69 cau trac nghiem he thuc luong trong tam giac co dap an

69 câu trắc nghiệm Hệ thức lượng trong tam giác (có đáp án) Câu 1 Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng? A 2 2 2 2 cosa b c bc A   B 2 2 2 2 cosa b c bc A   C 2 2 2 2 cosa b c bc C   D[.]

69 câu trắc nghiệm Hệ thức lượng tam giác (có đáp án) Câu 1: Cho tam giác ABC , mệnh đề sau đúng? A a2  b2  c2  2bc cos A B a2  b2  c2  2bc cos A C a2  b2  c2  2bc cos C D a2  b2  c2  2bc cos B Lời giải Chọn B Theo định lý cosin tam giác ABC , ta có a2  b2  c2  2bc cos A Câu 2: Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh BC  a, AC  b, AB  c Gọi ma độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A , R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác S diện tích tam giác Mệnh đề sau sai? b2  c2 a A m   abc C S  4R a B a2  b2  c2  2bc cos A D a b c    2R sin A sin B sin C Lời giải Chọn B Theo định lý hàm số cosin tam giác ta có a2  b2  c2  2bc cos A Câu 3: Cho tam giác ABC có a  8, b  10 , góc C 600 Độ dài cạnh c là? A c  21 B c  C c  11 D c  21 Lời giải Chọn D Ta có: c2  a2  b2  2a.b.cos C  82  102  2.8.10.cos600  84  c  21 Câu 4: Cho ABC có b  6, c  8, A  600 Độ dài cạnh a là: A 13 B 12 C 37 D 20 Lời giải Chọn A Ta có: a2  b2  c2  2bc cos A  36  64  2.6.8.cos600  52  a  13 Câu 5: Cho ABC có B  600 , a  8, c  Độ dài cạnh b bằng: A B 129 C 49 D 129 Lời giải Chọn A Ta có: b2  a2  c2  2ac cos B  82  52  2.8.5.cos600  49  b  Câu 6: Cho ABC có AB  ; BC  ; B  60 Tính độ dài AC A 73 B 217 C D 113 Lời giải Chọn A Theo định lý cosin có: AC  BA2  BC  2BA.BC.cos ABC  73  AC  73 Vậy AC  73 Câu 7: Cho tam giác ABC có AB  2, AC  A  60 Tính độ dài cạnh BC A BC  B BC  C BC  D BC  Lời giải Chọn C Theo định lý cosin ta có: BC  AB2  AC  AB AC.cos 600  22  12  2.2.1  Câu 8: Tam giác ABC có a  8, c  3, B  600 Độ dài cạnh b bao nhiêu? A 49 B 97 C D 61 Lời giải Chọn C Ta có: b2  a2  c2  2ac cos B  82  32  2.8.3.cos600  49  b  Câu 9: Tam giác ABC có C  1500 , BC  3, AC  Tính cạnh AB ? A 13 B C 10 D Lời giải Chọn A Theo định lí cosin ABC ta có: AB2  CA2  CB2  2CACB cos C  13  AB  13 Chọn A Câu 10: Cho a; b;c độ dài cạnh tam giác ABC Biết b  ; c  ; cos A  Tính độ dài a A B C 23 D Lời giải Chọn A Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có: a  b2  c  2bc.cos A  72  52  2.7.5  18 Suy ra: a  18  Câu 11: Cho xOy  30 Gọi A, B điểm di động Ox, Oy cho AB  Độ dài lớn OB bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn A Áp dụng định lí cosin: AB  OA2  OB  2OA.OB.cos 30   OA2  OB  2OA.OB  OA2  3.OB.OA  OB2   Coi phương trình phương trình bậc hai ẩn OA Để tồn giá trị lớn OB (*)   ( 3OB)2  4(OB2  4)   OB2  16  OB  Vậy max OB  Câu 12: Cho a; b;c độ dài cạnh tam giác Mệnh đề sau không đúng? A a2  ab  ac B a2  c2  b2  2ac C b2  c2  a2  2bc D ab  bc  b2 Lời giải Chọn C Do b2  c2  a2  2bc.cos A  2bc  b2  c2  a2  2bc nên mệnh đề C sai Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có a  b  c  a2  ab  ac ;đáp án A Tương tự a  c  b  ab  bc  b2 ;mệnh đề D Ta có: a2  c2  b2  2ac.cos B  2ac  a2  c2  b2  2ac ;mệnh đề B Câu 13: Cho tam giác ABC có AB  cm, BC  cm, AC  cm Tính cos A 2 D cos A  A cos A   B cos A  C cos A  Lời giải Chọn D Ta có cos A  AB  AC  BC 42  92  2   AB AC 2.4.9 Câu 14: Cho tam giác A Góc C  900 C Góc C  900 Lời giải Chọn B Ta có: cos C  a  b2  c 2ab ABC có a  b  c  Khi đó: B Góc C  900 D Khơng thể kết luận góc 2 C Mà: a2  b2  c2  suy ra: cos C   C  900 Câu 15: Cho tam giác ABC thoả mãn: b2  c2  a2  3bc Khi đó: A A  300 B A  450 C A  600 Lời giải Chọn A Ta có: cos A  b2  c  a 3bc    A  300 2bc 2bc Câu 16: Cho điểm A(1;1), B(2;4), C(10; 2) Góc BAC bao nhiêu? D A  750 A 900 Lời giải Chọn A Ta có: AB  (1;3) , Suy ra: cos BAC  B AB AC 450 D 300   BAC  900 AB AC cos A  cos B  ABC , biết a  24, b  13, c  15 Tính góc A ? B 117049' C 28037' D 580 24' b2  c  a 132  152  242     A 1170 49' 2bc 2.13.15 15 Câu 18: Cho tam giác A 590 49' Lời giải Chọn C Ta có: C AC  (9; 3) Câu 17: Cho tam giác A 33034' Lời giải Chọn B Ta có: 600 ABC , biết a  13, b  14, c  15 Tính góc B ? B 5307' C 590 29' D 620 22' a  c  b2 132  152  142 33    B 590 29' 2ac 2.13.15 65 Câu 19: Cho tam giác ABC biết độ dài ba cạnh BC, CA, AB a, b, c thỏa mãn hệ thức b  b2  a   c  c2  a  với b  c Khi đó, góc BAC A 45 B 60 C 90 Lời giải Chọn D Ta có b  b2  a   c  c2  a   b3  ba  c3  ca  b3  c3  a b  c   D 120   b  c   b2  bc  c  a    b2  c  a  bc Mặt khác cos BAC  b2  c  a bc     BAC  120 2bc 2bc Câu 20: Tam giác ABC có AB  c, BC  a, CA  b Các cạnh a, b, c liên hệ với đẳng thức b  b2  a   c  a  c2  Khi góc BAC độ A 30° Lời giải Chọn B Theo ra, ta có: B 60° C 90° D 45° b  b2  a   c  a  c   b3  a 2b  a 2c  c3   b3  c3  a 2b  a 2c    b  c   b2  bc  c2   a  b  c     b  c   b2  bc  c  a    b2  bc  c  a  b2  c  a 1  b  c  a  bc    cos BAC   BAC  60 2bc 2 Câu 21: Cho tam giác ABC vuông cân A M điểm nằm tam giác 2 cho MA : MB : MC  1: : góc AMB bao nhiêu? A 135 B 90 C 150 Lời giải MB  x  MA  x ; MC  3x với  x  BC  ABC D 120  x  x 3x   2.1.2 x 4x 2  x  x  5x cos MAC   4x 4x Ta có cos BAM  2  3x     x  2       x  x    10 x  25x  16  4x   4x   5 2  (l ) x  17   34 x  20 x     52 x  17  2 AM  BM  AB x2  x2 1  cos AMB   AM BM 2.2 x.x x   25  10  20       1 :  17 17 4x2   Vậy AMB  135 Câu 22: Cho tam giác ABC , b c a A m   2 a  b c2  C ma2  2 2 a chọn công thức đáp án sau: a  c b2 B m   2 2c  2b  a D ma2  a Lời giải Chọn D Ta có: ma2  b2  c a 2b2  2c  a   4 Câu 23: Tam giác ABC có AB  cm, BC  15 cm, AC  12 cm Khi đường trung tuyến AM tam giác có độ dài A 10 cm B cm C 7,5 cm D cm Lời giải Chọn C 15 AB  AC BC 92  122 152 225  AM      Ta có AM  2 4 Câu 24: Cho tam giác ABC có AB  3, BC  độ dài đường trung tuyến BM  13 Tính độ dài AC A 11 Lời giải Chọn B B C D 10 A M 13 B C Theo cơng thức tính độ dài đường trung tuyến;ta có: BA  BC AC 5 AC   13    AC  4 Câu 25: Cho ABC vuông A, biết C  30, AB  Tính độ dài trung tuyến BM  2   2 AM ? A B C D Lời giải Chọn A AM trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AM  BC  BM  MC Xét BAC có B  90  30  60 Xét tam giác ABM có BM  AM B  60 suy ABM tam giác  AM  AB  Câu 26: Tam giác ABC có a  6, b  2, c  M điểm cạnh BC cho BM  Độ dài đoạn AM bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn C Ta có: Trong tam giác 108 ABC có a   BC  mà BM  suy M trung điểm BC Suy ra: b2  c a    AM  S  ma2  mb2  mc2 tổng bình phương AM  ma2  Câu 27: Gọi độ dài ba trung tuyến tam giác ABC Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A S  (a  b2  c ) C S  (a  b2  c ) Lời giải Chọn A B S  a  b2  c D S  3(a  b2  c2 ) Ta có: S  ma2  mb2  mc2  b2  c a a  c b2 a  b2 c       (a  b2  c ) 4 4 Câu 28: Cho ABC có AB  ; AC  ; A  600 Tính độ dài đường phân giác góc A tam giác ABC A 12 B C D Lời giải Chọn C Gọi M chân đường phân giác góc A Ta có BC  AB2  AC  AB.AC.cos A   BC  BM AB   CM AC Suy BM  Lại có Áp dụng định lý cosin tam giác ABM ta được: AM  AB  BM  AB.BM cos ABC  AB  BM  AB.BM  AM  AB  BC  AC 108  AB.BC 25 CÁCH Gọi M chân đường phân giác góc A Vì đoạn thẳng AM chia tam giác ABC thành hai phần nên ta có: 1 AB AC.sin BAC  AB AM sin BAM  AC AM sin MAC 2 AB AC.sin 60  AM   AB  AC  sin 30 S ABC  S ABM  S ACM  Vậy AM   AM  Câu 29: Cho tam giác ABC Tìm cơng thức sai: a  2R sin A c sin A sin C  a B sin A  A a 2R C b sin B  2R D Lời giải Chọn C a b c    R sin A sin B sin C 30: Cho ABC với Ta có: Câu cạnh AB  c, AC  b, BC  a Gọi R, r , S bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp diện tích tam giác ABC Trong phát biểu sau, phát biểu sai? abc 4R C S  ab sin C A S  B R  a sin A D a2  b2  c2  2ab cos C Lời giải Chọn B a  2R sin A Câu 31: Cho tam giác ABC có góc BAC  60 cạnh BC  Tính bán kính Theo định lí Sin tam giác, ta có đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A R  B R  Lời giải Chọn B Ta có: BC BC  2R  R   sin A 2sin A C R  D R   2 Câu 32: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC  cm , góc A  60 , B  45 Độ dài cạnh BC A B  C  D Lời giải Chọn A 2 2 Câu 33: Cho ABC có AB  ; A  40 ; B  60 Độ dài BC gần với kết BC AC  BC   Ta có sin A sin B nào? A 3, Lời giải Chọn B B 3,3 C  180  A  B  180  40  60  80 C 3,5 D 3,1 Áp dụng định lý sin: BC AB AB   BC  sin A  sin 40  3,3 sin A sin C sin C sin 80 Câu 34: Cho tam giác mệnh đề đúng? A cos B  cos C  2cos A C sin B  sin C  sin A ABC thoả mãn hệ thức b  c  2a B sin B  sin C  2sin A D sin B  cos C  2sin A Trong mệnh đề sau, Lời giải Chọn B Ta có: bc a b c b c bc bc    2R       sin B  sin C  2sin A sin A sin B sin C sin A sin B sin C 2sin A sin B  sin C Câu 35: Tam giác ABC có a  16,8 ; B  56 13' ; C  71 Cạnh c bao nhiêu? A 29,9 B 14,1 C 17,5 D 19,9 Lời giải Chọn D Ta có: Trong tam giác ABC : A  B  C  1800  A  1800  710  56013'  520 47' Mặt khác a b c a c a.sin C 16,8.sin 710     c  sin A sin B sin C sin A sin C sin A sin 520 47' 19,9 Câu 36: Tam giác ABC có A  68 12' , B  34 44' , AB  117 Tính AC ? A 68 B 168 C 118 D Lời giải Chọn A Ta có: Trong tam giác ABC : A  B  C  1800  C  1800  68012' 340 44'  770 4' Mặt khác a b c AC AB AB.sin B 117.sin 340 44'      AC   sin A sin B sin C sin B sin C sin C sin 770 4' 200 68 Câu 37: Chọn công thức đáp án sau: C S  bc sin B 2 D S  bc sin B A S  bc sin A B S  ac sin A Lời giải Chọn A 2 Ta có: S  bc sin A  ac sin B  ab sin C Câu 38: Cho hình thoi ABCD có cạnh a Góc BAD  30 Diện tích hình thoi ABCD a2 A Lời giải Chọn B a2 B a2 C D a Ta có S ABCD  AB.AD.sin BAD  a.a.sin 30  a Câu 39: Tính diện tích tam giác ABC biết AB  3, BC  5, CA  A 56 B 48 C Lời giải Chọn A D AB  AC  BC     2 Vậy diện tích tam giác ABC là: Ta có: p  S p  p  AB  p  AC  p  BC     3    5  56 Câu 40: Cho ABC có a  6, b  8, c  10 Diện tích S tam giác là: A 48 B 24 C 12 D Lời giải Chọn B Ta có: Nửa chu vi ABC : p  30 abc S  p( p  a)( p  b)( p  c)  12(12  6)(12  8)(12  10)  24 Áp dụng công thức Hê-rông: Câu 41: Cho ABC có a  4, c  5, B  1500 Diện tích tam giác là: A B C 10 Lời giải Chọn B 1 SABC  a.c.sin B  4.5.sin1500  2 42: Một tam giác có ba cạnh 13,14,15 D 10 Ta có: Câu A 84 Lời giải Chọn A Ta có: B 84 a  b  c 13  14  15   21 2 S  p( p  a)( p  b)( p  c)  21(21  13)(21  14)(21  15)  84 p Suy ra: Câu 43: Cho điểm A Diện tích tam giác bao nhiêu? C 42 D 168 13 A(1; 2), B( 2;3), C(0;4) Diện tích B 13 Lời giải Chọn A Ta có: AB  (3;5)  AB  34 , AC  (1;6)  AC  37 C , AB  AC  BC 37  34   2 13 Suy ra: S  p( p  AB)( p  AC )( p  BC )  Câu 44: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(3; 3), C(6;0) Mặt khác A 12 ABC bao nhiêu? D 26 13 BC  (2;1)  BC  p B Diện tích C ABC D Lời giải Chọn B Ta có: AB  (2; 2)  AB  2 , AC  (5;1)  AC  Mặt khác AB.BC   AB  BC SABC  Suy ra: Câu 45: Cho A AB.BC  tam giác ABC 26 , BC  (3;3)  BC  có a  4, b  6, c  Khi diện tích tam giác là: B 15 15 C 105 D 15 Lời giải Chọn B Ta có: a bc 468   2 S  p( p  a)( p  b)( p  c)  15 p Suy ra: Câu 46: Cho tam giác ABC Biết AB  ; BC  ABC  60 Tính chu vi diện tích tam giác ABC 3 D  19 3 C A  B  Lời giải A I K B J C Chọn B 2 Ta có: AC  AB  BC  2.AB.BC.cos ABC    2.2.3.cos60  13   Suy AC  Chu vi tam giác ABC AB  AC  BC    3 2 Câu 47: Tam giác ABC có trung tuyến ma  15 , mb  12 , mc  Diện tích S Diện tích tam giác ABC SABC  AB.BC.sin ABC  2.3.sin 60  tam giác ABC A 72 Lời giải Chọn A Theo tốn ta có B 144 C 54 D 108  b2  c2 a 2 ma    15 2b  2c  a  900 a  10  2    a c b   122  2a  2c  b  576  b  13 mb   2a  2b  c  324  2 c  73   a  b c2 m     c  abc   13  73 , áp dụng công thức He-rong ta có Ta có p  S ABC  p( p  a)( p  b)( p  c)  72 Cách 2: Đặt BC  a, CA  b, AB  c , Theo định lý trung tuyến có: 4ma2  a   b  c  a  2b  2c  900 a  100 a  100 a  10       2 2 2 4mb  b   a  c   2a  b  2c  576  b  208  b  208  b  13 2a  2b  c  324 c  291 c  292   2 2 c  73    4mc  c   b  a  Có S ABC  p  p  a  p  b  p  c  , p   a  b  c  Suy S ABC  72 Câu 48: Cho tam giác  ABC có b  7; c  5;cos A  Độ dài đường cao tam giác  ABC A B C D 80 Lời giải Chọn A a  b2  c  2bc cos A  72  52  2.7.5  32   sin A     16 Suy   A  1800 nên sin A  sin A 1  cos A 1     25 5 sin A    1 1 S  bc sin A  7.5  14 mà S  a.ha 14  2.ha   2 2 Câu 49: Cho tam giác ABC có AB  2a; AC  4a BAC  120 Tính diện tích tam giác ABC ? A S  8a Lời giải Chọn B B S  2a C S  a D S  4a 2 Diện tích tam giác ABC S ABC  AB AC.sin BAC  2a.4a.sin120  2a Câu 50: Cho tam giác ABC cạnh a Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A a B a C a D a Lời giải Chọn B Gọi G trọng tâm ABC Bán kính đường trịn ngoại tiếp R  AG  2a a  3 Câu 51: Cho tam giác ABC có chu vi 12 bán kính đường trịn nội tiếp Diện tích tam giác ABC A 12 B C D 24 Lời giải Chọn C Theo đề tam giác ABC có chu vi 12 nên nửa chu vi p  12 ; bán kính đường trịn nội tiếp 1, tức ta có: r  Diện tích tam giác ABC là: S  p.r  6.1  Câu 52: Cho tam giác ABC cạnh 2a Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A 2a B 4a C 8a D 6a Lời giải Chọn A A K I B H C Gọi H, K trung điểm cạnh AB, BC; I giao điểm AH CK Lúc đó, I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2a  a 2 2a Do đó: R  AI  AH  a  3 Câu 53: Cho tam giác ABC có BC  , AC  AB   Bán kính đường Ta có: AH  trịn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: A B Lời giải C D Chọn C Áp dụng định lý cosin ta có cos A  b2  c  a  suy A  60 2bc a  2sin A Câu 54: Cho tam giác ABC có AB  , AC  , BC  Bán kính đường trịn nội Áp dụng định lý sin ta có R  tiếp tam giác A B C D Lời giải Chọn A Vì AB2  AC  BC nên tam giác ABC vng A Do bán kính đường tròn nội tiếp r  AB AC S 3.4    1 p 3 45 AB  AC  BC   Câu 55: Cho ABC có S  84, a  13, b  14, c  15 Độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp R tam giác là: A 8,125 B 130 C D 8,5 Lời giải Chọn A Ta có: SABC  a.b.c a.b.c 13.14.15 65 R   4R 4S 4.84 Câu 56: Cho ABC có S  10 , nửa chu vi p  10 Độ dài bán kính đường trịn nội tiếp r tam giác là: A B C D Lời giải Chọn D Ta có: S  pr  r  S 10   p 10 Câu 57: Một tam giác có ba cạnh A 16 B Lời giải Chọn B 26,28,30 Bán kính đường trịn nội tiếp là: C D a  b  c 26  28  30   42 2 p( p  a)( p  b)( p  c) 42(42  26)(42  28)(42  30) S S  pr  r     p p 42 Ta có: p Câu 58: Một tam giác có ba cạnh A 65 Lời giải Chọn C B 40 52,56,60 Bán kính đường trịn ngoại tiếp là: C 32,5 D 65 Ta có: a  b  c 52  56  60   84 2 S  p( p  a)( p  b)( p  c)  84(84  52)(84  56)(84  60)  1344 p Suy ra: Mà Câu A abc abc 52.56.60 65 R   4R 4S 4.1344 59: Tam giác với ba cạnh 5;12;13 S B có bán kính đường trịn ngoại tiếp là? C 13 D 11 Lời giải Chọn C Ta có: 52  122  132  R  13 Câu 60: Tam giác với ba cạnh 5;12;13 có bán kính đường trịn nội tiếp tam giác bao nhiêu? A B 2 C D Lời giải Chọn A Ta có: p Mặt khác  12  13  15 Mà 52  122  132  S  5.12  30 2 S S  p.r  r   p Câu 61: Tam giác với ba cạnh 6;8;10 có bán kính đường trịn ngoại tiếp bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn A Ta có: 10  chữ nhật ABCD 62  82  102  R  Câu 62: Cho hình có cạnh AB  4, BC  , M trung điểm BC , N điểm cạnh CD cho ND  3NC Khi bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN A Lời giải Chọn D B C D Ta có MC  3, NC   MN  10 BM  3, AB   AM  AD  6, ND   AN  45 p AM  AN  MN 10   45  2 S AMN  p  p  AM  p  AN  p  MN   15 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN là: R  AM AN MN  4S AMN Câu 63: Cho tam giác ABC ;gọi D điểm thỏa mãn DC  2BD Gọi R r bán kính đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ADC Tính tỉ R r A 75 C số 57 75 D B Lời giải Chọn D Ta có DC  2BD  DC  2DB Do DC  2DB Gọi S diện tích tam giác ACD E trung điểm BC  2 a2 a2 S  S    ABC 3  Đặt AB  a Suy  2  AD  AE  ED   a    a   2a        6   AD  DC  AC 5 r  a.r S   ar.2a 7  a4r  Hơn  S   6.36 R 108R  S  AD.DC.BC  2a  4R 36 R             a4r  12 5 a4 R R Hay      12 108R r 108 r Câu 64: Khoảng cách từ A đến B khơng thể đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 78o 24' Biết CA  250 m, CB  120 m Khoảng cách AB bao nhiêu? A 266 m B 255 m C 166 m D 298 m Lời giải Chọn B Ta có: AB2  CA2  CB2  2CB.CA.cos C  2502  1202  2.250.120.cos78o 24' 64835  AB 255 Câu 65: Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí A , thẳng theo hai hướng tạo với góc 600 Tàu thứ chạy với tốc độ 30 km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km / h Hỏi sau hai tàu cách km ? A 13 B 20 13 C 10 13 D 15 Lời giải Chọn B Ta có: Sau 2h quãng đường tàu thứ chạy là: S1  30.2  60 km Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy là: S2  40.2  80 km Vậy: sau 2h hai tàu cách là: S  S12  S22  2S1.S2 cos600  20 13 Câu 66: Từ đỉnh tháp chiều cao CD  80 m , người ta nhìn hai điểm A B mặt đất góc nhìn 72012' 34026' Ba điểm A, B, D thẳng hàng Tính khoảng cách AB ? A 71m B 91m C 79 m D 40 m Lời giải Chọn B CD CD 80  AD   25,7 AD tan 72 12' tan 72012' Trong tam giác vuông CDB : tan 34026'  CD  BD  CD0  800 116,7 BD tan 34 26' tan 34 26' Suy ra: khoảng cách AB  116,7  25,7  91m Ta có: Trong tam giác vng CDA : tan 72012'  Câu 67: Khoảng cách từ A đến B đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc nhiêu? A 180 m Lời giải Chọn A Ta có: 56016' Biết CA  200 m , CB  180 m B 224 m Khoảng cách C 112 m AB bao D 168 m AB2  CA2  CB2  2CB.CA.cos C  2002  1802  2.200.180.cos56016' 32416  AB 180 Câu 68: Trong khai quật mộ cổ, nhà khảo cổ học tìm đĩa cổ hình trịn bị vỡ, nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng đĩa Để xác định bán kính đĩa, nhà khảo cổ lấy điểm đĩa tiến hành đo đạc thu kết hình vẽ ( AB  4,3 cm; BC  3, cm; CA  7,5 cm) Bán kính đĩa A 5,73 cm B 6,01cm C 5,85cm D 4,57cm Lời giải Chọn A Bán kính R đĩa bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC AB  BC  CA 4,3  3,  7,5 31   cm 2 p  p  AB  p  BC  p  CA  5, cm Nửa chu vi tam giác ABC là: p  Diện tích tam giác ABC là: S  Mà S  AB.BC.CA AB.BC.CA R  5, 73 cm 4R 4S Câu 69: Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Ta đo AB = 24m, CAD  630 ; CBD  480 Chiều cao h khối tháp gần với giá trị sau đây? A 61,4 m B 18,5 m C 60 m D 18 m Lời giải Chọn A Ta có CAD  630  BAD  1170  ADB  1800  1170  480   150 Áp định dụng AB sin ADB  BD sin BAD lý  BD  sin tam giác ABD AB.sin BAD sin ADB CD  CD  BD.sin CBD BD AB.sin BAD.sin CBD 24.sin1170.sin 480 Vậy CD    61, 4m sin150 sin ADB Tam giác BCD vuông C nên có: sin CBD  ta có: ...  25,7 AD tan 72 12'' tan 72012'' Trong tam giác vuông CDB : tan 34026''  CD  BD  CD0  800 116,7 BD tan 34 26'' tan 34 26'' Suy ra: khoảng cách AB  116,7  25,7  91m Ta có: Trong tam giác vuông... cm, BC  cm, AC  cm Tính cos A 2 D cos A  A cos A   B cos A  C cos A  Lời giải Chọn D Ta có cos A  AB  AC  BC 42  92  2   AB AC 2.4.9 Câu 14: Cho tam giác A Góc C  900 C Góc... sin 80 Câu 34: Cho tam giác mệnh đề đúng? A cos B  cos C  2cos A C sin B  sin C  sin A ABC thoả mãn hệ thức b  c  2a B sin B  sin C  2sin A D sin B  cos C  2sin A Trong mệnh đề sau,