17 bài tập Góc giữa hai mặt phẳng Câu 1 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 60ABC , tam giác SBC là tam giác đều có cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính tan củ[.]
17 tập - Góc hai mặt phẳng Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, ABC 60 , tam giác SBC tam giác có cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính tan góc hai mặt phẳng SAC ABC A B C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy ABCD SO A 30° a Tính góc hai mặt phẳng SBC ABCD B 45° C 60° D 90° vng góc với mặt đáy ABC Gọi M trung điểm AB, tính tan góc hai mặt phẳng SMC Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB 2, BC , cạnh bên SA mặt đáy ABC A 13 B 13 C D 2 Câu Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Tính cosin góc hai mặt phẳng BDA ' ABCD A 3 B C D 2 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB AC a ; cạnh bên SA a vng góc với đáy Tính cosin góc hai mặt phẳng SAC SBC A B 2 C 3 D Câu Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Tính tan góc hai mặt phẳng SBD SCD A B 2 C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Cạnh bên SA a vng góc với mặt phẳng ABCD Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD Tính cosin góc hai mặt phẳng SBC SCD biết cot A B C D Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a Gọi I trung điểm BC Góc mặt phẳng C ' AI mặt phẳng ABC 60° Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A a3 B 3a3 C a3 D 3a3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, D, AB đáy lớn tam giác ABC cân C, AC a Các mặt phẳng SAB SAC vng góc với đáy, cạnh bên SC a tạo với mặt phẳng SAB góc 30° Góc hai mặt phẳng SAB SAC A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết đường thẳng SC tạo với đáy góc 60° Tính tan góc mặt phẳng SCD ABCD A 15 B 15 C 15 D 15 15 Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B có AB a; BC a Cạnh bên SA ABC , biết SC a , gọi M trung điểm AC tính tan góc mặt phẳng SBM mặt phẳng đáy ABC A B C D Câu 12 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Tính cosin góc mặt phẳng A ' BC mặt đáy ABC A B C 21 D 21 21 Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi có góc BAD 120 , hình chiếu vng góc điểm H mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC, biết đường cao khối chóp SH a tam giác SBD vng S Tính góc mặt phẳng SAD SCD A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân A có AB AC 2a BC 2a Tam giác SBC thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Cosin góc mặt phẳng SAB SAC là: A 13 B 13 C 13 D 13 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AB 2a , SA a vng góc với mặt phẳng ABCD Cosin góc hai mặt phẳng SAD SBC A là: 2 B C D Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, có AB 2a , AD DC a , SA a SA ABCD Tan góc mặt phẳng SBC ABCD là: A B C D Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ABC , SA a Cosin góc mặt phẳng SAB SBC là: A 2 B C D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án B Gọi M trung điểm BC SM BC SBC ABC Ta có SM ABC SM BC Gọi N trung điểm AC MN / / AB MN AC AC MN Ta có AC SMN AC SM · · MN , SN SNM SAC , ABC · Ta có SM 2a a a 3, MN AC 2 SM · tan SNM 2 MN Câu Chọn đáp án C Gọi M trung điểm BC OM BC BC OM Ta có BC SOM BC SO · · SBC , ABCD SMO · Ta có tan SMO SO · SMO 60 OM Câu Chọn đáp án B CM AH Kẻ AH CM ta có CM SAH CM SA · AH , SH SHA SMC , ABC · · Ta có AH S ABC 39 · SA 13 tan SHA CM 13 AH Câu Chọn đáp án A BD AC Ta có BD A ' AC BD A ' A · A ' OA BDA ' , ABCD · Ta có AO a a , A ' A a A ' O AO A ' A2 2 AO cos · A ' OA A 'O Câu Chọn đáp án C AB AC Kẻ AH SC ta có AB SAC AB SA AB SC mà SC AH SC SHB · AH , HB · AHB SAC , SBC · Ta có 1 a AH AH AS AC a 2 HB AB AH a AH cos · AHB BH Câu Chọn đáp án D Ta có SO ABCD tứ giác ABCD hình vng CO BD Như CO SBD CO SO OC · · Kẻ OP SD P SD tan SCD , SBD tan CPO OP Ta có SO SA2 OA2 a a2 a a OS OD OP 2 a tan · SCD ; SBD a2 2 Câu Chọn đáp án B Ta có cot AC AC SA a AB a SA Tọa độ hóa với A O, AD Ox, AB Oy, AS Oz S 0;0; a , D a;0;0 , C a; a;0 , B 0; a;0 uuur ur uuur uuur SD a;0; a n1 SD, SC a ;0; a uuur Như SC a; a; a uur uuur uur 2 uur n2 SC , SB 0; a ; a SB 0; a; a ur uur cos · SBC , SCD cos n1; n2 a2 a4 2.a 2 Câu Chọn đáp án D Ta có C ' C ABC CI AI · ' AI C · ' IC tan 60 C V CC.S ABC CC ' a CC ' IC IC a a 3a Câu Chọn đáp án C Dựng CK AB , lại có CK SA · · Do CK SAB CSK CS , SAB 30 Suy CK SC sin 30 a a ABC Xét tam giác ABC cân C có đường cao CK 2 · 60 suy BAC · 60 Mặt khác CAB SA · SAC , SAB CAB Câu 10 Chọn đáp án B Gọi H trung điểm AB SH AB Mặt khác SAB ABCD suy SH ABCD · Khi · SC, ABCD SCH 60 Lại có HC HB2 BC a SH a 5.tan 60 a 15 Dựng HK CD lại có SH CD CD SKH · SKH · SCD , ABC · Khi tan SKH SH SH a 15 15 HK BC 2a Câu 11 Chọn đáp án C Ta có: AC AB BC 2a BM BC a Mặt khác SA SC AC a Dựng AE BM , lại có SA BM BM SEA · Do · SBM , ABC SEA Do S ABM 1 a2 a S ABC AB.BC AE.BM AE 4 2 · 3µ A 60 tam giác ABM cạnh a Hoặc tan BAC Suy AE a · SA Do tan SEA AE Câu 12 Chọn đáp án C Gọi M trung điểm BC AM BC ·' MA Lại có AA ' BC suy A ' MA BC · A ' BC, ABC A Mặt khác AM a MA ' cos · A ' MA A' M MA ' AA '2 AM a 21 3a a2 Câu 13 Chọn đáp án D Do H trọng tâm tam giác ABC nên HA 2HO Dễ thấy HD HB Mặt khác tam giác SBD vng S có đường cao SH suy SH HB.HD 2HB2 HB a a OB Do AB AC a OA a AC BD Ta có: AC SBD AC SD AC SH Dựng CK SD ACK SD Ta có d H ; SD HD.SH HD SH 2a a OK · · OK d H ; SD cos OKC OKC 45 KC · SAD, SCD · AKC 90 Hoặc OK a AC · AKC 90 (tính chất trung tuyến ứng cạnh huyền nửa cạnh ấy) 2 Câu 14 Chọn đáp án D Gọi H trung điểm BC SH BC Mặt khác SBC ABC suy SH ABCD BC AH Ta có: BC SA BC SH Dựng BI SA , lại có BC SA BIC SA Mặt khác SH Do IH 2a 3 3a; AH AB BH a SH AH SH HA2 3a a 390 IB IC IH HB 10 10 · Suy cos BIC BI CI BC 7 cos · SAB , SAC 2.BI IC 13 13 Câu 15 Chọn đáp án C Gọi I giao điểm AD BC BD AD Ta có BD SAD BD SI BD SA SI BD Kẻ DE SI ta có SI BDE SI DE · DE, BE SAD , SBC · Ta có sin ·AIS SA DE mà sin ·AIS SI DI a DE DI sin ·AIS BD · · tan DEB cos DEB ED Câu 16 Chọn đáp án D Ta có · SBC , ABCD ·ACS Ta có AC AD2 DC a SA tan · ACS AC Câu 17 Chọn đáp án D Gọi M trung điểm AB CM AB Ta có CM SAB CM SB CM SA SB MN Kẻ MN SB ta có SB CMN SB CM · · MN , NC MNC SAB , SBC · · Ta có tan SBA SA · 60 SBA AB · Ta có sin SBA MN a · MN cos MNC MB ... mặt phẳng SAB SAC vng góc với đáy, cạnh bên SC a tạo với mặt phẳng SAB góc 30° Góc hai mặt phẳng SAB SAC A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng... nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AB 2a , SA a vng góc với mặt phẳng ABCD Cosin góc hai mặt phẳng SAD SBC A là: 2 B C D Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng... AB 2a , AD DC a , SA a SA ABCD Tan góc mặt phẳng SBC ABCD là: A B C D Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ABC , SA a Cosin góc mặt phẳng