TRƯỜNG THPT NHO QUAN A GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 05 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 Môn Toán 12 Thời gian làm bài 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm ( )A 1;4; 4−[.]
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 GV: ĐẶNG VIỆT ĐƠNG Mơn: Tốn 12 Đề 05 Thời gian làm bài: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A (1; 4; −4 ) , đường thẳng x = − t d : y = + t ( t x = −2 ) Viết phương trı̀nh của đường thẳng qua điểm A vng góc với d đồng thời cắt d? x = + t A : y = − t z = −4 − 2t x = + t C : y = + t z = −4 + 2t (t ) x = + t B : y = + t z = − 2t (t ) x = + t D : y = + t z = −4 − 2t (t ) (t ) Câu 2: Cho số phức z = − 5i Tìm số phức w = iz + z A w = − 3i B w = + 7i Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z + A 25 C w = −3 + 7i D w = + 7i (1 + 2i ) = + 8i (1) Môđun của số phức = z + + i 1+ i B 7 C D Câu 4: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong f ( x ) = −2x + x − , trục hoành hai đường thẳng x = 0, x = Diện tích của hình phẳng (H) A B 16 C D 16 Câu 5: Parabol y = x chia đường trịn có tâm gốc tọa độ O, bán kính R = thành hai phần có tỉ số diện tích A 9 − 3 + B 3 + 9 − C 3 − 9 + D Câu 6: Cho số phức z = −2 + 3i Tìm phần thực, phần ảo của số phức z A Phần thực –2 phần ảo –3 B Phần thực –2 phần ảo –3i C Phần thực –2 phần ảo D Phần thực –2 phần ảo 3i 9 + 3 − 2 Câu 7: Cho biết 6x 8x + dx = a ln + b ln + c ln với a, b, c số thực Tính + 7x + 2 P = a + b3 + 3c A B C D x = + t Câu 8: Cho đường thẳng d có phương trình tham số y = − t mặt phẳng ( ) : x + 3y + z + = z = + 2t Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng: B d cắt ( ) A d ( ) C d / / ( ) D d ⊥ ( ) Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + 3y + 4z − = điểm A (1; −3;1) Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P) A d = 29 B d = 29 C d = D d = 29 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I ( −1; 2;1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − 2y − 2z − = có phương trình: A ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 22x − e x A e x ( e x − x ) + C B e x ( e x + x ) + C C 2e2x − ex + C D 2x x e −e +C Câu 12: Phương trình sau phương trình tắc của đường thẳng qua hai điểm A (1; 2; −3) B ( 3; −1;1) A x +1 y + z − = = −3 B x − y +1 z −1 = = 2 −3 C x −1 y − z + = = −1 D x −1 y − z + = = −3 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( 2; −1; −3) đường thẳng d: x − y −1 z +1 = = Gọi H ( a; b;c ) hình chiếu vng góc của điểm A lên đường thẳng d Tính −1 S= a +b+c A B C D Câu 14: Cho a = ( −1;2;3) , b = ( 2;1;0 ) Với c = 2a − b , tọa độ của c A ( −4;3;3) B ( −1;3;5 ) C ( −4;3;6 ) D ( −4;1;3) Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 2; −1;0 ) , B (1; −3; ) C ( −2;0;1) Cho biết mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − = (với a, b, c số tự nhiên) qua ba điểm A, B, C Tính tổng S = a + b + c A 19 B 20 C 18 D 21 Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2y + z − = đường thẳng d: x +1 y z + = = Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d mặt phẳng (P) A A (1;1;1) B A (1; −1;5 ) C A ( −1;0; −2 ) D A ( −1;1;1) Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( 4; −3;1) đường thẳng x = + t d : y = −1 ( t z = + t ) Gọi I ( a; b;c ) điểm nằm đường thẳng d Cho biết (S) mặt cầu có tâm điểm I, qua điểm A có bán kính Tính tổng a + b + c (với a, b, c số nguyên khác 0) A B C D Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 4x + 2y − 2z − = Tìm tọa độ tâm I bán kính R của (S) A I ( 2; −1;1) R = B I ( −2;1; −1) R = C I ( −2;1; −1) R = D I ( 2; −1;1) R = Câu 19: Cho biết A sin 2x.cos x dx = a ln + b với a, b số nguyên Tính P = 2a + 3b3 + cos x B C D 11 Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn z − 2i = Biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức w = 2iz + đường tròn (C) Tính bán kính của đường trịn (C) A B C D Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục 1;3 thỏa mãn f ' ( x ) dx = f '( x ) f ( x )dx = Khi giá trị của f (3) A B C D Câu 22: Tìm hàm số y = f ( x ) biết f ' ( x ) = ( x − x ) ( x + 1) f ( ) = A y = f ( x ) = x4 x2 − +3 B y = f ( x ) = x4 x2 − −3 C y = f ( x ) = x4 x2 + +3 D y = f ( x ) = 3x − Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 3; −1; ) , B ( 5; −4; ) mặt phẳng ( P ) : x − 2y + 2z − = Gọi (Q) mặt phẳng qua điểm A song song với mặt phẳng (P) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (Q) A B C D Câu 24: Trong chuyến tham quan học tập ngoại khóa Đà Lạt của Trường THPT Nguyễn Du, xe số chạy với vận tốc v = 30 ( m / s ) đột ngột thay đổi gia tốc a ( t ) = − t ( m / s ) Tính quãng đường xe số kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến thời điểm vận tốc lớn A 424 (m) B 150 ( m ) C 848 (m) D 200 ( m ) Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2z + = Vectơ vectơ pháp tuyến của (P)? A n = (1; −2;0 ) B n = (1;0; −2 ) C n = ( 3; −2;1) D n = (1; −2;3) Câu 26: Cho A ( 2; −1;5 ) , B ( 5; −5;7 ) M ( x; y;1) Với giá trị của x, y ba điểm A, B, M thẳng hàng? A x = 4, y = −7 B x = −4, y = C x = 4, y = D x = −4, y = −7 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (1; −2;1) mặt phẳng ( P ) : 2x + 3y − z − 11 = Gọi H ( a; b;c ) hình chiếu vng góc của điểm A lên mặt phẳng (P) Khi cho biết tổng S = a + b + c A B C D Câu 28: Số phức z thỏa mãn ( + i ) z + (1 + 2i ) z = − 4i là: A z = + 3i B z = + 5i C z = −1 + 5i D z = −2 + 3i Câu 29: Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y = 2cos x, y = 0, x = 0, x = quany quanh trục Ox là: A B 2 C 22 D 2 Câu 30: Trong buổi đối thoại học đường, học sinh có phản ánh lớp học có nhiều muỗi Ban Giám Hiệu Trường THPT Nguyễn Du mời Trung tâm y tế dự phòng trường để khảo sát Khi khảo sát phòng học số 39 người ta thấy ngày thứ x có f ( x ) muối Biết 10 lúc đầu có 100 muỗi phịng học Hỏi số lượng muỗi phòng học x +1 f '( x ) = sau ngày gần với số sau đây? A 111 B 104 C 113 D 115 II PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: Tính tích phân sau: a) A = x x − 3dx b) B = ( x + 1) cos x dx Bài 2: Tính thể tích của khối trịn xoay sinh cho quay quanh trục hồnh, hình phẳng giới hạn đường y = x − 2, y = 0, x = x = Bài 3: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 2i = z + TRƯỜNG THPT NHO QUAN A KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 GV: ĐẶNG VIỆT ĐƠNG Mơn: Tốn 12 Đề 05 Thời gian làm bài: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM Đáp án 1-D 2-D 3-D 4-B 5-B 6-A 7-D 8-C 9-A 10-A 11-C 12-D 13-C 14-C 15-B 16-A 17-C 18-A 19-D 20-C 21-C 22-A 23-B 24-C 25-B 26-B 27-D 28-B 29-C 30-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Gọi H hình chiếu của A d H (1 − t;2 + t; −2) Ta có: AH ud = t + t − = t = H (0;3; −2) có VTCP HA = (1;1; −2) x = 1+ t Vậy phương trình : y = + t z = −4 − 2t Câu 2: Đáp án D w = i.z + z = + 7i Câu 3: Đáp án D z = + 2i = z + + i = + 3i Câu 4: Đáp án B Diện tích hình phẳng là: x2 16 S = −2 x + x − dx = ( −2 x + x − 1) dx = − x + − x = 0 0 2 2 Câu 5: Đáp án B Phương trình đường trịn tâm O bán kính R = là: x2 + y = Giao điểm của parabol đường tròn nghiệm của hệ: x2 + y = x = 1 y = x y =1 Gọi S1 diện tích hình giới hạn parabol đường tròn phần bên của Ox S phần diện tích cịn lại Ta có: S1 = −1 ( ) − x − x dx = − x dx − −1 Đặt x = sin t , t 0; dx = cos tdt 2 − x dx = −1 − S1 = cos tdt = sin 2t (1 + cos t ) dt = t + = +1 − − 3 + + = Diện tích hình trịn là: S = R2 = 2 S2 = S − S1 = Vậy 9 − S1 3 + = S2 9 − 4 Câu 6: Đáp án A z = −2 − 3i Câu 7: Đáp án D 8x + 1 x2 + x + dx = 1 x + + 3x + dx = ln x + + ln 3x + = ln + ln − ln 2 a = 1, b = −1, c = P = a + b3 + 3c = Câu 8: Đáp án C Ta có: ud n = A (1; 2; 1) d ( ) Do d / / ( ) Câu 9: Đáp án A 29 d ( A, ( P)) = Câu 10: Đáp án A Bán kính mặt cầu là: R = d ( I ,( P)) = Phương trình mặt cầu là: ( x + 1)2 + ( y − 2)2 + ( z − 1)2 = Câu 11: Đáp án C f ( x)dx = e 2x − ex + C Câu 12: Đáp án D AB = (2; −3;4) Phương trình tắc qua A B là: x −1 y − z + = = −3 Câu 13: Đáp án C x = − t d : y = 1+ t z = −1 + 2t H d H (2 − t;1 + t;2t − 1) AH = (−t;2 + t;2t + 2) Ta có: AH ud = t + t + + 4t + = t = −1 H (3;0; −3) S = a + b − c = Câu 14: Đáp án C c = 2a − b = (−4;3;6) Câu 15: Đáp án B AC , AB = (4;7;9) VTPT của (ABC) Phương trình (ABC) là: x + y + z − = S = a + b + c = 20 Câu 16: Đáp án A x = −1 + 2t Phương trình tham số của d: y = t z = −2 + 3t A = d ( P) A(2t − 1; t ;3t − 2) 2t − + 2t + 3t − − = t = A(1;1;1) Câu 17: Đáp án C I d I (t + 3; −1;1 + t ) I tâm của (S) nên: t = I (5; −1;3) IA = IA2 = (t − 1) + + t = 2t − 2t − = t = −1 I (2; −1;0) loai Vậy a + b + c = Câu 18: Đáp án A ( S ) : ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 1) = Mặt cầu có tâm I(2; -1; 1) bán kính R = Câu 19: Đáp án D sin x.cos x sin x + sin x 4sin x − 4sin x sin x − sin x I= dx = dx = dx = dx + cos x + cos x 20 + cos x + cos x 0 2 2 sin x sin x(1 − cos x) sin x = 2 − 2 dx = − sin x(1 − cos x)dx + cos x + cos x + cos x 0 0 sin x d (1 + cos x) = − = − ln + cos x + cos x + cos x 0 Đặt I1 = 2 0 = ln Đặt I = sin x(1 − cos x)dx = (1 − cos x)d (1 − cos x) = (1 − cos x) Vậy I = 2ln − a = 2, b = −1 P = 2a + 3b3 = 11 Câu 20: Đáp án C Giả sử w = x + yi Ta có: w = 2i( z − 2i) −1 2 = z − 2i = w +1 2i w + = z − 2i = ( x + 1) + y = 64 Vậy bán kính đường trịn (C) Câu 21: Đáp án C f '( x)dx = f (3) − f (1) = 3 f '( x) d ( f ( x)) 1 f ( x) dx = 1 f ( x) = f ( x) = f (3) − f (3) + f (3) − f (1) = Ta có hệ: f (3) − f (1) = f (3) − f (3) = f (1) = f (1) = f (1) = Vậ f(3) = Câu 22: Đáp án A f ( x) = f '( x)dx = ( x3 − x ) dx = x4 x2 − +C f (0) = C = Vậy y = f ( x) = x4 x2 − +3 Câu 23: Đáp án B (Q) qua A song song với (P) nên có phương trình là: (Q) : x − y + z − = Vậy d ( B, (Q) ) = Câu 24: Đáp án C Nguyên hàm của gia tốc vận tốc v(t ) = a (t )dt = (4 − t )dt = −t + 4t + C v(0) = 30 C = 30 f (1) = Do đó: v(t ) = −t + 4t + 30 = −(t − 2) + 34 34 maxv(t) = 34 t = Vậy quãng đường xe từ thời điểm xe thay đổi gia tốc đến thời điểm vận tốc lớn là: t3 196 S = v(t )dt = ( −t + 4t + 30 )dt = − + 2t + 30t = (m) 0 0 2 Câu 25: Đáp án B Câu 26: Đáp án B AB = (3; −4;2), AM = ( x − 2; y + 1; −4) A, B, M thẳng hàng AM = k AB x − y + −4 x = −4 = = −4 y = Câu 27: Đáp án D Đường thẳng qua A vng góc với (P) là: x = + 2t d : y = −2 + 3t z = 1+ t Khi đó: H = d ( P) 2(1 + 2t ) + 3(3t − 2) + t + − 11 = t = H (3;1; 2) Vậy a + b + c = Câu 28: Đáp án B Giả sử z = a + bi,(a, b R) (3 + i ) z + (1 + 2i ) z = − 4i (3 + i )(a − bi ) + (1 + 2i )(a + bi ) = − 4i 4a − b + (3a − 2b)i = − 4i 4a − b = a = 3a − 2b = −4 b = Vậy z = + 5i Câu 29: Đáp án C Thể tích khối trịn xoay là: sin x V = cos xdx = 2 (1 + cos x) dx = 2 x + = 2 x 0 0 Câu 30: Đáp án A 10 dx = 10 ln ( x + 1) + C x +1 f (0) = 100 C = 100 f ( x) = f '( x)dx = Số lượng muỗi sau ngày là: f (2) 111 II PHẦN TỰ LUẬN Bài a) Đặt t = x − t = x − x = t + x = ( t + 3) t + dt = x x2 − x2 − t dt = dt x t +3 dx dx = + với x = t = + với x = t = 2 t5 72 dt = ( t + 3t ) dt = + t = Khi đó: A = (t + 3) t + 3.t t +3 5 0 0 2 b) B = ( x + 1) cos xdx u = x + du = dx đặt dv = cos xdx v = sin x t đó: B = ( x + 1)sin x 02 − sin xdx = + + cos x 02 = Bài Thể tích khối tròn xoay là: x3 8 V = ( x − 2) dx = ( x − x + ) dx = − x + x = 2 2 4 2 Bài Giả sử z = a + bi,(a, b R) z + 2i = z + a + (b + 2)i = a + − bi a + (b + 2) = (a + 1) + b 2a − 4b − = Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức đường thẳng : x − y − = ... + = = Tìm t? ?a độ giao điểm A cu? ?a đường thẳng d mặt phẳng (P) A A (1;1;1) B A (1; −1;5 ) C A ( −1;0; −2 ) D A ( −1;1;1) Câu 17: Trong không gian với hệ t? ?a độ Oxyz cho điểm A ( 4; −3;1)... z th? ?a mãn z + 2i = z + TRƯỜNG THPT NHO QUAN A KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 GV: ĐẶNG VIỆT ĐƠNG Mơn: Tốn 12 Đề 05 Thời gian làm bài: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM Đáp án 1-D 2-D 3-D 4-B 5-B 6 -A 7-D... mặt phẳng (Q) A B C D Câu 24: Trong chuyến tham quan học tập ngoại kh? ?a Đà Lạt cu? ?a Trường THPT Nguyễn Du, xe số chạy với vận tốc v = 30 ( m / s ) đột ngột thay đổi gia tốc a ( t ) = − t (