Trac nghiem ve khoi lang tru dang lang tru xien

DẠNG 3 KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN Câu 1 Gọi V là thể tích khối hộp ABCD A''''B''''C''''D'''' và 1V là thể tích của khối tứ diện có cùng đáy và chiều cao với khối hộp Hệ thức nào sau đây là đúng A 1V 6V B 1V 5V C 1V 4V[.]

DẠNG KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN Câu Gọi V thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' V1 thể tích khối tứ diện có đáy chiều cao với khối hộp Hệ thức sau đúng: A V  6V1 B V  5V1 C V  4V1 D V  3V1 Hướng dẫn giải Ta có: VB'.BCD  h.SBCD 1  h.SABCD  VABCD.A 'B'C'D' 6 Hay V  6V1 Chọn đáp án A Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' tích V Trên đáy A'B'C' lấy điểm M Thể tích khối chóp M.ABC tính theo V V V 3V 2V A B C D Hướng dẫn giải Ta có: 1 VM.ABC  h.SABC  V 3 Chọn đáp án C Câu Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' ,đáy ABC có AC  a 3, BC = 3a, ACB = 30o Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60o mặt phẳng  A ' BC  vng góc với mặt phẳng (ABC) Điểm H cạnh BC cho HC  3BH mặt phẳng  A ' AH  vng góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' 3a 9a 9a A B C 4 Hướng dẫn giải  A ' BC    ABC    A ' H   ABC   A ' AH    ABC   A ' H   A ' BC    A ' AH  Suy A'AH  60o AH2  AC2  HC2  2AC.HC.cos30o  a  AH  a  A'H  AH.tan 60o  a D 3a VABC.A 'B'C'  SABC A 'H  3a 9a a  4 Chọn đáp án B Câu Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' , ABC có cạnh a, AA'  a đỉnh A' cách A, B, C Gọi M trung điểm cạnh BC Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' A a3 2 B a3 a3 Hướng dẫn giải C D 2a 3 Gọi O tâm tam giác ABC  A 'O   ABC  Ta có AM  a a , AO= AM  3 a2 a A 'O  AA '  AO  a   3 SABC 2 a2  Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' : V  SABC A 'O  a2 a a3   4 Chọn đáp án B Câu Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng B, AB  a, ACB=30o ; M trung điểm cạnh AC Góc cạnh bên mặt đáy lăng trụ 60o Hình chiếu vng góc đỉnh A' lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BM Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' A 3a 3 B a3 C 3a 3 D a 3 Hướng dẫn giải A'H  (ABC)  A'H đường cao hình lăng trụ AH hình chiếu vng góc AA' lên (abc)  A 'AH  60o VABC.A'B'C'  A'H.SABC AC  2a, MA = MB = AB = a  AH  SABC  a 3a  A 'H  2 1 a2 3a a 3a 3 BA.BC  a.a   VABC.A 'B'C'    2 2 Chọn đáp án A Câu Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AB = 2a, AC = a, AA '  a 10 , BAC=120o Hình chiếu vng góc C' lên mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a tính số đo góc hai mặt phẳng (ABC) (ACC'A') a3 3a 3a 3 D a 3 Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm BC Từ giả thiết suy C'H  (ABC) Trong ABC ta có: A B C a2 AB.AC.sin120o  2 2 BC  AC  AB  2AC.AB.cos120o  7a SABC  a a  C 'H  C 'C2  CH   BC  a  CH  3a Chọn đáp án B Câu Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A' mặt phẳng ABCD trung điểm I cạnh AB Biết A'C tạo với mặt phẳng đáy góc  với tan   Thể tích khối chóp A'.ICD Suy thể tích lăng trụ V  C 'H.SABC  a3 A a3 B a3 C Hướng dẫn giải Theo ta có IC hình chiếu vng góc A'C mặt phẳng (ABCD) Suy  A 'C, (ABCD)    A 'C, CI   A 'CI   a3 D Xét đa giác vuông A'IC : a  a 1 a2 a3 Thể tích khối chóp A'.ICD là: VA '.ICD  A 'I.SICD  a   (đvtt) 3 Chọn đáp án A Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' mà mặt bên ABB'A ' có diện tích Khoảng cách cạnh CC' mặt  ABB' A ' Thể tích khối lăng trụ A 'I  IC.tan A 'CI  IC.tan   A 10 B 12 C 14 Hướng dẫn giải Dựng khối hộp ABCD.A'B'C'D' ta có: VABC.A 'B'C'  VABCD.A 'B'C'D' Xem khối hộp ABCD.A'B'C'D' khối lăng trụ có hai đáy ABB'A ' DCC'D' Vậy VABCD.A'B'C'D'  SABB'A' h Trong D 16 h  d  (CDD 'C '), (ABB' A ')   d  CC ', (ABB' A ')   Và SABB'A '   VABC.A 'B'C'     14 Chọn đáp án C Câu Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a, A 'A  A 'B  A 'C  a Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a 12 a3 A a3 B 3a 3 C Hướng dẫn giải a3 D Gọi H hình chiếu A (ABC) Vì A'A  A'B  A'C nên HA  HB  HC , suy H tâm tam giác ABC Gọi I, J trung điểm BC, AB A 'J  AA '2  AJ  7a a a   12 1 a a a HJ  CJ     A 'H  A 'J  HJ  3 a a2 a3 Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' V  A 'H.SABC    Chọn đáp án B Câu 10 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cân AB  AC  a, BAC = 120o AB' vng góc với đáy  A ' B'C '  Mặt phẳng (AA 'C') tạo với mặt phẳng (ABC) góc 30o Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' 8a a3 a3 A B C 3 Hướng dẫn giải Ta có BC2  AB2  AC2  2AB.ACcosA  3a  BC  a Gọi K hình chiếu B' lên A'C' , suy A 'C'  (AB'K) Do AKB'   (A ' B'C '), (AA 'C)   30 o a3 D Trong tam giác A 'KB' có KA'B'  60o , A'B'  a a Nên B'K  A 'B'sin 60o  Suy a AB'  B'K.tan 30o  a3 Thể tích khối lăng trụ V  AB'.SABC  Chọn đáp án C Câu 11 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cân A, AB  AC  a, BAC  120o , hình chiếu A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC, cạnh bên AA'  2a Thể tích khối lăng trụ 3a a3 3a 3 A B C 4 Hướng dẫn giải Gọi H tâm đáy, M trung điểm cạnh BC, AH  (ABC) D a3 a  BC  a Áp dụng định lý sin ta có: BC HA  R   a, 2sin120o AM  ABsin 60o  A ' H  A ' A  AH  a 3a a2 o Vậy VABC.A 'B'C'  A 'H.SABC  SABC  AB.ACsin120  4 Chọn đáp án B Câu 12 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB'  a, góc đường thẳng BB' mặt phẳng (ABC) 60o, tam giác ABC vuông C BAC = 60o Hình chiếu vng góc điểm B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối tứ diện A'ABC a3 9a 3a 9a A B C D 108 108 208 208 Hướng dẫn giải Gọi D trung điểm AC, G trọng tâm tam giác ABC  B'G  (ABC)  B'BG  60o  B'G  BB'sin B'BG  a ; a 3a  BD  Trong ABC ta có: BG  AB AB AB , AC   CD  2 2 3AB AB 9a BC2  BD2  BD2    16 16 3a 13 3a 13 9a  AB  , AC  , SABC  13 26 104 9a Thể tích khối tứ diện A'.ABC : VA '.ABC  B'G.SABC  208 Chọn đáp án B Câu 13 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên a hình chiếu A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ BC  A 3a B a3 3a 3 Hướng dẫn giải C D a3 Gọi H trung điểm cạnh BC  A'H  (ABC) Tam giác vuông A 'HA : AH  A 'A  AH  a32  SABC  3a 3a  a2 nên 3a a 3a 3 Chọn đáp án C   Câu 14.Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài tất cạnh a hình chiếu đỉnh C mặt phẳng  ABB' A ' tâm hình bình hành ABB'A ' Tính thể tích khối lăng trụ a3 a3 a3 a3 A B C D 2 Hướng dẫn giải Gọi O tâm hình bình hành ABB'A ' Ta có CO   ABB' A '  VABC.A 'B'C'  A 'H.SABC  Vì CA  CB nên OA  OB , suy hình thoi ABB'A ' hình vng AB a  Do OA  Suy ra: 2 a2 a OC  AC  AO   OC  2 2 a3 Vậy thể tích khối chóp: VC.ABA '  CO.SABA '  12 Mà VABC.A'B'C'  3VC.ABA' nên thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là: VABC.A 'B'C'  a3 Chọn đáp án C Câu 15 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có cạnh a, BAD = 60o, BAA'  90o , DAA'  120o Thể tích khơi hộp a3 a3 a3 a3 A B C D 4 Hướng dẫn giải Từ giả thiết ta tính BD = a, A ' B  a 2, A'D=a nên tam giác A 'BD vuông B Vì AB  AD  AA' nên hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  A ' BD  trùng với tâm H đường tròn ngoại tiếp tam giác A 'BD (do tam giác vuông nên H trung điểm A'D ) a a2 Ta có AH  A A'cos 60o  , SA 'BD  BA '.BD  , 2 a3 Do thể tích khối tứ diện A'.ABD VA '.ABD  12 a3 Ta biết VABCD.A'B'C'D'  6VA'.ABD nên VABCD.A 'B'C'D'  12 Chọn đáp án D Câu 16 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cho BAA'  45o Thể tích khối lăng trụ cho a3 a3 a3 a3 A B C D 4 Hướng dẫn giải Gọi E trung điểm AB, ta có : OE  AB  A 'O  AB (do A'O  (ABC))  AB   A 'OE   AB  A ' E Tam giác vng A 'EA có A = 45o nên tam giác vuông cân E a a Suy A 'E  EA  , AA'= 2 Tam giác vuông A'OE ( vng O) có: a  a  a 3a 6a a A 'O  A 'E  OE       A 'O     3  36 36 2 Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' : V  SABC A 'O  a2 a a3   Chọn đáp án B Câu 18 Cho lăng trụ xiên ta giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a, biết cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ A 3a 3 B 3a Hướng dẫn giải a3 C Ta có C'H  (ABC)  CH hình chiếu CC' (ABC) Vậy  CC ', (ABC)   C 'CH  60 o CHC '  C 'H  CC '.sin 60o  3a ; D a3 SABC  a2 3a 3 Vậy V  SABC C 'H  Chọn đáp án A Câu 19 Cho lăng trụ xiên ta giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A' xuống (ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích khối lăng trụ A a3 3 B a3 a3 Hướng dẫn giải C D a3 Ta có A'O  (ABC)  OA hình chiếu AA' (ABC) Vậy  AA ', (ABC)   OAA '  60o Ta có BB'CC' hình bình hành ( mặt bên lăng trụ ) AO  BC trung điểm H BC nên BC  A'H (đl  )  BC  BB' Vậy BB'CC' hình chữ nhật 2a a  ABC nên AO  AH  3 a3 AOA'  A'O  AO tan 60o  a Vậy V  SABC A 'O  Chọn đáp án B Câu 20 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy hình chữ nhật với AB  3, AD  Hai mặt bên  ABB' A '  ADD ' A '  tạo với đáy góc 45o 60o Tính thể tích khối hộp biết cạnh bên A B C D Hướng dẫn giải Kẻ A'H  (ABCD) HM  AB, HN  AD  A'M  AB, A'N  AD  A'MH  45o , A'NH = 60o Đặt A 'H  x Khi 2x A ' N  x : sin 60o  AN  AA '2  A ' N   4x  HM 3  4x x Mà HM  x.cot 45  x Nghĩa x  o Vậy VABCD.A 'B'C'D'  AB.AD.x   Chọn đáp án A Câu 22 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh 2a , hình chiếu vng góc A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC, cạnh A'A hợp với mặt đáy (ABC) góc 30o Tính thể tích khối lăng trụ A 6a B 8a C 4a D 2a Hướng dẫn giải * Gọi M trung điểm BC, G trọng tâm tam giác ABC Ta có A 'G  (ABC) GA  hc(ABC) A ' A   A ' A, (ABC)   A ' AG  30o * Tam giác ABC cạnh 2a    3a * Tam giác A'AG vng G có  SABC  2a 2 AM   2a   2a 3 2a Vậy VABC.A 'B'C'  SABC A ' A  6a  A 'G  AG.tan 30o  Chọn đáp án A A  30o , AG  ... có đáy ABC tam giác vng B, AB  a, ACB=30o ; M trung điểm cạnh AC Góc cạnh bên mặt đáy lăng trụ 60o Hình chiếu vng góc đỉnh A'' lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BM Thể tích khối lăng trụ ABC.A''B''C''... C'' lên mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A''B''C'' theo a tính số đo góc hai mặt phẳng (ABC) (ACC''A'') a3 3a 3a 3 D a 3 Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm BC Từ giả thiết... bên a hình chiếu A'' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ BC  A 3a B a3 3a 3 Hướng dẫn giải C D a3 Gọi H trung điểm cạnh BC  A''H  (ABC) Tam giác vuông A ''HA