Bài 50 Chương 4 Đại Số 7 A Lý thuyết 1 Biểu thức đại số Những biểu thức bao gồm các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa không chỉ trên những số mà còn có thể trên những chữ được gọi là[.]
Bài 50: Chương Đại Số 7 A Lý thuyết Biểu thức đại số Những biểu thức bao gồm phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa khơng số mà cịn chữ gọi biểu thức đại số Ví dụ: Giá trị biểu thức đại số - Để tính giá trị biểu thức đại số ta thực bước sau: + Bước 1: Thay chữ giá trị số cho (chú ý trường hợp phải đặt số dấu ngoặc) + Bước 2: Thực phép tính (chú ý đến thứ tự thực phép tính: thực phép lũy thừa, đến phép nhân chia, sau phép cộng trừ) Đơn thức Đơn thức biểu thức đại số gồm số, biến, tích số biến Chú ý: Số gọi đơn thức không Đơn thức thu gọn Đơn thức thu gọn đơn thức gồm tích số với biến mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương Số nói gọi hệ số, phần lại gọi biến đơn thức thu gọn Ví dụ: Các đơn thức x, -y, 3x2y , 10xy5 là đơn thức thu gọn, có hệ số 1, -1, 3, 10 có phần biến x, y, x2y, xy5 Chú ý: + Ta coi số đơn thức thu gọn + Trong đơn thức thu gọn, biến viết lần Thông thường, viết đơn thức thu gọn ta viết hệ số trước, phần biến sau biến viết theo thứ tự bảng chữ Bậc đơn thức + Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức + Số thực khác đơn thức bậc không + Số coi đơn thức khơng có bậc Nhân hai đơn thức Để nhân hai đơn thức, ta nhân hệ số với nhân phần biến với Đa thức - Đa thức tổng đơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức - Đưa đa thức dạng thu gọn (khơng cịn hai hạng tử đồng dạng) + Bước 1: Nhóm đơn thức đồng dạng với + Bước 2: Cộng, trừ đơn thức đồng dạng nhóm Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao dạng thu gọn đa thức Chú ý: + Số gọi đa thức khơng khơng có bậc + Khi tìm bậc đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức Cộng, trừ đa thức - Để cộng (hay trừ) hai đa thức, ta làm sau: + Bước 1: Viết hai đa thức dấu ngoặc + Bước 2: Thực bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc) + Bước 3: Nhóm hạng tử đồng dạng + Bước 4: Cộng, trừ đơn thức đồng dạng Đa thức biến - Đa thức biến tổng đơn thức biến + Một số coi đơn thức biến + Bậc đa thức biến (khác đa thức không, thu gọn) số mũ lớn biến đa thức Cộng, trừ đa thức biến - Để cộng (hay trừ) đa thức biến, ta làm hai cách sau: + Cách 1: Cộng, trừ đa thức theo “hàng ngang” + Cách 2: Sắp xếp hạng từ hai đa thức theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) biến đặt phép tính theo cột dọc tương ứng cộng, trừ số (chú ý đặt đơn thức đồng dạng cột) Nghiệm đa thức biến - Nếu x = a, đa thức P(x) có giá trị ta nói a (hoặc x = a) nghiệm đa thức + Một đa thức (khác đa thức khơng) có nghiệm, hai nghiệm, …hoặc khơng có nghiệm + Số nghiệm đa thức (khác đa thức khơng) khơng vượt q bậc Chẳng hạn: đa thức bậc có nghiệm, đa thức bậc hai không hai nghiệm, … Bài tập vận dụng Bài 1: Hãy viết biểu thức đại số biểu thị a) Tổng hai lần x ba lần y b) Hiệu x y c) Tích tổng x y với hiệu x y Hiển thị lời giải a) Biểu thức đại số biểu thị tổng hai lần x ba lần y là: 2x + 3y b) Biểu thức đại số biểu thị hiệu x y là: x - y c) Biểu thức đại số biểu thị tích tổng x y với hiệu x y là: (x + y)(x - y) Bài 2: Một doanh nhân gửi tiết kiệm vào ngân hàng a (đồng) Biết lãi suất ngân hàng hàng tháng x% Viết biểu thức đại số biểu thị số tiền doanh nhân sau tháng, tháng, năm (12 tháng) Hiển thị lời giải Sau tháng, với lãi suất x%, doanh nhân có số tiền lãi là: a.x% (đồng) Khi đó, số tiền doanh nhân có sau tháng là: a + ax% = a(1 + x%) (đồng) Sang tháng thứ 2, doanh nhân nhận số tiền lãi là: a(1 + x%).x% (đồng) Khi đó, số tiền doanh nhân nhận sau hai tháng là: a(1 + x%) + a(1 + x%)x% = a(1 + x%)2 (đồng) Cứ làm vậy, ta có số tiền doanh nhân có sau năm là: a(1 + x%)12 (đồng) Bài 3: Tính giá trị biểu thức x3 - 2x + x = 1; x = -2; x = 1/2 Hiển thị lời giải Giá trị biểu thức x3 - 2x + x = 13 - 2.1 + = Giá trị biểu thức x3 - 2x + x = -2 (-2)3 - 2(-2) + = - Giá trị biểu thức x3 - 2x + x = 1/2 là Bài 4: a) Tính giá trị biểu thức tại x = 1; y = b) Tính giá trị biểu thức x5y2 + 2y2 tại x = 1; y = Hiển thị lời giải a) Tính giá trị biểu thức tại x = 1; y = là: b) Tính giá trị biểu thức x5y2 + 2y2 tại x = 1; y = là: 15.22 + 2.(2)2 = + = 12 Bài 5: Trong biểu thức đây, đâu đơn thức? Nếu đơn thức, đâu hệ số, đâu phần biến đơn thức Hiển thị lời giải Các biểu thức a) d) đơn thức chúng gồm tích số biến a) Phần số 1/2, phần biến x2 d) Phần số -5 , phần biến xy2z Các biểu thức lại b) c) đơn thức Bài 6: Hãy viết đơn thức bậc ba với biến x, y có giá trị x = 1; y = -1 Hiển thị lời giải Đơn thức với biến x, y có dạng: k.xtys với k khác t + s = 3; t, s ≥ (vì đa thức bậc ba) Từ ta suy t, s < Tại x = 1; y = -1 = k.xt.ys = k(1)t.(-1)s = k.(-1)s + Với s = 1, k.(-1)1 = ⇒ k = -2; t = - = Đơn thức cần tìm -2x2y + Với s = 2, k.(-1)2 = ⇒ k = 2; t = - = Đơn thức cần tìm 2xy2 Vậy đơn thức thỏa mãn yêu cầu là: -2x2y, 2xy2 Bài 7: a) Tính giá trị biểu thức (-16/3)y2t + 3y2t y = -3, t = b) Rút gọn biểu thức sau: (2xy)2.(-3x) + ((1/3)x2)(4xy2) Hiển thị lời giải Bài 8: Tính Hiển thị lời giải Bài 9: Tìm bậc đa thức Hiển thị lời giải Bài 10: Tính giá trị đa thức Hiển thị lời giải Bài 11: Tìm đa thức M biết a) M - (2x3 - 4xy + 6y2) = x2 + 3xy - y2 b) (2x2 - 4xy + y2) + M = c) (2x2 - 7xy + 3y2) - 2M = 4x2 - 5xy + 9y2 Hiển thị lời giải a) Ta có: M - (2x3 - 4xy + 6y2) = x2 + 3xy - y2 ⇒ M = (2x3 - 4xy + 6y2) + (x2 + 3xy - y2) M = 2x3 + x2 + 5y2 - xy b) Ta có: (2x2 - 4xy + y2) + M = ⇒ M = -2x2 + 4xy - y2 c) Ta có: (2x2 - 7xy + 3y2) - 2M = 4x2 - 5xy + 9y2 ⇒ 2M = (2x2 - 7xy + 3y2) - (4x2 - 5xy + 9y2) ⇒ 2M = -2x2 - 2xy - 6y2 ⇒ M = -x2 - xy - 3y2 Bài 12: Tính giá trị đa thức sau a) 2x3 + y2 + 2xy - 3y3 + 2x3 + 3y3 - 3x3 tại x = 4; y = b) x6y6 - x4y4 + x2y - xy + x = 1; y = -1 Hiển thị lời giải Bài 13: Thu gọn đa thức sau xếp theo lũy thừa giảm dần biến a) 2x3 - x5 + 3x4 + x2 - (1/2)x3 + 3x5 - 2x2 - x4 + ... xy5 + 7xy - Đáp án cần chọn là: D Câu 4: Tích hai đơn thức A -6x3y5z4 B -36x3y5z4 C 9x2y4z4 D 54x2y4z4 Hiển thị đáp án Lời giải: Vậy tích hai đơn thức -36x3y5z4 Đáp án cần chọn là: B Câu 5: Chọn... C=A+B = (-3x3 + 4x2 - 5x + 6) + (3x3 - 6x2 + 5x - 4) = (-3x3 + 3x3) + (4x2 - 6x2) + (-5x + 5x) + (6 - 4) = -2x2 + D=A-B = (-3x3 + 4x2 - 5x + 6) - (3x3 - 6x2 + 5x - 4) = (-3x3 - 3x3) + (4x2 + 6x2)... = 4; y = b) x6y6 - x4y4 + x2y - xy + x = 1; y = -1 Hiển thị lời giải Bài 13: Thu gọn đa thức sau xếp theo lũy thừa giảm dần biến a) 2x3 - x5 + 3x4 + x2 - (1/2)x3 + 3x5 - 2x2 - x4 + b) x7 - 3x4 +