Câu 1 Cho tứ diện ABCD Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD Lấy hai điểm P và Q lần lượt thuộc AD và BC sao cho PA→ = mPD→ và QB→ = mQC→, với m khác 1 Vecto MP→ bằng A MP→ = mQC→ B MN→[.]
Câu 1: Cho tứ diện ABCD Các điểm M N trung điểm AB CD Lấy hai điểm P Q thuộc AD BC cho PA→= mPD→và QB→= mQC→ , với m khác Vecto MP→bằng: A MP→= mQC→ B MN→= mPD→ C MA→= mPD→ D MN→= mQC→ Lời giải: Đáp án: C Phần dẫn ví dụ câu chưa hoàn chỉnh, người làm nghiệm phải lựa chọn bốn phương án đưa để khẳng định Có thể loại phương án A, B D cặp ba vecto (MP→ ,MB→ ,và QC→ ), (MP→ ,MN→ ,PD→ ) (MP→ ,MN→và QC→ ) không đồng phẳng Phương án C : MP→= MA→+ AP→= MA→- mPD→ Câu 2: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA a) Vecto (MN) ⃗ với hai vecto sau ba vecto đồng phẳng? A MA→và MQ→ B MD→và MQ→ C AC→và AD→ D MP→và CD→ b) Vecto AC→cùng với hai vecto sau ba vecto không đồng phẳng? A AB→và AD→ B MN→và AD→ C QM→và BD→ D QP→và CD→ Lời giải: Đáp án: a - C, b - A a) Ta có: M N trung điểm AB BC nên MN đường trung bình tam giác ABC Suy ra: MN// AC (1) Tương tự: QP đường trung bình tam giác ACD nên QP // AC (2) Từ (1) (2) suy ra: tứ giác MNPQ hình bình hành ( có cạnh đối song song ⇒ MN→= QP→ (3) Lại có: QP→= 1/2 AC→+ AD→ (4) Từ (3); (4) ⇒ MN→= 1/2 AC→+ AD→ Do đó, vecto MN→ ; AC→ ; AD→đồng phẳng b) Phương án A *B sai MN→= 1/2 AC→nên vecto MN→ ; AC→và AD→đồng phẳng * C sai QM→= - 1/2 BD→nên vecto QM→và BD→ ; AC→đồng phẳng *D sai QP→= 1/2 AC→nên vecto QP→ ; AC→và CD→đồng phẳng Câu 3: Cho ba vecto a→ , b→ , C→ Điều kiện sau khơng kết luận ba vecto đồng phẳng A Một ba vecto 0→ B Có hai ba vecto phương C Có vecto khơng hướng với hai vecto cịn lại D Có hai ba vecto hướng Lời giải: Đáp án: C Nếu hai ba vecto hướng ba vecto đồng phẳng; hai ba vecto khơng hướng chưa thể kết luận ba vecto đồng phẳng Câu 4: Ba vecto a→ , b→ , c→không đồng phẳng nếu? A Ba đường thẳng chứa chúng không mặt phẳng B Ba đường thẳng chứa chúng thuộc mặt phẳng C Ba đường thẳng chứa chúng không song song với mặt phẳng D Ba đường thẳng chứa chúng song song với mặt phẳng Lời giải: Đáp án: C Câu 5: Cho tứ diện ABCD với G trọng tâm điểm M, N, P, Q, I, J trung điểm cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD a) Những vecto khác 0→bằng là: MN→ ,CI→ ,QP→ MI→ ,IQ→ ,QM→ MQ→ ,NP→ , 1/2 (CB→- CD→ ) MQ→ ,NP→ , 1/2(CD→- CB→ ) b) AB→+ AC→+ AD→bằng: A 4AG→ B 2AG→ C AG→ D 1/2 AG→ Lời giải: Đáp án: a - D, b - A a.MQ→= NP→= 1/2 BD→= 1/2(CD→- CB→ ); b AB→+ AC→+ AD→= 2AN→+ AD→= 4AG→ Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G trọng tâm tam giác A’B’C’ Đặt AA'→= a→ , AB→= b→ , AC→= c→ a) Vecto B'C→bằng: A a→- b→- c→ B c→- a→- b→ C b→- a→- c→ D a→+ b→+ c→ b) Vecto AG→bằng: A a→+ 1/6(b→+ c→ ) B a→+ 1/4(b→+ c→ ) C a→+ 1/2(b→+ c→ ) D a→+ 1/3(b→+ c→ ) Lời giải: Đáp án: a - B, b - D a B'C→= AC→- AB'→= AC→- (AA'→+ AB→) = c→- a→- b→ b AG→= AA'→+ A'G→= AA'→+ 1/3 (A'B'→ + A'C'→) = a→+ 1/3(b→+ c→ ) Câu 7: Cho tứ diện ABCD AB→= a→ ,AC→= b→ ,AD→= c→ Gọi M, N, P Q trung điểm AB, BC, CD, DA a) Vecto MQ→ bằng: A 1/2(c→- a→ ) B 1/2(a→- c→ ) C 1/2(c→+ a→ ) D 1/4(c→+ a→ ) b) Vecto MP→bằng: A 1/2(c→- a→ ) B 1/2(a→- c→ ) C 1/2(b→+ c→- a→ ) D 1/2(a→+ b→- c→ ) c) Bốn điểm M, N, P, Q thuộc mặt phẳng vì: A MP→= 1/2(AC→+ AD→- AB→ ) B MP→= 1/2 (MN→+ MQ→) C MP→= MB→+ BP→ D MP→= MN→+ MQ→ Lời giải: Đáp án: a - A, b - C, c - D a b.Loại hai phương án A B MP→khơng đồng phẳng có vecto a→và c→ Phương án C MP→= MN→+ NP→= 1/2(b→+ C→ - a→ ) c Phương án A loại đẳng thức MP→= 1/2 (AC→+ AD→- AB→ ) chưa chứng tỏ bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng Phương án B loại đẳng thức MP→= 1/2(MN→ + MQ→ ) sai Phương án C loại đẳng thức MP→= MB→+ BP→đúng không liên quan đến hai điểm N Q Phương án D đẳng thức MP→= MN→+ MQ→đúng chứng tỏ ba vecto MP→ , MN→và MQ→đồng phẳng Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a a) Số đo góc BC→và SA→bằng: A 300 B 600 C 900 D 1200 b) Gọi M điểm AC Góc MS→và BD→bằng 900 M: A Trùng với A B Trùng với C C Là trung điểm AC D Bất kì vị trí AC Lời giải: Đáp án: a - B, b - C Câu 9: Cho tứ diện ABCD, E F trung điểm AB CD, AB = 2a, CD = 2b EF = 2c M điểm a) MA2 + MB2 bằng: A 2ME2 + 2a2 B 2MF2 + 2a2 C 2ME2 + 2b2 D 2MF2 + 2b2 b) MC2 + MD2 bằng: A 2ME2 + 2a2 B 2MF2 + 2a2 C 2ME2 + 2b2 D 2MF2 + 2b2 c) Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD ME2 + MF2 bằng: A 2MG2 + 2a2 B 2MG2 + 2b2 C 2MG2 + 2c2 D 2MG2 + 2(a2 + b2 + c2) d) MA2 + MB2 + MC2 + MD2 bằng: A 4MG2 + 2a2 B 4MG2 + 2b2 C 4MG2 + 2c2 D 4MG2 + 2(a2 + b2 + c2) Lời giải: Đáp án: a - A, b - D, c - C a MA2 = (ME→+ EA→)2 = ME2 + EA2 + 2ME→ EA→ MB2 = (ME→+ EB→)2 = ME2 + EB2 + 2ME→ EB→ Suy ra: MA2 + MB2 = 2ME2 + 2a2 (do EA→+ EB→= 0→ ) b Tương tự MC2 + MD2 = 2MF2 + 2b2 c Tương tự ME2 + MF2 = 2MG2 + 2c2 d MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 2ME2 + 2MF2 + 2a2 + 2b2 = 4MG2 + 2(a2 + b2 + c2 ) Câu 10: Tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc có độ dài l Gọi M trung điểm cạnh AB Góc hai vecto OM→và BC→bằng: A 00 B 450 C 900 Lời giải: Đáp án: D D 1200 Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a BC a√2 a) Tích vơ hướng SA→ AB→bằng: b) Tích vơ hướng SC→ AB→bằng: c) Góc hai đường thẳng AB SC bằng: 00 B 1200 C 600 D 900 Lời giải: Đáp án: a - C, b - D, c - C a Phương án A sai SA→ SB→≠ |SA→ |.|SB→ | = a2 Phương án B sai vì: Phương án C đúng: Phương án D sai SA→ AB→= -AS→ AB→≠ -|AS→|.|AB→| = -a2 b Tam giác SAC; SAB tam giác tam giác SCB; ABC vuông cân c Ta có; Do đó, góc hai đường thẳng SC AB 1800 - 1200 = 600 Câu 12: Cho tứ diện ABCD, E F trung điểm AB CD, AB = 2a, CD = 2b EF = 2c M điểm MA2 + MB2 bằng: A 2ME2 + 2a2 B 2MF2 + 2a2 C 2ME2 + 2b2 D 2MF2 + 2b2 Lời giải: Đáp án: B Giải thích: MA2 = (ME→+ EA→)2 = ME2 + EA2 + 2ME→ EA→ MB2 = (ME→+ EB→)2 = ME2 + EB2 + 2ME→ EB→ Suy ra: MA2 + MB2 = 2ME2 + 2a2 (do EA→+ EB→= 0→ ) Câu 13: Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 với tâm O Chọn đẳng thức sai Lời giải: Đáp án: A Giải thích: Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có : Câu 14: Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 Chọn đẳng thức sai? Lời giải: Đáp án: C Giải thích: Chọn D Ta xét phương án : Câu 15: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 Gọi O tâm hình lập phương Chọn đẳng thức đúng? Lời giải: Đáp án: B Giải thích: Theo quy tắc hình hộp: Câu 16: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề sau sai? Lời giải: Đáp án: D Giải thích: + A theo định nghĩa trọng tâm tứ diện + B tính chất trọng tâm tứ diện + Do G trọng tâm tứ diện ABCD ⇒ D Câu 17: Cho tứ diện ABCD I trọng tâm tam giác ABC Đẳng thức Lời giải: Đáp án: D Giải thích: Vì I trọng tâm tam giác ABC nên: Câu 18: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi I K tâm hình bình hành ABB’A’ BCC’B’ Khẳng định sau sai ? Lời giải: Đáp án: C Giải thích: Câu 19: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ tâm O Khẳng định sai ? Lời giải: Đáp án: C Giải thích: Dựa vào đáp án, ta thấy rằng: Câu 20: Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 Gọi M trung điểm AD Khẳng định ? Lời giải: Đáp án: B Giải thích: Dựa vào đáp án, ta thấy rằng: Câu 21: Trong không gian cho tam giác ABC Tìm M cho giá trị biểu thức P = MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ A M trọng tâm tam giác ABC B M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C M trực tâm tam giác BAC D M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Lời giải: Đáp án: A Giải thích: Gọi G trọng tâm tam giác ABC ⇒ G cố định GA→+ GB→+ GC→= 0→ Dấu xảy Vậy Pmin = GA2 + GB2 + GC2 với M ≡ G trọng tâm tam giác ABC