TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC Năm học 2016 – 2017 ĐỀ ÔN TẬP HK1 Môn TOÁN – LỚP 12 Thời gian 90 phút MÃ ĐỀ 1205 Câu 1 Khoảng đồng biến của hàm số 22y x x= − là Chọn 1 câu đúng A ( )1;2 B ( )1;+ C ( )0;1 D ( );1[.]
TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC ĐỀ ÔN TẬP HK1 Năm học 2016 – 2017 Mơn: TỐN – LỚP 12 MÃ ĐỀ 1205 Thời gian: 90 phút Câu 1: Khoảng đồng biến hàm số y = x − x là: Chọn câu A (1; ) B (1; + ) C ( 0;1) D ( −;1) Câu 2: Đạo hàm hàm số y = f ( x ) là: y ' = ( x − 1) x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đồng biến khoảng ( −;0 ) (1; + ) C Hàm số có hai cực trị D Hàm số có cực trị Câu 3: Nghiệm bất phương trình log ( x − 3) là: A x B log x C x D log x Câu 4: Với giá trị m, phương trình 9x − 3x + m = có nghiệm A m B m C m D m Câu 5: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Ấn Độ 1,7% Năm 1998, dân số Ấn Độ 984 triệu Hỏi sau năm dân số Ấn Độ đạt 1,5 tỉ A Khoảng 20 năm B Khoảng 15 năm C Khoảng 10 năm Câu 6: Cho khối chóp S.ABC có SAC cạnh 2a tích D Khoảng 25 năm a3 Khi khoảng cách từ B đến ( SAC ) A 2a B a C 2a D a Câu 7: Cho hàm số y = x + cos x , chọn mệnh đề sai A Trên đoạn 0; , giá trị lớn hàm số + x = + k 2 , k 4 2 B Trên đoạn 0; , giá trị nhỏ hàm số 2 x = C Hàm số đồng biến 0; 4 D Trên đoạn 0; , hàm số có cực trị 2 Câu 8: Giá trị m để hàm số y = mx − ( m − 1) x − có cực trị là: A m B m C m D m Câu 9: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' tích V Gọi M, N trung điểm cạnh AB AC Thể tích khối A ' BCNM là: A V B V C D V C a a −1 D a b −1 Câu 10: Nếu a = log12 6, b = log12 log bằng: A b 1− a B a b +1 Câu 11: Đồ thị hàm số nào? A y = log ( x + 1) B y = log3 ( x + 1) Câu 12: Tập xác định hàm số y = A D = \ 0; 2 Câu 13: Hàm số y = A C y = log3 x D y = log x + C D = D D = x − 3.2 x x − 5.2 x + \ 0;1 B D = \ 1; 4 sin x + có giá trị lớn giá trị nhỏ theo thứ tự sin x + B −1 C D −1 Câu 14: Cho hình chóp tam giác SABC có đường cao 20cm, AB = 3cm, AC = 8cm , góc BAC 120° Thể tích khối chóp là: A 10 B 30 C 20 D 40 Câu 15: Trong hàm số sau, hàm số sau đồng biến khoảng (1;3) ? A y = x − x + B y = x −3 x −1 C y = x2 − 4x + x−2 D y = x − x Câu 16: Hai tiếp tuyến Parabol ( P ) : y = x qua A ( 2;3) có hệ số góc là: A B C −1 D C − 2; D − 2; Câu 17: Miền giá trị hàm số y = sin x + cos x là: A 0; 2 B −2; 2 Câu 18: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến \ −1 2x +1 đúng? x +1 ( ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) ( −1; + ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) ( −1; + ) Câu 19: Đồ thị hàm số y = x3 − 3x cắt ba điểm A Trục hoành điểm B Đường thẳng y = C Đường thẳng y = −4 ba hai điểm D Đường thẳng y = ba điểm Câu 20: Đơn giản biểu thức ( ln a + log a e ) − ln a − log a2 e ta có kết là: A −2 C −1 B D Câu 21: Đường thẳng y = 3x + m tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 + m A −1 B −2 C D −3 Câu 22: Một khối lăng trụ đứng tam giác có độ dài cạnh đáy 37, 30, 13 diện tích xung quanh 480 Thể tích khối lăng trụ A 2010 B 2040 C 1080 D 1010 Câu 23: Khối chóp tam giác có cạnh đáy a chiều cao 2a diện tích xung quanh bằng: A a2 Câu 24: Đơn giản biểu thức A a B a 51 C D 5a a − a với a , ta kết là: B 2a C a Câu 25: Hàm số ln ( x − x + m + 1) có tập xác định A m 2a 51 B m −1 D khi: C m D m Câu 26: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a Gọi M, N trung điểm AB CD Quay hình vng ABCD quanh trục MN ta khối trụ tròn xoay Thể tích khối trụ là: A 3 a3 B 4 a3 Câu 27: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B C a 2x x2 + D a3 là: C D Câu 28: Tìm M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x − x + 35 đoạn −4; 4 Khi M + m A 81 B −1 C 58 D 23 Câu 29: Cho hàm số y = − x − x + có đồ thị ( P ) Nếu tiếp tuyến M thuộc ( P ) có hệ số góc tung độ điểm M A B −11 C −6 D Câu 30: Hình mười hai mặt có số đỉnh, số cạnh, số mặt là: A 12; 30; 20 B 20; 30; 12 C 30; 20; 12 D 20; 12; 30 Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách hai đường thẳng BD SC A a2 B a C a D a 6 Câu 32: Tiếp tuyến Parabol ( P ) : y = − x điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ tam giác vng Diện tích tam giác vng là: A 25 B C D 25 Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = A a ; khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) a B a 2 C a D a Câu 34: Trong đa diện sau đây, đa diện không ln nội tiếp hình cầu: A Hình hộp chữ nhật B Hình chóp tứ giác C Hình chóp tứ giác D Hình chóp tam giác Câu 35: Cho hình lập phương tích a Đường chéo có độ dài bằng: A 2a B a C a D a Câu 36: Phương trình log x − log x = có nghiệm? A B C D Câu 37: Cho hàm số f ( x ) có độ thị hình vẽ Chọn phát biểu sai A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = D Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ Câu 38: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a SA vng góc với mp ( ABCD ) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: A a 2 B a C a 3 D a Câu 39: Trong không gian cho hình vng ABCD cạnh a Gọi I, H trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng quanh trục IH ta hình trụ trịn xoay Thể tích khối trịn xoay giới hạn hình trụ là: A a B a C a D a Câu 40: Trong hình lập phương cạnh a Độ dài đường chéo bằng: A 2a C a B 3a Câu 41: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = + A y = B y = D a x −3 2x +1 C y = − D y = 11 Câu 42: Cho hàm số y = − x3 + 3x − có đồ thị hình vẽ Giá trị m để phương trình x3 − 3x − − m = có nghiệm phân biệt là: A −5 m −1 B −4 m C −5 m −1 D m Câu 43: Cho hàm số y = x.sin x Biểu thức sau biểu diễn đúng? A y ''+ y = −2cos x B y ''+ y = 2sin x C y ''+ y = 2cos x Câu 44: Có giá trị nguyên m để hàm số y = D y ''− y = 2cos x mx + nghịch biến khoảng xác x+m+2 định? A Năm B Bốn C Ba D Hai Câu 45: Trong không gian cho tam giác OIM vuông I, góc IOM 30° cạnh IM = a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay có diện tích xung quanh là: A 4 a B a C a Câu 46: Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = D 2 a 2x −1 Đường thẳng d qua I x +1 gốc tọa độ O có hệ số góc A − B C D −2 Câu 47: Biết log a = A a chia hết cho Khẳng định sau đúng? B a = C a = D a số nguyên tố Câu 48: Giá trị m để hàm số y = x3 − x + mx − có cực trị là: Chọn câu đúng: A m B m C m D m Câu 49: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh bên 2a tạo với mặt phẳng đáy góc 30° Đáy tam giác ABC có độ dài cạnh 5a, 8a, 7a Thể tích khối lăng trụ là: A 10a3 B a3 C 10a3 D a Câu 50: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình thang vng A D Biết AD = 2DC = AB, SA vng góc với mặt phẳng đáy Tỉ số thể tích hai khối chóp SACD SABC là: A B C D ĐÁP ÁN C D A A D B A C D 10 A 11 B 12 A 13 C 14 D 15 B 16 A 17 C 18 C 19 B 20 B 21 C 22 C 23 D 24 B 25 A 26 B 27 B 28 B 29 B 30 B 31 D 32 D 33 B 34 C 35 B 36 B 37 A 38 D 39 D 40 D 41 D 42 A 43 C 44 C 45 D 46 D 47 A 48 A 49 C 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C TXĐ: [0; 2] y' = 1− x 2x − x2 Hàm số đồng biến y ' − x x Vậy khoảng đồng biến (0; 1) Câu 2: Đáp án D x = y' = x = Xét dấu y’ x − y’ - Hàm số có cực tiểu x = Câu 3: Đáp án A Điều kiện: 2x − x log Bất phương trình tương đương với: + - + 2x − 2x x Vậy x Câu 4: Đáp án A Đặt 3x = t Phương trình tương đương với: t2 − t + m = Phương trình có nghiệm − 4m m Câu 5: Đáp án D Bài toán tổng quát: dân số a, tỉ lệ tăng dân số x (%) Sau năm, dân số là: A1 = a + a.x = a(1 + x) Sau năm, dân số là: A2 = a(1 + x) + a(1 + x).x = a(1 + x)2 Sau năm, dân số là: A3 = a(1 + x)2 + a(1 + x)2 x = a(1 + x)3 Sau n năm, dân số là: An = a(1 + x)n Áp dụng vào tốn, ta có: 1500000000 = 984000000.(1 + 1, 7%) n n = 25 (năm) Câu 6: Đáp án B VSABC a3 = S SAC d ( B, ( SAC )) = Mà S SAC ( 2a ) = = a d ( B, ( SAC )) = Câu 7: Đáp án A Xét 0; 2 y ' = − s inx, y ' = x = y (0) = 2, y = + 1, y = 4 2 a Vậy max y = 0; + x = Câu 8: Đáp án C y ' = 4mx − 2(m − 1) x x = x = y' = m −1 x = mx − m + = 2m Để hàm số có cực trị m −1 m 1 2m Câu 9: Đáp án D A’ C’ B’ N A C M B Ta có: S ABC S BCMN = S ABC 4 VA ' BCNM = VA ' ABC S AMN = 1 Mà VA ' ABC = V VA ' BCNM = V Câu 10: Đáp án A a= log 1− a = log 12 log 12 b= log log 12 log = b 1− a Câu 11: Đáp án B Đồ thị hàm số qua (2; 1) Câu 12: Đáp án A Hàm số xác định khi: 2 x x x − 5.2 x + x 2 x Câu 13: Đáp án C s inx + sin x + y = 1+ 1+ 4 s inx + Vậy GTLN GTNN Câu 14: Đáp án D S ABC = AB AC sin =6 Vậy V = S ABC 20 = 40 3 Câu 15: Đáp án B TXĐ: R \ 1 y'= 0, x ( x − 1) Nên hàm số đồng biến (−;1) (1; +) đồng biến (1; 3) Câu 16: Đáp án A Giả sử: B(a; a ) tiếp điểm y ' = 2x Phương trình tiếp tuyến là: y = 2ax − a a = Tiếp tuyến qua A nên: = 4a − a a = Vậy hệ số góc Câu 17: Đáp án C y = sin x + − y 4 Câu 18: Đáp án C y'= 0, x −1 ( x + 1) Câu 19: Đáp án B y ' = 3x − y ' = x = 1 y (−1) = 2, y (1) = Xét phương trình: x3 − 3x = m Phương trình có nghiệm phân biệt −2 m Câu 20: Đáp án B ( ln a + log a e ) − ln a − log a2 e = log a e(3ln a + log a e) − log a2 e = log a e.2 ln a = Câu 21: Đáp án C Hàm số có: y ' = 3x Gọi M (a; a3 + 2) tiếp điểm Tiếp tuyến có hệ số góc nên 3a = a = 1 Với a = tiếp tuyến là: y = 3x Với a = −1 tiếp tuyến là: y = 3x + Vậy m = m = ln e ln a = ln a Câu 22: Đáp án C Gọi a chiều cao Sxq = 37.a + 13a + 30a = 480 a = Sday = p( p − 37)( p − 13)( p − 30) = 180 , ( công thức Hê-rông, p- nửa chu vi) Vậy V = Sday a = 1080 Câu 23: Đáp án D S C A G E B Gọi G trọng tâm tam giác ABC a a Vì tam giác ABC nên GE = = SE = SG + GE = 5a 6 Vậy diện tích xung quanh hình chóp là: S = 3SSBC 5a = SE.BC = 2 Câu 24: Đáp án B Với a < a − a = a + a = 2a Câu 25: Đáp án A Hàm số có tập xác định R khi: x − x + m + ( x − 1)2 + m m Câu 26: Đáp án B A 2a M B 4a C D N Thể tích khối trụ là: AB V = AD = 4 a Câu 27: Đáp án B Tập xác định: R Ta có: lim y = x →+ lim y = −2 x →− Do hàm số có tiệm cận ngang là: y = y = -2 Câu 28: Đáp án B y ' = 3x − x − x = −1 y'= x = y (−4) = −41, y (−1) = 40, y (3) = 8, y (4) = 15 Vậy M = 40, m = -41 nên M + m = -1 Câu 29: Đáp án B Giả sử M(a; b) tiếp điểm y ' = −2 x − Hệ số góc là: y '(a) = −2a − = a = −6 b = −11 Câu 30: Đáp án B Câu 31: Đáp án D S a H A D B C E Vẽ hình bình hành BDC BC / /( SDE ) d ( BD, SC ) = d ( BD, ( SCE )) = d ( B, ( SCE )) = Ta có: d ( A, ( SCE )) ( SAC ) ⊥ ( SCE ) nên (SAC) kẻ AH ⊥ SC AH ⊥ (SCE ) AH = d ( A,(SCE )) ( SAC ) ( SCE ) = SC Xét tam giác SAC: Vậy d ( BD, SC ) = 1 a = 2+ = AH = 2 AH SA AC 2a a 6 Câu 32: Đáp án D y ' = −2 x hệ số góc là: y '(1) = −2 Phương trình tiếp tuyến là:d: y = -2x + 5 d cắt Ox, Oy A ;0 , B ( 0;5 ) 2 25 Diện tích OAB là: S = OA.OB = Câu 33: Đáp án B S H A C M B Gọi M trung điểm BC Ta có: ( SAM ) ⊥ ( SBC ) nên (SAM) kẻ AH ⊥ SM AH ⊥ (SBC ) AH = d ( A,(SBC )) ( SAM ) ( SBC ) = SM Xét tam giác SAM: 1 a = 2+ = AH = 2 AH SA AM a Câu 34: Đáp án C Câu 35: Đáp án B Hình lập phương tích a nên cạnh a Nên đường chéo hình lập phương là: a + (a 2)2 = a Câu 36: Đáp án B Điều kiện: x Phương trình tương đương với: log x + − log x = x = log 22 = log x − = log 22 x − log x = x log x − x = log x = log 2 Vậy có nghiệm Câu 37: Đáp án A Câu 38: Đáp án D S I A B Gọi I trung điểm SC Vì tam giác SAC vng nên IS=IC=IA D C Mặt khác: BC ⊥ (SAB) nên tam giác SBC vuông B IB=IC=IA Tương tự, ta có: ID=IS=IC Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp mặt cầu có bán kính là: Câu 39: Đáp án D I A D B C H a a Thể tích khối trụ : V = IA2 AD = a = 2 Câu 40: Đáp án D Câu 41: Đáp án D y= 11x + 2x +1 Tiệm cận ngang là: y = 11 Câu 42: Đáp án A Phương trình tương đương với: − x3 + 3x − = −5 − m Phương trình có nghiệm phân biệt khi: −4 −5 − m −5 m −1 Câu 43: Đáp án C a SC = 2 y ' = sin x + x cos x y '' = cos x − x sin x y + y '' = cos x Câu 44: Đáp án C TXĐ: R \ −m − 2 Hàm số nghịch biến khoảng xác định khi: y'= m + 2m − m + m − −3 m ( x + m + 2) Vậy có ba giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 45: Đáp án D O 30 O I Ta có: OM = IM = 2a sin 30 Diện tích xung quanh hình nón là: S = IM OM = 2 a Câu 46: Đáp án D I(-1; 2) OI = (−1;2) vecto pháp tuyến OI là: (2; 1) Phương trình OI: x + y = y = −2 x Vậy hệ số góc -2 Câu 47: Đáp án A log a = 7 log a = log a = a = 6 Câu 48: Đáp án A y ' = 3x − x + m Hàm số có cực trị y’=0 có nghiệm phân biệt ' = − 3m m Câu 49: Đáp án C C’ A’ B’ A C O B Gọi O hình chiếu A’ (ABC) = 30 Xét tam giác A’AO: A ' O = sin 30 AA' = a S ABC = p( p − 5a)( p − 7a)( p − 8a) = 10a Vậy V = S ABC A ' O = 10a 3 Câu 50: Đáp án C S E A B D Gọi E trung điểm AD Từ giả thiết suy ra: ADCE hình vng ACE = CEB S ACD = Do đó: SABC VSACD = VSABC C ... C D A A D B A C D 10 A 11 B 12 A 13 C 14 D 15 B 16 A 17 C 18 C 19 B 20 B 21 C 22 C 23 D 24 B 25 A 26 B 27 B 28 B 29 B 30 B 31 D 32 D 33 B 34 C 35 B 36 B 37 A 38 D 39 D 40 D 41 D 42 A 43 C 44 C... là: A V B V C D V C a a ? ?1 D a b ? ?1 Câu 10 : Nếu a = log12 6, b = log12 log bằng: A b 1? ?? a B a b +1 Câu 11 : Đồ thị hàm số nào? A y = log ( x + 1) B y = log3 ( x + 1) Câu 12 : Tập xác định hàm số... VA '' ABC S AMN = 1 Mà VA '' ABC = V VA '' BCNM = V Câu 10 : Đáp án A a= log 1? ?? a = log 12 log 12 b= log log 12 log = b 1? ?? a Câu 11 : Đáp án B Đồ thị hàm số qua (2; 1) Câu 12 : Đáp án A Hàm số