1 MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN Dạng 110 Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 2 1 3 16 S x y z Tìm tọa độ tâm I và tí[.]
MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN Dạng 110 Tọa độ tâm bán kính mặt cầu Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 3 2 16 Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R S A I 2; 1; 3 , R B I 2; 1; 3 , R 16 C I 2; 1; , R 16 D I 2; 1; , R Lời giải tham khảo Phương trình mặt cầu có dạng (S) : x a y b z c R2 (Dạng tắc) 2 Khi mặt cầu S có tâm I a; b; c bán kính R Mặt cầu S : x y 1 z 3 16 có: 2 Tâm I 2; 1; 3 Bán kính R 16 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x ( y 1)2 ( z 2)2 Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R S A I 0; 1; 2 , R B I 0; 1; , R C I 1; 1; , R D I 0; 1; 2 , R Lời giải tham khảo Mặt cầu S : x ( y 1)2 ( z 2)2 có: Tâm I 0; 1; 2 Bán kính R Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y2 z2 2x y Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R S A I 1; 2; R B I 1; 2; R C I 1; 2; R D I 1; 2; R Lời giải tham khảo Phương trình mặt cầu có dạng S : x y z 2ax 2by 2cz d (Dạng tổng quát) Khi mặt cầu S có tâm I a; b; c , bán kính R a2 b2 c d Mặt cầu S : x y z x y có: Tâm I 1; 2; Bán kính R 1 22 4 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z2 2x y 6z Tìm tọa độ tâm I bán kính R S A I 2; 4; 6 R 58 B I 2; 4; R 58 C I 1; 2; 3 R D I 1; 2; R Lời giải tham khảo Mặt cầu S : x y z x y z có: Tâm I 1; 2; Bán kính R 12 2 32 2 16 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 2 12 Mệnh đề sai? A S qua điểm N 3; 4; B S qua điểm M 1; 0; 1 C S có bán kính R D S có tâm I 1; 2; Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 y 4 z 1 2 16 Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R S A I 3; 4; 1 R B I 3; 4; 1 R C I 3; 4; 1 R 16 D I 3; 4; 1 R 16 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z2 4x y 6z Tọa độ tâm I tính bán kính R S A I 2; 2; 3 R 20 B I 4; 4; R 71 C I 4; 4; 6 R 71 D I 2; 2; R 20 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi S : x 3 y 2 z 1 100 H tính bán kính r C 2 C giao tuyến mặt cầu với mặt phẳng P : x y z Tìm tọa độ tâm A H 1; 2; ; r B H 1; 2; 3 ; r C H 1; 2; ; r D H 1; 2; ; r Dạng 111 Viết phương trình mặt cầu Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm I 1; 2; 3 A 1; 0; Phương trình phương trình mặt cầu có tâm I qua A ? A x 1 y z B x 1 y z C x 1 y z 3 53 D x 1 y z 3 53 2 2 2 2 2 2 Lời giải tham khảo uur Ta có: AI 0; 2; R AI 53 Vậy phương trình mặt cầu là: x 1 y z 3 53 2 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm I 2; 1; 2 A 3; 2; 1 Phương trình phương trình mặt cầu có tâm I qua A ? A x y z x y z B x y z x y z C x y z x y z D x y z x y z Lời giải tham khảo - Bán kính mặt cầu R - Phương trình mặt cầu có dạng: x y 1 z 2 x2 y z 4x y 4z BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A giao điểm đường thẳng d: x 1 y z mặt phẳng P : x y z Phương trình 3 phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 qua A ? A x 1 y z 3 21 2 B x 1 y z 3 25 2 D x 1 y z 3 25 C x 1 y z 3 21 2 2 2 Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2; Phương trình phương trình mặt cầu tâm I đường kính 10 ? A ( x 1)2 ( y 2)2 z 25 B ( x 1)2 ( y 2)2 z 100 C ( x 1)2 ( y 2)2 z 25 D ( x 1)2 ( y 2)2 z 100 Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2; Phương trình phương trình mặt cầu tâm I đường kính ?? A x 1 y z 3 36 B x 1 y z C x 1 y z D x 1 y z 3 36 2 2 2 2 2 2 Lời giải tham khảo Theo giả thiết mặt cầu có bán kính nên có bán kính R , Tâm mặt cầu I 1; 2; nên có phương trình x 1 y z 2 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2; 1; 1) mặt phẳng P : x y 2z Phương trình phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng P ? A ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 1)2 B ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 1)2 C ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 1)2 D ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 1)2 A Lời giải tham khảo Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng P có bán kính r d A ,( P ) ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 1)2 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2; 1 mặt phẳng P : x y 2z Phương trình phương trình mặt cầu tâm xúc với mặt phẳng P ? A x 1 y z 1 B x 1 y z 1 C x 1 y z 1 D x 1 y z 1 2 2 2 2 2 I tiếp 2 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 0; 2 mặt phẳng P : x y z Phương trình phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng P ? A x 3 y z B x 3 y z C x 3 y z D x 3 y2 z 81 2 2 2 2 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 2; 3 , mặt phẳng P : x y z 19 Phương trình phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng P ? A x y z 3 14 B x y z 3 14 C x y z 3 14 D x y z 3 14 2 2 2 2 2 2 Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 6; , B 5; 1; , C 4; 0; , D 5; 0; Phương trình phương trình mặt cầu có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng ABC ? A x y z 223 B x y z 223 C x y z 16 223 D x y z 223 2 2 2 2 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 3; 2; 2 , B 3; 2; , C 0; 2; 1 , D 1; 1; Phương trình phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng BCD ? A x 3 y z 14 B x 3 y z 14 C x 3 y z 14 D x 3 y z 14 2 2 2 2 2 2 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 0; , B 0; 1; C 0; 0; 1 Phương trình phương trình mặt cầu ngoại qua bốn điểm O, A, B, C ? A x y z x y z B x y z x y z C x y z x y z D x y z x y z Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 0; , B 0; 4; , C 0; 0; Phương trình phương trình mặt cầu qua bốn điểm O, A, B, C ? A x y z x y z B x y z x y z C x y z x y z D x y z x y z 10 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 0; , B 2; 4; , C 0; 0; Phương trình phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC ( O gốc tọa độ)? A x 1 y z 3 14 B x 1 y z 3 14 C x 1 y z 3 56 D x 1 y z 3 14 2 2 2 2 2 2 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 0; 4; , N 2; 4; P 0; 0; Phương trình phương trình mặt cầu qua bốn điểm O 0; 0; , N , M , P ? A ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 2)2 16 B ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 2)2 C ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 2)2 D ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 2)2 16 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 1; 1 , B 3; 5; , C 3; 1; 3 Phương trình phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC ( O gốc tọa độ)? 11 2 2 2 2 2 2 11 41 39 1427 A x y z 14 28 11 41 39 2147 B x y z 14 28 11 41 39 2417 C x y z 14 28 11 41 39 1247 D x y z 14 28 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 6; , B 0; 6; , C 0; 0; 2 Phương trình phương trình mặt cầu qua bốn điểm O, A, B, C ? A x 1 ( y 3)2 ( z 1)2 11 B ( x 1)2 ( y 3)2 ( z 1)2 11 C ( x 1)2 ( y 3)2 ( z 1)2 44 D ( x 1)2 ( y 3)2 ( z 1)2 91 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi S mặt cầu tâm I 2; 1; 1 tiếp xúc với mặt phẳng : x y z Tính bán kính R S 12 A R B R C R D R Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3; 1; 1 , B 0; 1; , C 1; 3; 1 mặt phẳng P : x y z Phương trình phương trình mặt cầu qua A, B, C có tâm nằm mặt phẳng P ? A x 1 y 1 z B x 1 y 1 z C x 1 y 1 z D x 1 y 1 z 2 2 2 2 2 2 Lời giải tham khảo Gọi tâm mặt cầu I x; x z 4; z Tìm x, z từ hệ hai phương trình IA IB IC Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 4; , B 4; 1; 1 Phương trình phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox qua hai điểm A, B ? 23 901 B x2 y z 36 23 901 D x y z 36 23 901 A x2 y z 36 23 901 C x y z 36 2 2 Lời giải tham khảo Đặt tâm Tìm z từ phương trình IA IB 13 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z hai điểm A 2; 0; , B 3; 1; Phương trình phương trình mặt cầu tâm I thuộc mặt phẳng P qua điểm A, B gốc tọa độ O ? A ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 1)2 B ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 1)2 C ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 1)2 14 D ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 1)2 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ : x 2 Oxyz , cho A 1; 3; , B 2; 1; 1 y 1 z Phương trình phương trình mặt cầu qua A, B có 2 tâm I thuộc đường thẳng ? 2 2 13 3 25 B x y z 5 10 5 2 2 13 3 25 D x y z 5 10 5 2 13 3 521 A x y z 5 10 5 100 2 13 3 521 C x y z 5 10 5 100 2 2 2 14 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z hai 2 điểm A 2; 1; , B 2; 3; Phương trình phương trình mặt cầu qua hai điểm A , B có tâm thuộc đường thẳng d ? A ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2)2 17 B ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2)2 C ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2)2 D ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2)2 16 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z điểm A 2; 0; 1 Phương trình phương trình mặt cầu có tâm A cắt mặt phẳng P theo đường trịn có bán kính ? A x y z 1 61 B x y z 1 61 C x y z 1 61 D x y z 1 61 2 2 2 2 15 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z điểm M 1; 1; Phương trình phương trình mặt cầu có tâm nằm trục Ox tiếp xúc với mặt phẳng P điểm M ? A x2 y z x y z 12 25 B x2 y z C x y z 16 D x2 y z x y z 12 36 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; mặt phẳng P : 2x y z Phương trình phương trình mặt cầu có tâm I mặt phẳng P theo giao tuyến đường trịn có diện tích 16 ? A ( x 2)2 ( y 2)2 ( z 3)2 36 cắt B ( x 1)2 ( y 5)2 ( z 3)2 16 C ( x 2)2 ( y 5)2 ( z 1)2 16 D ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 2)2 25 Lời giải tham khảo Tính khoảng cách d từ điểm I đến mặt phẳng P bán kính r đường trịn giao tuyến Bán kính cầu R tính theo cơng thức R d r Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2; 2 mặt phẳng P : 2x y z Phương trình phương trình mặt cầu có tâm I cho mặt phẳng P cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có chu vi 8 ? A x 1 y z 25 B x 1 y z 16 C x 1 y z 16 D x 1 y z 25 2 2 2 2 2 2 Lời giải tham khảo S P C có bán kính r 4, R r d , d d I , P , R bán kính mặt cầu 17 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 3; 1; mặt phẳng P : x y z Phương trình phương trình mặt cầu có tâm I mặt phẳng P cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có bán kính ? A x 3 y 1 z 20 B x 3 y 1 z 20 C x 3 y 1 z 18 D x 3 y 1 z 18 2 2 2 2 2 cho 2 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 0; 3 , B 2; 0; 1 mặt phẳng P : x y z Phương trình phương trình mặt cầu có tâm nằm đường thẳng AB , bán kính 11 tiếp xúc với mặt phẳng P ? A S : ( x 9)2 y ( z 6)2 44 S ( x 13)2 y ( z 16)2 44 B S : ( x 13)2 y ( z 16)2 44 C S : ( x 9)2 y ( z 6)2 44 D S : x 3 y 3 z2 44 2 18 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d : x 1 y z mặt 1 phẳng P : x y z Phương trình phương trình mặt cầu có tâm nằm d , tiếp xúc với mặt phẳng P qua điểm A 2; 1; 0 , biết tâm mặt cầu có cao độ khơng âm? A x y 1 z 1 B x y 1 z 1 C x y 1 z 1 D x y 1 z 1 2 2 2 2 2 2 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 3; 2; P : x y z Phương trình phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo đường tròn giao tuyến có bán kính r ? A 2x y 2z 0; 2x y 2z B 2x y 2z 0; 2x y 2z C 2x y 2z 0; 2x y 2z D 2x y 2z 0; 2x y 2z 19 Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , P : x y z Gọi cho điểm A 2; 1; mặt phẳng I hình chiếu vng góc A mặt phẳng P Phương trình phương trình mặt cầu qua A có tâm I ? A ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 1)2 B ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 1)2 C ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 1)2 D ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 1)2 20 ... Tâm I 0; 1; 2 Bán kính R Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y2 z2 2x y Tìm tọa độ tâm I tính... x y có: Tâm I 1; 2; Bán kính R 1 22 4 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z2 2x y 6z Tìm tọa độ tâm I... 2; Bán kính R 12 2 32 2 16 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 2 12 Mệnh đề sai?