TRƯỜNG THPT NHO QUAN A GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 07 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 Môn Toán 12 Thời gian làm bài 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm) Câu 1 Đồ thị đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A 2 B 3 C[.]
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 GV: ĐẶNG VIỆT ĐƠNG Mơn: Tốn 12 Đề 07 Thời gian làm bài: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm) Câu 1: Đồ thị cho có điểm cực trị? A B C D Câu 2: Tìm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = , y = −2 2 B x = , y = C x = − , y = −2 4x + 2x − 3 D x = , y = 2 Câu 3: (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ( x − 1) e x , trục hồnh trục tung Tính thể tích trịn xoay thu quay (H) quanh trục hoành Ox A V = ( − 2e ) B V = e2 − C V = ( e − ) D V = − 2e C y = x − 2x − D y = −x + 2x + Câu 4: Đồ thị cho đồ thị hàm số nào? A y = x − 2x + B y = −x + 2x − Câu 5: Viết cơng thức tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x = a, x = b ( a b ) , có thiết diện diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( a x b ) S ( x ) b A V = S ( x ) dx b b B V = S ( x ) dx C V = S ( x ) dx a a a b D V = 2 S ( x ) dx a Câu 6: Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn a; b Hãy chọn mệnh đề sai? b a a b A f ( x ) dx = − f ( x ) dx b B k.dx = k ( b − a ) , k a \ 0 b c b b a a a c a b C f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx với c a; b D f ( x ) dx = f ( x ) dx e Câu 7: Cho I = 1 + 3ln x dx t = + 3ln x Chọn khẳng định sai khẳng định sau x A I = t.dt 1 B I = 2 t dt 1 C I = t D I = 14 Câu 8: Tìm điểm biểu diễn số phức z = − 5i A ( −4; −5) C ( −4;5 ) B ( 4;5 ) D ( 4; −5 ) Câu 9: Tìm giá trị lớn hàm số y = x − + − x A B D 2 C Câu 10: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ( x + 1) , trục hoành đường thẳng x = 0, x = A S = 25 B S = Câu 11: Tìm m để phương trình A m C S = D S = 25 x − x − = m có nghiệm B m Câu 12: Cho số phức z = a + bi, ( a, b C m D m ) Tìm điều kiện a b để tập hợp điểm biểu diễn số phức z nằm hình trịn tâm O (với O gốc tọa độ), bán kính (như hình vẽ) A a + b2 B a + b2 C a + b = D a + b2 = Câu 13: Tìm giá trị tham số m để hàm số y = x + mx + mx + có hai cực trị A m B m C m 0; m D m Câu 14: Giả sử f ( x ) có đạo hàm khoảng ( a; b ) Khẳng định sau đúng? A Nếu f ( x ) đồng biến khoảng ( a; b ) f ' ( x ) = khoảng ( a; b ) B Nếu f ( x ) đồng biến khoảng ( a; b ) f ' ( x ) khoảng ( a; b ) C Nếu f ( x ) đồng biến khoảng ( a; b ) f ' ( x ) khoảng ( a; b ) D Nếu f ( x ) đồng biến khoảng ( a; b ) f ' ( x ) khoảng ( a; b ) Câu 15: Cho số phức z = a + bi, ( a, b , a 0, b ) có điểm biểu diễn M ( a; b ) Điểm M’ điểm biểu diễn số phức z’ cho OMM ' cân M Tìm điểm M’ A M ' ( a;0 ) ; M ' ( 0; b ) B M ' ( 2a;0 ) ; M ' ( 0; 2b ) C M ' ( a; −b ) D M ' ( −a; b ) Câu 16: Tính diện tích S giới hạn đồ thị hàm số f ( x ) = e x + x , trục hoành, trục tung đường thẳng x = A S = e + B S = e − ( Câu 17: Rút gọn số phức z = + i A + 4i C S = e + ) D S = e − ta số phức sau đây? B − 4i C + 4i D − 4i Câu 18: Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? A y = −2x + x +1 B y = x −3 −x + C y = 2x + −2x − D y = 2x + x+2 Câu 19: Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z = + 3i, z ' = −1 + 3i Hai điểm A B đối xứng với qua trục, đường hay điểm sau đây? A Đường thẳng y = x B Trục tung C Trục hoành D Gốc tọa độ Câu 20: Kết tích phân I = ( 2x + 3) e x dx viết dạng I = ae + b với a, b Khẳng định sau đúng? A a − b = Câu 21: Cho số phức z = A −z B a + b3 = 28 C ab = D a + 2b = 1 Số phức z.z số phức sau đây? −i 2 B z C z D Câu 22: Đồ thị cho đồ thị hàm số nào? A y = x3 − x2 + x + 3 B y = x + x + x C y = x3 − x2 − x + 3 D y = x + 3x Câu 23: Cho số phức z = + 5i Tính số phức w = z z A w = 58 + 145i B w = 29 C w = 142 + 65i D w = −58 −145i Câu 24: Cho hai điểm A ( 0;0;3) , M (1; 2;0 ) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A cắt trục Ox, Oy B, C cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM A ( P ) : 6x + 4y + 3z − 12 = B ( P ) : 6x + 3y + 4z − 12 = C ( P ) : 6x − 3y + 4z − 12 = D ( P ) : 6x + 3y + 4z − 12 = Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto u v thỏa u = 2, v = ( u, v ) = 60 Tính góc hai vecto v u − v ? A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 26: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O ( 0;0;0 ) vng góc với mặt phẳng ( Q ) : x + 2y − z = tạo với mặt phẳng ( Oxy ) góc 450 A ( P ) : 2x − y = ( P ) : 3x − y − z = B ( P ) : −5x + 4y + 3z = ( P ) : 2x − y = C ( P ) : x + z = ( P ) : 5x − 4y − 3z = D ( P ) : x + z = ( P ) : 2x − y = Câu 27: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M (1; −2;3) nhận n = ( 2;1; −5) làm vecto pháp tuyến A ( P ) : 2x + y − 5z − 15 = B ( P ) : 2x + y − 5z = C ( P ) : x + 2y − 5z + 15 = D ( P ) : 2x + y − 5z + 15 = Câu 28: Trong khơng gian Oxyz viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm M (1; 2; −1) có vectơ phương u = ( 2; −1;1) A x −1 y − z +1 = = 1 B x + y + z −1 = = −1 C x −1 y − z +1 = = −1 D x −1 y + z +1 = = 1 Câu 29: Tìm phương trình mặt phẳng qua M ( x ; y0 ; z ) nhận n = ( A;B;C) (với n ) làm vecto pháp tuyến A x ( x + A ) + y0 ( y + B ) + z ( z + C ) = B A ( x + x ) + B ( y + y0 ) + C ( z + z ) = C x ( xA ) + y0 ( y − B ) + z ( z − C ) = D A ( x − x ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z ) = Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 4;3;0 ) , B ( 0;3; −2 ) đường thẳng : x +3 y−2 z = = Tìm tọa độ điểm M thuộc cho tam giác MAB có diện tích nhỏ −1 A M ( 2;3; −1) B M ( −2; −3;1) C M (1;1;1) D M ( −1; −1; −1) Câu 31: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M (1;1; −1) song song với giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : x + y + z + = ( ) : 2x + y − 2z = x = − 3t A : y = − 4t ( t z = −1 − t x = + 3t C : y = − 4t ( t z = −1 + t ) x = + 3t B : y = + 4t ( t z = −1 + t ) ) x = − 3t D : y = + 4t ( t z = −1 + t ) Câu 32: Phát biểu sai? A Trong không gian Oxyz, đường thẳng có vectơ phương có độ dài B Trong không gian Oxyz, đường thẳng có phương trình tham số C Trong khơng gian Oxyz, đường thẳng có vơ số vectơ phương D Trong khơng gian Oxyz, đường thẳng có phương trình tắc x = + at Câu 33: Trong khơng gian Oxyz, tìm tất giá trị a để đường thẳng : y = − t ( t z = + t ) song song với mặt phẳng ( ) : ax − ay − 2z + = A a = −2 B a = 1; a = −2 C a = D a = 1; a = Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng với M (1; 2;3) , N ( 2; −1;1) Vecto u vectơ phương đường thẳng MN? A u = (1; −3; −2 ) B u = (1;3; −2 ) C u = ( −1;3; −2 ) D u = ( −1; −3; ) Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 , có vectơ phương u1 , u thỏa u1.u = Phát biểu đúng? A 1 chéo B 1 vng góc C 1 song song D 1 cắt Câu 36: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x −1 y z + = = điểm A ( 3;1;1) Viết −3 phương trình mặt phẳng (P) chứa d khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) A x + y + z + = 0; 7x + 5y + z + = B x + y + z + = 0; x + y + z + = C x + y + z + = 0; x + y + z − 11 = D x + y + z + = 0; 7x + y + 5z + = Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho vec tơ a b khác Phát biểu sau sai? ( ) A cos a, b = ( ) a, b B cos a, b = a.b ( ) a.b a.b ( ) C cos a, b = cos b, a D a.b số Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Mặt cầu sau có tâm nằm trục Oz? A ( S) : x + y2 + z + 6z − = B ( S) : x + y + z + 2x + 6z − = C ( S) : x + y + z + 2x − 4y + 6z − = D ( S) : x + y + z + 2x − 4y − = Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( 1 ) : A1x + B1y + C1z + D1 = 0; ( ) : A x + B2 y + C2z + D A ( 1 ) ⊥ ( ) A1A + B1B2 + C1C2 = = Khẳng định sau đâu sai? ( A1 ; B1 ;C1 ) = k ( A ; B2 ;C ) B ( 1 ) / / ( ) D1 kD ( A1 ; B1 ;C1 ) = k ( A ; B2 ;C ) C ( 1 ) ( ) D ( 1 ) cắt ( ) ( A1; B1;C1 ) k ( A ; B2 ;C2 ) D1 = kD Câu 40: Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm A ( 4; −1; ) chứa trục Ox? A 2x + z = B 2y + z = C y + 2z = D x − 2z = II PHẦN TỰ LUẬN (2,0 điểm) Bài (1,0 điểm) a) Cho hai số phức z1 = + i z = −4 + 3i Tính mơđun số phức z1 + z b) Tìm phần thực phần ảo số phức z = − 3i + (1 − i ) Bài (1,0 điểm) a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 2;3) đường thẳng d : x y −1 z + = = Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm A chứa đường thẳng d b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình đường thẳng qua điểm M ( 3; −2;1) vng góc với mặt phẳng ( P ) : 3x + 2y − 3z + = TRƯỜNG THPT NHO QUAN A KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 GV: ĐẶNG VIỆT ĐƠNG Mơn: Tốn 12 Đề 07 Thời gian làm bài: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM Đáp án 1-A 2-D 3-C 4-D 5-B 6-D 7-B 8-D 9-B 10-C 11-C 12-A 13-C 14-B 15-B 16-B 17-C 18-A 19-B 20-D 21-B 22-A 23-A 24-B 25-D 26-C 27-D 28-C 29-D 30-C 31-C 32-D 33-B 34-A 35-B 36-D 37-B 38-A 39-A 40-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Câu 2: Đáp án D Ta có: lim y = 2, lim y = + x →+ x→ 3+ Do đó, hàm số có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = Câu 3: Đáp án C Xét : 2( x − 1)e x = x = Thể tích khối trịn xoay là: 1 0 V = 4( x − 1) e x dx = 2 ( x − 1) d ( e x ) = 2 ( x − 1) e x − 4 e x ( x − 1)dx 1 = −2 − 2 ( x − 1)d ( e x ) = −2 − 2 ( x − 1)e x + 2 e x dx = −4 + e x = ( e − ) 0 Câu 4: Đáp án D 0 Đồ thị hàm số qua (-1; 3) (1; 3) Có: lim = −, lim = − x →− x →+ Do phương trình là: y = − x + x + Câu 5: Đáp án B Câu 6: Đáp án D Câu 7: Đáp án B t = + 3ln x 3ln x = t − xt dx = 2tdt dx = dt x Với x = t = Với x = e t = 2 2 I = t dt = t dt 31 Câu 8: Đáp án D Câu 9: Đáp án B TXĐ: [1; 3] Ta có: y ' = 1 − x − x −1 − = x − − x x − − x y ' = − x − x −1 = − x = x −1 − x = x −1 x = y(1) = 2, y(2) = 2, y(3) = Vậy max y = 1;3 Câu 10: Đáp án C Diện tích hình phẳng là: S = Câu 11: Đáp án C dx = ( x + 1) 2 −2 0 ( x + 1)2 dx = x + = 4 Xét hàm số: y = x − x − có TXĐ: 1; + ) y' = x − x −1 − x = 0, x x −1 x x −1 Do hàm số nghịch biến tập xác định max y = y (1) = 1;+ ) Vậy để phương trình cho có nghiệm m Câu 12: Đáp án A Câu 13: Đáp án C Ta có: y ' = 3x + 2mx + m Để hàm số có cực trị phương trình y’ = phải có nghiệm phân biệt y’ phải đổi dấu qua nghiệm m ' = m2 − 3m m Câu 14: Đáp án B Câu 15: Đáp án B Giả sử M’(x; y) x = 2a b = 2 2 Để OMM’ cân MO = MM’ a + b = ( x − a ) + ( y − b) x = y = 2b Câu 16: Đáp án B Diện tích hình phẳng là: x2 S = e + x dx = e x + = e − 0 x Câu 17: Đáp án C z = + 3i Câu 18: Đáp án A y' = − 0, x −1 ( x + 1) Câu 19: Đáp án B A(1; 3), B(-1; 3) đối xứng qua Oy Câu 20: Đáp án D 1 0 I = (2 x + 3)e x dx = (2 x + 3)d ( e x ) = (2 x + 3)e x − e x dx = 5e − − 2e + = 3e − 1 0 Câu 21: Đáp án B z.z = + i=z 2 Câu 22: Đáp án A Vì hàm số có điểm uốn x = ( y '(1) = ) 2 Đồ thị hàm số qua điểm 0; (1;1) 3 Câu 23: Đáp án A w = 58 + 145i Câu 24: Đáp án B B giao điểm mặt phẳng với Ox nên B(b; 0; 0) C giao điểm mặt phẳng với Oy nên C(0; c; 0) Khi đó, phương trình mặt phẳng có dạng: x y z b c + + = trọng tâm tam giác ABC G ; ;1 b c 3 Ta có: AM = (1;2; −3) suy phương trình đường thẳng AM là: x y z −3 = = −3 Vì G AM b c = = b = 2, c = Vậy phương trình (P) là: x + y + z − 12 = Câu 25: Đáp án D Giả sử u = (a; b), v = (c; d ) u = a + b2 = a + b2 = v = c2 + d = c2 + d = ( u, v ) = 60 cos 60 = u.v u.v ac + bd = ac + bd = 2 Ta có: m = u − v = (a − c; b − d ) ( ) m.v cos m, v = = (a − c)c + (b − d )d m.v = ac + bd − ( c + d ) m.v =0 m.v ( ) Do đó: m, v = 90 Câu 26: Đáp án C Giả sử n = (a; b; c),(a + b2 + c 0) VTPT (P) (P) vng góc với (Q) nên a + 2b − c = c = a + 2b Vì góc (P) (Oxy) 45 nên a a + b2 + c = b = a − b − c = a − b − (a + 2b) = 5b + 4ab = 4a + 5b = + với b = a = c, chọn a = c = Phương trình (P): x + z = + với 4a + 5b = , chọn a = b = -4, c = -3 Phương trình (P): 5x − y − 3z = Câu 27: Đáp án D Phương trình (P): x + y − 5z + 15 = Câu 28: Đáp án C Phương trình tắc là: x −1 y − z +1 = = −1 Câu 29: Đáp án D Câu 30: Đáp án C x = −3 + 4t Phương trình tham số : y = − t z = t M nên M(-3+4a; 2-a; a) BA = (2;0;1) x = + 2t phương trình AB: y = z = t Gọi H hình chiếu M lên AB H(4+2b; 3; b) Có: BA.MH = 4(7 + 2b − 4a) + 2(b − a) = b = 9a − 14 4a − 14 −2a + MH = ; a + 1; MH = 2 2a − ) + 25(a + 1) + (4a − 14) = ( a − 1) + ( 25 Để diện tích tam giác MAB nhỏ MH phải nhỏ a = Vậy M (1;1;1) Câu 31: Đáp án C VTCP giao tuyến mặt phẳng là: n , n = (3; −4;1) x = + 3t Vậy phương trình : y = − 4t z = −1 + t Câu 32: Đáp án D Câu 33: Đáp án B a = Để / / ( ) u n = a + a − = a = −2 Câu 34: Đáp án A Có: MN = (1; −3; −2) VTCP MN Câu 35: Đáp án B Câu 36: Đáp án D Giả sử VTPT (P) là: n = (a; b; c) Ta có: n.ud = 2a + b − 3c = b = 3c − 2a Có: B(1; 0; -2) d Phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz − a + 2c = a = (*) 60a − 144a + 84 = a = d ( A, ( P) ) = 2a + b + 3c a +b +c 2 = (2a + b + 3c) = 12 ( a + b + c ) 4a + b + 9c + 4ab + 12ac + 6bc = 12 ( a + b + c ) 8a + 11b + 3c − 4ab − 12ac − 6bc = 8a + 11(3c − 2a) + 3c − 4a(3c − 2a) − 12ac − 6c(3c − 2a) = 60a − 144ac + 84c = 0(*) + c = từ (*) a = b = ( không thỏa mãn) + c chọn c = a = (*) 60a − 144a + 84 = a = * với a = 1, c = b = Phương trình (P): x + y + z + = * với a = , c = b = 5 Phương trình (P): x + y + z + = x + y + 5z + = 5 Câu 37: Đáp án B Câu 38: Đáp án A Vì ( S ) : x + y + ( z + 3)2 = 11 có tọa độ tâm (0; 0; -3) Oz Câu 39: Đáp án A Câu 40: Đáp án B Lấy B(1; 0; 0) Ox VTPT mặt phẳng là: BA, i = (0; 2;1) Có: BA = (3; −1;2) Vậy phương trình mặt phẳng là: y + z = II PHẦN TỰ LUẬN Bài a) z1 + z2 = −1 + 4i z1 + z2 = 17 b) z = − 3i + (1 − i)3 = − 3i − − 2i = − 5i Vậy phần thực, phần ảo z -5 Bài a) d có VTCP u = (3;4;1) lấy B(0;1; −3) d có: BA = (1;1;6) VTPT ( ) là: BA, u = ( −23;17;1) Vậy phương trình ( ) là: −23x + 17 y + z − 14 = b) phương trình tắc là: x − y + z −1 = = −3 ... (P): ax + by + cz − a + 2c = ? ?a = (*) 6 0a − 14 4a + 84 = ? ?a = d ( A, ( P) ) = 2a + b + 3c a +b +c 2 = ( 2a + b + 3c) = 12 ( a + b + c ) 4a + b + 9c + 4ab + 12ac + 6bc = 12 ( a + b... 37: Trong không gian với hệ t? ?a độ Oxyz cho vec tơ a b khác Phát biểu sau sai? ( ) A cos a, b = ( ) ? ?a, b B cos a, b = a. b ( ) a. b a. b ( ) C cos a, b = cos b, a D a. b số Câu 38: Trong không... ) 8a + 11b + 3c − 4ab − 12ac − 6bc = 8a + 11(3c − 2a) + 3c − 4a( 3c − 2a) − 12ac − 6c(3c − 2a) = 6 0a − 144ac + 84c = 0(*) + c = từ (*) a = b = ( không th? ?a mãn) + c chọn c = ? ?a = (*)