CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐỊNH LUẬT CU LÔNG I Lý thuyết 1 Điện tích Định luật Cu–lông Có hai loại điện tích điện tích âm và điện tích dương Các điện tích cùng loại (dấu) thì đẩy nhau, các điện tích khác loại ([.]
CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐỊNH LUẬT CU LÔNG I Lý thuyết Điện tích Định luật Cu–lơng - Có hai loại điện tích: điện tích âm điện tích dương Các điện tích loại (dấu) đẩy nhau, điện tích khác loại (dấu) hút - Định luật Cu–lơng: Lực hút hay đẩy hai điện tích điểm đặt chân khơng có phương trùng với đường thẳng nối hai điện tích điểm đó, có độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn hai điện tích tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách chúng F = k q1.q r2 Trong đó: N.m + k = 9.10 hệ số tỉ lệ; C2 + q q điện tích (C); + r khoảng cách hai điện tích (m) - Lực tương tác điện tích điểm đặt điện mơi đồng tính: F = k q1.q r + Với số điện môi ( 1) đặc trưng quan trọng cho tính chất điện vật cách điện Nó cho biết, đặt điện tích chất lực tác dụng chúng nhỏ lần so với đặt chúng chân không Chú ý: + Điện môi môi trường cách điện + Đối với chân không = , khơng khí Thuyết electron Định luật bảo tồn điện tích - Ngun tử có cấu tạo gồm hạt nhân mang điện dương nằm trung tâm electron mang điện âm chuyển động xung quanh Hạt nhân có cấu tạo gồm hai loại hạt nowtron không mang điện proton mang điện dương + Đơn vị điện tích cu – lơng (kí hiệu C) + Điện tích electron qe = - 1,6 10-19C + Điện tích proton qP = + 1,6 10-19C - Nội dung thuyết electron giải thích nhiễm điện vật sau: + Electron rời khỏi nguyên tử để di chuyển từ nơi đến nơi khác Nguyên tử bị electron trở thành hạt mang điện dương gọi ion dương + Một ngun tử trung hịa nhận thêm electron để trở thành hạt mang điện âm gọi ion âm + Một vật nhiễm điện âm số electron mà chứa lớn số điện tích nguyên tố dương (proton) Nếu số electron số proton vật nhiễm điện dương - Định luật bảo tồn điện tích: Trong hệ lập điện, tổng đại số điện tích khơng đổi Chú ý: + Hệ cô lập điện hệ khơng có trao đổi điện tích với vật khác ngồi hệ + Độ lớn điện tích số nguyên lần e: q = n.|e| + Vật thiếu electron (tích điện dương): q = +n.|e| + Vật thừa electron (tích điện âm): q = -n.|e| (Với: |e| = 1,6 10-19 C điện tích nguyên tố: n: số hạt electron thừa thiếu) II Các dạng tập Dạng 1: Xác định lực tương tác điện tích điểm đứng yên Lý thuyết * Biểu diễn lực tương tác hai điện tích điểm đứng yên: - Điểm đặt: Tại điện tích xét - Phương: nằm đường thẳng nối hai điện tích điểm - Chiều: + hướng vào hai điện tích trái dấu + hướng xa hai điện tích dấu - Độ lớn: F = k q1.q r Trong đó: N.m + k = 9.10 hệ số tỉ lệ; C2 + q q điện tích (C); + r khoảng cách hai điện tích (m) + : số điện môi (trong chân khơng = , khơng khí 1) Phương pháp giải * Bước 1: Biểu diễn lực tương tác hai điện tích điểm * Bước 2: Áp dụng định luật Culong tính đại lượng liên quan tới u cầu tốn - Từ cơng thức tính F = k q1.q r k q1q r = F k q1q = = Fr Fr q1.q = k - Điện tích q1; q2 đặt điện mơi có số điện mơi ε: F' = q q F = k 2 r - Xác định dấu độ lớn điện tích: Khi giải dạng tập cần ý: + Hai điện tích có độ lớn thì: q1 = q + Hai điện tích có độ lớn trái dấu thì: + Hai điện tích thì: q1 = q q1 = −q + Hai điện tích dấu: q1 q q1 q = q1 q + Hai điện tích trái dấu: q1 q q1 q = −q1 q + Áp dụng hệ thức định luật Coulomb để tìm q1 q sau tùy điều kiện tốn chúng tìm q1 q2 + Nếu đề yêu cầu tìm độ lớn cần tìm q1 ; q Chú ý: - Sự truyền điện tích hai cầu giống mang điện: Khi cho hai cầu giống mang điện q1 q2 tiếp xúc sau tách điện tích cầu q1' = q '2 = q1 + q 2 - Khi chạm tay vào cầu nhỏ tích điện cầu dần điện tích trở thành trung hịa Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Hai điện tích điểm q1 = 3.10−8 C, q = −2.10−8 C Đặt cách 10 cm khơng khí Xác định lực tương tác chúng ? Hướng dẫn giải Lực tương tác hai điện tích điểm F21 F12 có + Phương: đường thẳng nối hai điện tích điểm + Chiều: hướng vào 3.10−8 − 2.10−8 q1.q = 0,00054N + Độ lớn F = k = 9.10 r 0,12 Ví dụ 2: Hai điện tích điểm q1 = −2.10−8 C, q = −10−8 C Đặt cách 20 cm khơng khí Xác định lực tương tác chúng là? Hướng dẫn Lực tương tác hai điện tích điểm F21 F12 có + Phương đường thẳng nối hai điện tích điểm + Chiều: hướng xa −2.10−8 − 10−8 q1.q = 4,5.10−5 N + Độ lớn F = k = 9.10 r 0, Ví dụ 3: Hai điện tích q1 q2 đặt cách 20 cm khơng khí, chúng đẩy với lực F = 1,8 N Biết q1 + q2 = − 6.10−6C |q1| > |q2| + Xác định loại điện tích q1 q2 + Tính q1 q2 Hướng dẫn + Hai điện tích đẩy nên chúng dấu; q1 + q2 < nên chúng điện tích âm F21 + Từ F = k q1 − q2 q1.q = 1,8N = q1.q = 8.10−12 C r Ta có −6 q1 = −4.10 C −6 −6 q + q = − C q = −2.10 C = −12 q q = 8.10 C q1 = −2.10−6 C −6 q = −4.10 C Do |q1| > |q2| => q1 = −4.10−6 C q = −2.10−6 C − F12 Ví dụ 4: Hai điện tích q1 q2 đặt cách 20 cm khơng khí, chúng hút với lực F = 2,7 N Biết q1 + q2 = 5.10-6 C; |q1| < |q2| Xác định loại điện tích q1 q2 Tính q1 q2 Hướng dẫn + Hai điện tích hút nên chúng khác dấu; |q1| < |q2| nên q1 < 0; q2 > + Từ F = k q1.q = 2,7N = q1.q = 12.10−12 C r q1 < 0; q2 > = q1.q = −12.10−12 C Ta có −6 q1 = −1,77.10 C −7 −6 q + q = 5.10 C q = 67,7.10 C = −12 −7 q q = − 12.10 C q1 = 67,7.10 C −6 q = −1,77.10 C q1 = −1,77.10−6 C Do | q1 < 0; q2 > => −7 q = 67,7.10 C Dạng 2: Tìm lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích Lý thuyết - Khi điện tích điểm q chịu tác dụng nhiều lực F1,F2 ,F3 , ,Fn điện tích điểm q1 ,q ,q , ,q n gây hợp lực tác dụng lên q là: F = F1 + F2 + F3 + + Fn - Trường hợp điện tích điểm q chịu tác dụng hai lực F1,F2 điện tích điểm q1 ,q gây hợp lực tác dụng lên q là: F = F1 + F2 + Các trường hợp đặc biệt + F10 F20 = 00 F = F10 + F20 + F10 F20 = 1800 F0 = F10 − F20 + F10 ⊥ F20 = 90 F0 = F102 + F20 - Tổng quát: = F ,F F = F12 + F22 + 2FF cos F10 = F20 F0 = 2F10 cos + Khi F10 ,F20 = ( ) Phương pháp giải Bước 1: Xác định vị trí điểm đặt điện tích biểu diễn vectơ lực F1 ,F2 ,F3 , , tác dụng lên điện tích q (vẽ hình) Bước 2: Tính độ lớn lực F10 ,F20 ,F30 , , q1 q2 ,… tác dụng lên q0 Bước 3: Từ hình vẽ xác định phương, chiều, độ lớn hợp lực F0 Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trong chân khơng, cho hai điện tích q1 = −q = 10−7 C đặt hai điểm A B cách cm Xác định lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q o = 10−7 C trường hợp sau: a) Điện tích q đặt H trung điểm AB b) Điện tích q đặt M cách A đoạn cm, cách B đoạn 12 cm c) Điện tích q đặt N cho N cách A, B đoạn cm d) Điện tích q đặt C đường trung trực AB cho C cách AB cm Hướng dẫn a) Gọi F1 ,F2 lực điện tích q q tác dụng lên q + Lực tác dụng F1 ,F2 biểu diễn hình 10−7.10−7 q1q 9 = 9.10 = F1 = k ( N) 2 AH 0,04 160 + Ta có: 10−7.10−7 q 2q 9 F = k = 9.10 = ( N) BH 0,042 160 + Gọi F lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q , ta có: F = F1 + F2 + Vì F1 F2 nên: F = F1 + F2 = 0,1125N có phương chiều hình vẽ b) Gọi F1 ,F2 lực điện tích q q tác dụng lên q + Lực tác dụng F1 ,F2 biểu diễn hình 10−7.10−7 q1q 9 = 9.10 = F1 = k ( N) AM 0,042 160 + Ta có: 10−7.10−7 q 2q F2 = k BM = 9.10 0,122 = 160 ( N ) + Gọi F lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q , ta có: F = F1 + F2 + Vì F1 F2 nên: F = F1 − F2 = 0,05 ( N ) c) Gọi F1 ,F2 lực điện tích q q tác dụng lên q + Hợp lực F tác dụng lên q o : F= F102 + F20 + 2F10 F20 cos + Từ hình ta có: AC = CB = AH + CH = ( cm ) + Định lý hàm cos: 82 = 52 + 52 − 2.5.5cos (180 − ) cos = 25 2 F = 0,0362 + 0,0362 + 2.( 0,036 ) F = 0,0576 ( N ) 25 + Vì FCF F hình thoi nên CF song song với AB nên F có phương // AB Ví dụ 2: Tại hai điểm A B cách 20 cm khơng khí, đặt hai điện tích q1 = −3.10−6 C, q = 8.10−6 C Xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích q = 2.10−6 C đặt C Biết AC = 12 cm, BC = 16 cm Hướng dẫn + Gọi F1 ,F2 lực điện tích q q tác dụng lên q + Các điện tích q1 q2 tác dụng lên điện tích q3 lực F1,F2 có phương chiều hình vẽ, có độ lớn: q1q3 = 3,75N; AC2 qq + F2 = 9.109 23 = 5,625N BC + F1 = 9.109 + Lực tổng hợp q1 q2 tác dụng lên q3 là: F = F1 + F2 có phương chiều hình vẽ + Vì F1 ⊥ F2 F = F12 + F22 6,76N Dạng 3: Khảo sát cân điện tích Lý thuyết * Điều kiện cân q0 chịu tác dụng điện tích q1, q2, qn Gọi Fn tổng hợp lực q1, q2, qn tác dụng lên q0, ta có: F = F1 + F2 + + Fn = * Trường hợp thường gặp - Hai điện tích q1 ;q đặt hai điểm A B, xác định điểm C đặt điện tích q0 để q0 cân + Điều kiện cân điện tích q0 : Fo = F10 + F20 = F10 = −F20 F10 F20 F10 = F20 (1) ( 2) Từ (1): + Nếu q1 ;q dấu: (giả sử dương hình minh họa dưới) C nằm đoạn AB: AC + BC = AB (3) + Nếu q1 ;q trái dấu (giả sử hình minh họa) C nằm ngồi đoạn AB: AC − BC = AB (4) Từ (2) q AC2 − q1 BC2 = (5) - Giải hệ hai phương trình (3) (5) (4) (5) để tìm AC BC Chú ý: Khi tính lực tổng hợp + Nếu lực thành phần phương: tính tổng đại số + Nếu lực thành phần không phương: áp dụng quy tắc hình bình hành phép chiếu Phương pháp giải - Áp dụng điều kiện cân điện tích điểm để giải tốn - Nếu điện tích chịu tác dụng lực điện lực học thường gặp như: + Trọng lực: P = mg (luôn hướng xuống) + Lực căng dây: T + Lực đàn hồi lò xo:F = k.Δℓ = k(ℓ - ℓo) Ta cần: + Bước 1: Biểu diễn lực tác dụng lên điện tích + Bước 2: Phân tích tổng hợp lực theo qui tắc hình bình hành + Bước 3: Áp dụng điều kiện cân điện tích để giải tốn Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Hai điện tích q1 = -10-7 C, q2 = -9.10-7 C đặt A B khơng khí, AB = 9cm Một điện tích q3 đặt C Hỏi C đâu để q3 cân bằng? Hướng dẫn giải: a) + Gọi F13 ,F23 lực q1, q2 tác dụng lên q3 + Gọi C vị trí đặt điện tích q3 Để q3 cân bằng: F3 = F13 + F23 = F13 F23 => điểm C phải thuộc AB + Vì q1 q2 dấu nên C nằm AB + Dấu q3 tùy ý Lại + F13 = F23 có: q1 q CB q2 = 22 = = ⇒ CB = 3CA CA CB CA q1 + Lại có: CA + CB = 9cm ⇒ CA = cm CB = cm Ví dụ 2: Hai điện tích q1 = 2,5.10-8C q2 = -10-7 C đặt A B khơng khí AB = 10cm Một điện tích q3 đặt C a C đâu để q3 cân b Dấu độ lớn q3 để q1 q2 cân (hệ điện tích cân bằng) Hướng dẫn giải: a) + Gọi F13 ,F23 lực q1, q2 tác dụng lên q3 Để q3 cân bằng: F3 = F13 + F23 = F13 F23 => điểm C phải thuộc AB + Vì q1 > q2 < nên C nằm AB gần phía A + Độ lớn: F13 = F23 k CA = CB q1q qq = k 23 CA CB q1 = CB = 2CA (1) q2 Ta lại có: CB - CA = AB = 10cm (2) CA = 10cm Từ (1) (2) CB = 20cm Dấu độ lớn q3 tùy ý b) Hệ cân + Gọi F21,F31 lực q2, q3 tác dụng lên q1 - Để q1 cân bằng: F1 = F21 + F31 = F21 F31 (3) + Vì q1 > q2 < nên F21 AB (4) + Ta lại có: AC AB (5) Từ (3) , (4) (5) ta ⇒ F31 AC q1q3 q3 + Độ lớn: F31 = F21 k q1q q1q AC2 = k q = q q = −4.10−7 C 2 AC AB AB F13 + F23 = F13 + F23 + F21 + F31 = - Vì F + F = 21 31 ⇒ F32 + F12 = ⇒ điện tích q2 cân Ví dụ 3: Hai cầu nhỏ giống kim loại có khối lượng m = g, treo vào điểm O hai sợi dây không dãn, dài cm Hai cầu tiếp xúc với Tích điện cho cầu thấy chúng đẩy hai dây treo hợp với góc 60° Tính độ lớn điện tích mà ta truyền cho cầu Lấy g = 10 (m/s2) Hướng dẫn giải Các lực tác dụng lên cầu gồm: trọng lực P , lực căng dây T , lực tương tác tĩnh điện (lực tĩnh điện) F hai cầu + Khi cầu cân ta có: P+T+F=0R +T=0 ⇒ R T Theo hình vẽ, ta có α = 30° tan300 = F P ⇒ F = Ptan30° = mgtan30° = 0,017N q1q q2 F = k F = k q = 1,1.10−7 C + Mà: r l q = q = q −7 + Vậy tổng độ lớn điện tích truyền cho hai cầu là: Q = 2|q| = 2,2.10 C Ví dụ 4: Người ta treo cầu nhỏ có khối lượng m = 0,01 g sợi dây có chiều dài = 50 cm (khối lượng không đáng kể) Khi hai cầu nhiễm điện độ lớn dấu, chúng đẩy cách x = cm Lấy g = 9,8 m/s2 a) Tính điện tích cầu b) Nhúng hệ thống vào rượu etylic có = 27 Tính khoảng cách hai cầu Bỏ qua lực đẩy Acsimet Hướng dẫn giải: + Các lực tác dụng lên cầu gồm: trọng lực P, lực tương tác tĩnh điện F lực căng dây treo T + Khi cầu cân thì: Fd + P + T = R + T = R có phương sợi dây R + Do ta có: tan = F F = P tan = P P + Nhận thấy: x x 2 2 x − 2 x − 2 2 Px x − F = P.tan 2 q Px Px q =x 1,53.10−9 C a) Ta có: F = k = x 2 k q Px kq b) Theo câu a ta có: F = k = x = (1) x P + Nên nhúng hệ thống vào rượu etylic thì: F =k / q2 ( x/ ) Px / kq / = (x ) = (2) .P + Từ (1) (2) ta có: x / = x x / x = = ( cm ) 3 III Bài tập tự luyện Bài 1: Hai điện tích điểm q1 q2 giữ cố định điểm A B cách khoảng a điện mơi Điện tích q3 đặt điểm C đoạn AB cách B khoảng a/3 Để điện tích q3 cân phải có điều kiện sau đây? A q1 = 2q2 B q1 = - 4q2 C q1 = 4q2 D q1 = - 2q2 Đáp án: C Bài 2: Hai điện tích dương q1 = q2 = 49C đặt cách khoảng d khơng khí Gọi M vị trí đó, lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q Điểm M cách q1 khoảng A d/2 Đáp án: A B d/3 C d/4 D 2d Bài 3: Cho hệ ba điện tích cô lập q1, q2, q3 nằm đường thẳng Hai điện tích q1,q3 hai điện tích dương, cách 60cm q1= 4q3 Lực điện tác dụng lên q2 Nếu vậy, điện tích q2 A cách q1 20cm, cách q3 80cm B cách q1 20cm, cách q3 40cm C cách q1 40cm, cách q3 20cm D cách q1 80cm, cách q3 20cm Đáp án: C Bài 4: Hai điệm tích điểm q1 = 2.10-8 C; q2 = -1,8.10-7 C đặt hai điểm A, B cách khoảng 12cm khơng khí Đặt điện tích q3 điểm C Tìm vị trí, dấu độ lớn q3 để hệ điện tích q1, q2, q3 cân bằng? A q3 = - 4,5.10-8C; CA = 6cm; CB = 18cm B q3 = 4,5.10-8C; CA = 6cm; CB = 18cm C q3 = - 4,5.10-8C; CA = 3cm; CB = 9cm D q3 = 4,5.10-8C; CA = 3cm; CB = 9cm Đáp án: A Bài 5: Hai điện tích điểm q 4q đặt cách khoảng r Cần đặt điện tích thứ Q có điện tích dương hay âm đâu để hệ điện tích cân ? A Q < 0, đặt hai điện tích cách 4q khoảng 2r/3 B Q > 0, đặt hai điện tích cách 4q khoảng r/3 C Q tùy ý đặt điện tích cách q khoảng r/3 D Q trái dấu với q đặt điện tích cách q khoảng r/3 Đáp án: D Bài 6: Hai điện tích điểm q1, q2 giữ cố định hai điểm A, B cách khoảng a điện mơi Điện tích q đặt điểm C đoạn AB cách A khoảng a/3 Để điện tích q3 đứng n ta phải có A q2 = 2q1 Đáp án: D B q2 = - 2q1 C q2 = 4q3 D q2 = 4q1 ... tích dương, cách 60cm q1= 4q3 Lực điện tác dụng lên q2 Nếu vậy, điện tích q2 A cách q1 20cm, cách q3 80cm B cách q1 20cm, cách q3 40cm C cách q1 40cm, cách q3 20cm D cách q1 80cm, cách q3 20cm... / = x x / x = = ( cm ) 3 III Bài tập tự luyện Bài 1: Hai điện tích điểm q1 q2 giữ cố định điểm A B cách khoảng a điện mơi Điện tích q3 đặt điểm C đoạn AB cách B khoảng a/3 Để điện tích q3... tích cách 4q khoảng r/3 C Q tùy ý đặt điện tích cách q khoảng r/3 D Q trái dấu với q đặt điện tích cách q khoảng r/3 Đáp án: D Bài 6: Hai điện tích điểm q1, q2 giữ cố định hai điểm A, B cách