Bài 40 Chương 3 Đại Số 7 A Lý thuyết 1 Thu thập số liệu, bảng thống kê Ví dụ Khi điều tra về số học sinh của khối lớp 6 trường THCS Chu Văn An, người thống kê đã lập được bảng như sau STT LỚP SỐ HỌC S[.]
Bài 40: Chương Đại Số A Lý thuyết Thu thập số liệu, bảng thống kê Ví dụ: Khi điều tra số học sinh khối lớp trường THCS Chu Văn An, người thống kê lập bảng sau: STT LỚP SỐ HỌC SINH TRONG LỚP 6A 30 6B 32 6C 35 6D 30 + Việc làm người điều tra thu thập số liệu vấn đề cần quan tâm + Các số liệu ghi bảng gọi bảng số liệu thống kê ban đầu Dấu hiệu + Số liệu thông kê số liệu thu thập điều tra dấu hiệu Mỗi số liệu giá trị dấu hiệu + Số tất giá trị (không thiết khác nhau) dấu hiệu số đơn vị điều tra Tần số Số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu gọi tần số giá trị Chú ý: + Ta nghiên cứu, xem xét dấu hiệu mà giá trị số; nhiên cần lưu ý rằng: dấu hiệu giá trị số + Trong trường hợp ý tới giá trị dấu hiệu bảng số liệu thống kê ban đầu gồm cột số Lập bảng “Tần số” Từ bảng thu thập số liệu ban đầu ta lập bảng tần số Bảng “tần số” lập sau: + Vẽ khung hình chữ nhật gồm hai dịng + Dịng ghi giá trị khác dấu hiệu theo thứ tự tăng dần + Dòng ghi tần số tương ứng giá trị Bảng tần số giúp cho người điều tra dễ có nhận xét chung phân phối giá trị dấu hiệu tiện lợi cho việc tính tốn sau Ta lập bảng tần số theo hàng dọc Biểu đồ Biểu đồ đoạn thẳng + Dựng hệ trục tọa độ, trục hoành biểu diễn giá trị x, trục tung biểu diễn tần số n (độ dài đơn vị hai trục khác nhau) + Xác định điểm có tọa độ cặp số gồm giá trị tần số (giá trị viết trước, tần số viết sau) + Nối điểm với điểm trục hồnh có hồnh độ Chú ý: Ngồi biểu đồ đoạn thẳng cịn có thêm biểu đồ hình chữ nhật biểu đồ hình quạt + Biểu đồ hình chữ nhật: Các đoạn thẳng biểu đồ đoạn thẳng thay hình chữ nhật + Biểu đồ hình quạt: Đó hình trịn chia thành hình quạt mà góc tâm hình quạt tỉ lệ với tần số + Tần số f giá trị tính theo cơng thức f = n/N N số giá trị, n tần số giá trị, f tần số giá trị Người ta thường biểu diễn tần số dạng phần trăm Số trung bình dấu hiệu Dựa vào bảng “tần số” , ta tính số trung bình cộng dấu hiệu (kí hiệu sau: - Nhân giá trị với tần số tương ứng - Cộng tất tích vừa tính ) - Chia tổng cho số giá trị (tức tổng tần số) - Cơng thức tính: đó: + x1, x2, x3 xk là k giá trị khác dấu hiệu X + n1, n2, n3 nk là k tần số tương ứng + N số giá trị Số trung bình cộng thường dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt muốn so sánh dấu hiệu loại Mốt dấu hiệu Mốt dấu hiệu giá trị có tần số lớn bảng “ tần số”; kí hiệu Mo Bài tập vận dụng Bài 1: Một người ghi lại số điện tiêu thụ (tính theo Kw.h) xóm gồm 20 hộ để làm hóa đơn thu tiền điện Người ghi sau: Theo em bảng số liệu cịn thiếu sót? Nếu có, em cho ý kiến lập bảng cho đúng? Hiển thị lời giải Đối với thống kê điện tiêu thụ, thông tin cần biết không điện tiêu thụ, mà ứng với giá trị dấu hiệu phải kèm với hộ gia đình Bởi làm vậy, ta xác định xác hóa đơn thu tiền điện, khơng bị nhầm từ nhà sang nhà khác Theo em, nên lập bảng gồm hai dòng, dòng số thứ tự hộ gia đình, dịng điện tiêu thụ tương ứng hộ Bài 2: Kết quyên góp sách giáo khoa giúp học sinh vùng bão bị lũ lụt trưởng THCS Nguyễn Huệ thống kê bảng đây: Lớp A B C D E 16 20 18 13 21 26 25 30 29 40 32 40 42 38 44 40 52 48 41 a) Dấu hiệu gì? b) Mỗi lớp lớp 6A, 7C, 8B, 9D quyên góp sách giáo khoa? c) Trường THCS Nguyễn Huệ có lớp? Hiển thị lời giải a) Dấu hiệu là: Sách giáo khoa lớp trường THCS Nguyễn Huệ qun góp b) Nhìn bảng ta thấy: + Lớp 6A quyên góp 16 sách + Lớp 7C quyên góp 30 quyên sách + Lớp 8B quyên góp 40 sách + Lớp 9D quyên góc 41 sách c) Trường THCS Nguyễn Huệ có tổng 19 lớp Bài 3: Số học sinh nữ lớp trường THCS ghi nhận lại bảng sau: Hãy lập bảng tần số Hiển thị lời giải Tần số số lần xuất giá trị tương ứng Từ ta có bảng tần suất Giá trị 14 15 16 17 18 19 20 24 25 28 Tần số 3 1 Ở đây, giá trị số học sinh nữ Nhìn bảng, ta thấy có lớp có 14 học sinh nữ, có lớp có 20 học sinh nữ, … Bài 4: Theo dõi thời gian chạy 100m 10 lần vận động viên, huấn luyện viên ghi nhận vào bảng sau (tính theo giây) 11 11,2 11,3 11,5 11,2 11,1 11,2 11,3 11,2 11,1 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét tốc độ chạy vận động viên Hiển thị lời giải a) Dấu hiệu tốc độ chạy vận động viên b) Ta có bảng “tần số” sau: Giá trị 11 11,1 11,2 11,3 11,5 Tần số Nhận xét: Tốc độ chạy vận động viên chủ yếu phân phố thời gian 11,2 giây Vận động viên chạy nhanh với tốc độ trung bình 100/11,2 ≈ 8,93 (m/s) Bài 5: Số lượng học sinh nữ lớp trường trung học sở ghi lại bảng sau đây: 20 17 14 18 15 18 17 20 16 14 20 18 16 19 17 Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng Hiển thị lời giải Ta có bảng “tần số” sau: Số lượng nữ 14 15 16 17 18 19 20 Tần số (n) 2 3 N = 15 Vẽ biểu đồ đoạn thẳng: Bài 6: Biểu đồ sau biểu diễn số lỗi tả tập làm văn học sinh lớp 7B Từ biểu đồ hãy: a) Nhận xét b) Lập bảng “tần số” Hiển thị lời giải a) Ta có: + Có học sinh mắc lỗi + Có học sinh mắc lỗi + Có học sinh mắc lỗi Đa số học sinh mắc từ đến lỗi từ đến lỗi (36 học sinh) b) Bảng tần số Số lỗi 10 Tần số (n) N = 40 Bài 7: Xạ thủ A B thi bắn súng, người bắn 10 phát súng, kết điểm sau: A 10 10 B 786 67567 66 Tính điểm trung bình xạ thủ cho biết bắn tốt Hiển thị lời giải Áp dụng cơng thức tính số trung bình cộng ta có: Điểm trung bình xạ thủ A Điểm trung bình xạ thủ B Do đó, A bắn tốt A có điểm trung bình cao Bài 8: Điểm Ban giám khảo cho thí sinh A B sau: Tính điểm trung bình thí sinh cho biết bước tiếp vào vòng Hiển thị lời giải Áp dụng cơng thức tính trung bình cộng: Điểm trung bình cộng thí sinh A là: Điểm trung bình cộng thí sinh B là: Do đó, A thí sinh vào vịng điểm trung bình thí sinh A cao Bài 9: Trung bình cộng tám số 12 Do thêm số thứ chín nên trung bình cộng chín số 13 Tìm số thứ chín Hiển thị lời giải Tổng tám số lúc đầu là: 12.8 = 96 Tổng chín số là: 13.9 = 117 Vậy số thứ chín thêm vào là: 117 - 96 = 21 B Bài Tập Câu 1: Điểm kiểm tra mơn tốn học kì I 32 học sinh lớp 7A ghi bảng sau: 1.1: Dấu hiệu điều tra gì? A. Số học sinh lớp 7A B. Tổng số điểm kiểm tra mơn Tốn 32 học sinh lớp 7A C. Điểm kiểm tra môn Tốn học kì I học sinh lớp 7A D. Tất đáp án sai Hiển thị đáp án Lời giải: Dấu hiệu điều tra điểm kiểm tra mơn Tốn học kì I học sinh lớp 7A Đáp án cần chọn là: C 1.2: Số giá trị dấu hiệu : A 10 B 36 C 18 D 32 Hiển thị đáp án Lời giải: Có tất cả 32 giá trị dấu hiệu Đáp án cần chọn là: D 1.3: Số giá trị khác dấu hiệu là: A B C D 10 Hiển thị đáp án Lời giải: Có giá trị khác dấu hiệu, là 2;4;5;6;7;8;9;10 Đáp án cần chọn là: B 1.4: Mốt dấu hiệu là: Hiển thị đáp án Lời giải: Từ bảng số liệu ban đầu ta lập bảng “tần số” sau: Từ bảng “tần số” ta thấy giá trị 5 điểm có tần số lớn Vậy Đáp án cần chọn là: A 1.5: Tần số điểm là: A B C D Hiển thị đáp án Lời giải: Bảng tần số (theo câu trước) Quan sát bảng tần số ta có tần số điểm Đáp án cần chọn là: C 1.6: Số trung bình cộng là: A B 6,5 C D 7,5 Hiển thị đáp án Lời giải: Từ bảng tần số Số trung bình cộng là: Đáp án cần chọn là: A Câu 2: Theo dõi thời gian làm toán (tính phút) lớp 7A, thầy giáo lập bảng sau: 2.1: Số giá trị khác dấu hiệu A.8 B C 18 D 36 Hiển thị đáp án Lời giải: Có 9 giá trị khác dấu hiệu thống kê, là 4;5;6;7;8;9;10;11;12 Đáp án cần chọn là: B 2.2: Số học sinh làm phút A B C D Hiển thị đáp án Lời giải: Số học sinh làm toán trong 6 phút là 3 bạn Đáp án cần chọn là: D 2.3: Số trung bình cộng là: A phút B phút C 7,5 phút D 8,5 phút Hiển thị đáp án Lời giải: Số trung bình cộng là: Đáp án cần chọn là: C 2.4: Mốt dấu hiệu là: A B C 10 D 12 Hiển thị đáp án Lời giải: Số học sinh làm toán phút chiếm tỉ lệ cao (tần số 8) Vậy mốt M0 = Đáp án cần chọn là: A Câu 3: Số điện tiêu thụ hộ gia đình tổ dân phố ghi lại bảng sau (tính theo kwh) 3.1: Dấu hiệu cần tìm hiểu là? A. Số điện tiêu thụ hộ gia đình B. Số điện tiêu thụ tồn thành phố C. Số điện tiêu thụ hộ gia đình tổ dân phố D. Tiền điện tổ dân phố Hiển thị đáp án Lời giải: Dấu hiệu “Số điện tiêu thụ hộ gia đình (tính kW/h) tổ dân phố” Đáp án cần chọn là: C 3.2: Có gia đình sử dụng điện? A 30 B 31 C 32 D 33 Hiển thị đáp án Lời giải: Có 30 gia đình sử dụng điện Đáp án cần chọn là: A 3.3: Lập bảng tần số: Hiển thị đáp án Lời giải: Bảng “tần số” Đáp án cần chọn là: C 3.4: Chọn câu A. Điện tiêu thụ hộ gia đình 40 kW/h B. Điện tiêu thụ nhiều hộ gia đình là 150 kW/h C. Số hộ sử dụng điện từ 50 kW/h đến 75 kW/h chiếm tỉ lệ cao D. Cả A, B, C Hiển thị đáp án Lời giải: Từ câu trước ta có bảng tần số sau Từ + Điện tiêu thụ hộ gia đình là 40 kW/h + Điện tiêu thụ nhiều hộ gia đình là 150 kW/h + Số hộ sử dụng điện từ 50 kW/h đến 75 kW/h chiếm tỉ lệ cao Đáp án cần chọn là: D 3.5: Tính số trung bình cộng A 75,5 Kw/h B 77 Kw/h C 76 Kw/h D 76,5 Kw/h Hiển thị đáp án Lời giải: Bảng tần số (theo câu trước) Số trung bình cộng là: Đáp án cần chọn là: D Câu 4: Điều tra suất lúa xuân hạ 30 hợp tác xã huyện người ta thu bảng sau (tính theo tạ/ha) 4.1: Dấu hiệu gì? Số giá trị khác bao nhiêu? A. Dấu hiệu suất lúa xuân tính theo tạ/ha Có bốn giá trị khác B. Dấu hiệu suất lúa xn tính theo tấn/ha Có bốn giá trị khác C. Dấu hiệu suất lúa xuân Có ba giá trị khác D. Dấu hiệu suất lúa xn tính theo tạ/ha Có năm giá trị khác Hiển thị đáp án Lời giải: Dấu hiệu suất lúa xn tính theo tạ/ha Có giá trị khác nhau, là 30;35;40;45 Đáp án cần chọn là: A 4.2: Tìm mốt dấu hiệu A 40 B 35 C 45 D 30 Hiển thị đáp án Lời giải: Bảng tần số Giá trị x = 40 có tần số lớn (tần số 9) Vậy mốt dấu hiệu là Đáp án cần chọn là: A 4.3: Tính số trung bình cộng A 39,5 tạ /ha B 37 tạ /ha C 38 tạ /ha D 38,3 tạ /ha Hiển thị đáp án Lời giải: Bảng tần số Số trung bình cộng là: Vậy suất lúa xuân trung bình toàn huyện vào khoảng 38,3tạ/ha Đáp án cần chọn là: D Câu 5: Dưới biểu đồ thống kê số giày bán cửa hàng giày trẻ em tháng 12/2019 (đơn vị: đơi giày) 5.1: Cửa hàng bán đôi giày tháng 12/2019? A 120 B 500 C 540 D 450 Hiển thị đáp án Lời giải: Cửa hàng bán tất số đôi giày là: 30 + 60 + 95 + 110+ 120 + 85 + 40 = 540 (đôi giày) Đáp án cần chọn là: C 5.2: Tìm mốt dấu hiệu Hiển thị đáp án Lời giải: Bảng “tần số” Từ bảng tần số ta thấy cỡ giày 34 bán nhiều (120 đôi) Vậy mốt dấu hiệu là: M0 = 34 Đáp án cần chọn là: B 5.3: Tìm cỡ giầy "đại diện" A 33,19 B 34 C 34,19 D 33,91 Hiển thị đáp án Lời giải: Bảng “tần số” Cỡ giày “đại diện” số trung bình cộng Vậy cỡ giày đại diện là: ... dân phố” Đáp án cần chọn là: C 3. 2: Có gia đình sử dụng điện? A 30 B 31 C 32 D 33 Hiển thị đáp án Lời giải: Có? ?30 gia đình sử dụng điện Đáp án cần chọn là: A 3. 3: Lập bảng tần số: Hiển thị đáp... Nguyễn Huệ thống kê bảng đây: Lớp A B C D E 16 20 18 13 21 26 25 30 29 40 32 40 42 38 44 40 52 48 41 a) Dấu hiệu gì? b) Mỗi lớp lớp 6A, 7C, 8B, 9D quyên góp sách giáo khoa? c) Trường THCS Nguyễn... cỡ giày? ?34 bán nhiều (120 đôi) Vậy mốt dấu hiệu là: M0 = 34 Đáp án cần chọn là: B 5 .3: Tìm cỡ giầy "đại diện" A 33 ,19 B 34 C 34 ,19 D 33 ,91 Hiển thị đáp án Lời giải: Bảng “tần số” Cỡ giày “đại