TRƯỜNG THPT NHO QUAN A GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 02 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 Môn Toán 12 Thời gian làm bài 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 7 điểm ) Câu 1 Nguyên hàm ( )F x của hàm số ( )f x tan x= là A[.]
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 GV: ĐẶNG VIỆT ĐƠNG Mơn: Tốn 12 Đề 02 Thời gian làm bài: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( điểm ) Câu 1: Nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = tan x A F ( x ) = − ln cos x + C B F ( x ) = ln cos x + C C F ( x ) = − ln sin x + C D F ( x ) = ln sin x + C Câu 2: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = A F ( x ) = tan x + là: cos x B F ( x ) = −3 tan x + C F ( x ) = tan x + 3x D F ( x ) = 3cot x Câu 3: Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + 2x − F ( −1) = Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A F ( x ) = x + x − 4x − C F ( x ) = x ln x − B F ( x ) = 6x + x 3ln x − +C D F ( x ) = 6x + 2x − Câu 4: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = xe− x A xe −x dx = − ( x + 1) e − x + C B xe C xe −x dx = ( x − 1) e x + C D xe Câu 5: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = ex +C A ln x e + 10 B ln ( e x + 10 ) e −x dx = ( x + 1) e − x + C −x dx = − ( x − 1) e − x + C ex 10 + e x C e x ln ( e x + 10 ) + C +C D ln ( e x + 10 ) + C Câu 6: Công thức nguyên hàm sau không đúng? A x dx = ln x + C C x dx = x +1 +C +1 B a x dx = ( −1) D 2 1 cos x ax + C ( a 1) ln a dx = tan x + C Câu 7: Cho f ( x ) dx = Tính tích phân I = f ( 2x ) dx A B C 12 D 36 Câu 8: Tính tích phân I = x sin x dx A I = − B I = Câu 9: Cho sin n x cos x dx = A n = C I = − − D I = + 1 Tìm giá trị n 128 ( n + 1) C n = B n = D n = e Câu 10: Cho I = x ln x dx = ae + b Khi a + b có giá trị: A B C D Câu 11: Cho I = x − xdx Đặt t = − x , ta có: A I = (1 − t ) t dt 3 B I = −2 (1 − t ) t dt −2 −2 C I = 3 (1 − t ) t dt 3 D I = (1 − t ) 2t dt Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ( x − ) đồ thị hàm số y = 6x − x A S = B S = 477 C S = 153 D S = 13 Câu 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = −3x + y = x − A 16 B C − 16 D − Câu 14: Cho hình (H) giới hạn ( P ) : y = x − 4x + trục Ox Tính thể tích vật thể trịn xoay quay hình (H) quanh trục Ox A 16 15 B 15 16 C 15 16 D 16 15 Câu 15: Hình phẳng S1 giới hạn y = f ( x ) , y = 0, x = a, x = b ( a b ) quay quanh Ox, tạo vật thể tích V1 Hình phẳng S2 giới hạn y = −2f ( x ) , y = 0, x = a, x = b ( a b ) quay quanh Ox, tạo vật thể tích V2 Lựa chọn đáp án đúng? A V1 = 4V2 B V2 = 4V1 C V1 = 2V2 D 2V1 = V2 Câu 16: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) Diện tích S hình phẳng (phần bơi đen hình) tính theo cơng thức: b c a b A S = f ( x ) dx + f ( x ) dx c B S = f ( x ) dx a c C S = f ( x ) dx c b b a D S = f ( x ) dx − f ( x ) dx a Câu 17: Cho hai số phức thỏa z1 = + 3i, z = + i Tính giá trị biểu thức z1 + 3z A 61 B C D 55 Câu 18: Cho số phức z = a + bi thỏa mãn 2z + = + i Tính giá trị biểu thức 3a + b A 3a + b = B 3a + b = C 3a + b = D 3a + b = Câu 19: Tìm số phức z thỏa mãn phương trình z + 3z = ( − 2i ) ( + i ) A z = 11 19 − i 2 B z = 11 −19i C z = 11 19 + i 2 D z = 11 + 19i Câu 20: Cho số phức z thỏa z − + i = Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường có bán kính B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Parabol D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính Câu 21: Cho số phức thoả mãn z + = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức = z − 2i đường trịn Tâm đường trịn A I ( 0; −3) B I ( 0; −1) C I ( 0;3) D I ( 0;1) Câu 22: Gọi z1 , z nghiệm phương trình z − 4z + = Khi đó, phần thực số phức = z12 + z22 A B C D 16 Câu 23: Gọi M1 , M hai điểm biểu diễn cho số phức z1 , z nghiệm phương trình z + 2z + = Tính số đo góc M1OM2 A 1200 B 600 C 900 D 1500 Câu 24: Cho bốn véc tơ a ( −1;1;0 ) , b (1;1;0 ) , c (1;1;1) , d ( 2;0;1) Chọn mệnh đề đúng? A a,c,d đồng phẳng B b,c,d đồng phẳng C a, b,c đồng phẳng D a, b,d đồng phẳng Câu 25: Viết phương trình mặt cầu đường kính AB biết A ( 2;3; −1) , B ( 0; −1;1) A ( x − 1) + ( y − 1) + z = 24 B ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = C ( x − 1) + ( y − 1) + z = D ( x − ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 2 2 2 2 2 Câu 26: Cho hai điểm A (1; −2;0 ) , B ( 4;1;1) Độ dài đường cao OH tam giác OAB là: A 86 19 B 19 86 C 19 D 19 Câu 27: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A (1; −1; ) có véctơ pháp tuyến n = ( 4;2; −6) A ( P ) : 2x + y − 3z + = B ( P ) : 4x + 2y − 6z + = C ( P ) : 2x + y − 3z + = D ( P ) : 2x + y − 3z − = Câu 28: Mặt phẳng (P) qua A ( 0; −1; ) có hai vectơ phương u = ( 3; 2;1) , v = ( −3;0;1) A x − 3y + 3z − 15 = B x − 3y + 3z − 14 = C x − y − z + = D x + 3y + 3z − = x = − t Câu 29: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d : y = + t mặt phẳng z = −4 − t (P) : x + y + z − = A ( −1;11; −7 ) B ( 2;8; −4 ) C ( 5;5; −1) D ( 0;10; −7 ) x = + t x y −1 z +1 = Câu 30: Cho A ( 0;1; ) hai đường thẳng ( d ) : = y = −1 − 2t Viết phương trình −1 z = + t mặt phẳng (P) qua A đồng thời song song với (d) (d’) A x + 3y + 5z + 13 = B x + 3y + 5z − 13 = C 2x + 6y + 10z − 11 = D 2x + 3y + 5z − 13 = Câu 31: Trong không gian với hệ toạ đô ̣ Oxyz, đường thẳng d qua hai điể m M ( 2;3; ) , N ( 3; 2;5 ) có phương trı̀nh chı́nh tắc là: A x −3 y−2 z −5 = = −1 B x −2 y−3 z −4 = = −1 C x −3 y−2 z −5 = = −1 −1 D x −2 y−3 z −4 = = 1 Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, toạ độ giao điểm hai đường thẳng x = + t ' x = −3 + 2t ( d ) : y = −2 + 3y ( d ') : y = −1 − 4t ' z = − 8t ' z = + 4t A ( 3;7;18 ) B ( −3; −2;6 ) C ( 5; −1; 20 ) D ( 3; −1;1) Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : x = 2t d ' : y = + 4t ( t z = + 6t x −1 y −1 z − = = −3 ) Mệnh đề A d d’ chéo B d d’ trùng C d song song với d’ D d d’ cắt Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( P ) : 2x + y − 2z + = 0, ( Q ) : x − y + z + = đường thẳng d : x −1 y + z − Một phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với (P) cắt = = −1 (Q) theo đường trịn có chu vi 2 A ( x + 3) + ( y − ) + ( z − ) = B x + ( y + 1) + ( z − ) = C ( x + ) + ( y + ) + ( z − ) = D ( x − ) + ( y + 3) + z = 2 2 2 2 2 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 0;0; ) , B (1;0;0 ) , C ( 2; 2;0 ) , D ( 0; m;0 ) Tìm m để khoảng cách hai đường thẳng AB CD m = A m = m = B m = −2 m = −4 C m = m = −4 D m = −2 II PHẦN TỰ LUẬN ( điểm) e Bài (1 điểm) Tính tích phân sau I = (1 + x ) ln + x x3 dx Bài (1 điểm) Cho số phức z thoả mãn điều kiện + z = z − i + ( iz − 1) Tìm mô đun số phức z+ z +1 Bài (1 điểm) Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với mặt x y −1 z + = , phẳng ( P ) : 7x + y − 4z + = cắt hai đường thẳng ( d1 ) : = −1 x = −1 + 2t ( d ) : y = + t z = TRƯỜNG THPT NHO QUAN A KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 GV: ĐẶNG VIỆT ĐƠNG Mơn: Tốn 12 Đề 02 Thời gian làm bài: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM Đáp án 1-A 2-A 3-A 4-A 5-D 6-A 7-A 8-B 9-D 10-C 11-A 12-A 13-A 14-A 15-B 16-A 17-A 18-A 19-A 20-A 21-A 22-A 23-A 24-A 25-C 26-A 27-A 28-A 29-A 30-B 31-A 32-A 33-A 34-A 35-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A tan xdx = − d (cos x) = − ln cos x + C cos x Câu 2: Đáp án A cos x dx = tan x + Câu 3: Đáp án A F ( x) = f ( x)dx = x + x − x + C F (−1) = C = −1 Vậy F ( x) = x3 + x − x − Câu 4: Đáp án A x.e −x dx = − xd (e − x ) = − x.e − x + e − x dx = − x.e − x − e − x + C = −e − x ( x + 1) + C Câu 5: Đáp án D ex d (10 + e x ) x 10 + e x dx = 10 + e x = ln 10 + e + C Câu 6: Đáp án A Câu 7: Đáp án A Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) Ta có: f ( x)dx = F (6) − F (2) = I = f (2 x)dx = 3 1 f (2 x)d (2 x) = F (2 x) = F (6) − F (2) = 21 2 Câu 8: Đáp án B 0 I = x sin xdx = − xd (cos x) = − x cos x + cos xdx = + sin x = Câu 9: Đáp án D sin n +1 x n n sin x cos xdx = sin xd (sin x ) = = n=6 0 0 n + (n + 1).2n +1 6 Câu 10: Đáp án C e I = x ln xdx 1 du = dx u = ln x x Đặt dv = xdx v = x e e e x2 e2 x e2 I = ln x − xdx = − = + 21 4 a + b =1 Câu 11: Đáp án A t = − x x = − t dx = −3t dt + với x = t = -1 + với x = t = -2 Khi đó: −2 I = −3 (1 − t )t dt = (1 − t )t 3dt 3 −2 Câu 12: Đáp án A x = Xét phương trình: ( x − 6)2 = x − x x = Diện tích hình phẳng là: S = x − 18 x + 36 dx = (2x − 18 x + 36 ) dx = Câu 13: Đáp án A Xét: −3x + = x − x = 1 Diện tích hình phẳng là: S= −3x −1 + dx + x − dx = −1 Câu 14: Đáp án A x = Xét: x − x + = x = Thể tích khối tròn xoay là: ( −3x −1 + 1) dx + (x −1 − 3)dx = 16 3 V = ( x − x + 3) dx = ( x − x3 + 22 x − 24 x + ) dx = 1 16 15 Câu 15: Đáp án B b V2 = f ( x)dx = 4V1 a Câu 16: Đáp án A Câu 17: Đáp án A z1 + 3z2 = + 6i z1 + 3z2 = 61 Câu 18: Đáp án A a = z + z = + i 3a + bi = + i b = Vậy 3a + b = Câu 19: Đáp án A Giả sử: z = a + bi 11 a= a = 22 z + 3z = (3 − 2i ) (2 + i) 4a + 2bi = 22 − 19i 2b = −19 b = − 19 Vậy z = 11 19 − i 2 Câu 20: Đáp án A Giả sử z = a + bi,(a, b R) z − + i = (a − 1) + (b + 2)i = (a − 1) + (b + 2) = Câu 21: Đáp án A Giả sử w = a + bi w = z + i − 3i z + i = w + 3i = a + (b + 3)i a + (b + 3) = Câu 22: Đáp án A z1 = + i z2 − 4z + = z2 = − i w=6 Câu 23: Đáp án A z = −1 + 3i z2 + 2z + = z = −1 − 3i M1 (−1; 3), M (−1; − 3), OM1 = (−1; 3), OM = (−1; − 3) cos OM 1.OM = =− OM OM Vậy = 120o Câu 24: Đáp án A Có a, c d = Do vecto đồng phẳng Câu 25: Đáp án C Tọa độ trung điểm AB là: (1; 1; 0) phương trình là: ( x − 1)2 + ( y − 1)2 + z = Câu 26: Đáp án A Có: AB = (3;3;1) x = + 3t Phương trình AB là: y = −2 + 3t z = t OH đường cao nên OH ⊥ AB H hình chiếu O AB Giả sử H (1 + 3t; −2 + 3t; t ) OH AB = 3(1 + 3t ) + 3(3t − 2) + t = t = 19 28 29 H ;− ; 19 19 19 Vậy OH = 86 19 Câu 27: Đáp án A Phương trình (P): x + y − z + 10 = x + y − 3z + = Câu 28: Đáp án A (P) có VTPT : u , v = (2; −6;6) Phương trình (P): x − y + z + 30 = x − y + 3z + 15 = Câu 29: Đáp án A Phương trình giao điểm: − t + + t − − t − = t = Vậy tọa độ giao điểm là: (−1;11; −7) Câu 30: Đáp án B VTPT (P) là: ud ' , ud = (1;3;5) Vậy phương trình (P) là: x + y + 5z − 13 = Câu 31: Đáp án A MN = (1; −1;1) Phương trình tắc MN là: Câu 32: Đáp án A x −3 y −2 z −5 = = −1 −3 + 2t = + t ' t = Xét hệ: −2 + 3t = −1 − 4t ' t ' = −2 6 + 4t = − 8t ' Tọa độ giao điểm là: (3; 7; 18) Câu 33: Đáp án A VTCP đường thẳng không phương đường thẳng khơng có điểm chung nên chéo Câu 34: Đáp án A x = 1− t Phương trình tham số d: y = −3 + 2t z = + t Gọi I tâm mặt cầu (S) cần tìm (S) cắt (Q) theo đường trịn (C) có bán kính r = Ta có: d ( I , ( P) ) = 2t − , d ( I , (Q ) ) = 2t − 11 Bán kính mặt cầu (S) là: d ( I , ( P) ) = d ( I , (Q) ) + r 2t − = (2t − 11) 4(t − 1) (2t − 11) +1 = +1 t = 8t − 124t + 368 = 23 t = 2 + với t = R = I(-3; 5; 7) Phương trình (S): ( x + 3)2 + ( y − 5)2 + ( z − 7)2 = + với t = 23 R = 29 21 I − ; 20; 2 21 29 Phương trình (S): x + + ( y − 20)2 + z − = 49 2 Câu 35: Đáp án A Ta có: AC = (2; 2; −2), AB = (1;0; −2), CD = ( −2; m − 2;0), AB, CD = (2m − 4; 4; m − 2) AC AB, CD d ( AB, CD ) = =2 AB, CD 2m + 5(m − 2) + 16 = (m + 2) = 5(m − 2) + 16 m = 4m − 24m + 32 = m = II PHẦN TỰ LUẬN Bài e I = (1 + x ) ln x + x x e dx = (1 + x ) ln x dx + x e dx = I1 + x u = ln x du = dx x Đặt + x2 dv = dx v = − + ln x x 2x2 e 1 ln x I1 = ln x − + ln x − − + dx = − + dx − ln xd (ln x) x 2e x 2x 1 2x e e 1 ln x = 1− + − − = − 2− = 2e 4e 4e Vậy I = I1 + = e 3 1 1 − 4 e − 4e Bài Giả sử z = a + bi,(a, b R) Khi đó: + z = z − i + (iz − 1) a + − bi = a − (b + 1)i + (−b − + ) 2 a + − bi = 2(b + 1) − 2a(b + 1)i a = 2(b + 1) − 1, (1) a + = 2(b + 1) b = 2a(b + 1) b = 2(b + 1) − 1 (b + 1), (2) e b + = −1 b = −2 a = (2) b = 2(b + 1) − 1 (b + 1) 4(b + 1) − 3(b + 1) + = b + = b = − a = − 2 + Với z = − 2i z + 4 = 2−i z + = z +1 z +1 i 7 = + i z+ = + với z = − − z + 2 z +1 2 z +1 Bài x = 2t ' Phương trình tham số d1 : y = − t ' z = −2 + t ' Gọi M, N giao điểm d với d1 , d Thì M( 2t’; 1-t’; -2+t’), N(-1+2t; 1+t; 3), MN = (−1 + 2t − 2t '; t + t ';5 − t ') Vì d vng góc với (P) nên có VTCP là: u = (7;1; −4) Ta có: u MN phương với nhau, đó: 5t + 9t ' = −1 t = −2 −1 + 2t − 2t ' t + t ' − t ' = = −4 4t + 3t ' = −5 t ' = N (−5; −1;3) Vậy phương trình tắc (d) là: x + y +1 z − = = −4 ... 10-C 11 -A 12- A 13 -A 14 -A 15-B 16 -A 17 -A 18 -A 19 -A 20 -A 21 -A 22 -A 23 -A 24 -A 25-C 26 -A 27 -A 28 -A 29 -A 30-B 31 -A 32 -A 33 -A 34 -A 35 -A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A tan xdx = − d (cos x) =... TRƯỜNG THPT NHO QUAN A KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 GV: ĐẶNG VIỆT ĐƠNG Mơn: Tốn 12 Đề 02 Thời gian làm bài: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM Đáp án 1 -A 2 -A 3 -A 4 -A 5-D 6 -A 7 -A 8-B 9-D 10-C 11 -A 12- A 13 -A. .. 4V1 a Câu 16: Đáp án A Câu 17: Đáp án A z1 + 3z2 = + 6i z1 + 3z2 = 61 Câu 18: Đáp án A ? ?a = z + z = + i 3a + bi = + i b = Vậy 3a + b = Câu 19: Đáp án A Giả sử: z = a + bi 11 a= a =