50 bài tập trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian (có đáp án) Câu 1 Cho 3 vectơ , ,a b c đều khác 0 Ba vectơ , ,a b c đồng phẳng khi và chỉ khi A Giá của , ,a b c cùng song song song với một mặt phẳng[.]
50 tập trắc nghiệm Hệ tọa độ không gian (có đáp án) Câu 1: Cho vectơ a , b , c khác Ba vectơ a , b , c đồng phẳng khi: A Giá a , b , c song song song với mặt phẳng B a , b , c nằm mặt phẳng C a nằm mặt phẳng (P), giá b c song song với (P) D Ba câu A, B C Lời giải: A, B, C Đáp án cần chọn là: D Câu 2: Cho vectơ a , b , c khác Ba vectơ a , b , c đồng phẳng khi: A a , b , c nằm mặt phẳng B m, n : a mb nc C a b nằm mặt phẳng (P) giá c cắt (P) D Hai câu A B Lời giải: A B Đáp án cần chọn là: D Câu 3: : Cho vector a , b , c khác Ba vector a , b , c đồng phẳng khi: A m, n, p : ma nb pc B a , b , c vng góc với d d có giá vng góc với mp( P) C a b nằm mặt phẳng (Q) c có giá vng góc (Q) D Hai câu A B Lời giải: m, n, p Suy A sai a , b, c vng góc với d d vng góc với P nên giá a , b, c song song với P Suy B Đáp án cần chọn là: B Câu 4: Cho vectơ a , b , c khác Ba vectơ a , b , c đồng phẳng khi: A a , b , c có giá vng góc với mặt phẳng B a , b , c có giá chéo C a mặt phẳng (R), b c có giá vng góc với (R) D m, n, p : ma nb pc m n p Lời giải: Giá a , b , c vng góc với S nên chúng song song với bất kz mặt phẳng vng góc với S Suy A D a , b , c không đồng phẳng Đáp án cần chọn là: A Câu 5: Cho vectơ a , b , c khác Ba vectơ a , b , c đồng phẳng khi: mb1 nc1 a1 A Hệ phương trình mb2 nc2 a2 có nghiệm m, n mb nc a 3 mb1 nc1 pc1 B Hệ phương trình mb2 nc2 pc2 có nghiệm m, n, p khác mb nc pc 3 C V , , , : V a b c D Hai câu A B Lời giải: A B C a , b , c không đồng phẳng Đáp án cần chọn là: D Câu 6: Trong hệ trục chuẩn Oxyz: A Điểm M x , y , z biểu thị OM xe1 ye2 ze3 B Vectơ a a1 , a2 , a3 biểu thị a a1 e1 a2 e2 a3 e3 C Vectơ AB biểu thị AB xA xB e1 y A yB e2 z A zB e với A xA , y A , z A B xB , yB , zB D Hai câu A B Lời giải: A B Đáp án cần chọn là: D Câu 7: Trong không gian Oxyz cho vectơ a a a Gọi , , ba góc tạo a với ba trục Ox , Oy , Oz Ta có: A a a cos , a sin , a tan B a a cos , a cos , a cos C a a cos , a sin , a tan D a a sin , a sin , a sin Lời giải: Dùng cơng thức hình chiếu vecto trục, ta có: a a1 , a2 , a3 a cos , b cos , c cos Đáp án cần chọn là: B Câu 8: Cho M đường thẳng AB với A xA , y A , z A B xB , yB , zB Nếu AM k.BM với k 1 tọa độ M là: A x xA kxB y kyB z kzB ;y A ;z A 1 k 1 k 1 k B x xA kxB y kyB z kzB ;y A ;z A 1 k 1 k 1 k C x xA kxB y kyB z kzB ;y A ;z A 1 k 1 k 1 k D x xA kxB y kyB z kzB ;y A ;z A 1 k 1 k 1 k Lời giải: x x A k xB x AM kMB y y A k y B y z z A k zB z x kxB y kyB z kzB Mx A ,y A ,z A 1 k 1 k 1 k Đáp án cần chọn là: C Câu 9: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a a1 , a2 , a3 , b b1 , b2 , b3 khác phương Câu sau sai? A a1 a2 a3 b1 b2 b3 a1b2 a2 b1 B a2 b3 a3 b2 a b a b 1 a1 kb1 C a2 kb2 , k a kb D Hai câu A C Lời giải: A Sai thiếu điều kiện b1 , b2 , b3 B Đúng C Sai, thiếu điều kiện k \0 Đáp án cần chọn là: D Câu 10: Trong không gian Oxyz cho hai vector a a1 , a2 , a3 , b b1 , b2 , b3 khác Câu sau dây đúng? A a.b a1b1 a2b2 a3b3 B a b a1b1 a2 b2 a3b3 C a phương b cos a , b D Hai câu A B Lời giải: A B C sai, a, b k , k cos a, b 1 Đáp án cần chọn là: D Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a a1 , a2 , a3 , b b1 , b2 , b3 khác Tích hữu hướng a b c Câu sau đúng? A c a1b3 a2b1 , a2b3 a3b2 , a3b1 a1b3 B c a1b3 a3b2 , a3b1 a1b3 , a1b2 a 2b1 C c a3b1 a1b3 , a1b2 a2b1 , a2b3 a3b1 D c a1b3 a3b1 , a2b2 a1b2 , a3b2 a2b3 Lời giải: B Đáp án cần chọn là: B Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a a1 , a2 , a3 , b b1 , b2 , b3 khác Tích hữu hướng a b c cos a , b biểu thức sau đây? A a1b1 a2 b2 a3b3 B a1b2 a2 b3 a3 b1 C a1b3 a2 b1 a3b2 D a1b1 a2 b2 a3b1 a.b a.b a.b a.b Lời giải: A Đáp án cần chọn là: A Câu 13: Trong hệ trục Descartes vuông góc Oxyz, cho tam giác ABC Cơng thức diện tích tam giác ABC là: A S 1 AB, AC 2 B S 1 BA, BC 2 C S 1 AB, AC sin AB, AC D Cả A, B, C Lời giải: Cả bốn câu A, B, C, Đáp án cần chọn là: D Câu 14: Cho hình hộp ABCD.DEFG khơng gian Oxyz Thể tích hình hộp cơng thức sau đây? A V AB.AD AE B V BA.BC BF C V CB.CD CG D A, B, C Lời giải: Cả bốn câu A, B, C, Đáp án cần chọn là: D Câu 15: Cho hình hộp ABCD.DEFG khơng gian Oxyz Cơng thức thể tích hình chop EABD là: A V 1 AB.AD AE 3 B V 1 EA.EA ED 3 C V 1 AB.AD AE 6 D V AB.AD AE 12 Lời giải: C Đáp án cần chọn là: C Câu 16: Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a , b c khác Câu sai? A a phương b a , b B a , b , c đồng phẳng a , b c C a , b , c không đồng phẳng a , b c D a , b a b cos a , b Lời giải: a phương b a , b A sai Đáp án cần chọn là: A Câu 17: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC: biết A 2,4, 3 ; AB 3, 1,1 ; AC 2, 6,6 Tìm tọa độ vectơ trung tuyến AM A 1,7, 7 B 1, 7,7 1 7 , , 2 2 C 7 , , 2 2 D Lời giải: AM 7 AB AC AM , , 2 2 Đáp án cần chọn là: D Câu 18: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC: biết A 2,4, 3 ; AB 3, 1,1 ; AC 2, 6,6 Tìm tọa độ vectơ trung tuyến AM 5 2 , , 3 3 A 5 2 , , 3 3 B 7 2 , , 3 3 C 8 3 D 1, 3, Lời giải: x x A 3 AB y y A 1 B 1; 3; 2 ; z z A x G y 2 3 2 z 3 x xA AC y y A 6 C 4; 2; z z A Đáp án cần chọn là: B Câu 19: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC: biết A 2,4, 3 ; AB 3, 1,1 ; AC 2, 6,6 Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành A 7,1, 2 B 1, 3, C ,1, D 1, 3, 4 Lời giải: ABCD hình bình hành AD BC AC AB x xA y y A 6 D 7; 1; z z A Đáp án cần chọn là: C Câu 20: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC: biết A 2,4, 3 ; AB 3, 1,1 ; AC 2, 6,6 Diện tích tam giác ABC A 20 đvdt B 40 đvdt C đvdt D 10 đvdt Lời giải: 2 1 1 3 3 1 4S 800 6 6 2 6 S2 200 S 10 dvdt Đáp án cần chọn là: D Câu 21: Cho ba điểm A 3,1,0 ; B 2,1, 1 ; C x , y , 1 Tìm tọa độ C để ABC tam giác A 3, 2, 1 B 3,0, 1 C 3, 2,1 ; 3,0, 1 D 3, 2, 1 ; 3,0, 1 Lời giải: Tam giác ABC 2 1 AC AB x y 6x y 2 2 BC AB x y 4x y 1 : x x y y y y Hai điểm C 3; 2; 1 ; C ' 3; 0; 1 Đáp án cần chọn là: D 1 y 1 x a1b2 a2 b1 x a2 b3 a3b2 0 1 1 y 1 y a b a b x 1 Đáp án cần chọn là: A 2 3 Câu 24: Cho ba điểm A 3,1,0 ; B 2,1, 1 ; C x , y , 1 Tính x , y để G 2, 1, trọng tâm tam giác ABC A x 2, y B x 2, y 1 C x 2, y 1 D x 1, y 5 Lời giải: 3 x 3.2 x 1 y 1 3 y 5 0 2 Đáp án cần chọn là: D Câu 25: Cho ba điểm A 2, 1,1 ; B 3, 2, 1 ; C 1, 3, 4 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (yOz) 5 , ,0 2 A B 0, 3, 1 C 0,1, D 0, 1, 3 Lời giải: Gọi M 0, y , z giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng yOz Ta có AM 2, y 1, z AB 1, 1, 2 phương 2 y z x 0; y 1; z M 0,1, 1 2 Đáp án cần chọn là: C Câu 26: Cho ba điểm A 2, 1,1 ; B 3, 2, 1 ; C 1, 3, 4 Tìm điểm N x’Ox cách A B A 4,0,0 B 4,0,0 C 1,0,0 D 2,0,0 Lời giải: Gọi N x ,0,0 x ' Ox Ta có AN BN x 1 1 x 12 x N 4,0,0 2 2 Đáp án cần chọn là: A Câu 27: Cho ba điểm A 2, 1,1 ; B 3, 2, 1 ; C 1,3,4 Tìm điểm E mặt phẳng (xOy) cách A, B, C 14 26 , ,0 3 A 13 , ,0 3 B 26 14 , ,0 C 26 14 , ,0 3 D Lời giải: Gọi E x , y ,0 mặt phẳng xOy Ta có: EA EB EC x 2 y 12 12 x 2 y 2 12 AE2 BE2 2 2 2 x y 1 1 x 1 y 4 AE CE 26 x x y x y 10 y 14 E 26 , 14 ,0 3 Đáp án cần chọn là: D Câu 28: Cho ba điểm A 10,9,12 ; B 20, 3, 4 ; C 50, 3, 4 Câu sau đúng? A A, B, C thẳng hàng B AB song song với (xOy) C AB cắt (xOy) D Hai câu A C Lời giải: AB 30, 6, 8 ; AC 60, 12, 16 AC AB A, B, C thẳng hàng A Giả sửu AB xOy có điểm chung M x , y ,0 AM AB phương x 10 y 12 M x 35, y 0, z C 30 6 8 Đáp án cần chọn là: D Câu 29: Cho tam giác ABC có A 3,7, ; B 3, 1,0 ; C 2, 2, 4 Gọi BD BE phân giác phân giác góc B với D E chân hai phân giác AC Tính tọa độ D 8 , 2, 3 A 2 8 , 2, 3 3 B 11 , , 2 3 C 11 , ,2 3 D Lời giải: AB2 36 64 104 AB 26 BA 2 BC BC 16 26 BC 26 D chia đoạn AC theo tỉ số k 2 Tọa đô D là: x xA kxC 3 11 28 ; y ; z 2 1 k 3 3 Đáp án cần chọn là: C Câu 30: Cho tam giác ABC có A 3,7, ; B 3, 1,0 ; C 2, 2, 4 Gọi BD BE phân giác phân giác ngồi góc B với D E chân hai phân giác AC Tính tọa độ vectơ BE A 2,6, 8 B 4, 2, 10 C 4, 2,10 D 2, 6,8 Lời giải: Ta có EA 2EC C trung điểm AE xE xC xA 7; yE 3; zE 8 10 BE 3, 3 1, 10 4, 2, 10 Đáp án cần chọn là: B Câu 31: Cho tam giác ABC có A 3,7, ; B 3, 1,0 ; C 2, 2, 4 Gọi BD BE phân giác phân giác ngồi góc B với D E chân hai phân giác AC Cho bốn điểm A 1,5, 10 ; B 5, 7,8 , C 2,2, 7 D 5, 4, Câu sau đúng? ABDC là: A Hình chóp B Tứ diện C Hình thang D Hình bình hành Lời giải: Ta có AB 12,18 ; CD 3, 6,9 AB 2CD Do AB phương CD ABDC hình thang Đáp án cần chọn là: C Câu 32: Ba vectơ MN , GI , KH : A Bằng B Đồng phẳng C Không đồng phẳng D Hai câu A B Lời giải: D F N M E I H G K A C J B MN đườn trung bình tam giác DEF : MN Tương tự: GI 1 EF BC 2 1 BC KH BC 2 Vậy MN GI KH A B Đáp án cần chọn là: D Câu 33: Ba vectơ MN , GI , KH : A Khơng đồng phẳng B Đồng phẳng C Có mơđun D Đơi vng góc Lời giải: AJ FM nằm hai mặt đáy song song ABC DEF IK qua trung điểm K BE tâm I mặt bên ACFD, nên giá IK song song với hai mặt đáy ABC DEF Vậy AJ , IK , FM đồng phẳng CHúng có giá chéo nhau, khơng vng góc modun không Đáp án cần chọn là: B Câu 34: Bốn vectơ MG , NI , HJ , KB : A Không đồng phẳng B Bằng C Đồng phẳng D Hai câu C B Lời giải: MG đường trung bình tam giác BDE: MG Tương tự: NI EB KB 1 FC EB KB HJ EB KB 2 Vậy chúng đồng phẳng Suy B C Đáp án cần chọn là: D Câu 35: Nếu ABC.DEF lăng trụ ba vectơ AJ , FM , EN : A Đồng phẳng B Bằng C Có mơđun D Hai câu A C Lời giải: AJ ABC ; FM EN DEF ; ABC / / DEF A Hai đáy ABC DEF hai tam giác bằn nhau, nên trung tuyến nhau: AJ FM EN C Đáp án cần chọn là: D Câu 36: Ba vectơ a 1, 2,3 ; b 3, 2, 1 ; c 1,3, 2 : A Có mơđun B Đồng phẳng C Bằng D Hai câu A B Lời giải: 2 a 14, b 14, c 14 2 a b c A 4 a , b c 3 2 7 7 B 2 Đáp án cần chọn là: D Câu 37: Tính thể tích hình lăng trụ ABCD.EFGH, biết AB 2, 4, 3 ; EH 3, 2,1 CG 1,3, 2 A đvtt B 43 đvtt C đvtt D 18 đvtt Lời giải: AB 2, 4,3 ; AD EH 3, 2,1 ; AE CG 1,3, 2 4 Vậy V AB, AD AE 2 20 21 đvtt 1 2 Đáp án cần chọn là: A Câu 38: Cho bốn vectơ a 2,6, 1 ; b 2,1, 1 ; c 4,3,2 vectơ đồng phẳng A a , b , c B a , b , d C a , c , d D Cả câu Lời giải: d 2,11, 1 Tìm tọa độ ba 1 a , b c 1 2.5 6.0 1.10 4 2 1 a , b d 1 2.10 6.0 1.20 11 1 1 1 a , c d 4 25 6.0 50 11 1 b , c d 4 25 1.0 50 11 1 Đáp án cần chọn là: D Câu 39: Cho ba vectơ a , b , c khác thỏa mãn ma nb p c , m, n, p Câu đúng? A a , b , c đồng phẳng m, n, p B a , b , c không đồng phẳng m n p C a , b , c đồng phẳng m 0, n, p D Hai câu A B Lời giải: A B Đáp án cần chọn là: D Câu 40: Cho hình chóp G.ABC có A 0,2,2 ; B 0,1,2 ; C 1,1,1 ; G 1, 2, 1 Thể tích hình chóp : A đvtt B đvtt C đvtt