TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC Năm học 2016 – 2017 ĐỀ ÔN TẬP HK1 Môn TOÁN – LỚP 12 Thời gian 90 phút MÃ ĐỀ 1207 Câu 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một h[.]
TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC ĐỀ ÔN TẬP HK1 Năm học 2016 – 2017 Mơn: TỐN – LỚP 12 MÃ ĐỀ 1207 Thời gian: 90 phút Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình tạo hai tứ diện ghép với hình đa diện lồi B Hình hộp đa diện lồi C Hình lập phương đa diện lồi D Tứ diện đa diện lồi Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = lim+ f ( x ) = − Khi đồ thị hàm số có: x →+ x →1 A Tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = B Tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = C Tiệm cận ngang x = tiệm cận đứng y = D Trục đối xứng x = Câu 3: Hàm số sau có ba điểm cực trị? A y = x5 − x + B y = − x + 3x + C y = − x − 3x + D y = x Câu 4: Đạo hàm cấp hai hàm số y = e2 x x = A B C D Câu 5: Đường thẳng d qua A (1; −2 ) tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x − x có hệ số góc A C hay −2 B D Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh a Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay có đỉnh tâm O hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng A ' B ' C ' D ' bằng: A a2 B a2 Câu 7: Số điểm đồ thị hàm số f ( x ) = A C a2 D a2 3x − có tọa độ nguyên x +1 B C D Câu 8: Đồ thị hàm số sau khơng có tâm đối xứng? x2 − 2x A y = x −1 B y = x + x − C y = x3 + 3x − D y = x x Câu 9: Số nghiệm nguyên bất phương trình log 0,2 ( x − 1) −1 A B C D Câu 10: Giá trị lớn hàm số f ( x ) = − x + x + là: A −1 B C D Câu 11: Tổng giá trị cực trị hàm số f ( x ) = A x − 3x + là: x −1 D −15 C −2 B Câu 12: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + x + với trục hoành A B Câu 13: Đơn giản biểu thức a −2 C − −1 a +1 ta kết là: B a −1 A a Câu 14: Để hàm số y = D C a −3 D a mx + nghịch biến khoảng xác định giá trị thích hợp x+m m A m B m C m D m Câu 15: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để điền vào chỗ trống, mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện ln _ số mặt hình đa diện ấy” A Nhỏ B Lớn C Nhỏ D Bằng Câu 16: Cho Parabol y = x − x + Nếu đường thẳng d tiếp xúc với ( P ) điểm có hồnh độ d: A d song song với trục hồnh B d vng góc với đường thẳng y = x + C d song song với đường thẳng y = x − D d qua A (1;1) Câu 17: Gọi ( x0 ; y0 ) 1 log ( y − x ) − log = nghiệm hệ phương trình x0 + y0 bằng: y 2 x + y = 25 A 12 C −1 B D Câu 18: Hàm số f có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x + 1) ( x − 1) Số điểm cực trị hàm số f là: A B C D Câu 19: Hàm số f ( x ) = tan x + x A Đồng biến khoảng xác định B Nghịch biến C Đồng biến D Nghịch biến khoảng xác định Câu 20: Đối với hàm số f ( x ) = ecos x Ta có: A f ' = − 3e 6 B f ' = −e 6 C f ' = e 6 D f ' = 3e 6 C y = ( x + 1) e x D y = ( x + 1) e x Câu 21: Đạo hàm hàm số y = ( x + 1) e x là: A y = ( x + 1) e x B y = xe x Câu 22: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh a Diện tích mặt cầu qua tất đỉnh hình lập phương là: B 3 a A 3a C a D a Câu 23: Cho điểm A, B, C thuộc mặt cầu biết AC ⊥ CB Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A AB đường kính mặt cầu cho B Ln có đường trịn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC C AB đường kính đường trịn lớn mặt cầu cho D ABC tam giác vuông cân C Câu 24: Cho tam giác ABC cạnh 2a Quay tam giác ABC quanh đường cao AH (H thuộc BC) ta khối nón trịn xoay tích A a3 B a 3 C 3a3 D a3 3 Câu 25: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + x − x = A Đi qua A ( 0;1) B Song song với y = x − C Có hệ số góc D Vng góc với y + x − = Câu 26: Cho ( H ) hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh 2a Gọi O giao điểm AC BD Khi khoảng cách từ O đến mặt bên ( H ) là: A a 6 B a C a D 2a Câu 27: Biết log5 x = 2log5 a − 3log5 b x bằng: B a − b A a b C 2a − 3b a2 D b Câu 28: Cho hình chóp SABCD, ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = 2a, SA = a SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD A a 3 B 3a3 C 8a3 D a 3 Câu 29: Một khối trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh khối trụ là: A r2 B 4 r 2 C 16 r D 2 r Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân A cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60° Chân đường cao hình chóp là: A Trung điểm cạnh BC B Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC D Trọng tâm tam giác ABC Câu 31: Hàm số y = e x − x − B Nghịch biến nửa khoảng ( 0; + ) A Đồng biến C Nghịch biến \ 0 D Đồng biến nửa khoảng ( 0; + ) Câu 32: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh a Diện tích xung quanh hình trụ có đường trịn hai đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD A ' B ' C ' D ' A a 2 B a C a Câu 33: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số f ( x ) = A B D a 2 x là: x +1 C D Câu 34: Gọi M, N giao điểm hai đường cong y = x3 + 3x + y = x + Độ dài đoạn MN là: 2 A Câu 35: Hàm số f ( x ) = x + B 10 C D x A Đồng biến khoảng ( 2;3 ) B Nghịch biến khoảng ( −2; + ) C Đồng biến khoảng ( −2; ) D Nghịch biến khoảng ( −; ) Câu 36: Đồ thị hai hàm số y = x + A − x − 2; y = x + x − tiếp xúc với điểm có hồnh độ B C Câu 37: Giá trị lớn hàm số y = A −1 B D x −1 đoạn 0;1 2x +1 C D Câu 38: Cho ( H ) khối lăng trụ đứng, đáy tam giác cạnh a Đường chéo mặt bên 2a Thể tích lăng trụ là: 3a A B 3a 3 C a3 D 3a 3 Câu 39: Cho hình chóp tam giác S.ABC có tất cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) là: A a 6 B a 3 C a D 2a Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ bằng: A a 21 B a 21 C a D a 21 12 Câu 41: Phương trình log x − log x = có nghiệm? A B C D Câu 42: Cho khối tứ diện SABC Gọi M, N trung điểm cạnh bên SA, SB Khi tỉ số thể tích hai khối đa diện S.ABC C.ABNM bằng: A B C D Câu 43: Số điểm cực trị hàm số f ( x ) = x − x − là: A B C D Câu 44: Tập nghiệm bất phương trình log 0,5 ( x − x + ) là: A ( 2;3 ) B ( −; ) ( 3; + ) C ( −; ) D ( 3; + ) Câu 45: Cho tam giác ABC cân A, AB = AC = 5a, BC = 6a Quay tam giác ABC xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Thể tích khối nón là: B 36 a3 A 4 a3 C 12 a3 D 12a3 Câu 46: Hàm số sau có đồ thị hình vẽ? A y = 3 B y = 2 x x 2 C y = 3 x D y = log x Câu 47: Cho hàm số f ( x ) = x + x + có đồ thị ( C ) Mệnh đề là: A Đồ thị ( C ) cắt Ox hai điểm phân biệt B Đồ thị ( C ) qua gốc tọa độ C Hàm số cực trị D Hàm số đồng biến khoảng ( −;0 ) nghịch biến khoảng ( 0; + ) 11 Câu 48: Viết biểu thức a a a a : a 16 , ( a ) ta được: 1 15 16 A a 16 B a C a 16 D a 15 Câu 49: Hàm số f ( x ) = x − x A Nhận x = điểm cực tiểu B Đồng biến khoảng ( 0; ) C Nhận x = điểm cực đại D Nghịch biến khoảng ( 0;1) Câu 50: Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy AB = 6, AC = 8, BC = 10 Cạnh bên SA = vng góc với mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A 29 B 10 C 29 HẾT D 29 ĐÁP ÁN A B B C C A C B D 10 B 11 C 12 D 13 A 14 C 15 B 16 D 17 B 18 C 19 A 20 A 21 D 22 B 23 B 24 D 25 D 26 B 27 D 28 D 29 B 30 B 31 D 32 A 33 B 34 A 35 A 36 D 37 C 38 B 39 C 40 A 41 D 42 D 43 D 44 A 45 C 46 A 47 C 48 B 49 C 50 A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Câu 2: Đáp án B Câu 3: Đáp án B Vì: y ' = −4 x3 + x x = y'= x = Câu 4: Đáp án C y ' = 2e x , y '' = 4e x y ''(0) = Câu 5: Đáp án C y ' = 2x − d tiếp xúc với y nên d tiếp tuyến Gọi M (a; a − 2a) tiếp điểm Phương trình d: y − a + 2a = (2a − 2)( x − a) a = d qua A nên: −2 − a + 2a = (2a − 2)(1 − a) a − 2a = a = Vậy hệ số góc là: -2 Câu 6: Đáp án A a a a Hình nón có bán kính đáy r = đường sinh l = a + = 2 2 Vậy diện tích xung quanh hình nón là: S = rl = Câu 7: Đáp án C f ( x) = − x +1 Để f(x) nguyên x + phải ước x + 1 −5; −1;1;5 Vậy có điểm Câu 8: Đáp án B parabol có trục đối xứng Câu 9: Đáp án D Điều kiện: x Bất phương trình tương đương với: x −1 x Kết hợp điều kiện x x nguyên nên x 2;3; 4;5;6 Câu 10: Đáp án B f '( x) = −4 x + x x = f '( x) = x = 1 f (0) = 1, f ( 1) = Vậy GTLN a2 Câu 11: Đáp án C x −1 f '( x) = − ( x − 1) f ( x) = x − + x = f '( x) = x = −1 f (3) = 3, f (−1) = −5 Vậy tổng giá trị cực trị -2 Câu 12: Đáp án D y ' = 3x + 0, x Hàm số bậc ba đồng biến nên cắt Ox điểm Câu 13: Đáp án A a −2 − −1 a +1 = a −2 a 3+ 2 = a3 Câu 14: Đáp án C TXĐ: (−; −m) (−m; +) Hàm số nghịch biến tập xác định khi: y'= m2 − 0, x m ( x + m) m2 − m Câu 15: Đáp án B Câu 16: Đáp án D y ' = 2x − y '(2) = phương trình d là: y = 2x - Câu 17: Đáp án B Điều kiện: x y 1 y log ( y − x ) − log = − log ( y − x) + log y = log =1 y − x y x + y = 25 2 x + y = 25 x + y = 25 4x y = x = y = x + 16 x = 25 Vậy x0 + y0 = Câu 18: Đáp án C x = f '( x) = x = −1 x = Hàm số có điểm cực trị x = nghiệm kép nên f’(x) không đổi dấu qua Câu 19: Đáp án A TXĐ: R \ + k 2 f '( x) = + 0, x hàm số đồng biến khoảng xác định cos x Câu 20: Đáp án A f '( x) = −2sin x.ecos x f ' = − 3e 6 Câu 21: Đáp án D y ' = xe x + ( x + 1) e x = ( x + 1) e x Câu 22: Đáp án B Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là: a a 2 a R = + = 2 Diện tích mặt cầu là: S = 4 R2 = 3 a Câu 23: Đáp án B Câu 24: Đáp án D A 2a B C H AH = 2a =a a3 Thể tích khối nón là: V = BH AH = a a = 3 Câu 25: Đáp án D y ' = x + hệ số góc tiếp tuyến là: y '(1) = Phương trình tiếp tuyến là: x − y − = Câu 26: Đáp án B S H A D E O B C Gọi E trung điểm CD Ta có: ( SOE ) ⊥ ( SCD) Trong (SOE) kẻ OH ⊥ SE OH ⊥ (SCD) OH = d (O,(SCD)) ( SOE ) ( SCD) = SE Xét tam giác SOE: 1 a = + = OH = 2 OH SO OE 2a Câu 27: Đáp án D log x = log a − 3log b log x = log a2 a2 x = b3 b3 Câu 28: Đáp án D S I A B D C Gọi I trung điểm SC Vì tam giác SAC vuông nên IS=IC=IA Mặt khác: BC ⊥ (SAB) nên tam giác SBC vuông B IB=IC=IA Tương tự, ta có: ID=IS=IC Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp mặt cầu có bán kính là: R = a SC = 2 Vậy thể tích khối cầu là: V = R = a Câu 29: Đáp án B A B 2r D 2r Diện tích xung quanh hình trụ là: S = 2 rl = 2 r.2r = 4 r Câu 30: Đáp án B Câu 31: Đáp án D y ' = ex −1 x y Câu 32: Đáp án A Bán kính hình trịn ngoại tiếp hình vng là: r = Diện tích xung quanh hình trụ là: S = 2 rl = 2 Câu 33: Đáp án B Ta có: lim f ( x) = x → Vậy hàm số có tiệm cận ngang là: y = a 2 a a = a 2 C Câu 34: Đáp án A x = Xét: x + 3x + = x + x + x = x = − 2 2 3 M (0;1), N − ; MN = 2 Câu 35: Đáp án A TXĐ: R \ 0 f '( x) = − x x2 x x −2 Hàm số đồng biến (−; −2) (2; +) Nghịch biến (−2; 2) Câu 36: Đáp án D x = Xét : x + x − = x + x − x − x + x = x = 4 hàm số tiếp xúc điểm có hồnh độ x = Câu 37: Đáp án C y'= 0, x − max y = y (1) = (2 x + 1) 0;1 Câu 38: Đáp án B 2a a ( ) a = 3a3 Chiều cao lăng trụ: h = (2a)2 − a (a 3) Thể tích lăng trụ là: V = =a Câu 39: Đáp án C S H A C G M B Gọi G trọng tâm tam giác ABC, M trung điểm BC Ta có: ( SGM ) ⊥ ( SBC ) Trong (SGM) kẻ GH ⊥ SM GH ⊥ ( SBC ) GH = d (G,( SBC )) ( SGM ) ( SBC ) = SM Mà A, G, M thẳng hàng AM=3GM nên d(A,(SBC))=3d(G,(SBC)) Xét tam giác SGM 1 27 a = + = GH = 2 GH SG GM 2a Vậy d ( A, ( SBC )) = a Câu 40: Đáp án A C A G B I G’ Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ I trung điểm GG’ (với G, G’ trọng tâm hai mặt đáy) 2 3 a 21 a 2 IC = IG + GC = + a = 2 3 2 Câu 41: Đáp án D Điều kiện: x Phương trình tương đương với: + log x − log x = log x − log x = x = 1 = log 22 x − log x = log x − x = log x = Vậy có nghiệm Câu 42: Đáp án D Ta có: S ABMN = V SSAM CABS = VCABMN Câu 43: Đáp án D Ta có: y = x2 − x2 −1 y ' = 2x − 2x x2 x = y ' = x = x = −1 Do hàm số có điểm cực trị Câu 44: Đáp án A Bất phương trình tương đương với: x2 − 5x + x2 − 5x + x Câu 45: Đáp án C A 5a B C H 6a AH = 4a Thể tích khối nón là: V = BH AH = 9a 4a = 12 a 3 Câu 46: Đáp án A Hàm số qua điểm (0; 1) (1; 2) Câu 47: Đáp án C f '( x) = x3 + x f '( x) = x = Vậy hàm số có cực trị Câu 48: Đáp án B 11 16 15 16 11 16 a a a a : a = a : a = a4 Câu 49: Đáp án C 1− x f '( x) = 2x − x2 f '( x) = x = Dấu f '( x) : x + f '( x) - Vậy hàm số nhận x = điểm cực đại Câu 50: Đáp án A S P A I N B M C Gọi M trung điểm BC ta có M tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi P trung điểm SB Gọi (Q) mặt phẳng trung trực SB Gọi I giao điểm trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (Q) Ta có I tâm mặt cầu ngồi tiếp khối chóp S.ABC Gọi N trung điểm AB Ta có: PN // IM (Cùng vng góc mặt phẳng (ABC)) Suy I, M, N, P đồng phẳng CA ⊥ SA Mặt khác: CA ⊥ ( SAB) NM ⊥ ( SAB) NM ⊥ SB CA ⊥ AB Ta có: PI (Q) mà (Q) mặt phẳng trung trực SB nên SB ⊥ PI NM / / PI (hai đường thẳng đồng phẳng vng góc với SB) Mà IM ⊥ ( ABC ) IM ⊥ MN nên PIMN hình chữ nhật IM = PN = Ta có: BM = SA = 2 BC = Xét tam giác MBI vuông M: IB = IM + BM = 29 ... A B B C C A C B D 10 B 11 C 12 D 13 A 14 C 15 B 16 D 17 B 18 C 19 A 20 A 21 D 22 B 23 B 24 D 25 D 26 B 27 D 28 D 29 B 30 B 31 D 32 A 33 B 34 A 35 A 36 D 37 C 38 B 39 C 40 A 41 D 42 D 43 D 44 A... AH = 9a 4a = 12 a 3 Câu 46: Đáp án A Hàm số qua điểm (0; 1) (1; 2) Câu 47: Đáp án C f ''( x) = x3 + x f ''( x) = x = Vậy hàm số có cực trị Câu 48: Đáp án B 11 16 15 16 11 16 a a a a : a =... điều ki? ??n x x nguyên nên x 2;3; 4;5;6 Câu 10 : Đáp án B f ''( x) = −4 x + x x = f ''( x) = x = ? ?1 f (0) = 1, f ( ? ?1) = Vậy GTLN a2 Câu 11 : Đáp án C x ? ?1 f ''( x) = − ( x − 1) f