Bài tập công của lực điện I Lý thuyết 1 Công của lực điện trường Công của lực điện trong sự di chuyển của điện tích trong điện trường đều từ M đến N là MN A , không phụ thuộc vào hình dạng đường đi mà[.]
Bài tập công lực điện I Lý thuyết Công lực điện trường - Công lực điện di chuyển điện tích điện trường từ M đến N A MN , không phụ thuộc vào hình dạng đường mà phụ thuộc vào vị trí điểm đầu M điểm cuối N đường ( ) AMN = F.s.cos = q.E.s.cos = q.E.d (*) với d = s.cos, = s,F Trong đó: + E cường độ điện trường, có đơn vị V/m + q độ lớn điện tích đặt điện trường E, đơn vị C + d độ dài đại số hình chiếu MN phương vectơ E , với chiều dương chiều E - Công lực điện di chuyển điện tích điện trường khơng phụ thuộc vào hình dạng đường từ M đến N mà phục thuộc vào vị trí M N 2 Thế điện tích điện trường - Thế điện tích q điện trường đặc trưng cho khả sinh công điện trường đặt điện tích q điểm mà ta xét điện trường + Đối với q dương đặt M điện trường cơng là: A = qEd = WM + Đối với điện tích q nằm điểm M điện trường nhiều điện tích gây ra, ta có: WM = A M - Sự phụ thuộc WM vào điện tích q AM = WM = VMq - Cơng lực điện độ giảm điện tích điện trường A MN = WM − WN Trong đó: + d: Khoảng cách từ điểm M tới âm + VM : Điện điểm M điện trường (V) + WM , WN : Thế điện tích q điểm M, N điện trường (J) + A M : Công lực điện tác dụng lên điện tích q q di chuyển từ M xa vô + A MN : Cơng lực điện làm điện tích di chuyển từ M đến N + q: điện tích (C) Chú ý: + Nếu 900 cos d > AMN > + Nếu 900 1800 cos d < AMN < + Nếu = 900 cos = d = AMN = Điện - Điện điểm M điện trường đại lượng đặc trưng riêng cho điện trường phương diện tạo đặt điện tích q Nó xác định thương số cơng lực điện tác dụng lên điện tích q q di chuyển từ M xa vô độ lớn q - Điện điểm M điện trường: VM = WM A M = (1) q q Đơn vị : vơn (kí hiệu V) - Đặc điểm điện thế: iện đại lượng đại số Trong cơng thức (1), q > nên A M VM > Nếu AM VM < Điện đất điểm vô cực thường chọn làm mốc (bằng 0) Hiệu điện - Hiệu điện hai điểm M N điện trường đặc trưng cho khả sinh công lực điện di chuyển điện tích từ M đến N Nó xác định thương số cơng lực điện tác dụng lên điện tích q di chuyển M N độ lớn q - Hiệu điện hai điểm M N hiệu điện VM VN U MN = VM − VN U MN = VM − VN = - Trong đó: A MN q + U MN Hiệu điện hai điểm M N điện trường (V) + VM : Điện điểm M điện trường (V) + VN : Điện điểm N điện trường (V) + AMN: Công lực điện di chuyển điện tích từ M đến N (J) + q: Điện tích điểm (C) - Hệ thức hiệu điện cường độ điện trường U = E.d II Các dạng tập Dạng 1: Tính điện thế, hiệu điện thế, công lực điện trường Phương pháp giải Áp dụng công thức phần lý thuyết để giải yêu cầu toán Chú ý: sử dụng cơng thức sau giải số tập + Điện điểm gây điện tích q: VM = k q r + Điện nhiều điện tích điểm gây ra: V = V1 + V2 + V3 + + VM Ví dụ minh họa Ví dụ 1: A, B, C ba điểm tạo thành tam giác vuông A đặt điện trường có véc tơ E song song với AB Cho α = 60°; BC = 10 cm UBC = 400 V a) Tính UAC, UBA E b) Tính cơng thực để dịch chuyển điện tích q = 10 -9 C từ A → B, từ B → C từ A → C c) Đặt thêm C điện tích điểm q = 9.10 -10 C Tìm cường độ điện trường tổng hợp A Hướng dẫn giải a) UAC = E.AC.cos90° = UBA = UBC + UCA = UBC = 400 V E= U BC = 8.103 V / m BCcos b) AAB = qUAB = -qUBA = -4.10-7 J ABC = qUBC = 4.10-7 J AAC = qUAC = c) Điện tích q đặt C gây A véc tơ cường độ điện trường E' có phương chiều hình vẽ có độ lớn: E ' = 9.109 q q = 9.10 = 5,4.10 V / m CA ( BC.sin ) EA = E + E' có phương chiều hình vẽ, có độ lớn E A = E + E '2 = 9,65.103 V / m Ví dụ 2: Trong điện trường E = 1000 V/m có điểm A, B, C tạo thành tam giác vuông B, với AB = cm, BC = cm Biết hai điểm A, B nằm đường sức (xem hình vẽ) Chọn câu sai ? A Hiệu điện hai điểm A, B 80 V B Hiệu điện hai điểm B, C 80 V C Hiệu điện hai điểm A, C 80 V D Điểm B C có điện Hướng dẫn giải - Hình chiếu AB, BC, AC phương đường sức là: d AB = AB.cos0 = ( cm ) d BC = BC.cos90 = d AC = AC.cos A = ( cm ) U AB = E.d AB = 80 ( V ) - Do hiệu điện điểm tính sau: U BC = E.d BC = U = E.d = 80 V ( ) AC AC B sai Chọn B Dạng 2: Chuyển động điện tích điểm điện trường Lý thuyết hạt mang điện bay vào điện trường với vận tốc ban đầu v vng góc với đường sức điện Hạt chịu tác dụng lực điện không đổi có hướng vng góc với v Quỹ đạo hạt phần đường parabol - Khi - Gia tốc điện tích Gia tốc: a = F qE F qE qU = độ lớn a = = = m m m m md Trong đó: + m: khối lượng điện tích (kg) + q: điện tích (C) + U: hiệu điện hai điểm (V) + d: khoảng cách hai điểm (tính dọc theo đường sức) (m) + E: độ lớn cường độ điện trường (V/m) - Trường hợp: Chuyển động điện tích dọc theo đường sức điện từ + v o hướng với F hạt chuyển động nhanh dần + v ngược hướng với F hạt chuyển động chậm dần v = v0 + at + Các phương trình liên quan đến chuyển động biến đổi đều: s = v t + at 2 2 v − v1 = 2as - Trường hợp: Chuyển động điện tích vng góc với đường sức điện trường v0 ⊥ E Lúc hạt chuyển động vật ném ngang với vận tốc đầu v o x = v0 t + Phương trình chuyển động: y = at ax + Phương trình quỹ đạo: y = quỹ đạo nhánh parabol 2v0 - Trường hợp: Chuyển động điện tích hợp với đường sức góc α Lúc hạt chuyển động vật ném xiên với vận tốc đầu v o hợp với phương ngang góc α Ta có: v x = v cos ; v y = v sin + Phương trình chuyển động: x = (v cos )t; y = (v sin )t + at + Phương trình quỹ đạo: y = ax + x tan 2(v0 cos ) 2 Phương pháp giải - Phân tích lực tác dụng vào điện tích điểm - Xác định chuyển động điện tích - Sử dụng phương trình chuyển động phù hợp để giải tốn 3 Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một electron bắt đầu bay vào điện trường E = 2.103 V/m với vận tốc ban đầu v0 = 5.106 m/s theo hướng đường sức E Biết điện tích khối lượng electron e = −1,6.10−19 C, m = 9,1.10−31 kg a) Tính quãng đường s thời gian t mà electron dừng lại, cho điện trường đủ rộng Mô tả chuyển động electron sau dừng lại b) Nếu điện trường tồn khoảng l = cm dọc theo đường electron electron chuyển động với vận tốc khỏi điện trường Hướng dẫn giải - Chọn trục Ox, có gốc O vị trí mà electron bắt đầu bay vào điện trường, chiều dương trùng với chiều chuyển động - Khi bay điện trường, electron chịu tác dụng lực điện F - Áp dụng định luật II Niu–tơn: F = ma (1) + Vì q = e F E, mà v hướng với E nên F ngược chiều dương + Chiếu (1) lên Ox ta có: −F = ma − q E = ma − q E − 1,6.10 2.10 a = = = −0,35.1015 ( m / s ) −31 m 9,1.10 −19 - Vậy electron chuyển động chậm dần với gia tốc a = −0,35.1015 ( m / s ) - Do thời gian chuyển động là: v = v0 + at = v0 + at − v0 5.106 t= = = 14,3.10−9 ( s ) 15 a 0,35.10 − ( 5.106 ) v − v02 - Quãng đường electron: s = = = 35,7.10−3 m 15 2a 2.( −0,35.10 ) - Sau dừng lại electron chịu tác dụng lực điện trường F = qE (ngược chiều dương) nên electron chuyển động nhanh dần vị trí lúc đầu xuất phát Và sau bắt đầu chuyển động thẳng với vận tốc đầu b) Ta có: v − v 02 = 2a v = 2a + v 02 = 2.( −0,35.1015 )10 −2 + ( 5.106 ) 4,24.106 ( m / s ) Ví dụ 2: Hai kim loại dài l = 10 cm, đặt song song cách khoảng d = 10 cm Hiệu điện hai U = 10 V Một electron bay vào điện trường hai theo phương song song với hai gần sát với âm với độ lớn vận tốc ban đầu v0 = 2.106 m/s a) Tính thời gian độ lệch h electron điện trường (so với phương ban đầu) electron vừa bay khỏi điện trường b) Xác định phương độ lớn vận tốc electron bắt đầu khỏi điện trường Hướng dẫn giải a) Gia tốc hạt bay vào điện trường: a = F qE qU = = = 1,76.1013 ( m / s ) m m md - Chuyển động electron lúc giống chuyển động ném ngang vật với vận tốc ban đầu v0 x = v t = 2.106 t - Phương trình chuyển động electron theo trục: 12 y = at = 8,79.10 t - Khi electron vừa khỏi điện trường thì: 0,1 = 5.10−8 ( s ) 2.10 x = 2.106 t = t = - Lúc electron cách âm đoạn: h = y = 8,79.1012 t = 8,79.1012.( 5.10−8 ) = 0,022 ( m ) = 2,2 ( cm ) v x = v0 = 2.106 ( m / s ) b) Phương trình vận tốc theo trục: 13 v y = at = 1,76.10 t - Vận tốc electron vừa khỏi điện trường: v = v 2x + v 2y = ( 2.10 ) + (1,76.10 5.10 ) 13 −8 = 2.2.106 ( m / s ) - Gọi góc vận tốc v (khi electron vừa khỏi điện trường) v 1,76.1013.5.10−8 11 Ta có: tan = = = = 23,74 v0 2.106 25 vy Bài tập tự luyện Bài 1: Hai kim loại phẳng đặt song song, cách 2cm nhiễm điện trái dấu Một điện tích q = 5.10−9 C di chuyển từ đến lực điện trường thực công A = 5.10−8 J Cường độ điện trường hai kim loại A 300 V/m Đáp án: B B 500 V/m C 200 V/m D 400 V/m Bài 2: Một điện tích điểm di chuyển dọc theo đường sức điện trường có cường độ điện trường E = 1000V/m, khoảng d = 5cm Lực điện trường thực công A = 15.10−5 J Độ lớn điện tích A 5.10−6 C B 15.10−6 C C 3.10−6 C D 10−6 C Đáp án: C Bài 3: Cho điện tích q = + 10-8 C dịch chuyển điểm cố định điện trường cơng lực điện trường 90 mJ Nếu điện điện tích q’ = + 4.10-9 C dịch chuyển hai điểm cơng lực điện trường A 225 mJ B 20 mJ C 36 mJ D 120 mJ Đáp án: C Bài 4: Hai kim loại phẳng song song cách 2cm nhiễm điện trái dấu Biết lực điện sinh công A = 2.10-9 J để dịch chuyển điện tích q = 5.10-10 C từ dương sang âm Điện trường bên điện trường có đường sức vng góc với Cường độ điện trường bên hai kim loại A 100 V/m B 200 V/m C 300 V/m D 400 V/m Đáp án: B Bài 5: Một điện tích điểm q = +10μC chuyển động từ đỉnh B đến đỉnh C tam giác ABC, nằm điện trường có cường độ 5000V/m có đường sức điện trường song song với cạnh BC có chiều từ C đến B Biết cạnh tam giác 10cm, tìm cơng lực điện trường di chuyển điện tích theo đoạn gấp khúc BAC A - 10.10-4 J B - 2,5.10-4 J C - 5.10-3 J D 10.10-4 J Đáp án: C Bài 6: A B d1 C d2 Cho ba kim loại phẳng A, B, C đặt song song hình vẽ, d1 = 5cm, d2 = 8cm Các tích điện điện trường đều, có chiều hình vẽ, với độ lớn: E1 = 4.104 V/m, E2 = 5.104 V/m Chọn gốc điện A Điện VB, Vc hai B, C A -2.103V; 2.103V B 2.103V; -2.103V C 1,5.103V; -2.103V D -1,5.103V; 2.103V Đáp án: A Bài 7: Hiệu điện hai điểm M N UMN = 1V Công điện trường làm dịch chuyển điện tích q = - 1C từ M đến N là: A A = - (J) B A = + 10 (J) C A = - 10 (J) D A = + (J) Đáp án: A Bài 8: Công lực điện trường làm di chuyển điện tích hai điểm có hiệu điện U = 2000 (V) A = (J) Độ lớn điện tích A q = -2.10-4 (C) B q = 2.10-4 (C) C q = 5.10-4 (C) D q = -5.10-4 (C) Đáp án: C Bài 9: Một điện tích q = (C) di chuyển từ điểm A đến điểm B điện trường, thu lượng W = 0,2 (mJ) Hiệu điện hai điểm A, B là: A U = 0,20 (V) B U = 0,20 (mV) C U = 200 (kV) D U = 200 (V) Đáp án: B Bài 10: Giữa hai kim loại phẳng song song cách cm có hiệu điện không đổi 200 V Cường độ điện trường khoảng hai kim loại A 5000 V/m B 50 V/m C 800 V/m D 80 V/m Đáp án: A Bài 11: Hai kim loại phẳng nằm ngang song song cách 5cm Hiệu điện hai 50 V Một electron không vận tốc ban đầu chuyển động từ tích điện âm tích điện dương Hỏi đến tích điện dương electron có vận tốc bao nhiêu: A 4,2.106 m/s B 3,2.106 m/s C 2,2.106 m/s D 1,2.106 m/s Đáp án: A Bài 12: Một êlectron bay vào điện trường hai kim loại tích điện trái dấu theo phương song song hướng với đường sức điện trường với vận tốc ban đầu 8.106 m/s Hiệu điện tụ phải có giá trị nhỏ để electron không tới đối diện A 45,5 V B 91 V C 182 V D 50V Đáp án: C Bài 13: Một prôtôn bay theo phương đường sức điện trường Lúc điểm A có vận tốc 2,5.104 m/s, đến điểm B vận tốc khơng Biết có khối lượng 1,67.10-27 kg có điện tích 1,6.10-19 C Điện A 500 V, tìm điện B: A 406,7 V Đáp án: B B 500 V C 503,3 V D 533 V Bài 14: Một tụ điện có nằm ngang cách cm, chiều dài 10cm, hiệu điện hai 20 V Một êlectron bay vào điện trường tụ điện từ điểm O cách đầu hai với vận tốc ban đầu v song song với tụ điện Coi điện trường hai tụ điện trường Để êlectron khỏi tụ điện giá trị nhỏ v gần với giá trị sau đây? A 4,7.107 m/s B 4,7.106 m/s C 4,7.105 m/s D 4,7.104 m/s Đáp án: A Bài 15: Tụ phẳng khơng khí, hai tụ có khoảng cách d = cm, hiệu điện hai U = 91 V Một electron bay vào tụ điện theo phương song song với với vận tốc đầu v0 = 2.107 m/s bay khỏi tụ điện Bỏ qua tác dụng trọng lực Phương trình quỹ đạo electron A y = x2 B y = 3x2 C y = 2x2 D y = 0,5x2 Đáp án: C ... E.d II Các dạng tập Dạng 1: Tính điện thế, hiệu điện thế, cơng lực điện trường Phương pháp giải Áp dụng công thức phần lý thuyết để giải yêu cầu tốn Chú ý: sử dụng cơng thức sau giải số tập +... vừa khỏi điện trường) v 1,76.1013.5.10−8 11 Ta có: tan = = = = 23,74 v0 2.106 25 vy Bài tập tự luyện Bài 1: Hai kim loại phẳng đặt song song, cách 2cm nhiễm điện trái dấu Một điện tích... Đáp án: B Bài 10: Giữa hai kim loại phẳng song song cách cm có hiệu điện không đổi 200 V Cường độ điện trường khoảng hai kim loại A 5000 V/m B 50 V/m C 800 V/m D 80 V/m Đáp án: A Bài 11: Hai kim