Bai tap ve goc giua duong thang va mat phang goc giua canh ben va mat ben co dap an

GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG GÓC GIỮA CẠNH BÊN VÀ MẶT BÊN A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Tính góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng (SAB) Đặt     SC; SAB 0 90       Ta có công thức   d C; SAB si[.]

GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG - GÓC GIỮA CẠNH BÊN VÀ MẶT BÊN A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Tính góc cạnh bên SC mặt phẳng (SAB) Đặt SC; SAB     0    90 Ta có cơng thức: sin   d  C; SAB   SC Từ suy giá trị cos  tan  đề yêu cầu B BÀI TẬP MINH HỌA Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AD  2a, AB  a Tam giác SAD cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Đường thẳng SB tạo với đáy góc 30 Tính sin góc tạo bởi: a) SA mặt phẳng (SBC) b) SD mặt phẳng (SAC) Lời giải Gọi H trung điểm AD ta có: SH  AD Lại có: SAD   ABCD  SH   ABCD  Ta có: HA  a; HB  HA2  AB2  a Do SH   ABCD   SB;  ABCD    SBH  30 Suy SH  HBtan 30  a a) Do AD / /BC  AD / / SBC  Do d  A; SBC   d  H; SBC  HE  BC tacó: BC  HF từ suy HF  SBC  HF  SE Dựng   d  H; SBC   HF  d  A; SBC  Ta có: SA  SH2  SA2  a  SD Mặt khác: d  A; SBC   1 a    HF   sin SA;  SBC     2 HF SH HE SA b) Dựng HN  AC  AC  SHN  , dựng HI  SN  HI  SAC Do d  D;  SAC   DA 2  d  D;  SAC    2d  H; SAC    2HI HA d  H;  SAC   Dựng DM  AC  DM  Ta có: sin SD; SAC    2a a HN.SH a  HN   HI    d  D; SAC    a HN  SH 2 d  D;  SAC   SD  a a  Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB  a 3; AD  a , tam giác SBD tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính sin góc tạo SA mặt phẳng (SBC) Lời giải Gọi O trung điểm BD ta có: SO  BC mặt khác SBD   ABC  SO   ABC Ta có: BD  AB2  AD2  2a  SO  BD  a Dựng OE  BC,OF  SE  OF  SBC d  D; SBC   2d  O; SBC    2HF a SH.OE a Ta có: HE  AB   OF  SH  OE Suy d  A; SBC    a 21  7 2a 21 Mặt khác SA  SO2  OA2  a Do sin SA; SBC    d  A;  SBC   SA  42 Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác vng A với AB  a; AC  a , hình chiếu vng góc A lên mặt đáy trùng với trung điểm H BC Biết AH  a Tính cosin góc tạo AB với mặt phẳng  ACCA Lời giải Dựng HE  AC HF  AE AC  AH  AC  HF  HF   AAC  AC  HE Ta có:  Khi d  H;  AAC   HF Lại có BC  2HC nên d  B;  AAC   2d  H;  AAC  Mặt khác ME đường trung bình tam giác ABC nên ME  AB a HE.AM a  Khi đó: HF   2 HE  AM Suy d  B;  AAC    2a ; BC  AB2  AC2  2a Lại có AB  AH2  HB2  a Suy sin  AB;  AAC    sin   d  B;  AAC   BA  57  cos    sin   9 ... AB  a; AC  a , hình chiếu vng góc A lên mặt đáy trùng với trung điểm H BC Biết AH  a Tính cosin góc tạo AB với mặt phẳng  ACCA Lời giải Dựng HE  AC HF  AE AC  AH  AC  HF ... 2a Lại có AB  AH2  HB2  a Suy sin  AB;  AAC    sin   d  B;  AAC   BA  57  cos    sin   9