Khoi lang tru

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Thể tích khối lăng trụ (part 1 0) Nhóm giả thiết 1 CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY Câu 1 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC   có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,[.]

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Thể tích khối lăng trụ (part 1.0) CẠNH BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY Nhóm giả thiết 1: Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB  a , BB  2a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC A V  2a3 B V  a3 C V  a3 D V  2a3 Lời giải a2 AB.AC  2 Vậy V  BB.SABC  a A Ta có: SABC  C B  Chọn đáp án B a A' C' a Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , mặt bên ABBA hình vng Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC 3a A V  12 3a B V  3a C V  D V  2a3 Lời giải Ta có: SABC  A 3a Do ABBA hình vuông nên C B BB  AB  a Vậy V  BB.SABC  3a  Chọn đáp án B A' C' a B' Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác ABA cân Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC A V  3a 12 B V  3a C V  3a D V  2a3 Lời giải Ta 3a SABC  có: Do ABA A vng cân C B A  AA  AB  a 3a Vậy V  BB.SABC   Chọn đáp án B A' C' a B' Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , AB  a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC A V  a3 3a B V  C V  3a D V  2a3 Lời giải Ta có: A  AA  3a SABC   BA    AB Vậy V  AA.SABC  ABA Do A vuông C B  a 2a 3a A'  Chọn đáp án C C' a B' Câu 5: Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác ABC.ABC có tất cạnh 2a B V  A V  3a3 3a C V  3a D V  3a3 Lời giải Do ABC.ABC lăng trụ nên đường cao lăng trụ BB  2a SABC    2a  Vậy V  BB.SABC  3a3 A C B  3a a  Chọn đáp án A A' C' a B' Câu 6: Tính thể tích V khối lăng trụ tứ giác ABCD.ABCD có tất cạnh 2a A V  8a3 2a3 B V  C V  8a3 D V  3a3 Lời giải Do ABCD.ABCD lăng trụ nên đường cao lăng trụ BB  2a SABCD   2a   4a2 D C A B Vậy V  BB.SABC  8a  Chọn đáp án C 2a D' C' 2a A' B' 2a Câu 7: Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCDE.ABCDE có cạnh đáy 2, cạnh bên Thể tích V khối lăng trụ cho gần giá trị sau đây? A V  22,02 B V  7, 34 C V  32,02 Lời giải Do ABCDE.ABCDE lăng trụ nên đường cao lăng trụ BB  Tính diện tích ngũ giác ABCDE Ta có: ·OC  720  HOB ·   360  OH  HB  B · tan HOB tan 36 Vậy SABCDE  5SOBC  .OH.BC  tan 360 20  V  BB '.SABCDE   27, 53 tan 360 D V  27, 53 D B A D' C' E' D' O A' E' 36 2 C' O A' C E 72 B' H B'  Chọn đáp án D Câu 8: Cho hình lăng trụ lục giác ABCDEF.ABCDEF có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính thể tích V khối lăng trụ ABCDEF.ABCDEF A V  3a B V  3a3 C V  3a3 D V  3a Lời giải Do ABCDEF.ABCDEF lăng trụ nên đường cao lăng trụ BB  2a Tính diện tích lục giác ABCDEF ·OC  600  OBC tam giác Ta có: B E F D A B C 3a 3 a   Vậy SABCDEF  6SOBC  V  BB '.SABCDEF  3a3 F' 2a E' F' O O A' 60 B' a E' D' A' B' 60 a D' C' C'  Chọn đáp án B Câu 9: Tính thể tích V khối lập phương ABCD.ABCD có diện tích mặt 4a2 A V  8a3 B V  2a3 C V  8a3 D V  3a3 Lời giải Gọi cạnh hình lập phương m  m   , theo giả thiết D m  4a  m  2a C A Vậy V   2a   8a B  Chọn đáp án C m D' C' A' Câu 10: m B' Tính thể tích V khối lập phương ABCD.ABCD có diện tích tất mặt 24 cm   A V  cm3 Lời giải   B V  16 cm3   C V  24 cm3   D V  12 cm3 Gọi cạnh hình lập phương m  m   , suy diện tích D mặt m2 Theo giả thiết 6m2  24  m   A  Vậy V     cm3 C B m D'  Chọn đáp án A C' m A' B' Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng cân Câu 11: A , AB  a , AB hợp với đáy góc 600 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC A V  3a B V  3a3 C V  a3 D V  3a Lời giải a2 AB.AC  Do AA   ABC   2 · A  600  AB;  ABC   AB A Ta có: SABC   C B  Xét tam giác ABA vuông A : · A  a AA  AB tan AB Vậy V  AA.SABC 3a  a A' 60 C' a B'  Chọn đáp án D Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , AB  a , AB hợp với mặt phẳng  ACC A  góc 600 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC A V  3a B V  3a C V  a3 D V  3a Lời giải a2 AB.AC  2 AB  AC  AB   ACC A  Ta có: SABC   Do AA  AB A C B 60  ·AA  600  AB;  ABC   B Xét tam giác ABA vuông A : ·AA  tan B AB AB a  AA   ·AA AA tan B Vậy V  AA.SABC  Chọn đáp án B 3a  a A' C' a B' Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB  a ,  ABC   hợp với mặt đáy góc 300 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC 6a3 A V  B V  6a3 36 C V  6a3 12 6a3 D V  Lời giải a2 AB.AC  Dựng AM  BC , 2 AA  BC  BC    AMA   BC   AM A Ta có: SABC   C B ·   30  ABC ;  ABC  AMA Xét tam giác AMA vuông A : a ·  AA  AM tan AMA Vậy V  AA.SABC a A' 30 6a3  12 a C' M B'  Chọn đáp án C Câu 14: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh đáy a , AB hợp với mặt đáy góc 600 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC A V  3a B V  a3 C V  3a 12 D V  3a Lời giải Ta có: SABC  3a A  C B  · A  600 Do AA   ABC    AB;  ABC   AB Xét tam giác ABA vuông A : · A  a AA  AB tan AB Vậy V  AA.SABC  3a3 a A' 60 C' a a B'  Chọn đáp án A Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh đáy a , AC  hợp với mặt phẳng  ABBA  góc 450 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC A V  Lời giải 6a3 24 B V  3a C V  6a3 D V  6a3 3a Dựng C H  AB  C H   ABBA  ·AH  450 Suy AHC vuông cân  AC;  ABBA   C A Ta có: SABC   C  H  HC  AH  45 B a Xét tam giác AAH vuông A : AA  AH  AH  6a3 a Vậy V  AA.SABC  A' a C' a a H  Chọn đáp án C Câu 16: B' Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh đáy a ,  ABC   hợp với mặt đáy góc 600 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC 3a A V  24 3a B V  3a C V  3a D V  Lời giải 3a Dựng AM  BC , AA  BC  BC    AMA   BC   AM A Ta có: SABC   C B ·   60  ABC ;  ABC  AMA Xét tam giác AMA vuông A : 3a ·  AA  AM tan AMA Vậy V  AA.SABC a A' 3a  60 a C' M B'  Chọn đáp án D Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh · a , BAC  300 , AB  2a Tính thể tích V khối lăng trụ ABCD.ABCD A V  Lời giải 3a B V  3a C V  3a D V  3a ·AD  300 nên Do ABCD hình thoi cạnh a B ABD tam giác cạnh a  SABCD  2SABD  Xét tam A : AA  AAB giác  BA    AB Vậy V  AA.SABCD vuông D 3a C A B  a D' 3a  C' a 30 a A' B'  Chọn đáp án B Câu 18: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh · a , ADC  1200 , AC  hợp với đáy góc 450 Tính thể tích V khối lăng trụ ABCD.ABCD A V  a3 B V  3a C V  3a D V  3a Lời giải ·DC  1200 nên Do ABCD hình thoi cạnh a A ABD tam giác cạnh a  SABCD  2SABD    3a D C A B · A  450 Do AA   ABCD   AC;  ABCD   AC Suy AAC vuông cân A Vậy V  AA.SABCD  45 D'  AA  AC  AO  3a a 3a A' 60 C' O a B'  Chọn đáp án D Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, · ADC  1200 ,  ADCB hợp với đáy góc 450 Tính thể tích V khối lăng trụ ABCD.ABCD a3 A V  Lời giải 3a B V  3a C V  3a D V  ·DC  1200 nên Do ABCD hình thoi cạnh a A 3a DM  BC   BC    DDM   BC   DM ABD tam giác cạnh a  SABCD  2SABD  Dựng  D C A B ·   45  ADCB ;  ABCD  DMD Suy DMD vuông cân D  DD  DM  Vậy V  DD.SABCD  3a 45 D' a 3a3 60 C' A' O M B' a  Chọn đáp án C Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh · a , ADC  1200 Biết OC hợp với  DBBD  góc 600 Tính thể tích V khối lăng trụ ABCD.ABCD A V  3a B V  3a C V  3a 3a 12 D V  Lời giải ·DC  1200 nên Do ABCD hình thoi cạnh a A ABD tam giác cạnh a  SABCD  2SABD  D 3a A B C O  BD  C O   DBBD  Gọi O tâm ABC D   C O  DD  C O 60  ·OO  600  OC;  DBBD   C ·OC  OC Xét OOC vuông O : tan O OO OC  a  OO   ·OC tan O Vậy V  OO.SABCD  D' a 60 C' O' A' a B' 3a  Chọn đáp án A Nhóm giả thiết 2: Câu 21: HÌNH CHIẾU VNG GĨC TRÊN MẶT ĐÁY Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A  ABC  trung điểm BC , AA hợp với mặt đáy góc 600 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC A V  Lời giải 3a B V  a3  3a C V  D V   ·AH  600 Do AH   ABC   AA;  ABC   A Xét tam AHA giác 3a C' A' vuông B' 3a ·AH  3a S H : AH  AH tan A  ABC 60 a 3a A C Vậy V  AH.SABC  H a a B  Chọn đáp án D Câu 22: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A  ABC  trung điểm BC ,  AABB  hợp với mặt đáy góc 300 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC A V  Lời giải Gọi M 3a 48 trung AB , điểm 3a 16 C V  B V  3a3 dựng D V  A' C' a HK  AB  HK  CM   AB  HK  AB   AKH   AB  AK Ta có:   AB  AH  B'  ABBA ;  ABC   A·KH  30 Xét tam giác AHK a A vuông a M 3a ·KH  a S H : AH  HK tan A  ABC 4 Vậy V  AH.SABC  3a C 30 K a H B 3a 16  Chọn đáp án C Câu 23: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A  ABC  trọng tâm tam giác ABC , AA hợp với mặt đáy góc 600 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC A V  Lời giải 3a B V  3a C V  3a 12 D V  3a Gọi G trọng  tâm tam giác ABC ·AG  600 A AG   ABC   AA;  ABC   Xét AGA tam giác vuông Do A' C' B' ·AG  a S  3a G : AG  AG tan A ABC 60 3a Vậy V  AG.SABC   Chọn đáp án A a A C G a M a B Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu Câu 24: vng góc A  ABC  trọng tâm tam giác ABC ,  AABB  hợp với mặt đáy góc 450 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC a3 A V  24 3a C V  24 a3 B V  Lời giải Gọi G trọng tâm tam giác ABC , K trung 3a D V  A' C'  AB  CK  AB   AKC  điểm AB    AB  A G  ·KG  450  AB  AK  AABB ; ABC  A  Suy AKG  B'  vuông cân a 3a 3a 45 SABC  K  AG  GK  CK  A C a G M K a3 a Vậy V  AG.SABC  B  Chọn đáp án B Câu 25: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A  ABC  điểm H cạnh BC cho HC  HB, AHA tam giác cân Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC A V  21a3 24 21a3 12 B V  Lời giải Xét tam giác ABH : 7a · AH  BH  AB  2BH.AB cos ABH  2 C V  3a D V  21a3 a A A' C a 60 C' B' H B  AH  a AHA Do vuông cân a A C a 3a a SABC  H  AH  AH  a H B 21a3 12 Vậy V  AH.SABC   Chọn đáp án B Câu 26: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A  ABC  điểm H cạnh BC cho HC  HB, AA hợp với đáy góc 600 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC A V  a3 24 a3 12 B V  C V  3a a3 D V  Lời giải Xét tam giác ABH : 7a · AH  BH  AB2  2BH.AB cos ABH  a A A' C' C B' a 60 H B A a  AH  tam a C a  Do AH   ABC   AA;  ABC  Xét 60 giác AAH  a ·AH  600 A vuông ·AH  a 21 S  3a H : AH  AH tan A ABC Vậy V  AH.SABC   Chọn đáp án D a3 H B Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu Câu 27: vng góc A  ABC  điểm H cạnh BC cho HC  HB,  AABB  hợp với đáy góc 600 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC 3a C V  24 3a B V  3a A V  3a D V  Lời giải Xét tam giác ABH : 7a · AH  BH  AB2  2BH.AB cos ABH  a A M C A' H C' K B  AH  dựng B' a Gọi M trung điểm AB , HK  AB  HK / /CM a A a HK  CM  Ta a a 60 M có: K C H B  AB  HK  AB   AHK   AB  AK   AB  A H  ·KH  600  ABBA ; ABC  A  Xét   tam giác AKH vuông 3a ·KH  a S H : AH  KH tan A  ABC Vậy V  AH.SABC  3a  Chọn đáp án B Câu 28: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , AB  a , hình chiếu vng góc A  ABC  trung điểm H cạnh BC , tam giác AHA tam giác cân Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC A V  2a3 B V  2a3 12 C V  2a3 D V  2a3 Lời giải Tam giác AHA vuông cân H  AH  AH  SABC a 2 C' A' a2  B' Vậy V  AH.SABC  2a3 a A  Chọn đáp án A C H a B Câu 29: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB  a , hình chiếu vng góc A  ABC  trung điểm H cạnh BC , AA hợp với đáy góc 600 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC A V  6a3 Lời giải B V   2a3 C V  6a3 D V   ·AH  600 Do AH   ABC   AA;  ABC   A Tam AHA giác vuông C' A' B' a a2 ·   SABC  H  A H  AH tan A AH  2 Vậy V  AH.SABC 6a3  A  Chọn đáp án A 6a3 60 a C H a B Câu 30: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB  a , hình chiếu vng góc A  ABC  trung điểm H cạnh BC ,  AABB  hợp với đáy góc 600 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC 3a A V  12 Lời giải 3a B V  3a C V  6a3 D V  HK  AB  HK / / AC Dựng C' A' a AC  2  AB  HK  AB   AHK   AB  AK Ta có:   AB  AH HK   B'  ABBA ;  ABC   A·KH  60 Tam AHK giác vuông a A ·KH  a S  a H  AH  KH tan A ABC 2 Vậy V  AH.SABC  60 a C H K B 3a  Chọn đáp án B Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác với ABC.ABC có đáy ABC · AB  a , BC  2a , ABC  60 , hình chiếu vng góc A  ABC  trung điểm H cạnh BC , tam giác AHA tam giác cân Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC 3a A V  3a B V  12 Lời giải Xét tam giác ABH : AB  BH · ABH  600  ABH  AH  a Do tam giác AHA vuông cân H  AH  AH  a SABC  3a D V  3a C V  C' A' B' 3a · AB.BC.sin ABC  2 Vậy V  AH.SABC  3a A a  Chọn đáp án D a 60 a C H B Cho hình lăng trụ tam giác với ABC.ABC có đáy ABC · AB  a , BC  2a , ABC  600 , hình chiếu vng góc A  ABC  trung điểm H cạnh Câu 32: BC , AA hợp với đáy góc 600 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC A V  a3 B V  3a C V  3a D V  a3 Lời giải Xét tam giác · ABH  600  ABH ABH : AB  BH  AH  a Do ·AH  600 AH   ABC   AA;  ABC   A   AHA vuông ·AH  a H  AH  AH tan A Tam C' A' giác B' 60 3a · A SABC  AB.BC.sin ABC  C a 2 H 60 a 3a a Vậy V  AH.SABC  B  Chọn đáp án C Câu 33: Cho hình lăng trụ tam giác với ABC.ABC có đáy ABC · AB  a , BC  2a , ABC  600 , hình chiếu vng góc A  ABC  trung điểm H cạnh BC ,  AABB  hợp với đáy góc 600 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC A V  3a 12 B V  3a C V  3a D V  6a3 Lời giải Xét tam giác ABH : AB  BH ·  AH  a ABH  600  ABH Dựng HK  AB  HK / /CM 1 · HK  CM  BC.sin CBM  a 2 Ta Tam   AHK vuông ·KH  3a H  AH  KH tan A SABC giác 3a ·  AB.BC.sin ABC  2 Vậy V  AH.SABC   Chọn đáp án C 3a B' có:  AB  HK  AB   AHK   AB  AK   AB  A H  ·KH  600  ABBA ; ABC  A  C' A' A M a 60 a a K B H C ... cạnh a, hình chiếu vng góc A  ABC  trung điểm BC ,  AABB  hợp với mặt đáy góc 300 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC A V  Lời giải Gọi M 3a 48 trung AB , điểm 3a 16 C V  B V  3a3... MẶT ĐÁY Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A  ABC  trung điểm BC , AA hợp với mặt đáy góc 600 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC A V  Lời... lăng trụ ABC.ABC a3 A V  24 3a C V  24 a3 B V  Lời giải Gọi G trọng tâm tam giác ABC , K trung 3a D V  A'' C''  AB  CK  AB   AKC  điểm AB    AB  A G  ·KG  450  AB  AK 