Bai tap ve goc giua hai mat phang goc giua mat ben va mat day co dap an (1)

GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – GÓC GIỮA MẶT BÊN VÀ MẶT ĐÁY A PHƯƠNG PHÁP GIẢI ■ Định nghĩa Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó ■ Cách xác định góc giữa[.]

GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – GÓC GIỮA MẶT BÊN VÀ MẶT ĐÁY A PHƯƠNG PHÁP GIẢI ■ Định nghĩa: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng ■ Cách xác định góc hai mặt phẳng Tìm giao tuyến d hai mặt phẳng (P); (Q) Lấy A  mp  Q  , dựng AB  mp  P   B   P   Vẽ BH vng góc với d AH vng góc d Vậy AHB       90  góc hai mặt phẳng (P) (Q) Phương pháp xác định góc mặt bên mặt đáy: Tính góc mặt phẳng (SAB) mặt phẳng đáy (ABC) Dựng đường cao SH   ABC  , dựng HE  AB Khi AB  SEH    SAB ;  ABC    SEH B BÀI TẬP MINH HỌA Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , đáy hình chữ nhật ABCD với AB  a; AD  a Biết mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 60 a) Tính cosin góc tạo mặt phẳng (SBC) mặt đáy (ABCD) b) Tính tan góc mặt phẳng (SBD) mặt đáy (ABCD) Lời giải CD  SA  CD   SDA  góc mặt phẳng (SCD) đáy SDA  60 a) Do  CD  D Suy SA  AD tan 60  3a BC  SA  BC  SBA    SBC  ;  ABC    SBA Do  BC  AB Mặt khác cosSBA  AB AB a    2 2 SB 10 SA  AB 9a  a Vậy cos   SBC  ;  ABC    10 b) Dựng AH  BD  BD  SHA     ABD  ;  ABC    SHA Lại có: AH  AB.AD AB2  AD2  a Suy tan  SBD  ;  ABCD    tan SHA  SA  AH Ví dụ 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B có AB  a 3; BC  a , tam giác SAC tam giác cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết đường thẳng SB tạo với đáy góc 60 Tính góc SBC ;  ABC Lời giải Gọi H trung điểm AC, tam giác SAC cân nên ta có: SH  AC Mặt khác SAC   ABCD  nên SH   ABC  Khi đó: SB;  ABC    SBH  60 Ta có: AC  AB2  BC2  2a  BH  AC  a Khi đó: SH  a tan 60  a Dựng HK  BC  BC  SHK   SKH   SBC  ;  ABC   , ta có: HK  SH  a  cosSKH  AB a  ; 2 Vậy SBC ;  ABC   với cos   Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, có AB  2a góc BAD  120 Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng đáy (ABCD) trùng với giao điểm I hai đường chéo SI  a Tính góc tạo mặt phẳng (SAB) mặt phẳng (ABCD) Lời giải Gọi  góc hai mặt phẳng (SAB) mặt phẳng (ABCD) Gọi H hình chiếu vng góc I AB AB  HI  AB   SHI  Ta có:  AB  SI Do   SH; IH   SHI Do BAD  120  BAI  60  ABC IA  a  IH  IA sin IAB  IA sin 60  Do tan   cạnh 2a nên a SI     30 IH Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B có AD  2a AB  BC  a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy Biết mặt phẳng (SBC) tạo với đáy (ABCD) góc 60° Tính tan góc tạo mặt phẳng (SCD) (SBD) với mặt phẳng (ABCD) Lời giải BC  AB  BC   SBA  Ta có:  BC  SA Khi đó: SBC ;  ABCD  SBA  60  SA  ABtan 60  a Gọi I trung điểm AD  ABCI hình vng cạnh a  CI  a  AD  ACD vuông C CD  AC  CD  SCA  Ta có:  CD  SA Do SCD ;  ABCD  SC; AC  SCA tan SCA  SA a 3    2 AC 2 AB  BC Dựng AE  BD , lại có BD  SA  BD  SEA    SBD  ;  ABCD    SEA Ta có: AE  AB.AD AB  AD 2  2a SA 15  tan SEA   AE Ví dụ 5: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh 2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng AC mặt đáy (ABC) 60 Tính cosin góc mặt phẳng  AAC  mặt đáy (ABC) Lời giải Gọi H trung điểm cạnh AB ta có: AH   ABC  Do ACH  60 Lại có: CH  ACsin 60  a  AH  CH tan 60  3a Dựng HK  AC ta có AH  AC   AHK   AC Khi đó: HK  HA sin 60  Ta có: cos AKH  a HK HK  AH Do cos   AAC  ;  ABC     13  13 ...  BAI  60  ABC IA  a  IH  IA sin IAB  IA sin 60  Do tan   cạnh 2a nên a SI     30 IH Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B có AD  2a AB  BC  a Hai. ..  AC  a Khi đó: SH  a tan 60  a Dựng HK  BC  BC  SHK   SKH   SBC  ;  ABC   , ta có: HK  SH  a  cosSKH  AB a  ; 2 Vậy SBC ;  ABC   với cos   Ví dụ 3: Cho hình... Do  CD  D Suy SA  AD tan 60  3a BC  SA  BC  SBA    SBC  ;  ABC    SBA Do  BC  AB Mặt khác cosSBA  AB AB a    2 2 SB 10 SA  AB 9a  a Vậy cos   SBC  ;  ABC  