1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

300 đề thi học sinh giỏi lớp 7

121 77 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 121
Dung lượng 4,6 MB

Nội dung

Đề số Thời gian làm bài: 120 phút Câu1: (2 ®iĨm) 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d ab bc cd d a Tìm giá trị biểu thức: M= cd d a ab bc Cho d·y tØ sè nhau: Câu2: (1 điểm) Cho S = abc  bca  cab Chøng minh r»ng S kh«ng phải số ph-ơng Câu3: (2 điểm) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, lúc xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h Biết khoảng cách AB 540 km M trung điểm AB Hỏi sau khởi hành ôtô cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M Câu4: (2 điểm) Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác a Chứng minh r»ng: BOC  A  ABO  ACO b BiÕt ABO  ACO  900  A vµ tia BO tia phân giác góc B Chứng minh rằng: Tia CO tia phân giác góc C Câu 5: (1,5điểm) Cho đ-ờng thẳng đ-ờng thẳng song song CMR có đ-ờng thẳng mà góc nhọn chúng không nhỏ 200 Câu 6: (1,5điểm) Khi chơi cá ngựa, thay gieo súc sắc, ta gieo hai súc sắc lúc điểm thấp 2, cao 12 điểm khác 3; 4; ;611 Hãy lập bảng tần số khả xuất loại điểm nói trên? Tính tần xuất loại điểm HÕt -Đề số Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Tìm số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả m·n: a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =x +8 -x C©u 4: BiÕt r»ng :12+22+33+ +102= 385 TÝnh tỉng : S= 22+ 42+ +202 C©u : Cho tam gi¸c ABC ,trung tuyÕn AM Gäi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC t¹i D a Chøng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD - HÕt -§Ị sè Thêi gian lµm bµi: 120 a b c abc a Cho: Chøng minh:      b c d d bcd  a c b T×m A biÕt r»ng: A = bc ab ca Câu ( 2đ) Câu (1đ) Tìm x Z để A Z tìm giá trị Câu (2đ) a) A = x3 x2 Câu (2đ) Tìm x, biết: x3 = a) b) A = b)  2x x3 ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = 650 C©u (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyÕn AM E  BC, BH AE, CK  AE, (H,K AE) Chứng minh MHK vuông cân HÕt -§Ị sè Thêi gian làm : 120 phút Câu : ( ®iĨm) Ba ®-êng cao cđa tam gi¸c ABC cã ®é dµi lµ 4,12 ,a BiÕt r»ng a lµ số tự nhiên Tìm a ? Chứng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc a c  ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy đ-ợc tỉ b d lÖ thøc: a) a c  a b c d Câu 2: ( điểm) < Câu 3: (2 điểm) b) ab cd b d Tìm số nguyên x cho: ( x2 1)( x2 4)( x2 7)(x2 10) Tìm giá trị nhỏ cña: A =  x-a +  x-b + x-c + x-d Câu 4: ( điểm) Cho hình vÏ a, BiÕt Ax // Cy so s¸nh gãc ABC víi gãc A+ gãc C b, gãc ABC = gãc A + gãc C Chøng minh Ax // Cy x với a 13 C©u 2: (3 điểm ) a Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với 1, 2, b Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +72+73+74+ +74n chia hết cho 400 (n N) Câu : (1điểm )cho h×nh vÏ , biÕt  +  +  = 1800 chøng minh Ax// By A x  C B y Câu (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có ABC =1000 Kẻ phân giác góc CAB cắt AB D Chứng minh rằng: AD + DC =AB Câu (1 điểm ) TÝnh tæng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .+ (-3)2004 HÕt §Ị sè 15 Thêi gian lµm bµi: 120 phó Bµi 1: (2,5đ) Thực phép tính sau cách hợp lí: Bài 2: (2,5đ) 1 1 1 1         90 72 56 42 30 20 12 Tính giá trị nhỏ biểu thức: A = x x Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC Gọi H, G,O lần l-ợt trực tâm , trọng tâm giao điểm ®-êng trung trùc tam gi¸c Chøng minh r»ng: a AH lần khoảng cách từ O đến BC b Ba điểm H,G,O thẳng hàng GH = GO Bài 4: (1 đ) Tìm tổng hệ số đa thức nhận đ-ợc sau bỏ dấu ngoặc biÓu thøc (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007 - HÕt -Đề 16 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(3đ): Chøng minh r»ng A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hết cho 102 Câu 2(3đ): Tìm x, biết: a x  x   ; b 3x x Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm BC, CA, AB Các đ-ờng trung trực tam giác gặp tai Các đ-ờng cao AD, BE, CF gặp H Gọi I, K, R theo thứ tự trung điểm HA, HB, HC a) C/m H0 IM cắt Q trung điểm đoạn b) C/m QI = QM = QD = 0A/2 c) H·y suy c¸c kết t-ơng tự nh- kết câu b Câu 4(1đ): Tìm giá trị x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn - HÕt §Ị 17 Thêi gian: 120 phút Bài 1: (2đ) Cho biểu thức A = a) Tính giá trị A x = x x b) Tìm giá trị x để A = - c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (3đ) a) Tìm x biết: x x  b) TÝnh tæng M = + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006 c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + – 4x3 Chøng tỏ đa thức nghiệm Bài 3.(1đ) Hỏi tam giác ABC tam giác biết c¸c gãc cđa tam gi¸c tØ lƯ víi 1, 2, Bài 4.(3đ) Cho tam giác ABC có góc B 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt I a) Tính góc AIC b) Chứng minh IM = IN Bài (1đ) Cho biÓu thøc A = 2006  x 6 x Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn HÕt -Đề 18 Thời gian: 120 phút Câu 1: 1.Tính: 15 1 a     25 20 1 b   :   9 2 4  Rót gän: A = 30 3  5.9  2.6 210.38  68.20 BiÓu diễn số thập phân d-ới dạng phân số ng-ợc l¹i: a 33 b 22 c 0, (21) d 0,5(16) Câu 2: Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyên chở đ-ợc 912 m3 đất Trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm đ-ợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 ®Êt Sè häc sinh khèi 7, tØ lƯ víi vµ Khèi vµ tØ lƯ víi Tính số học sinh khối Câu 3: ( x  2)  a.T×m giá trị lớn biểu thức: A= b.Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + Câu 1: (2.5đ) 15 a 20 15 40 1 1 a1             2 4 25 2 2 50 30 b 3  A=  3 30 3  20 (0.5®) 3 5.9  2.6 210.38.(1  3)   210.38  8.20 210.38 (1  5) = 0.(21) 33 21 c3 0,(21) = ;  99 33 c (0.5®) 2 1 1 a2   :   =   :   =   9 55 c1 (0.5®) = 0,3(18) 22 c4 5,1(6) = c2 Câu 2: (2đ) Gọi khối l-ợng khối 7, 8, lần l-ợt a, b, c (m3)  a + b + c = 912 m3  Số học sinh khối : Theo đề ta cã:  (0.5®) (0.5®) (0.5®) b a c ; ; 1,2 1,4 1,6 b c b a vµ (0.5®)   4.1,4 5.1,6 3.4,1 1,2 a b c    20 4.1,2 12.1,4 15.1,6 (0.5®) VËy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3 Nên số HS khối 7, 8, lần l-ợt là: 80 hs, 240 hs, 300 hs Câu 3: ( 1.5đ): a.Tìm max A Ta có: (x + 2)2   (x = 2)2 +   Amax= x = -2 b.T×m B Do (x – 1)2  ; (y + 3)2   B  VËy Bmin= x = vµ y = -3 Câu 4: (2.5đ) Kẻ CH cắt MB E Ta có EAB cân E EAB =300 EAM = 200  CEA = MAE = 200 Do ACB = 800  ACE = 400  AEC = 1200 ( ) (0.5®) (0.5®) (0.75®) (0.75®) C (0.5®) E M 300 100 A H B Mặt khác: EBC = 200 vµ EBC = 400  CEB = 1200 ( ) (0.5đ) Từ ( ) ( )  AEM = 1200 Do EAC = EAM (g.c.g) AC = AM MAC cân A (0.5đ) Và CAM = 400 AMC = 700 (0.5đ) Câu 5: (1.5đ) Giả sử a2 a + b không nguyên tố a2 a + b Cïng chia hÕt cho sè nguyªn tè d:  a2 chia hÕt cho d  a chia hÕt cho d vµ a + b chia hÕt cho d  b chia hÕta cho d (0.5®)  (a,b) = d trái với giả thiết Vậy (a2,a + b) =1 (0.5®) - §Ị 23 Câu I : 1) Xác định a, b ,c a  b  c  5(a  1)  3(b  3)  4(c  5) 5a  3b  4c    20       2 = 10  12  24 10  12  24 => a = -3 ; b = -11; c = -7 C¸ch : a 1 b  c    = t ; sau rút a, b ,c thay vào tìm t =- tìm a,b,c 2) Chứng minh Đặt a c  = k => a= kb ; c = kd Thay vào biểu thức : b d 2a  3ab  5b 2c  3cd  5d k  3k  k  3k      => ®pcm  3k  3k 2b  3ab 2d  3cd C©u II: TÝnh: 1 1 1 1 1 32 16    ) =          =>A = 3.5 5.7 97.99 5 97 99 99 99 99 1 1 1 1 1      2) B = =      50  51 = 50 (3) (3 ) (3 ) 3 (3 ) (351 ) 3 1) Ta cã :2A= 2( 1 1 1 1  351  (351  1)      B  => = => B =  (352 ) 3 (3 ) (33 ) (3) (351 ) (352 ) 352 4.351 C©u III 2  0,(1).3 =  = 10 10 30 10 10 12 1 32 0,120(32) = 0,12 + 0,000(32) =0,12+ 0,(32)= 0,12+ 0,(01).32 =  100 1000 99 1000 1000 1489 = 12375 Ta cã : 0.2(3) = 0.2 + 0.0(3) = C©u IV : Gọi đa thức bậc hai : P(x) = ax(x-1)(x-2) + bx(x-1)+c(x-3) + d P(0) = 10 => -3c+d =10 (1) P(1) = 12 => -2c+d =12 =>d =12+2c thay vµo (1) ta cã -3c+12+2c =10 =>c=2 , d =16 P(2)= => 2b -2+16 = > b= -5 P(3) = => 6a-30 +16 =1 => a = 5 Vậy đa thức cần tìm lµ : P(x) = x( x  1)( x  2)  x( x  1)  2( x  3)  16 => P(x) = 25 x - x  12 x  10 2 C©u V: a) DƠ thÊy  ADC =  ABE ( c-g-c) => DC =BE V× AE  AC; AD AB mặt khác góc ADC = góc ABE => DC  Víi BE b) Ta cã MN // DC vµ MP // BE => MN  MP MN = 1 DC = BE =MP; 2 Vậy MNP vuông cân M - Đáp án đề 24 Bµi 1: a) 3 3 3      A = 10 11 12  (0,25®) 5 5 5       10 11 12 1  1 1 1 3     3    10 11 12  4 A=  (0,25®)   1  1 1 1 5           10 11 12  2 4 A= 3 + =0 5 b) 4B = 22 + 24 + + 2102 (0,25đ) (0,25đ) 3B = 2102 1; Bài 2: a) Ta cã 430 = 230.415 (0,25®) 3.2410 = 230.311 (0,25đ) mà 415 > 311 430 > 311 230 + 330 + 430 > 3.2410 b) = 36 > 29 33 > B= (0,25®) (0,25®)  36 + 33 > 29 + 14 (0,25đ) Bài 3: Gọi x1, x2 x3 lần l-ợt số ngày làm việc cđa m¸y  14 x1 x2 x3   (1) (0,25đ) Gọi y1, y2, y3 lần l-ợt số làm việc máy y1 y2 y3   (2) (0,25®) Gọi z1, z2, z3 lần l-ợt công suất máy 5z1 = 4z2 = 3z3 Mà z1 z2 z3   (3) 1 (0,25®) x1y1z1 + x2y2z2 + x3y3z3 = 359 (3) Tõ (1) (2) (3)  (0,25®) x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y3 z3 395     15 18 40 395 15  x1y1z1 = 54; x2y2z2 = 105; x3y3z3 = 200 VËy số thóc đội lần l-ợt 54, 105, 200 (0,25đ) Bài 4: (0,5đ) ABM ADM (1) (0,25đ) (0,5®) (0,25®) 2102  (0,25®) Ta cã BMC MBD BDM (góc tam giác) (0,25đ) BMC  MBA  600  BDM  ADM  BDM 600 1200 (0,25đ) b) Trên DM lấy F cho MF = MB (0,5®)  (0,25®)  (0,25đ) A DFB AMB 1200 Bài 6: Ta cã D (0,5®) x   f (2)  f ( )  1 x   f ( )  f (2)  2 47  f (2)  32 E F (0,25®) M (0,25®) B C (0,5®) - đáp án ®Ị 25 C©u a.NÕu x  suy x = (tho· m·n) NÕu < suy x = -3 (tho· m·n) b x x  y 1     y 6 x    y  3  x   2 ;hc   y  2  x   3 ; hc  hc  hc  y  x    y  1  x   6 ; hc  y  x   ;hc   y  6  x   1 ; hc  y  x   Tõ ®ã ta có cặp số (x,y) (9,1); (-3, -1) ; (6, 2) ; (0,- 2) ; (5, 3) ; (1, -3) ; (4, 6); (2, 6) c Tõ 2x = 3y 5x = 7z biến đổi x = 42; y = 28; z = 20 C©u c A tích 99 số âm ®ã x y z 3x y z 3x  y  5z 30        2 21 14 10 61 89 50 63  89  50 15 1   1.3 2.4 5.3 99.101     A  1  1  1   1   2 2  1002    16   100  1.2.3.2 98.99 3.4.5 99.100.101 101 1     A 2.3.4 99.100 2.3.4 99.100 200 2 d B= x 1  x 3 x 3 4  1 B nguyªn  x 3 x 3 ˆ  x    4 nguen x 3  x  4; 25;16;1; 49 C©u Thời gian thực tế nhiều thời gian dự ®Þnh Gäi vËn tèc ®i dù ®Þnh tõ C ®Õn B v1 == 4km/h Vận tốc thực tế từ C đến B V2 = 3km/h Ta có: V1 t1 V1  va   V2 t2 V2 (t1 thời gian AB với V1; t2 thời gian CB với V2) tõ t1 t t t  t 15    1 1  15  t2 = 15 = 60 = giê t2 4 43 VËy qu·ng ®-êng CB 3km, AB = 15km Ng-ời xuất phát từ 11 giê 45 – (15:4) = giê C©u e Tam giác AIB = tam giác CID cã (IB = ID; gãc I1 = gãc I2; IA = IC) f Tam gi¸c AID = tam gi¸c CIB (c.g.c)  gãc B1 = gãc D1 vµ BC = AD hay MB =ND  tam gi¸c BMI = tam gi¸c DNI (c.g.c)  Gãc I3 = gãc I4  M, I, N thẳng hàng IM = IN Do vậy: I trung điểm MN g Tam giác AIB cã gãc BAI > 900  gãc AIB < 900  gãc BIC > 900 h NÕu AC vu«ng góc với DC AB vuông góc với AC tam giác ABC vuông A Câu  x  10 10 10  1 P lín nhÊt lín nhÊt 4 x 4 x 4 x 10 XÐt x > th× 0 4 x 10  lín x số nguyên d-ơng nhỏ nhÊt 4 x P= 4–x=1x=3 ®ã 10 = 10  Plín nhÊt = 11 4 x - H-íng dÉn chấm đề 26 Bài : a) Tìm x Ta cã x  + 5x =9 x  = 9-5x * 2x –6   x  ®ã 2x –6 = 9-5x  x = 15 kh«ng tho· m·n (0,5) * 2x – <  x< ®ã – 2x = 9-5x  x= tho· m·n VËy x = (0,5) 1 1 b) TÝnh (1+2+3+ +90).( 12.34 – 6.68) :      = 3 (0,5) 6 ( v× 12.34 – 6.68 = 0) c) Ta cã : 2A = 21 + 22 +23 + 24 + 25 + + 2101  2A – A = 2101 –1 (0,5) 101 101 Nh- vËy –1 < VËy A1 Để A = tức (0,5) 16 1 25 ta cã : A =  ; t¹i x = 16 1 x 1 x 1 5 x x 25 1 4; 25 1 (1) (1) Bài : E thuộc phân giác ABC nên EN = EC ( tính chất phân giác) suy : tam giác NEC cân ENC = ECN (1) D thuộc phân giác góc CAB nên DC = DM (tính chất phân giác ) suy tam giác MDC cân DMC =DCM ,(2) Ta lại có MDB = DCM +DMC (góc CDM ) = 2DCM T-ơng tự ta lại có AEN = 2ECN Mà AEN = ABC (góc có cạnh t-ơng ứng vuông góc nhọn) MDB = CAB (góc có cạnh t-ơng ứng vuông góc nhọn ) Tam giác vuông ABC có ACB = 900 , CAB + CBA = 900 , suy CAB = ABC = AEN + MDB = ( ECN + MCD ) suy ECN + MCD = 450 VËy MCN = 900 –450 =450 (1,5) Bµi : Ta cã P = -x2 –8x + = - x2 –8x –16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = -( x+ 4)2 + 21; (0,75) Do –( x+ 4)2  víi mäi x nªn –( x +4)2 +21  21 víi mäi x DÊu (=) xảy x = Khi P có giá trị lớn 21 h-íng dÉn ®Ị 27 Câu 1: (3đ) b/ 2-1.2n + 4.2n = 9.25 suy 2n-1 + 2n+2 = 9.25 0,5® n suy (1/2 +4) = suy 2n-1 =9 25 suy n-1 = suy n=6 0,5® n+2 n+2 n n n n n n c/ -2 +3 -2 =3 (3 +1)-2 (2 +1) = 10-2 0,5® n n 2n-1 n n 10 10 = 10 10 suy 10-2 10 0,5® Bài 2: a/ Gọi x, y, z lần l-ợt sè häc sinh cña 7A, 7B, 7C tham gia trång cây(x, y, z z+) ta có: 2x=3y = 4z x+y+z =130 0,5đ hay x/12 = y/8 = z/6 mà x+y+z =130 0,5® suy ra: x=60; y = 40; z=30 -7(4343-1717) b/ -0,7(4343-1717) = 0,5®10 43 40 10 Ta cã: 43 = 43 43 = (43 ) 43 43 tận 433 tËn cïng lµ suy 4343 tËn cïng bëi 1717 = 1716.17 =(174)4.17 v× 174 cã tËn cïng lµ suy (174)4 cã tËn cïng lµ suy 1717 = 1716.17 tËn cïng bëi 0,5® 43 17 suy 43 17 có tận nên 4343-1717 có tận suy 4343-1717 chia hÕt cho 10 0,5® 43 17 suy -0,7(43 -17 ) số nguyên Bài 3: 4đ( Học sinh tự vẽ hình) a/ MDB= NEC suy DN=EN 0,5® b/∆ MDI=∆ NEI suy IM=IN suy BC cắt MN điểm I trung điểm MN 0,5đ c/ Gọi H chân đ-ờng cao vuông góc kẻ từ A xuống BC ta có AHB= AHC suy HAB=HAC 0,5đ gọi O giao AH với đ-ờng thẳng vuông góc với MN kẻ từ I OAB= OAC (c.g.c) nên OBA = OCA(1) 0,5® ∆ OIM=∆ OIN suy OM=ON 0,5® suy ∆ OBN=∆ OCN (c.c.c) OBM=OCM(2) 0,5® Tõ (1) vµ (2) suy OCA=OCN=90 suy OC ┴ AC 0,5đ Vậy điểm O cố định - Đáp án đề 28 Câu 1: (2®) a a + a = 2a víi a  (0,25đ) Với a < a + a = (0,25®) b a - a -Víi a th× a - a = a – a = -Víi a< th× a - a = - a - a = - 2a c.3(x – 1) - 2x + 3 -Víi x +   x  - Ta cã: 3(x – 1) – x + 3 = 3(x – 1) – 2(x + 3) = 3x – – 2x – = x – (0,5®) -Víi x + <  x< - Tacã: 3(x – 1) - 2x + 3 = 3(x – 1) + 2(x + 3) = 3x – + 2x + = 5x + (0,5đ) Câu 2: Tìm x (2đ) a.Tìm x, biÕt: 5x - 3 - x =  x   x  (1) §K: x  -7 5 x   x  1   5 x     x   (0,25 ®) (0,25 ®) … (0,25 đ) Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 b 2x + 3 - 4x < (1,5®) 2x + 3 < + 4x (1) §K: 4x +9   x   (0,25®) (1)    x    x   x  2  x (t/mĐK) (0,5đ) Câu 3: Gọi chữ số số cần tìm a, b, c Vì số càn tìm chia hết 18 số phải chia hÕt cho VËy (a + b + c ) chia hÕt cho (1) (0,5®) Tacã:  a + b + c  27 (2) V×  a  ; b  ;  c  Tõ (1) vµ (2) ta cã (a + b + c) nhận giá trị 9, 18, 27 (3) Suy ra: a = ; b = ; c = (0,5đ) Vì số càn tìm chia hÕt 18 nªn võa chia hÕt cho võa chia hết cho chữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy ssố càn tìm là: 396 ; 963 (0,5đ) -Vẽ hình viết giả thiết, kết luận (0,5đ) -Qua N kẻ NK // AB ta cã EN // BK  NK = EB EB // NK EN = BK L¹i cã: AD = BE (gt)  AD = NK (1) -Häc sinh chøng minh  ADM =  NKC (gcg) (1®)  DM = KC (1®) Đáp án đề 29 Bài 1: Ta có: 10A = 102007  10 = + 2007 2007 10  10  (1) 102008  10 (2) = + 2008 2008 10  10  9  10A > 10B  A > B Tõ (1) vµ (2) ta thÊy : 2007  2008 10  10  T-¬ng tù: 10B = Bài 2:(2điểm) Thực phép tính:        1 1  1  A = 1    (1  2).2 (1  3).3 (1  2006)2006            = 2007.2006  10 18 2007.2006  10 2006.2007 12 20 2006.2007 (1) Mµ: 2007.2006 - = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008 = 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: 4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6 2008)(1.2.3 2005) 2008 1004    A= 2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4 2006)(3.4.5 2007) 2006.3 3009 Bài 3:(2điểm) Từ: x 1 x      y y y Quy ®ång mÉu vÕ ph¶i ta cã :  x-2 Do : y(x-2) =8 Để x, y nguyên y x-2 phải -ớc Ta có số nguyên t-ơng ứng cần tìm bảng sau: Y x-2 X 10 -1 -8 -6 -2 -4 -2 4 -4 -2 Bài 4:(2 điểm) Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn cạnh thứ Vậy có: b + c > a Nh©n vÕ víi a >0 ta cã: a.b + a.c > a2 (1) T-¬ng tù ta cã : b.c + b.a > b (2) a.c + c.b > c2 (3) -8 -1 Céng vÕ víi vÕ cđa (1), (2), (3) ta đ-ợc: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 Bài 5:(3 điểm) Vẽ tia phân giác ABK cắt đ-ờng thẳng CK I BIA = CIA (ccc) nªn BIA  CIA  1200 Do ®ã: BIA = BIK (gcg)  BA=BK b) Tõ chøng minh trªn ta cã: B - Đáp án đề 30 Câu 1: ( điểm ) 1 víi mäi n  nªn ( 0,2 ®iĨm )  2 n n 1 1 1 A< C =     ( 0,2 ®iĨm ) 1 1 1 n 1 a Do Mặt khác: = 1 1 ( 0,2 điểm)     n  1 n  1 1.3 2.4 3.5 1 1 1 1            ( 0,2 ®iĨm) 1 n 1 n  1 1  3 = 1       1  n n  1 2 (0,2 ®iĨm ) VËy A < b ( ®iĨm ) B = 1 1     ( 0,25 ®iĨm ) 2 2n 2 1 1 1        ( 0,25 ®iĨm )   n  = 1  A ( 0,25 ®iĨm ) 1 Suy P < 1  1  ;Hay P < (0,25 ®iĨm ) 2 = I K BAK  700 C= A IBC cân nên IB = IC Ta có: C Câu 2: ( ®iĨm ) Ta cã k 1 k 1  víi k = 1,2……… n ( 0,25 điểm ) k áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho k +1 sè ta cã: k 1 k  k 1 1.1 k    k k k Suy < k 1 k 1 k  k   1 (0,5 ®iĨm ) k 1 k 1 k k k  1     k 1  1  1    k  k k  1 ( 0,5 ®iĨm ) Lần l-ợt cho k = 1,2, 3,n cộng lại ta đ-ợc n < 3 n 1   n 1  n    n  ( 0,5 ®iĨm) n n => n Câu (2 điểm ) Gọi , hb ,hc lần l-ợt độ dài đ-ờng cao tam giác Theo đề ta cã:  hb hb  hc hc  2ha  hb  hc   hb  hc     20 10 ( 0,4 ®iĨm ) hc hb => : hb : hc = : 2: ( 0,4 ®iĨm )   1 Mặt khác S = a.ha bhb chc ( 0,4 ®iĨm ) 2 a b c => (0 , ®iĨm )   1 hb hc => => a :b : c = 1 1 1 : :  : :  10 : 15 : (0 ,4 ®iÓm ) hb hc VËy a: b: c = 10 : 10 : C©u 4: ( điểm ) Trên tia Ox lấy A , trªn tia Oy lÊy B  cho O A = O B  = a ( 0,25 ®iĨm ) Ta cã: O A + O B  = OA + OB = 2a => A A = B B ( 0,25 điểm ) Gọi H K lần l-ợt hình chiếu Của A B đ-ờng thẳng A B y Tam giác HA A = tam giác KB B ( cạnh huyền, góc nhọn ) ( 0,5 ®iĨm ) => H A  KB, ®ã HK = AB (0,25 ®iĨm) Ta chøng minh ®-ỵc HK  AB (DÊu “ = “  A trïng A B trïng B  ®ã AB  AB VËy AB nhá nhÊt  OA = OB = a Câu ( điểm ) Giả sử a  b  c  d  Q ( 0,2 ®iÓm ) (0,25 ®iÓm) ( 0,2 ®iÓm ) (0,25®iÓm ) => a  b  d  a => b +b +2 bc  d  a  2d a ( 0,2 ®iĨm) => bc  d  a  b  c   2d a ( ) ( 0,2 ®iĨm) => 4bc = d  a  b  c + d2a – 4b d  a  b  c a ( 0,2 ®iĨm) => d d  a  b  c a = d  a  b  c * NÕu d d  a  b  c # th×: a  + 4d 2a – bc d  a  b  c   4d 2a 4ab số hữu tỉ 4d (d  a  b  c) ( 0,2 ®iĨm) (0,2 5®iĨm ) ** NÕu d d  a  b  c = th×: d =0 hc d 2+ a-b – c = ( 0,25 ®iĨm ) + d = ta cã : a b c 0 => a  b  c   Q (0,25 ®iĨm ) + d 2+ a-b – c = th× tõ (1 ) => bc  d a V× a, b, c, d  nên a Q ( 0,25 điểm ) Vậy a số hữu tỉ Do a,b,c có vai trò nh- nên a , b , c số hữu tỉ ... -Đề số 11 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2®) Rót gän A= x x2 x  x 20 Câu (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đ-ợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng... 130 học sinh thuộc líp 7A, 7B, 7C cđa mét tr-êng cïng tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đ-ợc 2cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng cây? Biết số trồng đ-ợc lớp. .. sinh lớp 7A trồng đ-ợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đ-ợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đ-ợc cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng đ-ợc nhnhau Câu 3: (1,5đ) Chứng minh 102006 53 số tự nhiên

Ngày đăng: 23/05/2019, 20:42

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w