(SKKN mới NHẤT) SKKN hướng dẫn học sinh một số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ

Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu .2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến .2 2.3 Các giải pháp thực để giải vấn đề 2.3.1 Hệ thống kiến thức liên quan 2.3.2.Một số tập vận dụng 2.3.3 Hệ thống tập tự luyện: ………………………………………13 2.4 Hiệu sáng kiến .14 KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 15 3.1 Kết luận 15 3.2 Kiến nghị .16 Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Đất nước ta đường hội nhập phát triển, từ cần người phát triển toàn diện Muốn vậy, phải nghiệp giáo dục đào tạo, đòi hỏi nghiệp giáo dục phải đổi cách toàn diện để đáp ứng nhu cầu phát triển xã hội Để đổi nghiệp giáo dục đào tạo trước hết phải đổi phương pháp dạy học, có phương pháp dạy học mơn Tốn Từ năm học 2016 – 2017 hình thức thi THPT Quốc Gia mơn Tốn có thay đổi ( chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm), bước đầu làm cho giáo viên học sinh thấy bỡ ngỡ Trong đề thi minh họa giáo dục, câu liên quan đến thể tích khối đa diện thường câu dạng vận dụng thấp, vận dụng cao , mặt khác việc tính thể tích thường diện tích đáy khối đa diện(khối chóp, khối lăng trụ ) cơng thức diện tích có học sinh quen Khó khăn học sinh tính độ dài đường cao khối đa diện mà việc vẽ hình khơng trước nên cần phải xác định nhanh chóng chân đường cao, đồng thời phải biết vận dụng khéo léo linh hoạt mảng kiến thức vào tốn cụ thể để tìm kết nhanh xác Trước kì thi THPT Quốc gia đến gần, đề thi minh họa năm số câu giỏi nhiều với mong muốn cung cấp thêm cho em học sinh số kiến thức để lấy điểm tối đa thi mình, từ tơi nghiên cứu viết đề tài “Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ’’ Hi vọng tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên học sinh 1.2 Mục đích nghiên cứu - Thứ nhất: Giúp học sinh tiếp cận làm quen với cách học, cách làm nhanh toán đặc biệt toán trắc nghiệm, từ phát huy tối đa hiệu làm bài, nhằm đạt kết cao Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ -Thứ hai: Thơng qua sáng kiến kinh nghiệm mình, tơi muốn định hướng để học sinh phải xác định nhanh chóng chân đường cao tính độ dài , giải xác tốn thể tích 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Kiến thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ - Học sinh lớp 12B, 12H năm học 2018 – 2019 trường THPT Nga Sơn 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp nghiên cứu tổng hợp - Sử dụng phương pháp thực nghiệm - Sử dụng phương pháp phân tích so sánh vấn đề có liên quan đến đề tài Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Định lí : Định lí 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Việc hướng dẫn cho học sinh biết cách “ xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ” cách nhanh cần thiết lí sau: Thứ nhất: Mơn tốn có thay đổi hình thức thi từ hình thứ tự luận sang trắc nghiệm, từ địi hỏi học sinh phải giải tốn cách nhanh để tiết kiệm thời gian Thứ hai: Tạo hứng thú cho học sinh học hình học nói chung giải tập chương hình học 12 nói riêng Vì mặt đáy khối đa diện thường hình quen thuộc nên việc tính diện tích khơng cịn khó khăn em nữa, Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ khó khăn lớn tính độ đai đường cao (hay xác định đường cao khối đa diện) Trong viết này, đưa số cách số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ, thấy kết đạt tốt phù hợp đối tượng học sinh trường 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Hệ thống kiến thức liên quan Thể tích khối lăng trụ Thể tích khối chóp Các cơng thức tính diện tích tam giác, hình bình hành, hình vng, chữ nhật, hình thoi… Các hệ thức lượng tam giác vuông 2.3.2 Một số tập vận dụng Nhận xét : Vì hình lăng trụ có hai đáy nằm hai mặt phẳng song song ta lấy đỉnh mặt đáy nối đến tất đỉnh mặt đáy ta có hình chóp có chiều cao chiều cao hình lăng trụ Vậy cách xác định đường cao hình lăng trụ tương tự xác định đường cao hình chóp A’ C A’ ’ B’ A C B C A B Minh họa : + Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ hình chóp A’ABC có chung đường cao AA’ Dưới xét số trường hợp xác định đường cao hình chóp có đỉnh S Mặt đáy nằm mặt phẳng Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ Trường hợp : Hình chóp có đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Nhận xét : Nếu cắt theo giao tuyến đường thẳng d điểm H hình chiếu vng góc S d SH vng góc mặt phẳng đường cao hình chóp suy SH Định lí : Ví dụ 1 : Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh , Tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp đáy Góc đường thẳng mặt phẳng A B C D Lời giải Gọi trung điểm Ta có Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ Vậy Chọn D Ví dụ 2 : Cho hình chóp , Tam giác vng góc Tính tỉ số A có đáy hình bình hành vuông cân , hai mặt phẳng biết B thể tích khối chóp C D Lời giải Gọi trung điểm Ta có , Ta có , vuông , Vậy Chọn D Trường hợp 2: Hình chóp có đỉnh S thuộc giao tuyến d hai mặt phẳng (P) , (Q) hai mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ Nhận xét : Đường cao hình chóp xác định theo định lí sau Định lí Ví dụ 3 : Cho hình chóp có (SAB);(SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy là hình thang vng có Biết tính thể tích khối chóp theo A B C D Lời giải S A D B C Ta có Lại có Mà Nhận xét: Nếu đề bỏ giả thiết giải sau: Ta có Chọn B Ví dụ 4 : Cho khối chóp tam giác chóp ; ; có , tam giác , góc có độ dài cạnh Tính thể tích khối A B Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn C D download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ Lời giải Ta có nửa chu vi Diện tích nên vng, cân Thể tích khối chóp nên Chọn B Ví dụ 5 : Cho hình chóp phẳng thẳng có đáy là hình vng cạnh vng góc với mặt phẳng và mặt phẳng bằng Tính theo C , hai mặt ; góc giữa đường thể tích khối chóp A B D Lời giải Ta có hình chiếu vng góc Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn lên mặt phẳng download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ Tam giác vng có Khi Chọn C Ví dụ 6 : Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật với , Cạnh bên vng góc với đáy đường thẳng tạo với mặt phẳng góc A Tính thể tích B khối chóp theo C D Lời giải Ta có: hình chiếu lên mặt phẳng Xét tam giác vng có Xét tam giác Mà vng có Vậy Chọn A Trường hợp : +Hình chóp có cạnh bên +Hình chóp có cạnh bên tạo với mặt đáy góc Nhận xét : Nếu hình chóp có cạnh bên hình chóp có cạnh bên tạo với mặt đáy góc chân đường cao tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ Ví dụ 7: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy bên Tính thể tích khối chóp cho? A B C cạnh D Lời giải Trong mặt phẳng nên , gọi , hình chóp Đáy hình vng vạnh Trong tam giác vng Thể tích có khối chóp Chọn D Ví dụ 8: Thể tích chóp tam giác có tất cạnh A B C D Lời giải S C A O I B Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ Gọi tâm mặt đáy trung điểm cạnh hình chóp tam giác nên vng có: Vậy thể tích khối chóp cần tìm là: Chọn D Trường hợp : Hình chóp có đỉnh S cách đỉnh mặt đáy Nhận xét : Hình chóp có đỉnh cách đỉnh mặt đáy chân đường cao tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác tạo đỉnh Ví dụ 9: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, A’C’ = a, độ dài cạnh bên b Đỉnh D cách đỉnh A’,D’,C’ a) Tính thể tích khối tứ diện DA’C’D’, tính thể tích V khối hộp đã cho b) Gọi V1 thể tích khối đa diện BCDA’C’ Tính Bài giải a) Tam giác A’D’C’ ( A’D’=D’C’ = A’C’) Gọi I tâm tam giác A’D’C’ Vì D I cách điểm A’,D’,C’ nên DI vng góc (A’D’C’) DI đường cao tứ diện DA’C’D’ khối hộp đã cho D A C B b A' a D' I a B' a C' Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn download by : skknchat@gmail.com 10 M Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ b) Trường hợp : Hình chóp có từ ba mặt bên trở lên tạo với mặt đáy góc Nhận xét : Hình chóp có ba mặt bên trở lên tạo với mặt đáy góc chân đường cao tâm đường trịn nội tiếp đa giác đáy Ví dụ 10 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a,BC = 6a , CA = 7a Các mặt bên (SAC), (SBC), (SCA) tạo với mặt đáy góc S.ABC theo Bài giải - Kẻ Theo định lí ba đường vng góc ta có Tính thể tích khối chóp Từ suy Do tam giác vng SHE,SFH,SJH Từ suy HE = HF =HJ nên H tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC -Ta có HE = HF = HJ = r với r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Nửa chu vi tam giác ABC p = 9a Theo công thức Hê-rông, diện tích S tam giác ABC bằng : S J A C E H F Áp dụng công thức Tam giác SEH vng H nên ta có B Vậy Trường hợp : Hình chóp có hai mặt bên liên tiếp tạo với mặt đáy góc Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn download by : skknchat@gmail.com 11 Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ Nhận xét : Hình chóp có hai mặt bên tạo với mặt đáy góc chân đường cao thuộc đường phân giác góc với góc đa giác đáy có đỉnh đỉnh chung mặt đáy với hai mặt bên nêu Ví dụ 11: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, I trung điểm BC Các mặt bên (SAC), (SAB) tạo với mặt đáy góc.Chứng minh chân đường cao xuất phát từ đỉnh S hình chóp S.ABC thuộc AI Bài giải - Kẻ Theo định lí ba đường vng góc ta có S Từ suy Do tam giác vng SHE,SFH Từ suy HE = HF nên suy H thuộc đường phân giác góc BAC Vì ABC tam giác cân A, I trung điểm BC nên đường trung tuyến AI đường phân giác góc BAC nên H thuộc AI A F E C I B Ví dụ 12; Cho khối hộp ABCDA’B’C’D’ có tất cạnh a ba góc đỉnh A 600 Tính thể tích khối hộp theo a Bài giải  Xác định hình chiếu vng góc đỉnh A’ mặt phẳng (ABCD ) H Kẻ Theo định lí ba đường vng góc ta có Hai tam giác vng A’AE,A’AF D’ ( AA’ chung , ) Từ A’ suy HE = HF nên suy H thuộc đường phân giác góc C’ C’ Vì ABCD hình thoi nên H thuộc AC B’  Tính thể tích khối hộp A F D ABCDA’B’C’D’ E + có , AA’ = a nên H tam giác cạnh a ta có B C Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn download by : skknchat@gmail.com 12 Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ Tam giác HAE vng E có góc HAE 300 nên HE = AE.tan 300= Tam giác A’EH vuông H , theo định lý Pitago ta có + ABCD hình thoi nên 2.3.3: Bài tập tự luyện Bài 1 :  Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài 2 :  Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Góc cạnh bên cạnh đáy 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài 3 :  Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 2a Mặt bên tạo với mặt đáy góc 45o Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài 4 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Mặt bên (SCD ) tạo với mặt đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 5: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) SA = BC Biết AB = a , AC = 2a , tính thể tích khối chóp S.ABC theo Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên (SAB) tam giác cân S vuông đáy (ABCD) , góc SC đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo Bài : Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a , mp (SAB) mp (SAC ) vng góc với đáy (ABC) biết diện tích tam giác SBC Tính thể tích khối chóp S.ABC Tính d (A,(SBC)) Bài :Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc đáy (ABCD), mặt bên (SCD) hợp với đáy (ABCD) góc 600 Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn download by : skknchat@gmail.com 13 Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ Tính thể tích khối chóp S.ABCD Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài 10 :Cho tứ diện A.BCD có ABC tam giác ,BCD tam giác cân D , ABC) (BCD) , AD = a hợp với (BCD) góc 60o Tính thể tích tứ diện A.BCD Bài 11 :Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a, SA vng góc đáy (ABCD ) Góc SC đáy 60 M trung điểm SB.Tính thể tích khối chóp M.ABCD Bài 12 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB =BC = a , AD = 2a SA vng góc (ABCD ) , góc SC mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 13 : Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy cm diện tích tam giác A’BC cm2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Bài 14 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a , mặt phẳng ( A’BC) hợp với mặt đáy ( ABC) góc Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a Bài 15 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Đỉnh A’ cách đỉnh A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy góc Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Chứng minh BCC’B’ hình chữ nhật Tính diện tích xung quanh khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Bài 16 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B , AB = a , BC = 2a , AA’ = 3a Mặt phẳng (P ) qua A vng góc CA’ cắt CC’ BB’ M N 1.Tính thể tích khối chóp C.A’AB Chứng minh AN vng góc A’B 3.Tính thể tích khối chóp A’AMN Tính diện tích tam giác AMN Bài 17 :Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông , AB = BC = a , AA’ = M trung điểm BC 1.Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Thực tế cho thấy, với cách làm tạo cho học sinh nhanh nhẹn, kiên trì, linh hoạt, tiết kiệm thời gian q trình giải tốn Học sinh biết vận dụng có sáng tạo học tập, biết liên kết nhiều mảng kiến thức, nhiều phương pháp giải cho phần toán Cách làm đáp ứng nhu cầu học tập tích cực học sinh Sau ôn Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn download by : skknchat@gmail.com 14 Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ tập kiến thức thể tích khối chóp, khối lăng trụ, học sinh tự giải tập tương tự, tập nằm đề thi thử THPT Quốc gia trường nước thời gian gần Đồng thời biết tự xây dựng cho hệ thống tập phù hợp với nội dung kiến thức học tập tương tự đề thi thử nghiệm Bộ giáo dục đào tạo Qua đó, hiệu học tập học sinh nâng lên rõ rệt Để có viết trên, tơi phải mày mò nghiên cứu kiểm chứng qua số nhóm học sinh có học lực trung bình lớp mà tơi giảng dạy lớp 12B lớp 12H năm học 2018 – 2019 Với tốn: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên (SAB) tam giác cân S vuông đáy (ABCD) , góc SC đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo Tơi chọn hai nhóm học sinh với số lượng nhau, có lực học ngang nhau: Nhóm 1:15 h/s 12B học phương pháp nêu Nhóm 2: 15h/s 12H chưa tiếp cận phương pháp nêu Kết thu thể bảng sau: Nhóm Số học Số học sinh có lời Số học sinh có lời giải sinh giải Số lượng % Số lượng % Nhóm 15 15 100% 14 93,3% Nhóm 15 10 66,7% 46,7% Qua bảng thống kê ta thấy, kết học tập học sinh vượt trội sau em tìm lời giải phù hợp với khả tốn cụ thể Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Trong trình dạy học, thể loại kiến thức, giáo viên biết tìm sở lý thuyết, biết phát huy, sáng tạo hướng dẫn học sinh Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn download by : skknchat@gmail.com 15 Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ vận dụng cách hợp lý vào việc giải tập tương ứng tạo điều kiện để học sinh củng cố hiểu sâu lý thuyết với việc thực hành giải toán cách hiệu hơn, tạo hứng thú, phát huy tính chủ động sáng tạo học tập học sinh Mỗi nội dung kiến thức chứa đựng cách tiếp cận thú vị Mỗi giáo viên, cần có chủ động việc tìm tịi cách giải mới, kế thừa phát huy kiến thức có sẵn cách sáng tạo Trong q trình giảng dạy, cần xây dựng phương pháp giải đưa hệ thống tập phù hợp với đối tượng học sinh để giúp cho việc học học sinh tích cực, chủ động đạt kết cao 3.2 Kiến nghị Mặc dù có đầu tư kĩ lưỡng viết không tránh khỏi thiếu sót, tơi mong bạn đồng nghiệp bổ sung góp ý để viết hồn thiện hơn, ứng dụng vào việc dạy học cho học sinh lớp giảng dạy, đem lại cho học sinh giảng hay hơn, hút XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỎNG ĐƠN VỊ Nga sơn, ngày 15/05/2019 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết : Tống Văn Khánh Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn download by : skknchat@gmail.com 16 Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ TÀI LIỆU THAM KHẢO Các giảng luyện thi mơn Tốn – Phan Đức Chính – Lê Thống Nhất – Tạ Mân – Đào Tam – Vũ Dương Thụy – NXB Giáo Dục Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPTQG mơn Tốn năm 2017 – Phan Đức Tài – Nguyễn Ngọc Hải – Lại Tiến Minh – NXBGD Việt Nam Đề thi cao đẳng, đại học năm trước Đề thi thử THPTQG trường THPT – Nguồn internet Tống Văn Khánh – THPT Nga Sơn download by : skknchat@gmail.com 17 ... skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ khó khăn lớn tính độ đai đường cao (hay xác định đường cao khối đa diện) Trong viết này, đưa số cách số. .. download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ -Thứ hai: Thơng qua sáng kiến kinh nghiệm mình, tơi muốn định hướng để học sinh phải xác định nhanh... download by : skknchat@gmail.com 14 Hướng dẫn học sinh số cách xác định đường cao khối chóp khối lăng trụ tập kiến thức thể tích khối chóp, khối lăng trụ, học sinh tự giải tập tương tự, tập nằm