TRƯỜNG THPT NHO QUAN A GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 01 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 Môn Toán 12 Thời gian làm bài 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM 30 câu (6 điểm) Câu 1 Hàm số ( ) 3 y ln x 2 x 2 = + + + đồng biến[.]
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 GV: ĐẶNG VIỆT ĐƠNG Mơn: Tốn 12 Đề 01 Thời gian làm bài: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM: 30 câu (6 điểm) Câu 1: Hàm số y = ln ( x + ) + A ( −;1) đồng biến khoảng ? x+2 B (1; + ) 1 C ;1 2 D − ; + Câu 2: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x + m ( sin x + cos x ) đồng biến −1 ; + A m −; 2 C −3 m B − D m −; − ; + 2 Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục − x 1 m 2 y’ y 0 + - \ 2 có bảng biến thiên sau 15 + + - Khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số đạt cực đại điểm x = đạt cực tiểu điểm x = B Hàm số có cực trị C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ -15 Câu 4: Hàm số sau khơng có cực trị ? 2−x x +3 A y = x − 3x + B y = C y = x − 4x + 3x + D y = x 2n + 2017x ( n *) x2 + x + Câu 5: Kí hiệu M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x +1 đoạn 0;3 Tính giá trị tỉ số A M m B C D Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ sau Hỏi với giá trị thực m đường thẳng y = 2m cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt A m = B m C m = D m m Câu 7: Cho hàm số y = −2x − 7x − 2x + có đồ thị (C) Số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng d : y = 2x + A B C D Câu 8: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d ( a ) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau dấu a, b, c, d ? A a,d B a 0, c b C a, b, c, d D a, d 0, c Câu 9: Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x − ) 1000 A D = \ 2 B D = ( 2; + ) C D = ( −; ) D D = ( −2; + ) ( −; ) Câu 10: Tập xác định hàm số y = ( x − 4x + 3) A x 1, x C y ' = − ( x + 3) ln 32x D y ' = x2 Câu 12: Tính đạo hàm hàm số y = (1 − cos 3x ) A y = 6sin 3x (1 − cos 3x ) D ( −;1) ( 3; + ) x +3 9x B y ' = − ( x + 3) ln 3 C (1;3) B Câu 11: Tính đạo hàm hàm số y = A y ' = −2 + ( x + 3) ln 32x + ( x + 3) ln 3x B y = 6sin 3x ( cos 3x − 1) C y = 18sin 3x (1 − cos 3x ) D y = 18sin 3x ( cos 3x − 1) 5 Câu 13: Giải bất phương trình log ( x + 9500 ) −1000 B x −9500 A x D −31000 x C x Câu 14: Xét a b hai số thực dương tùy ý Đặt x = ln ( a − ab + b ) 1000 , y = 1000 ln a − ln 1000 b Khẳng định khẳng định ? A x y C x y B x y D x y Câu 15: Khẳng định khẳng định ? A 2 −2 f ( x ) dx = −2 f ( x ) dx C B f ( x ) dx = − f ( x ) + f ( −x ) dx −2 D 2 −2 f ( x ) dx = 2 f ( x ) dx 2 −2 f ( x ) dx = f ( x ) + f ( −x ) dx Câu 16: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = 1000x A F ( x ) = 103x +C 3ln10 B F ( x ) = 3.103x ln10 C F ( x ) = 1000 x + +C x +1 D F ( x ) = 1000x + C Câu 17: Tính tích phân I = x ( x − 1) 1000 dx A I = 2003.21002 1003002 B I = 21000 Câu 18: Tính tích phân I = 1502.21001 501501 ln x ( x + 1) C I = 3005.21002 1003002 D I = 2003.21001 501501 dx A I = − C I = ln 21000 + 1000 ln 1000 1+ + 21000 ln 21000 − 1000 ln 1000 1+ + 21000 B I = − D I = 1000 ln 21000 + ln + 21000 + 21000 1000 ln 21000 − ln + 21000 + 21000 Câu 19: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x − 2x + y = x + A B C Câu 20: Ký hiệu (H) hình phẳng giới hạn đường y = D ( x − 1) e x −2x , y = 0, x = Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục hồnh A V = ( 2e − 1) 2e Câu 21: Cho số phức z = B V = ( 2e − 3) 2e C V = ( e − 1) 2e D V = ( e − 3) 2e − 11i Tìm phần thực phần ảo z 2−i A Phần thực –5 phần ảo –3i B Phần thực –5 phần ảo –3 C Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo 3i Câu 22: Cho hai số phức z1 = + 3i, z = + 2i Tính mơđun số phức z − 2z1 A 17 B 13 C D Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn ( − i ) z = − i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P, Q hình ? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N Câu 24: Cho số phức z = + 3i Tìm số phức w = ( + 2i ) z + 2z A w = + 7i B w = + 7i C w = + 5i D w = + 4i Câu 25: Kí hiệu z1 , z , z3 ba nghiệm phương trình phức z3 + 2z + z − Tính giá trị biểu thức T = z1 + z + z3 A T = B T = + C T = D T = Câu 26: Cho hình chóp tam giác cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp A V = a3 24 B V = a3 C V = a3 D V = a3 Câu 27: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ đáy hình có cạnh bằng, đường chéo AC’ tạo với mặt bên ( BCC ' B ' ) góc ( 450 ) Tính thể tích lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ A a cot + B a tan − C a cos 2 D a cot − Câu 28: Hình nón có thiết diện qua trục tam giác Tính độ dài đường cao hình nón A a B a C I ( 2; −1;1) D a Câu 29: Một cốc hình trụ cao 15cm đựng 0,5 lít nước Hỏi bán kính đường tròng đáy cốc sấp sỉ (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai) ? A 3, 26cm B 3, 27cm C 3, 25cm D 3, 28cm Câu 30: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh SA = 2a Gọi D điểm đối xứng B qua C Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD A R = a 39 B R = a 35 C R = a 37 D R = a 39 II PHẦN TỰ LUẬN: câu ( điểm) Bài Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M ( 5; 4;1) có vectơ phương a = ( 2; −3;1) Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −1;1;0 ) B ( 3;1; −2 ) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm I cạnh AB vuông góc với đường thẳng AB Bài Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng ( P ) : x + 2y − z − = ba điểm A (1;1;0 ) , B ( −1;0;1) , C ( 0; 2;1) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B,C Bài Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng có phương trình d : x − y −1 z − = = Xét mặt 1 phẳng ( P ) : x − 3y + 2mz − = , với m tham số thực Tìm m cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) Bài Tìm tọa độ hình chiếu điểm A ( −3; 2;5 ) lên mặt phẳng ( P ) : 2x + 3y − 5z − 13 = ? Bài Cho bốn điểm A ( −2;6;3) , B (1;0;6 ) , C ( 0; 2; −1) , D (1; 4;0 ) Tính chiều cao AH tứ diện ABCD Bài Trong không gian Oxy, cho đường thẳng ( d1 ) : ( d2 ) : x +1 1− y − z = = m x − y z −1 = = Tìm tất giá trị thức m để ( d1 ) ⊥ ( d ) ? 1 Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + 3y + 4z − = điểm A (1; −3;1) Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P) TRƯỜNG THPT NHO QUAN A KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 GV: ĐẶNG VIỆT ĐƠNG Mơn: Tốn 12 Đề 01 Thời gian làm bài: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM Đáp án 1-B 2-B 3-C 4-B 5-A 6-D 7-A 8-D 9-A 10-A 11-A 12-C 13-D 14-D 15-D 16-A 17-B 18-B 19-A 20-C 21-C 22-A 23-C 24-B 25-D 26-A 27-D 28-D 29-A 30-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B TXĐ: (−2; +) y'= x −1 ( x + 2) Hàm số đồng biến y ' x −1 x 1 ( x + 2) Câu 2: Đáp án B y ' = + m(cos x − sin x) = + 2m cos x + 4 Hàm số đồng biến khi: y ' 2m cos x + −1 4 Vì − cos x − Câu 3: Đáp án C 1 m 2 Câu 4: Đáp án B Câu 5: Đáp án A Xét hàm số [0; 3] Ta có: y ' = x = x2 + 2x − , y' = ( x + 1) x = −3(loai ) y (0) = y (3) = 4, y (1) = M = 4, m = M = m Câu 6: Đáp án D 2m m Để cắt hai điểm phân biệt thì: 2m m Câu 7: Đáp án A x = −2 Xét: −2 x − x − x + = x + −2 x − x − x + = x = 3 Vậy cắt hai điểm phân biệt Câu 8: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số suy a > + đồ thị hàm số cắt Oy điểm có tung độ dương nên d > + phương trình y ' = 3ax + 2bx + c = có nghiệm trái dấu nên 3ac c + phương trình y '' = 6ax + 2b = có nghiệm dương nên 6a.2b b Câu 9: Đáp án A Hàm số xác định khi: x3 − x Câu 10: Đáp án A x Hàm số xác định khi: x − x + x Câu 11: Đáp án A y'= x − ( x + 3)9 x ln − 2( x + 3) ln = 92 x 9x Câu 12: Đáp án C y ' = 6(1 − cos3x)5 3sin 3x = 18sin 3x(1 − cos3 x)5 Câu 13: Đáp án D Điều kiện xác định: x + 9500 x −31000 log ( x + 9500 ) −1000 log3 ( x + 9500 ) 1000 x + 9500 31000 x Tập nghiệm bất phương trình là: S = ( −31000 ;0 ) Câu 14: Đáp án D Ta có: x = 1000 ln ( a − ab + b ) y = 1000 ( ln a + ln b ) = 1000 ln( ab) Vì (a − b)2 a − ab + b ab nên x y Câu 15: Đáp án D Câu 16: Đáp án A f ( x)dx = 1000 x 103 x = +C ln1000 3ln10 Câu 17: Đáp án B I = x( x − 1) 1000 3 dx = ( x − 1) 1001 + ( x − 1) 1000 ( x − 1)1002 ( x − 1)1001 21002 21001 1502.21001 dx = + = + = 1002 1001 1002 1001 501501 Câu 18: Đáp án B u = ln x du = dx x Đặt dv = ( x + 1) dx v = −1 + = x x +1 x +1 21000 x ln x I= x +1 = ln 21000 − (2 21000 dx 21000.ln 21000 = − ln x + = ( ) x +1 21000 + 1000 21000 − + 1) ln 21000 − ln 21000 1000 ln 2 1000 ln 21001 + ln = − + ln + 21000 + 21000 + 21000 + 21000 Câu 19: Đáp án A x = Xét : x − x + = x + x = Diện tích hình phẳng là: S = x − x + dx = 2 (x − 3x + ) dx = 1 Câu 20: Đáp án C Xét phương trình: ( x − 1)e x −2 x = x =1 Thể tích khối trịn xoay là: V = ( x − 1)( x − 1)e x −2 x dx = 2 ( x d e −2 x Câu 21: Đáp án C z = − 3i z = + 3i Câu 22: Đáp án A z2 − z1 = − 8i z2 − z1 = 17 Câu 23: Đáp án C z = + i điểm biểu diễn z M(3; 1) Câu 24: Đáp án B z = + 3i z = − 3i w = + 7i Câu 25: Đáp án D ) = 2 ex −2 x = ( e − 1) 2e 1000 +1 + ln + 21000 z = z + z + z − = ( z − 1) ( z + z + ) = z = −3 i 2 Vậy T = + + = Câu 26: Đáp án A S C B G H A Gọi G trọng tâm ABC, H trung điểm AB Ta có: a a 600 SG = HG.tan 60 = = 2 1 a a a3 Vậy V = S ABC SG = = 3 24 Câu 27: Đáp án D C B A A D A A’ A A B’ C’ A A D’ A Ta có: AC ' = AA '2 + 2a cos = BC ' BC ' AC ' = AC ' cos AA '2 + 2a = AA ' = BC ' cos AA '2 + 2a = AA '2 + a ( − cos + 1) AA '2 = (−1 + cos )a cos a cos − sin Vậy thể tích khối lăng trụ là: V = S AA ' = a cos − 1 = a cot − = a cot − sin sin Câu 28: Đáp án D Đường cao hình nón chiều cao tam giác h = Câu 29: Đáp án A V = 500cm3 a Thể tích cốc là: V = R 15 = 500 R 3, 26(cm) Câu 30: Đáp án C S d I K D A C G B Gọi G trọng tâm tam giác ABC SG ⊥ ( ABC ) Do CB = CA = CD nên C tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Qua C kẻ đường thẳng d song song với SG d trục đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD Gọi I d tâm mặt cầu cần tìm, đặt IC = x SK = SG − x a a Kẻ IK ⊥ SG IK = CG = AG = = , SG = SA2 − AG = a 3 Ta có: IS = ID IK + SK = IC + CD Vậy bán kính mặt cầu là: R = x + a = a2 a + (a − x ) = x + a x = a 37 II PHẦN TỰ LUÂN Bài x = + 2t Phương trình tham số d là: y = − 3t z = 1+ t Bài Có AB = (4;0; −2) VTPT (P) Tọa độ trung điểm AB I(1; 1; -1) Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: x − z − = Bài Gọi I(a; b; c) tâm mặt cầu I ( P) a + 2b − c − = (1) Ta có: IA = IB = IC IA2 = IB = IC (a − 1)2 + (b − 1)2 + c = (a + 1)2 + b2 + (c − 1)2 = a + (b − 2)2 + (c − 1)2 a = − 4a + 2b − 2c = 2a + 4b = b = a + 2b − c = c = Bán kính mặt cầu là: IA = 59 2 1 5 59 Vậy phương trình mặt cầu là: x + + y − + z − = 6 6 36 Bài Đường thẳng d có VTCP u = (2;1;1) (P) có VTPT là: n = (1; −3;2m) Để d song song với (P) u.n = − + 2m = m = − Bài Đường thẳng qua A vng góc với (P) là: x = −3 + 2t d : y = + 3t z = − 5t Gọi H hình chiếu A (P) H = d ( P) 2(−3 + 2t ) + 3(2 + 3t ) − 5(5 − 5t ) − 13 = t = Vậy H ( −1;5;0 ) Bài Ta có: AB = (3; −6;3), AC = (2; −4; −4), AD = (3; −2; −3), BC = (−1;2; −7), BD = (0;4; −6) Thể tích khối chóp là: V = 1 AB, AC AD = 12 6 Diện tích tam giác BCD là: S = 36 Có: V = S AH AH = 77 Bài 1 BC , BC = 77 2 VTCP d1 , d u1 = (3; m; 4), u2 = (1;1;3) Để d1 , d vng góc với u1.u2 = + m + 12 = m = −15 Bài Khoảng cách từ A đến (P) là: d = 2.1 + 3.(−3) + 4.1 − 29 = 29 ... án A S C B G H A Gọi G trọng tâm ABC, H trung điểm AB Ta có: a a 600 SG = HG.tan 60 = = 2 1 a a a3 Vậy V = S ABC SG = = 3 24 Câu 27: Đáp án D C B A A D A A’ A A B’ C’ A A D’ A Ta có: AC... A Ta có: AC '' = AA ''2 + 2a cos = BC '' BC '' AC '' = AC '' cos AA ''2 + 2a = AA '' = BC '' cos AA ''2 + 2a = AA ''2 + a ( − cos + 1) AA ''2 = (−1 + cos )a cos a cos − sin Vậy... trụ tứ giác ABCD .A? ??B’C’D’ A a cot + B a tan − C a cos 2 D a cot − Câu 28: Hình nón có thi? ??t diện qua trục tam giác Tính độ dài đường cao hình nón A a B a C I ( 2; −1;1) D a Câu 29: Một