TRƯỜNG THPT NHO QUAN A GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 08 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 Môn Toán 12 Thời gian làm bài 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM (gồm 40 Câu, 8 điểm, thời gian làm 75 phút) Câu 1 Gọi 1 2z , z là[.]
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 08 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 Mơn: Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM (gồm 40 Câu, điểm, thời gian làm 75 phút) Câu 1: Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình z + 2z + 10 = Tính A = z1 + z 2 A 10 Câu 2: Tìm A B 20 C 10 D 20 ln x dx ta được: x ln x +C B ln x +C C ln x +C D ln x +C Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( −3;; 2;0 ) mặt phẳng ( ) : 3x − 5y + 3z − 24 = Tọa độ điểm M A ( 3; −8;6 ) đối xứng với M qua ( ) là: B ( 0; −3;3) C ( −6;7; −3) D ( 5;0;3) Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng ( ) qua M ( 3; 2;1) cắt ba tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ A 2x + 3y + 6z + 18 = B 2x + 3y + 6z − 18 = C 2x + 6y + 3z − 21 = D 3x + 2y + 6z − 19 = Câu 5: Số phức liên hợp số phức z = ( − 2i )( + 3i ) là: A z = −9 − 46i B z = − 46i C z = + 46i D z = −9 + 46i Câu 6: Cho hai số phức z1 = −1 + 3i; z = + 6i Tìm số phức z cho z − z + 2z1 = A z = B z = + 12i C z = −6 D z = − i Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A ( 5;0; ) , B ( 3;1; −2 ) , C ( 4; 2; −6 ) Khẳng định sau nói tam giác ABC? A Cân không vuông B Đều C Vuông cân D Vuông không cân Câu 8: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Điểm M ( a; b ) điểm biểu diễn số phức z = a + bi ( a, b a = c B a + bi = c + di b = d ) mặt phẳng Oxy C Số phức z = a + bi ( a, b ) có số phức liên hợp z = −a + bi D Số phức z = a + bi ( a, b ) có mơđun a + b2 Câu 9: Tích phân tan x dx = ln ( m + ) m bằng: A + B 2 C −1 D Câu 10: Thể tích vật thể trịn xoay sinh phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = e x , y = e2− x , x = 1, x = bằng: A ( e2 − 1) B ( e + 1) ( e2 − 1) C 2 (e D − 1) 2 Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y2 = 6x; x + y2 = 10 miền x bằng: A ( 7 − 3 ) B ( 4 + 3 ) C 8 D ( 8 + 3 ) x = + t Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : y = −1 − t mặt phẳng z = 2t ( ) : 3x − y − 2z − = Khẳng định sau nói quan hệ ( ) ? A ( ) B Cắt vng góc C / / ( ) D Cắt khơng vng góc Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tham số đường thẳng qua điểm A ( 0; −1;3) có vectơ phương u = (1; −2;1) là: x = t B y = −1 + 2t z = + t x = t A y = −1 − t z = + t Câu 14: Biết x = t C y = −2 − t z = + 3t 15 x.f ( x ) dx = 64 Tính tích phân sin 2x.f ( sin x ) dx A 15 64 x = −t D y = −1 − t z = + t B 45 32 C 15 128 D 15 32 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ điểm đối xứng với điểm A (1; 2;1) qua trục Oy là: A (1; 2; −1) B (1; −2;1) C ( −1; 2; −1) D ( −1; −2; −1) Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3) Phương trình sau khơng phải phương trình mặt phẳng ( ABC ) ? y z + =1 B 6x + 3y + 2z − = C 12x + 6y + 4z − 12 = D 6x + 3y + 2z + = A x + Câu 17: Gọi M điểm biểu diễn số phức z = + 2i N điểm biểu diễn số phức z ' = −1 + 2i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm M N nằm đường thẳng x = B Hai điểm M N đối xứng với qua trục tung C Hai điểm M N đối xứng với qua gốc toạ độ O D Hai điểm M N đối xứng với qua trục hoành Câu 18: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x + 2, y = 3x bằng: A B C 12 D Câu 19: Cho hình phẳng A giới hạn đường y = cos x, y = 0, x = 0, x = tạo thành A quay quanh trục hồnh tích bằng: ( + 2) ( + 2) − 2 A B C 8 D Khối tròn xoay 2 + Câu 20: Trong tập số phức, bậc hai số −4 là: A Không tồn B 2i C –2 Câu 21: Cho số phức tùy ý z Xét số phức = D 2i i 2007 − i z3 − z 2 − z + ( z ) = + ( z ) + z Trong z −1 z −1 khẳng định sau khẳng định đúng? A , số thực B , số ảo C số ảo, số thực D số thực, số ảo Câu 22: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2x (1 + 3x ) là: A x (1 + 3x ) + C B x2 + x +C C x ( x + x ) + C D x 1 + x + C Câu 23: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 0; 2;3) , N (1; 2;0 ) , Q (1;0;3) Khoảng cách MN OQ là: A B Câu 24: Hàm số y = cos A y = sin x C nguyên hàm hàm số: x 1 B y = − sin C y = sin x x x D D y = − 1 sin x x Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm M (1;0; −1) vng góc với mặt phẳng ( ) : 2x − y + z + = là: x = + 2t A y = − t z = −1 + t x −1 y z +1 = = B 1 x = C y = −4 + t z = + 3t x = + t D y = −1 z = − t Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn đường x = 0, x = 1, y = 0, y = x − 3x + x + bằng: A B C D Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách hai điểm A ( 4; −1;1) , B ( 2;1;0 ) là: A B C D 3e + C 2e + D e Câu 28: Tích phân x ln x dx bằng: 2e3 + A e2 + B 25 Câu 29: Tích phân xdx bằng: A 262 B 248 C 247 D 278 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng 2x + 2y − z + = tiếp xúc với mặt cầu x + y2 + z + 6x − 2y + 4z − = là: 2x + 2y − z + = A 2x + 2y − z − = 4x + 4y − 2z + 28 = B 4x + 4y − 2z − 20 = 4x + 4y − 2z − 28 = C 4x + 4y − 2z + 20 = 2x + 2y − z − 14 = D 2x + 2y − z + 10 = Câu 31: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = biết F = − cos 2x 6 A F ( x ) = ( + cot x ) B F ( x ) = ( C F ( x ) = ( − cot x ) 3 + D F ( x ) = sin x tan x − ) Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xác định giá trị m n để cặp mặt phẳng ( ) : nx − 8y − 6z + 1999 = ( ) : 2x + my + 3z − 2017 = m = A n = −2 m = −2 B n = song song với m = −4 C n = m = D n = −4 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (1;1;1) N ( 2; 2; ) phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng MN ? x = + t B y = + t z = + t 1− x y −1 z −1 = = A 1 C x −1 y −1 z −1 = = 1 1 Câu 34: Tích phân xe x2 D x −1 y −1 z −1 = = 2 C 1 e+ dx bằng: A ( e − 1) B e −1 Câu 35: Cho phương trình z + az + b = ( a; b a b bằng: A a = −2, b = B a = 4, b = D ) Nếu phương trình nhận C a = 1, b = ( e − 1) z = + i àm nghiệm D a = 2, b = −2 Câu 36: Trong tập số phức, phương trình z + z + = có nghiệm là: A z = −1 i B z = −1 C Vô nghiệm D z = C D −1 i Câu 37: Phần ảo số phức z = −i là: A −1 B −i Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua M ( 2; −5;1) , N ( −1; 4; −2 ) song song với trục Oy là: A x − y − = B x − z − = C x + z − = D y + z = Câu 39: Tích phân + 4sin x cos x dx bằng: A B C ( ) 3 −1 D − Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −1;3; ) B ( −3; −1; −4 ) mặt cầu đường kính AB có phương trình: 2 A ( x + ) + ( y − 1) + z = 20 B x + y2 + z − 4x + 2y − 10 = D ( x + ) + ( y + 1) + z = 20 C x + y2 + z + 4x − 2y − 16 = 2 II PHẦN TỰ LUẬN (gồm Câu, điểm, thời gian làm 15 phút) Câu 1: (1.0 điểm) Tính tích phân I = dx x x2 + x −1 y + z − = = mặt phẳng ( P ) : 2x + y − 2z + = Gọi A giao điểm d (P) Viết phương trình tham số đường Câu 2: (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : thẳng nằm (P) , qua A vng góc với d TRƯỜNG THPT NHO QUAN A GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 08 KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 Mơn: Tốn 12 Thời gian làm bài: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM Đáp án 1-B 2-D 3-A 4-B 5-B 6-A 7-A 8-C 9-C 10-A 11-B 12-C 13-A 14-D 15-C 16-D 17-B 18-B 19-C 20-D 21-C 22-D 23-B 24-C 25-A 26-D 27-D 28-A 29-B 30-B 31-C 32-D 33-A 34-D 35-A 36-D 37-A 38-B 39-C 40-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B z1 = −1 + 3i z + z + 10 = z2 = −1 − 3i A = z1 + z2 = 20 2 Câu 2: Đáp án D ln x ln x dx = ln xd ln x = x ( ) +C Câu 3: Đáp án A Đường thẳng qua M vuông góc với ( ) là: x = −3 + 3t d : y = − 5t z = 3t Gọi H = d ( ) 3(−3 + 3t ) − 5(2 − 5t ) + 3.3t − 24 = t = H (0; −3;3) H trung điểm MM’ M’(3; -8; 6) Câu 4: Đáp án B A thuộc Ox A(a; 0; 0) B thuộc Oy B(0; b; 0) C thuộc Oz C(0; 0; c) thể tích khối chóp OABC là: V = abc Sử dụng phương trình mặt phẳng chắn ta có phương trình ( ) : M ( ) 27.6 + + = 33 1 abc 162 a b c abc abc V 27 Vmin = 27 a = 1 Dấu “=” xảy = = = b = a b c c = Vậy phương trình ( ) là: x y z + + = x + y + z − 18 = Câu 5: Đáp án B z = (3 − 2i)(2 + 3i)2 = + 46i z = − 46i Câu 6: Đáp án A z − z2 + z1 = z = z2 − z1 z = Câu 7: Đáp án A Ta có: AB = (−2;1;2), AC = (−1;2; −2) AB = AC AB, AC không vng góc Câu 8: Đáp án C Câu 9: Đáp án C x y z + + =1 a b c 4 tan xdx = − 0 d ( cos x ) cos x = − ln cos x = − ln = ln 2 m=0 Câu 10: Đáp án A Thể tích khối trịn xoay là: 2 V = e dx − e 2x 4−2 x dx = 2 e + 2x 2 e 4−2 x = (e 2x +e 4−2 x ) = (e − 2e + 1) = Câu 11: Đáp án B Xét phương trình giao điểm: ( với x ) x = 16 − x x = Diện tích hình phẳng là: S = 2 xdx + 2 16 − x dx = I1 + I Ta có: 2 I1 = xdx = x x = 0 16 3 Đặt x = 4sin t , t 2 2 I = − sin t cos tdt = 16 (1 + cos 2t ) dt = 16t + 8sin 2t 2 = 2 6 Vậy S = I1 + I = ( 4 + 3 Câu 12: Đáp án C u n( ) = / / ( ) Câu 13: Đáp án A Câu 14: Đáp án D ) 6 16 −4 3 ( e2 − 1) 2 6 15 sin x f (sin x)dx = 2 sin x f (sin x)d (sin x ) = 2 x f ( x)dx = 32 Câu 15: Đáp án C Gọi H hình chiếu A Oy H Oy H (0; a;0) Ta có: AH = (−1; a − 2; −1), j = (0;1;0) AH j = a − = a = H (0; 2;0) Gọi A’ điểm đối xứng với A qua Oy H trung điểm AA’ Do đó: A’(-1; 2; -1) Câu 16: Đáp án D Ta có: AB = (−1;2;0), AC = (−1;0;3) VTPT (ABC) là: AB, AC = (6;3; 2) phương trình (ABC) là: 6x + y + 2z − = Câu 17: Đáp án B M( 1; 2), N(-1; 2) M, N đối xứng qua Oy Câu 18: Đáp án B x = Xét phương trình: x + = 3x x = Diện tích hình phẳng là: S= x3 3x x + − 3x dx = ( x − 3x + ) dx = − + 2x = 1 2 Câu 19: Đáp án C Thể tích khối trịn xoay là: sin x ( + 2) V = cos xdx = (1 + cos x ) dx = x + = 20 2 0 Câu 20: Đáp án D Trong tập số phức thì: −4 = 2i Câu 21: Đáp án C Giả sử z = a + bi,(a, b R) = i 2017 − i i (i 2016 − 1) − z + ( z )2 = − z + ( z ) = − z + ( z ) = −(a + bi ) + (a − bi ) = −4abi z −1 z −1 z3 − z + z + z = z ( z + 1) + z z −1 = 2a − 2b + 2a = () () () + z = z2 + z + z + z = (a + bi ) + (a − bi ) + a + bi + a − bi Như , số phức số thực Câu 22: Đáp án D f ( x)dx = ( x + x ) dx = x + x +C Câu 23: Đáp án B MN = (1;0; −3), OQ = (1;0;3) d ( MN , OQ ) = OM MN , OQ MN , OQ = 12 =2 Câu 24: Đáp án C Ta có: y ' = 1 1 sin nên nguyên hàm hàm số y = sin x x x x Câu 25: Đáp án A Đường thẳng vng góc với ( ) nên nhận VTPT ( ) làm VTCP x = + 2t Do phương trình đường thẳng là: y = −t z = −1 + t Câu 26: Đáp án D Diện tích hình phẳng là: S= x4 x2 x − 3x + x + dx = ( x − 3x + x + ) dx = − x + + x = 0 3 Câu 27: Đáp án D AB = 22 + (−2) + 12 = Câu 28: Đáp án A e Gọi I = x ln xdx 1 du = dx u = ln x x Đặt dv = x dx v = x e x3 2e3 + I = ln x − x dx = 31 e Câu 29: Đáp án B 25 25 248 xdx = x x = 3 Câu 30: Đáp án B Gọi (P) mặt phẳng cần tìm Vì (P) song song với mặt phẳng 2x + 2y – z +3 = nên có VTPT (2; 2; -1) phương trình (P): 2x + 2y – z + m = 0, (m 3) Mặt cầu (S): ( x + 3)2 + ( y − 1)2 + ( z + 2)2 = 16 có tâm I( -3; 1; -2 ) bán kính R = Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d ( I , ( P) ) = R m−2 m = 14 = m − = 12 m = −10 x + y − z + 14 = x + y − z + 28 = Vậy phương trình (P) là: x + y − z − 10 = x + y − z − 20 = Câu 31: Đáp án C F ( x) = f ( x)dx = 1 dx = − cot x + C 2sin x Mà F = C = 6 Vậy F ( x) = ( − cot x ) Câu 32: Đáp án D Để ( ) / / ( ) m = n −8 −6 = = m n = −4 Câu 33: Đáp án A Ta có: MN = (1;1;1) VTCP MN x = 1+ t x −1 y −1 z −1 = = phương trình MN là: y = + t , dạng tắc: 1 z = 1+ t Câu 34: Đáp án D 1 ( ) 1 x2 x2 0 x.e dx = 0 d e = e = ( e − 1) x2 Câu 35: Đáp án A z = + i nghiệm phương trình nên ta có: a = −2 (1 + i )2 + a(1 + i ) + b = (a + 2)i + a + b = b = Câu 36: Đáp án D z = − + z2 + z +1 = z = − − i i Câu 37: Đáp án A Câu 38: Đáp án B Ta có: MN = (−3;9; −3) VTCP Oy là: j = (0;1;0) VTPT mặt phẳng cần tìm là: 1 MN , j = (1;0; −1) 3 Vậy phương trình là: x − z −1 = Câu 39: Đáp án C ( ) 16 1 + 4sin x cos xdx = + 4sin xd (1 + 4sin x ) = (1 + 4sin x ) + 4sin x = − = 3 −1 40 6 Câu 40: Đáp án C Mặt cầu có tâm trung điểm AB nên tọa độ tâm mặt cầu là: (-2; 1; 0) Bán kính mặt cầu là: AB = 21 Vậy phương trình mặt cầu là: ( x + 2)2 + ( y − 1)2 + z = 21 x + y + z + x − y − 16 = II PHẦN TỰ LUẬN Bài I= dx x x2 + Đặt t = x + dt = x tdt dx dx = t x x = t = Với x = t = dt 1 t −2 I = = − dt = ln t −4 3t −2 t +2 t+2 4 = ln Bài x = 1− t Phương trình tham số d: y = −3 + 2t z = + t A = d ( P) 2(1 − t ) − + 2t − 2(3 + t ) + = t = A(0; −1; 4) nằm (P) vng góc với d nên có VTPT là: 1 ud , n( P ) = (1;0;1) 5 x = t Vậy phương trình tham số : y = −1 z = + t ... Đề 08 KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 20 17 Mơn: Tốn 12 Thời gian làm bài: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM Đáp án 1-B 2- D 3 -A 4-B 5-B 6 -A 7 -A 8-C 9-C 10 -A 11-B 12- C 13 -A 14-D 15-C 16-D 17-B 18-B 19-C 20 -D 21 -C... 21 -C 22 -D 23 -B 24 -C 25 -A 26 -D 27 -D 28 -A 29 -B 30-B 31-C 32- D 33 -A 34-D 35 -A 36-D 37 -A 38-B 39-C 40-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B z1 = −1 + 3i z + z + 10 = z2 = −1 − 3i A = z1 + z2... 5: Đáp án B z = (3 − 2i) (2 + 3i )2 = + 46i z = − 46i Câu 6: Đáp án A z − z2 + z1 = z = z2 − z1 z = Câu 7: Đáp án A Ta có: AB = (? ?2; 1 ;2) , AC = (−1 ;2; ? ?2) AB = AC AB, AC khơng vng góc Câu