facebook/hoitoanhoc 43 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto (có đáp án) Câu 1 Trong mp Oxy cho 4;6A , 1;4B , 3 7; 2 C Khảng định nào sau đây sai A 3; 2 AB , 9 3; 2 [.]
43 câu trắc nghiệm Tích vơ hướng hai vecto (có đáp án) Câu Trong mp Oxy cho A 4;6 , B 1; , C 7; Khảng định sau sai 2 A AB 3; 2 , AC 3; B AB.AC C AB 13 D BC 13 Lời giải Chọn D Phương án A: AB 3; 2 , nên loại A Phương án B: AB.AC nên loại B Phương án C : AB 13 nên loại C AC 3; 2 13 Phương án D: Ta có BC 6; suy BC 62 nên chọn D 2 2 Câu Cho a b hai vectơ hướng khác vectơ Trong kết sau đây, chọn kết đúng: A a.b a b B a.b C a.b 1 D a.b a b Lời giải Chọn A Ta thấy vế trái phương án giống Bài toán cho a b hai vectơ hướng khác vectơ suy a, b 0 Do a.b a b cos 0o a b nên chọn A Câu Cho vectơ a 1; 2 , b 2; 6 Khi góc chúng A 45o B 60o C 30o Lời giải D 135o Chọn A Ta có a 1; 2 , b 2; 6 , suy cos a; b a.b a.b 10 a; b 45o 40 Câu Cho OM 2; 1 , ON 3; 1 Tính góc OM , ON A 135o B C 135o D Lời giải Chọn A Ta có cos OM , ON OM ON OM ON 5 OM , ON 135o 10 Câu Trong mặt phẳng Oxy cho a 1;3 , b 2;1 Tích vơ hướng vectơ a.b là: A B C D Lời giải Chọn A Ta có a 1;3 , b 2;1 , suy a.b 2 3.1 Câu Cặp vectơ sau vng góc? A a 2; 1 b 3; C a 2; 3 b 6; B a 3; 4 b 3; D a 7; 3 b 3; 7 Lời giải Chọn C Phương án A: a.b 3 1 10 suy A sai Phương án B: a.b 3 4 suy B sai Phương án C: a.b 2 6 3.4 a b suy C Phương án D: a.b 7.3 3 7 42 suy D sai Câu Cho vec tơ a a1; a2 , b b1; b2 , tìm biểu thức sai: A a.b a1.b1 a2 b2 B a.b a b cos a, b C a.b a b2 a b D a.b a b a b2 2 2 Lời giải Chọn C Phương án A : biểu thức tọa độ tích vơ hướng a.b a1.b1 a2 b2 nên loại A Phương án B : Cơng thức tích vơ hướng hai véc tơ a.b a b cos a, b nên loại B 1 a b2 a b a b a b 2ab ab nên chọn C Câu Cho tam giác ABC cạnh a Hỏi mệnh đề sau sai? A AB AC BC 2BC B BC.CA 2 Phương án C: C AB BC AC 4 D BC AC BA Lời giải Chọn C Ta tính tích vơ hướng phương án So sánh vế trái với vế phải Phương án A: AB AC AB AC cos 60o x AB AC BC 2BC nên loại A Phương án B: BC.CA BC.AC cos120o 2 nên loại B Phương án C: AB BC AC AC AC , BC.CA 2.2.cos120o 2 nên chọn C Câu Cho ABC tam giác Mệnh đề sau đúng? A AB.AC B AB.AC AC.AB C AB AC BC AB AC.BC D AB.AC BA.BC Lời giải Chọn D Phương án A: Do AB.AC AB AC.cos 60o nên loại A AB AC AB AC AC AB nên loại B AC AB 0 Phương án C: Do AB.AC BC AB AC.BC không phương nên loại C Phương án B: a2 Phương án D: AB AC BC a , AB AC BA.BC nên chọn D Câu 10 Cho tam giác ABC có A 1; , B 1;1 , C 5; 1 Tính cos A A B 1 C D 2 Lời giải Chọn B Ta có AB 2; 1 , AC 4; 3 suy cos A= AB AC AB AC 2 1 3 2 2 1 42 3 5 25 Câu 11 Cho hình vng ABCD tâm O Hỏi mệnh đề sau sai? A OAOB C AB.AC AB.CD D AB AC AC AD B OA.OC OA AC Lời giải Chọn C Phương án A: OA OB suy OAOB nên loại A 1 OA AC suy OA.OC OA AC nên loại B 2 Phương án C: AB AC AB AC.cos 45o AB AB AB 2 AB.CD AB.DC.cos180 AB AB AC AB.CD nên chọn C Phương án B: OAOC Câu 12 Cho hình vng ABCD cạnh a Hỏi mệnh đề sau sai? A DACB B AB.CD a2 a2 C AB BC AC a D AB.AD CB.CD Lời giải Chọn B Phương án A:Do DACB DACB cos00 a nên loạiA Phương án B:Do AB.CD AB.CD.cos180o a2 nên chọn B Câu 13 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường cao AD 3a ; I trung điểm AD Câu sau sai? A AB.DC 8a2 B AD.CD C AD.AB D DA.DB Lời giải Chọn D Phương án A: AB.DC AB.DC.cos 0o 8a2 nên loại A Phương án B: AD CD suy AD.CD nên loại B Phương án C: AD AB suy AD.AB nên loại C Phương án D: DA không vuông góc với DB suy DA.DB nên chọn D Câu 14 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường cao AD 3a ; I trung điểm AD Khi IA IB ID : 9a A 9a B D 9a C Lời giải Chọn B Ta có IA IB ID IA IA AB ID 2IA.ID 9a nên chọn B Câu 15 Cho tam giác ABC cạnh a , với đường cao AH , BK ; vẽ HI AC Câu sau đúng? A BA.BC 2BA.BH C AC AB BC 2BA.BC B CB.CA 4CB.CI D.Cả ba câu Lời giải Chọn D Phương án A: BC 2BH BA.BC 2BA.BH nên đẳng thức phương án A Phương án B: CA 4CI CB.CA 4CB.CI nên đẳng thức phương án B AC AB BC BC.BC a Phương án C: BA.BC 2.a.a a 2 AC AB BC BA.BC nên đẳng thức phương án C Vậy chọn D Câu 16 Cho tam giác ABC cạnh a , với đường cao AH , BK ; vẽ HI AC Câu sau đúng? A AB AC BC a B CB.CK a2 C AB.AC a2 D CB.CK a2 Lời giải Chọn C Phương án A:do AB AC BC AB.BC AC.BC a2 a2 nên loại A 2 a2 nên loại B a2 o Phương án C:do AB AC AB AC.cos 60 nên chọn C Câu 17 Trong mặt phẳng O; i, j cho vectơ : a 3i j b 8i j Kết luận sau Phương án B:do CB.CK CB.CK cos 0o sai? A a.b B a b C a b Lời giải Chọn C a 3;6 ; b 8; 4 Phương án A: a.b 24 24 nên loại A Phương án B: a.b suy a vng góc b nên loại B D a.b Phương án C: a b 32 62 82 4 nên chọn C Câu 18 Cho vectơ a 1; 3 , b 2;5 Tính tích vơ hướng a a 2b A 16 B 26 D 16 C 36 Lời giải Chọn D Ta có a.a 10 , a.b 13 suy a a 2b 16 Câu 19 Cho hình vng ABCD, tính cos AB, CA A B C D Lời giải Chọn D Đầu tiên ta tìm số đo góc AB, CA sau tính cos AB, CA Vì AB, CA 180o AB, CA 135o cos AB, CA Câu 20 Cho hai điểm A 3,2 , B 4,3 Tìm điểm M thuộc trục Ox có hồnh độ dương để tam giác MAB vuông M A M 7;0 B M 5;0 C M 3;0 D M 9;0 Lời giải Chọn C Ta có A 3, 2 , B 4,3 , gọi M x;0 , x Khi AM x 3; 2 , BM x 4; 3 x 2 l Theo YCBT AM BM x x x M 3;0 Câu 21 Cho tam giác ABC vng cân A có BC a Tính CACB A CACB a2 B CACB a C CACB a 2 D CACB a Lời giải Chọn A a2 Câu 22 Cho hình vng ABCD có cạnh a Tính AB AD Ta có CACB a.a A B a C a2 D a Lời giải Chọn A Ta có AB.AD a.a.cos90o Câu 23 Trong mặt phẳng Oxy , cho a 2; 1 b 3; Khẳng định sau sai? A.Tích vơ hướng hai vectơ cho 10 B.Độ lớn vectơ a C.Độ lớn vectơ b D.Góc hai vectơ 90o Lời giải Chọn D Ta có a 22 1 nên B 3 42 nên C a.b 3 1 10 nên A đúng, D sai b Câu 24 Cho M trung điểm AB , tìm biểu thức sai: A MA.AB MA.AB B MA.MB MA.MB C AM AB AM AB D MA.MB MA.MB Lời giải Chọn D Phương án A: MA, AB ngược hướng suy MA.AB MA AB.cos180o MA AB loại A Phương án B: MA, MB ngược hướng suy MA.MB MA.MB.cos180o MA.MB loại B Phương án C: AM , AB hướng suy AM AB AM AB.cos 0o AM AB nên C Phương án D: MA, MB ngược hướng suy MA.MB MA.MB cos180o MA.MB chọn D Câu 25 Cho tam giác ABC cạnh a H trung điểm BC Tính AH CA A 3a B 3a C 3a D nên nên loại nên 3a Lời giải Chọn B a 3a o Ta có AH CA AH CA.cos AH , CA a.cos150 Câu 26 Biết a , b a.b a b Câu sau A a b hướng B a b nằm hai dường thẳng hợp với góc 120o C a b ngược hướng D A, B, C sai Lời giải Chọn C Ta có a.b a b a b cos a, b a b cos a, b 1 nên a b ngược hướng Câu 27 Tính a, b biết a.b a b , ( a , b ) A 120o Chọn A B 135o C.150o Lời giải D 60o 1 a b a b cos a, b a b cos a, b nên a, b 120o 2 Câu 28 Cho tứ giác lồi ABCD có AD cm Đặt v AB DC CB Tính v AD a.b B 24 cm2 A 18 cm C 36 cm Lời giải D 48 cm Chọn C v AB DC CB AB CD BC AD suy v AD AD2 36 cm2 Câu 29 Cho vectơ a b có a , b a, b 120o Tính a b A 21 B 61 C 21 Lời giải D 61 Chọn A Ta có a b a b 2 2 a b 2a.b a b a b cos a, b 21 Câu 30 Cho tam giác ABC có cạnh BC cm đường cao AH , H cạnh BC cho BH 2HC Tính AB.BC A 24 cm2 B 24 cm2 C 18 cm D 18 cm2 Lời giải Chọn A Ta có AB.BC AH HB BC AH BC HB.BC HB.BC 24 cm2 Câu 31 Cho tam giác ABC có A 1; , B 1;1 , C 5; 1 Tính AB AC A C 7 Lời giải B D 5 Chọn D Ta có AB AC 2 1 3 5 Câu 32 Trong mặt phẳng Oxy cho A 1;1 , B 1;3 , C 1; 1 Khảng định sau A AB 4;2 , BC 2; 4 B AB BC C Tam giác ABC vuông cân A D Tam giác ABC vuông cân B Lời giải Chọn C Phương án A: AB 2; nên loại A Phương án B: AB 2; , BC 0; 4 , AB.BC 8 suy AB khơng vng góc BC nên loại B Phương án C : Ta có AB 2; , AC 2; 2 , BC 0; 4 , suy AB AC , AB AC Nên Tam giác ABC vng cân A Do chọn C Câu 33 Cho a 1; 2 , b 1; 3 Tính a, b A a, b 120o B a, b 135o C a, b 45o D a, b 90o Lời giải Chọn C Ta có cos a, b a.b a.b 1 2 3 12 1 1 3 2 5 10 a, b 45o Câu 34 Cho tam giác ABC vng A có B 60o , AB a Tính AC.CB A 3a B 3a C 3a D Lời giải Chọn B Ta có AC.CB AC.BC.cos150o a 3.2a 3 3a Câu 35 Cho tam giác ABC vuông A có AC 12 cm M trung điểm AC Tính BM CA B 144 cm2 A 144 cm2 Chọn D D 72 cm2 C 72 cm2 Lời giải BM CA BA AM CA BA.CA AM CA AM CA 72 cm2 Câu 36 Cho tam giác ABC có đường cao BH ( H cạnh AC ).Câu sau A BACA B BACA BH HC AH HC C BACA AH AC D BACA HC AC Lời giải Chọn C Ta có BA.CA BH HA CA BH CA HA.CA HA.CA AH AC nên chọn C Câu 37 Cho vectơ đơn vị a b thỏa a b Hãy xác định 3a 4b 2a 5b A Chọn C C 7 Lời giải B a b 1, a b a b D 5 2 a.b , 3a 4b 2a 5b 6a 20b 7a.b 7 Câu 38 Cho tam giác ABC Lấy điểm M BC cho AB.AM AC.AM Câu sau A M trung điểm BC B AM đường phân giác góc A C AM BC D A, B, C sai Lời giải Chọn C Ta có AB AM AC AM AM AB AC AM CB nên AM BC Câu 39 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường cao AD 3a Tính DA.BC A 9a B 15a C D 9a Lời giải Chọn A Vì DA.BC DA BA AD DC DA.AD 9a nên chọn A Câu 40 Cho tam giác ABC vng C có AC , BC Tính AB AC A B 81 C D Lời giải ChọnB Ta có AB AC AC CB AC AC AC CB AC AC AC 81 nên chọn B Câu 41 Cho hai vectơ a b Biết A a =2 , b = B a, b 120o Tính a b C Lời giải D Chọn C Ta có a b a b 2 a b 2a.b 2 a b a b cos a, b Câu 42 Cho hai điểm B, C phân biệt Tập hợp điểm M thỏa mãn CM CB CM : A.Đường tròn đường kính BC B Đường trịn B; BC C Đường tròn C; CB D Một đường khác Lời giải Chọn A 2 CM CB CM CM CB CM CM MB Tập hợp điểm M đường trịn đường kính BC Câu 43 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Tập hợp điểm M mà CM CB CACB : A Đường trịn đường kính AB B.Đường thẳng qua A vng góc với BC C Đường thẳng qua B vng góc với AC D Đường thẳng qua C vng góc với AB Lời giải Chọn B CM CB CACB CM CB CACB CM CA CB AM CB Tập hợp điểm M đường thẳng qua A vng góc với BC ... ABCD, tính cos AB, CA A B C D Lời giải Chọn D Đầu tiên ta tìm số đo góc AB, CA sau tính cos AB, CA Vì AB, CA 180o AB, CA 135o cos AB, CA Câu 20 Cho hai điểm... CB.CD Lời giải Chọn B Phương án A:Do DACB DACB cos00 a nên loạiA Phương án B:Do AB.CD AB.CD.cos180o a2 nên chọn B Câu 13 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a... Phương án A: AB AC AB AC cos 60o x AB AC BC 2BC nên loại A Phương án B: BC.CA BC.AC cos120o 2 nên loại B Phương án C: AB BC AC AC AC , BC.CA 2.2.cos120o 2 nên chọn