Đề số Thời gian làm bài: 120 phút Câu1: (2 ®iĨm) 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d a b c d ab bc cd d a Tìm giá trị biểu thức: M= cd d a ab bc Cho d·y tØ sè nhau: Câu2: (1 điểm) Cho S = abc bca cab Chøng minh r»ng S kh«ng phải số ph-ơng Câu3: (2 điểm) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, lúc xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h Biết khoảng cách AB 540 km M trung điểm AB Hỏi sau khởi hành ôtô cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M Câu4: (2 điểm) Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác a Chứng minh r»ng: BOC A ABO ACO b BiÕt ABO ACO 900 A vµ tia BO tia phân giác góc B Chứng minh rằng: Tia CO tia phân giác góc C Câu 5: (1,5điểm) Cho đ-ờng thẳng đ-ờng thẳng song song CMR có đ-ờng thẳng mà góc nhọn chúng không nhỏ 200 Câu 6: (1,5điểm) Khi chơi cá ngựa, thay gieo súc sắc, ta gieo hai súc sắc lúc điểm thấp 2, cao 12 điểm khác 3; 4; ;611 Hãy lập bảng tần số khả xuất loại điểm nói trên? Tính tần xuất loại điểm HÕt -Đề số Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Tìm số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả m·n: a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =x +8 -x C©u 4: BiÕt r»ng :12+22+33+ +102= 385 TÝnh tỉng : S= 22+ 42+ +202 C©u : Cho tam gi¸c ABC ,trung tuyÕn AM Gäi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC t¹i D a Chøng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD - HÕt -§Ị sè Thêi gian lµm bµi: 120 a b c abc a Cho: Chøng minh: b c d d bcd a c b T×m A biÕt r»ng: A = bc ab ca Câu ( 2đ) Câu (1đ) Tìm x Z để A Z tìm giá trị Câu (2đ) a) A = x3 x2 Câu (2đ) Tìm x, biết: x3 = a) b) A = b) 2x x3 ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = 650 C©u (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyÕn AM E BC, BH AE, CK AE, (H,K AE) Chứng minh MHK vuông cân HÕt -§Ị sè Thêi gian làm : 120 phút Câu : ( ®iĨm) Ba ®-êng cao cđa tam gi¸c ABC cã ®é dµi lµ 4,12 ,a BiÕt r»ng a lµ số tự nhiên Tìm a ? Chứng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc a c ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy đ-ợc tỉ b d lÖ thøc: a) a c a b c d Câu 2: ( điểm) < Câu 3: (2 điểm) b) ab cd b d Tìm số nguyên x cho: ( x2 1)( x2 4)( x2 7)(x2 10) Tìm giá trị nhỏ cña: A = x-a + x-b + x-c + x-d Câu 4: ( điểm) Cho hình vÏ a, BiÕt Ax // Cy so s¸nh gãc ABC víi gãc A+ gãc C b, gãc ABC = gãc A + gãc C Chøng minh Ax // Cy x với a 13 C©u 2: (3 điểm ) a Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với 1, 2, b Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +72+73+74+ +74n chia hết cho 400 (n N) Câu : (1điểm )cho h×nh vÏ , biÕt + + = 1800 chøng minh Ax// By A x C B y Câu (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có ABC =1000 Kẻ phân giác góc CAB cắt AB D Chứng minh rằng: AD + DC =AB Câu (1 điểm ) TÝnh tæng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .+ (-3)2004 HÕt §Ị sè 15 Thêi gian lµm bµi: 120 phó Bµi 1: (2,5đ) Thực phép tính sau cách hợp lí: Bài 2: (2,5đ) 1 1 1 1 90 72 56 42 30 20 12 Tính giá trị nhỏ biểu thức: A = x x Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC Gọi H, G,O lần l-ợt trực tâm , trọng tâm giao điểm ®-êng trung trùc tam gi¸c Chøng minh r»ng: a AH lần khoảng cách từ O đến BC b Ba điểm H,G,O thẳng hàng GH = GO Bài 4: (1 đ) Tìm tổng hệ số đa thức nhận đ-ợc sau bỏ dấu ngoặc biÓu thøc (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007 - HÕt -Đề 16 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(3đ): Chøng minh r»ng A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hết cho 102 Câu 2(3đ): Tìm x, biết: a x x ; b 3x x Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm BC, CA, AB Các đ-ờng trung trực tam giác gặp tai Các đ-ờng cao AD, BE, CF gặp H Gọi I, K, R theo thứ tự trung điểm HA, HB, HC a) C/m H0 IM cắt Q trung điểm đoạn b) C/m QI = QM = QD = 0A/2 c) H·y suy c¸c kết t-ơng tự nh- kết câu b Câu 4(1đ): Tìm giá trị x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn - HÕt §Ị 17 Thêi gian: 120 phút Bài 1: (2đ) Cho biểu thức A = a) Tính giá trị A x = x x b) Tìm giá trị x để A = - c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (3đ) a) Tìm x biết: x x b) TÝnh tæng M = + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006 c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + – 4x3 Chøng tỏ đa thức nghiệm Bài 3.(1đ) Hỏi tam giác ABC tam giác biết c¸c gãc cđa tam gi¸c tØ lƯ víi 1, 2, Bài 4.(3đ) Cho tam giác ABC có góc B 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt I a) Tính góc AIC b) Chứng minh IM = IN Bài (1đ) Cho biÓu thøc A = 2006 x 6 x Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn HÕt -Đề 18 Thời gian: 120 phút Câu 1: 1.Tính: 15 1 a 25 20 1 b : 9 2 4 Rót gän: A = 30 3 5.9 2.6 210.38 68.20 BiÓu diễn số thập phân d-ới dạng phân số ng-ợc l¹i: a 33 b 22 c 0, (21) d 0,5(16) Câu 2: Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyên chở đ-ợc 912 m3 đất Trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm đ-ợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 ®Êt Sè häc sinh khèi 7, tØ lƯ víi vµ Khèi vµ tØ lƯ víi Tính số học sinh khối Câu 3: ( x 2) a.T×m giá trị lớn biểu thức: A= b.Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + Câu 1: (2.5đ) 15 a 20 15 40 1 1 a1 2 4 25 2 2 50 30 b 3 A= 3 30 3 20 (0.5®) 3 5.9 2.6 210.38.(1 3) 210.38 8.20 210.38 (1 5) = 0.(21) 33 21 c3 0,(21) = ; 99 33 c (0.5®) 2 1 1 a2 : = : = 9 55 c1 (0.5®) = 0,3(18) 22 c4 5,1(6) = c2 Câu 2: (2đ) Gọi khối l-ợng khối 7, 8, lần l-ợt a, b, c (m3) a + b + c = 912 m3 Số học sinh khối : Theo đề ta cã: (0.5®) (0.5®) (0.5®) b a c ; ; 1,2 1,4 1,6 b c b a vµ (0.5®) 4.1,4 5.1,6 3.4,1 1,2 a b c 20 4.1,2 12.1,4 15.1,6 (0.5®) VËy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3 Nên số HS khối 7, 8, lần l-ợt là: 80 hs, 240 hs, 300 hs Câu 3: ( 1.5đ): a.Tìm max A Ta có: (x + 2)2 (x = 2)2 + Amax= x = -2 b.T×m B Do (x – 1)2 ; (y + 3)2 B VËy Bmin= x = vµ y = -3 Câu 4: (2.5đ) Kẻ CH cắt MB E Ta có EAB cân E EAB =300 EAM = 200 CEA = MAE = 200 Do ACB = 800 ACE = 400 AEC = 1200 ( ) (0.5®) (0.5®) (0.75®) (0.75®) C (0.5®) E M 300 100 A H B Mặt khác: EBC = 200 vµ EBC = 400 CEB = 1200 ( ) (0.5đ) Từ ( ) ( ) AEM = 1200 Do EAC = EAM (g.c.g) AC = AM MAC cân A (0.5đ) Và CAM = 400 AMC = 700 (0.5đ) Câu 5: (1.5đ) Giả sử a2 a + b không nguyên tố a2 a + b Cïng chia hÕt cho sè nguyªn tè d: a2 chia hÕt cho d a chia hÕt cho d vµ a + b chia hÕt cho d b chia hÕta cho d (0.5®) (a,b) = d trái với giả thiết Vậy (a2,a + b) =1 (0.5®) - §Ị 23 Câu I : 1) Xác định a, b ,c a b c 5(a 1) 3(b 3) 4(c 5) 5a 3b 4c 20 2 = 10 12 24 10 12 24 => a = -3 ; b = -11; c = -7 C¸ch : a 1 b c = t ; sau rút a, b ,c thay vào tìm t =- tìm a,b,c 2) Chứng minh Đặt a c = k => a= kb ; c = kd Thay vào biểu thức : b d 2a 3ab 5b 2c 3cd 5d k 3k k 3k => ®pcm 3k 3k 2b 3ab 2d 3cd C©u II: TÝnh: 1 1 1 1 1 32 16 ) = =>A = 3.5 5.7 97.99 5 97 99 99 99 99 1 1 1 1 1 2) B = = 50 51 = 50 (3) (3 ) (3 ) 3 (3 ) (351 ) 3 1) Ta cã :2A= 2( 1 1 1 1 351 (351 1) B => = => B = (352 ) 3 (3 ) (33 ) (3) (351 ) (352 ) 352 4.351 C©u III 2 0,(1).3 = = 10 10 30 10 10 12 1 32 0,120(32) = 0,12 + 0,000(32) =0,12+ 0,(32)= 0,12+ 0,(01).32 = 100 1000 99 1000 1000 1489 = 12375 Ta cã : 0.2(3) = 0.2 + 0.0(3) = C©u IV : Gọi đa thức bậc hai : P(x) = ax(x-1)(x-2) + bx(x-1)+c(x-3) + d P(0) = 10 => -3c+d =10 (1) P(1) = 12 => -2c+d =12 =>d =12+2c thay vµo (1) ta cã -3c+12+2c =10 =>c=2 , d =16 P(2)= => 2b -2+16 = > b= -5 P(3) = => 6a-30 +16 =1 => a = 5 Vậy đa thức cần tìm lµ : P(x) = x( x 1)( x 2) x( x 1) 2( x 3) 16 => P(x) = 25 x - x 12 x 10 2 C©u V: a) DƠ thÊy ADC = ABE ( c-g-c) => DC =BE V× AE AC; AD AB mặt khác góc ADC = góc ABE => DC Víi BE b) Ta cã MN // DC vµ MP // BE => MN MP MN = 1 DC = BE =MP; 2 Vậy MNP vuông cân M - Đáp án đề 24 Bµi 1: a) 3 3 3 A = 10 11 12 (0,25®) 5 5 5 10 11 12 1 1 1 1 3 3 10 11 12 4 A= (0,25®) 1 1 1 1 5 10 11 12 2 4 A= 3 + =0 5 b) 4B = 22 + 24 + + 2102 (0,25đ) (0,25đ) 3B = 2102 1; Bài 2: a) Ta cã 430 = 230.415 (0,25®) 3.2410 = 230.311 (0,25đ) mà 415 > 311 430 > 311 230 + 330 + 430 > 3.2410 b) = 36 > 29 33 > B= (0,25®) (0,25®) 36 + 33 > 29 + 14 (0,25đ) Bài 3: Gọi x1, x2 x3 lần l-ợt số ngày làm việc cđa m¸y 14 x1 x2 x3 (1) (0,25đ) Gọi y1, y2, y3 lần l-ợt số làm việc máy y1 y2 y3 (2) (0,25®) Gọi z1, z2, z3 lần l-ợt công suất máy 5z1 = 4z2 = 3z3 Mà z1 z2 z3 (3) 1 (0,25®) x1y1z1 + x2y2z2 + x3y3z3 = 359 (3) Tõ (1) (2) (3) (0,25®) x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y3 z3 395 15 18 40 395 15 x1y1z1 = 54; x2y2z2 = 105; x3y3z3 = 200 VËy số thóc đội lần l-ợt 54, 105, 200 (0,25đ) Bài 4: (0,5đ) ABM ADM (1) (0,25đ) (0,5®) (0,25®) 2102 (0,25®) Ta cã BMC MBD BDM (góc tam giác) (0,25đ) BMC MBA 600 BDM ADM BDM 600 1200 (0,25đ) b) Trên DM lấy F cho MF = MB (0,5®) (0,25®) (0,25đ) A DFB AMB 1200 Bài 6: Ta cã D (0,5®) x f (2) f ( ) 1 x f ( ) f (2) 2 47 f (2) 32 E F (0,25®) M (0,25®) B C (0,5®) - đáp án ®Ị 25 C©u a.NÕu x suy x = (tho· m·n) NÕu < suy x = -3 (tho· m·n) b x x y 1 y 6 x y 3 x 2 ;hc y 2 x 3 ; hc hc hc y x y 1 x 6 ; hc y x ;hc y 6 x 1 ; hc y x Tõ ®ã ta có cặp số (x,y) (9,1); (-3, -1) ; (6, 2) ; (0,- 2) ; (5, 3) ; (1, -3) ; (4, 6); (2, 6) c Tõ 2x = 3y 5x = 7z biến đổi x = 42; y = 28; z = 20 C©u c A tích 99 số âm ®ã x y z 3x y z 3x y 5z 30 2 21 14 10 61 89 50 63 89 50 15 1 1.3 2.4 5.3 99.101 A 1 1 1 1 2 2 1002 16 100 1.2.3.2 98.99 3.4.5 99.100.101 101 1 A 2.3.4 99.100 2.3.4 99.100 200 2 d B= x 1 x 3 x 3 4 1 B nguyªn x 3 x 3 ˆ x 4 nguen x 3 x 4; 25;16;1; 49 C©u Thời gian thực tế nhiều thời gian dự ®Þnh Gäi vËn tèc ®i dù ®Þnh tõ C ®Õn B v1 == 4km/h Vận tốc thực tế từ C đến B V2 = 3km/h Ta có: V1 t1 V1 va V2 t2 V2 (t1 thời gian AB với V1; t2 thời gian CB với V2) tõ t1 t t t t 15 1 1 15 t2 = 15 = 60 = giê t2 4 43 VËy qu·ng ®-êng CB 3km, AB = 15km Ng-ời xuất phát từ 11 giê 45 – (15:4) = giê C©u e Tam giác AIB = tam giác CID cã (IB = ID; gãc I1 = gãc I2; IA = IC) f Tam gi¸c AID = tam gi¸c CIB (c.g.c) gãc B1 = gãc D1 vµ BC = AD hay MB =ND tam gi¸c BMI = tam gi¸c DNI (c.g.c) Gãc I3 = gãc I4 M, I, N thẳng hàng IM = IN Do vậy: I trung điểm MN g Tam giác AIB cã gãc BAI > 900 gãc AIB < 900 gãc BIC > 900 h NÕu AC vu«ng góc với DC AB vuông góc với AC tam giác ABC vuông A Câu x 10 10 10 1 P lín nhÊt lín nhÊt 4 x 4 x 4 x 10 XÐt x > th× 0 4 x 10 lín x số nguyên d-ơng nhỏ nhÊt 4 x P= 4–x=1x=3 ®ã 10 = 10 Plín nhÊt = 11 4 x - H-íng dÉn chấm đề 26 Bài : a) Tìm x Ta cã x + 5x =9 x = 9-5x * 2x –6 x ®ã 2x –6 = 9-5x x = 15 kh«ng tho· m·n (0,5) * 2x – < x< ®ã – 2x = 9-5x x= tho· m·n VËy x = (0,5) 1 1 b) TÝnh (1+2+3+ +90).( 12.34 – 6.68) : = 3 (0,5) 6 ( v× 12.34 – 6.68 = 0) c) Ta cã : 2A = 21 + 22 +23 + 24 + 25 + + 2101 2A – A = 2101 –1 (0,5) 101 101 Nh- vËy –1 < VËy A1 Để A = tức (0,5) 16 1 25 ta cã : A = ; t¹i x = 16 1 x 1 x 1 5 x x 25 1 4; 25 1 (1) (1) Bài : E thuộc phân giác ABC nên EN = EC ( tính chất phân giác) suy : tam giác NEC cân ENC = ECN (1) D thuộc phân giác góc CAB nên DC = DM (tính chất phân giác ) suy tam giác MDC cân DMC =DCM ,(2) Ta lại có MDB = DCM +DMC (góc CDM ) = 2DCM T-ơng tự ta lại có AEN = 2ECN Mà AEN = ABC (góc có cạnh t-ơng ứng vuông góc nhọn) MDB = CAB (góc có cạnh t-ơng ứng vuông góc nhọn ) Tam giác vuông ABC có ACB = 900 , CAB + CBA = 900 , suy CAB = ABC = AEN + MDB = ( ECN + MCD ) suy ECN + MCD = 450 VËy MCN = 900 –450 =450 (1,5) Bµi : Ta cã P = -x2 –8x + = - x2 –8x –16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = -( x+ 4)2 + 21; (0,75) Do –( x+ 4)2 víi mäi x nªn –( x +4)2 +21 21 víi mäi x DÊu (=) xảy x = Khi P có giá trị lớn 21 h-íng dÉn ®Ị 27 Câu 1: (3đ) b/ 2-1.2n + 4.2n = 9.25 suy 2n-1 + 2n+2 = 9.25 0,5® n suy (1/2 +4) = suy 2n-1 =9 25 suy n-1 = suy n=6 0,5® n+2 n+2 n n n n n n c/ -2 +3 -2 =3 (3 +1)-2 (2 +1) = 10-2 0,5® n n 2n-1 n n 10 10 = 10 10 suy 10-2 10 0,5® Bài 2: a/ Gọi x, y, z lần l-ợt sè häc sinh cña 7A, 7B, 7C tham gia trång cây(x, y, z z+) ta có: 2x=3y = 4z x+y+z =130 0,5đ hay x/12 = y/8 = z/6 mà x+y+z =130 0,5® suy ra: x=60; y = 40; z=30 -7(4343-1717) b/ -0,7(4343-1717) = 0,5®10 43 40 10 Ta cã: 43 = 43 43 = (43 ) 43 43 tận 433 tËn cïng lµ suy 4343 tËn cïng bëi 1717 = 1716.17 =(174)4.17 v× 174 cã tËn cïng lµ suy (174)4 cã tËn cïng lµ suy 1717 = 1716.17 tËn cïng bëi 0,5® 43 17 suy 43 17 có tận nên 4343-1717 có tận suy 4343-1717 chia hÕt cho 10 0,5® 43 17 suy -0,7(43 -17 ) số nguyên Bài 3: 4đ( Học sinh tự vẽ hình) a/ MDB= NEC suy DN=EN 0,5® b/∆ MDI=∆ NEI suy IM=IN suy BC cắt MN điểm I trung điểm MN 0,5đ c/ Gọi H chân đ-ờng cao vuông góc kẻ từ A xuống BC ta có AHB= AHC suy HAB=HAC 0,5đ gọi O giao AH với đ-ờng thẳng vuông góc với MN kẻ từ I OAB= OAC (c.g.c) nên OBA = OCA(1) 0,5® ∆ OIM=∆ OIN suy OM=ON 0,5® suy ∆ OBN=∆ OCN (c.c.c) OBM=OCM(2) 0,5® Tõ (1) vµ (2) suy OCA=OCN=90 suy OC ┴ AC 0,5đ Vậy điểm O cố định - Đáp án đề 28 Câu 1: (2®) a a + a = 2a víi a (0,25đ) Với a < a + a = (0,25®) b a - a -Víi a th× a - a = a – a = -Víi a< th× a - a = - a - a = - 2a c.3(x – 1) - 2x + 3 -Víi x + x - Ta cã: 3(x – 1) – x + 3 = 3(x – 1) – 2(x + 3) = 3x – – 2x – = x – (0,5®) -Víi x + < x< - Tacã: 3(x – 1) - 2x + 3 = 3(x – 1) + 2(x + 3) = 3x – + 2x + = 5x + (0,5đ) Câu 2: Tìm x (2đ) a.Tìm x, biÕt: 5x - 3 - x = x x (1) §K: x -7 5 x x 1 5 x x (0,25 ®) (0,25 ®) … (0,25 đ) Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 b 2x + 3 - 4x < (1,5®) 2x + 3 < + 4x (1) §K: 4x +9 x (0,25®) (1) x x x 2 x (t/mĐK) (0,5đ) Câu 3: Gọi chữ số số cần tìm a, b, c Vì số càn tìm chia hết 18 số phải chia hÕt cho VËy (a + b + c ) chia hÕt cho (1) (0,5®) Tacã: a + b + c 27 (2) V× a ; b ; c Tõ (1) vµ (2) ta cã (a + b + c) nhận giá trị 9, 18, 27 (3) Suy ra: a = ; b = ; c = (0,5đ) Vì số càn tìm chia hÕt 18 nªn võa chia hÕt cho võa chia hết cho chữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy ssố càn tìm là: 396 ; 963 (0,5đ) -Vẽ hình viết giả thiết, kết luận (0,5đ) -Qua N kẻ NK // AB ta cã EN // BK NK = EB EB // NK EN = BK L¹i cã: AD = BE (gt) AD = NK (1) -Häc sinh chøng minh ADM = NKC (gcg) (1®) DM = KC (1®) Đáp án đề 29 Bài 1: Ta có: 10A = 102007 10 = + 2007 2007 10 10 (1) 102008 10 (2) = + 2008 2008 10 10 9 10A > 10B A > B Tõ (1) vµ (2) ta thÊy : 2007 2008 10 10 T-¬ng tù: 10B = Bài 2:(2điểm) Thực phép tính: 1 1 1 A = 1 (1 2).2 (1 3).3 (1 2006)2006 = 2007.2006 10 18 2007.2006 10 2006.2007 12 20 2006.2007 (1) Mµ: 2007.2006 - = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008 = 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: 4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6 2008)(1.2.3 2005) 2008 1004 A= 2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4 2006)(3.4.5 2007) 2006.3 3009 Bài 3:(2điểm) Từ: x 1 x y y y Quy ®ång mÉu vÕ ph¶i ta cã : x-2 Do : y(x-2) =8 Để x, y nguyên y x-2 phải -ớc Ta có số nguyên t-ơng ứng cần tìm bảng sau: Y x-2 X 10 -1 -8 -6 -2 -4 -2 4 -4 -2 Bài 4:(2 điểm) Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn cạnh thứ Vậy có: b + c > a Nh©n vÕ víi a >0 ta cã: a.b + a.c > a2 (1) T-¬ng tù ta cã : b.c + b.a > b (2) a.c + c.b > c2 (3) -8 -1 Céng vÕ víi vÕ cđa (1), (2), (3) ta đ-ợc: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 Bài 5:(3 điểm) Vẽ tia phân giác ABK cắt đ-ờng thẳng CK I BIA = CIA (ccc) nªn BIA CIA 1200 Do ®ã: BIA = BIK (gcg) BA=BK b) Tõ chøng minh trªn ta cã: B - Đáp án đề 30 Câu 1: ( điểm ) 1 víi mäi n nªn ( 0,2 ®iĨm ) 2 n n 1 1 1 A< C = ( 0,2 ®iĨm ) 1 1 1 n 1 a Do Mặt khác: = 1 1 ( 0,2 điểm) n 1 n 1 1.3 2.4 3.5 1 1 1 1 ( 0,2 ®iĨm) 1 n 1 n 1 1 3 = 1 1 n n 1 2 (0,2 ®iĨm ) VËy A < b ( ®iĨm ) B = 1 1 ( 0,25 ®iĨm ) 2 2n 2 1 1 1 ( 0,25 ®iĨm ) n = 1 A ( 0,25 ®iĨm ) 1 Suy P < 1 1 ;Hay P < (0,25 ®iĨm ) 2 = I K BAK 700 C= A IBC cân nên IB = IC Ta có: C Câu 2: ( ®iĨm ) Ta cã k 1 k 1 víi k = 1,2……… n ( 0,25 điểm ) k áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho k +1 sè ta cã: k 1 k k 1 1.1 k k k k Suy < k 1 k 1 k k 1 (0,5 ®iĨm ) k 1 k 1 k k k 1 k 1 1 1 k k k 1 ( 0,5 ®iĨm ) Lần l-ợt cho k = 1,2, 3,n cộng lại ta đ-ợc n < 3 n 1 n 1 n n ( 0,5 ®iĨm) n n => n Câu (2 điểm ) Gọi , hb ,hc lần l-ợt độ dài đ-ờng cao tam giác Theo đề ta cã: hb hb hc hc 2ha hb hc hb hc 20 10 ( 0,4 ®iĨm ) hc hb => : hb : hc = : 2: ( 0,4 ®iĨm ) 1 Mặt khác S = a.ha bhb chc ( 0,4 ®iĨm ) 2 a b c => (0 , ®iĨm ) 1 hb hc => => a :b : c = 1 1 1 : : : : 10 : 15 : (0 ,4 ®iÓm ) hb hc VËy a: b: c = 10 : 10 : C©u 4: ( điểm ) Trên tia Ox lấy A , trªn tia Oy lÊy B cho O A = O B = a ( 0,25 ®iĨm ) Ta cã: O A + O B = OA + OB = 2a => A A = B B ( 0,25 điểm ) Gọi H K lần l-ợt hình chiếu Của A B đ-ờng thẳng A B y Tam giác HA A = tam giác KB B ( cạnh huyền, góc nhọn ) ( 0,5 ®iĨm ) => H A KB, ®ã HK = AB (0,25 ®iĨm) Ta chøng minh ®-ỵc HK AB (DÊu “ = “ A trïng A B trïng B ®ã AB AB VËy AB nhá nhÊt OA = OB = a Câu ( điểm ) Giả sử a b c d Q ( 0,2 ®iÓm ) (0,25 ®iÓm) ( 0,2 ®iÓm ) (0,25®iÓm ) => a b d a => b +b +2 bc d a 2d a ( 0,2 ®iĨm) => bc d a b c 2d a ( ) ( 0,2 ®iĨm) => 4bc = d a b c + d2a – 4b d a b c a ( 0,2 ®iĨm) => d d a b c a = d a b c * NÕu d d a b c # th×: a + 4d 2a – bc d a b c 4d 2a 4ab số hữu tỉ 4d (d a b c) ( 0,2 ®iĨm) (0,2 5®iĨm ) ** NÕu d d a b c = th×: d =0 hc d 2+ a-b – c = ( 0,25 ®iĨm ) + d = ta cã : a b c 0 => a b c Q (0,25 ®iĨm ) + d 2+ a-b – c = th× tõ (1 ) => bc d a V× a, b, c, d nên a Q ( 0,25 điểm ) Vậy a số hữu tỉ Do a,b,c có vai trò nh- nên a , b , c số hữu tỉ ... -Đề số 11 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2®) Rót gän A= x x2 x x 20 Câu (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đ-ợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng... 130 học sinh thuộc líp 7A, 7B, 7C cđa mét tr-êng cïng tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đ-ợc 2cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng cây? Biết số trồng đ-ợc lớp. .. sinh lớp 7A trồng đ-ợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đ-ợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đ-ợc cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng đ-ợc nhnhau Câu 3: (1,5đ) Chứng minh 102006 53 số tự nhiên