DẠNG BÀI TẬP CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG I Lý thuyết 1 Điện trường Điện trường là một dạng vật chất (môi trường) bao quanh điện tích và gắn liền với điện tích Điện trường tác dụng lực điện lên các điện tích[.]
DẠNG BÀI TẬP CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG I Lý thuyết Điện trường Điện trường dạng vật chất (mơi trường) bao quanh điện tích gắn liền với điện tích Điện trường tác dụng lực điện lên điện tích khác đặt Cường độ điện trường (E) - Cường độ điện trường điểm đại lượng đặc trưng cho tác dụng lực điện trường điểm Nó xác định thương số độ lớn lực điện F tác dụng lên điện tích thử q (dương) đặt điểm độ lớn q E= F q Trong đó: V + E: Cường độ điện trường điểm mà ta xét ( ) m + F: Lực điện tác dụng lên điện tích thử q (N) + q: Điện tích (C) - Vectơ cường độ điện trường biểu diễn vectơ gọi vectơ cường độ điện trường E= F q - Vectơ cường độ điện trường E có: + Điểm đặt điểm ta xét + Phương trùng với đường thẳng nối điện tích điểm với điểm ta xét + Chiều: Hướng xa điện tích điện tích dương Hướng phía điện tích điện tích âm + Chiều dài (mơ đun) biểu diễn độ lớn cường độ điện trường theo tỉ xích - Đơn vị đo cường độ điện trường N/C, nhiên người ta hay dùng đơn vị đo cường độ điện trường V/m - Cường độ điện trường điện tích điểm: E= Q F =k q r => Độ lớn cường độ điện trường E không phụ thuộc vào độ lớn điện tích thử q Nguyên lý chồng chất điện trường - Giả sử có hai điện tích điểm Q1, Q2 gây điểm M hai điện trường có vectơ cường độ điện trường E1 ,E2 hình vẽ: Ngun lí chồng chất điện trường phát biểu: Các điện trường E1 ,E2 đồng thời tác dụng lực điện lên điện tích q M cách độc lập với điện tích q chịu tác dụng điện trường tổng hợp E : E M = E1 + E - Nếu điểm M đặt điện trường nhiều điện tích điểm Q1 Q2, …, Qn gây điện trường E1;E ; ;E n cường độ điện trường M: EM = E1 + E + + En Chú ý: vectơ cường độ điện trường điểm tổng hợp theo quy tắc hình bình hành Đường sức điện - Đường sức điện trường đường mà tiếp tuyến điểm giá vectơ cường độ điện trường điểm Nói cách khác, đường sức điện đường mà lực điện tác dụng dọc theo - Một số hình dạng đường sức điện trường: - Các đặc điểm đường sức điện + Qua điểm điện trường có đường sức điện mà + Đường sức điện đường có hướng Hướng đường sức điện điểm hướng vectơ cường độ điện trường điểm + Đường sức điện điện trường tĩnh điện đường khơng khép kín Nó từ điện tích dường kết thúc điện tích âm Trong trường hợp có điện tích đường sức từ điện tích dương vô cực từ vô cực đến điện tích âm + Ở chỗ cường độ điện trường lớn đường sức điện mau, cịn chỗ cường độ điện trường nhỏ đường sức điện thưa - Điện trường điện trường mà vectơ cường độ điện trường điểm phương, chiều độ lớn; đường sức điện đường thẳng song song cách II Các dạng tập Dạng 1: Xác định cường độ điện trường điện tích gây điểm Lý thuyết - Cường độ điện trường điện tích gây điểm EM = Q F =k q r - Biểu diễn vectơ cường độ điện trường điện tích điểm Q chân khơng + Điểm đặt: điện tích điểm ta xét + Phương: trùng với đường thẳng nối điện tích điểm điểm ta xét + Chiều: Hướng xa điện tích điện tích dương Hướng phía điện tích điện tích âm + Chiều dài: biểu diễn độ lớn cường độ điện trường theo tỉ xích Phương pháp giải Bước 1: Biểu diễn cường độ điện trường gây điểm Bước 2: Áp dụng công thức cường độ điện trường để tính đại lượng liên quan tới yêu cầu toán qQ F = qE = k (N) Q F r Công thức cường độ điện trường E M = = k ( V/m) q r q = F (C) E Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tính cường độ điện trường điện tích điểm +4.10−9C gây điểm cách 5cm chân không? Hướng dẫn giải + M E - Áp dụng cơng thức tính cường độ điện trường, ta có: −9 Q 4.10 E = k = 9.10 = 14,4.103 V / m r 0,05 Ví dụ 2: Một điện tích q nước (ε = 81) gây điểm M cách điện tích khoảng r = 26 cm điện trường E = 1,5.104 V/m Hỏi điểm N cách điện tích q khoảng r = 17 cm có cường độ điện trường bao nhiêu? Hướng dẫn giải Do E = k Q E r2 , ta có: r2 E M rN 1,5 17 = = E N 3,5.104 V / m E N rM E N 26 Ví dụ 3: Một điện tích đặt điểm có cường độ điện trường 0,3 (V/m) Lực tác dụng lên điện tích 5.10-4 (N) Độ lớn điện tích bao nhiêu? Hướng dẫn giải F F 5.10−4 - Áp dụng công thức E = q = = = 10−3 C q E 0,3 Dạng 2: Xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích điện trường Lý thuyết Lực điện trường tác dụng lên điện tích điểm F = q E - Biểu diễn lực điện trường điểm gây điện tích Q: - Điểm đặt: điểm đặt điện tích q; - Phương: trùng phương với vectơ cường độ điện trường ; - Chiều: + q F E + q F E - Độ lớn: F = q E = k qQ r - Trong đó: + F: Lực điện trường tác dụng lên điện tích điểm (N) + E: Cường độ điện trường điện tích điểm Q (V/m) + q,Q: Điện tích điểm (C) + r: Khoảng cách hai điện tích điểm q,Q (m) + : Hằng số điện môi N.m + k = 9.10 ( ) = số C Phương pháp giải Bước 1: Biểu diễn lực điện trường tác dụng lên điện tích điểm Bước 2: Áp dụng lý thuyết lực điện trường tác dụng lên điện tích điểm để tính đại lượng liên quan đến yêu cầu toán F E= qQ q F= q E=k r q = F E - Đối với toán điện tích điểm chịu thêm tác dụng lực học + Trọng lực: P = mg (luôn hướng xuống) + Lực căng dây: T + Lực đàn hồi lò xo: F = k.Δℓ = k(ℓ - ℓo) + Lực đẩy Acsimet: FA = dV = DgV Ta cần: + Bước 1: Biểu diễn lực tác dụng lên điện tích điểm + Bước 2: Phân tích tổng hợp lực theo qui tắc hình bình hành + Bước 3: Áp dụng điều kiện cân điện tích để giải tốn Chú ý: + q F E + q F E Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Điện trường khí gần mặt đất có cường độ 200V/ m , hướng thẳng đứng từ xuống dưới.Một positron ( +e = 1,6.10−19 C ) điện trường chịu tác dụng lực điện có cường độ hướng nào? Hướng dẫn giải F E + F = qE = +1,6.10−19 E −19 −17 F = 1,6.10 200 = 3,2.10 ( N ) Vậy điện trường chịu tác dụng lực điện có độ lớn F = 3,2.10−17 N , hướng thẳng đứng từ xuống Ví dụ 2: Hai điện tích thử q1, q2 (q1 = 3q2) theo thứ tự đặt vào điểm A B điện trường Lực tác dụng lên q1 F1, lực tác dụng lên q2 F2 (với F1 = 3F2) Tỉ số E cường độ điện trường A B là? E2 Hướng dẫn giải F1 F E Fq q Ta có E = = = q E F2 F2q1 q2 q = 3q E Fq 3F q Mà = = 2 =1 E F2q1 F2 3q F1 = 3F2 Ví dụ 3: Một cầu nhỏ tích điện,có khối lượng m = 0,1g , treo đầu sơi mảnh, điện trường đều,có phương nằm ngang có cường độ điện trường E = 103 V / m Dây hợp với phương thẳng đứng góc 14 Tính độ lớn điện tích cầu.Lấy g = 10 m / s Hướng dẫn giải + Khi hệ cân bằng: tan = qE F = mg mg mg tan 0,1.10−3.10 tan140 q= = E 103 r/2 = 0,249.10−6 ( C) F mg P / Dạng 3: Xác định cường độ điện trường tổng hợp điểm Lý thuyết - Nếu điểm M đặt điện trường nhiều điện tích điểm Q1 Q2, …, Qn gây điện trường E1;E ; ;E n cường độ điện trường M: EM = E1 + E + + En Chú ý: vectơ cường độ điện trường điểm tổng hợp theo quy tắc hình bình hành - Trường hợp có hai điện tích điểm q1, q2 gây điểm M hai điện trường có vectơ cường độ điện trường E1 ,E2 cường độ điện trường M: E = E + E + 2E E cos 2 E M = E1 + E = E1 ,E ( ) + Nếu E1M E2M = 00 EM = E1M + E2M Từ hình vẽ ta thấy vectơ E1 , E3 hướng lại gần điện tích nên q q q1 = −2,7.10−8 C điện tích âm đó: −8 q3 = −6,4.10 C Dạng 4: Tìm vị trị cường độ điện trường tổng hợp triệt tiêu Lý thuyết - Khi điện trường tổng hợp điểm triệt tiêu, ta có E1 + E2 + E3 + = Phương pháp giải - Bài toán thường gặp: cường độ điện trường điểm M hai điện tích q1, q2 gây bị triệt tiêu E1 E E M = E1 + E = E1 = E Gọi M điểm có cường độ điện trường bị triệt tiêu, AB khoảng cách hai điện tích q1,q2 + Trường hợp: q1.q2 > Để E1 E => M nằm đoạn nối q1,q2 => r1 + r2 = AB (1) r12 q1 Để E1 = E = (2) r2 q + Trường hợp: q1.q2 < Để E1 E => M nằm đoạn nối q1,q2 Với |q1| > |q2| ⇒ M gần q2 (r1 > r2) r1 − r2 = AB (1) Với |q1| < |q2| ⇒ M gần q1 (r2 > r1) r2 − r1 = AB (1) r12 q1 Để E1 = E = (2) r2 q Giải (1), (2) suy đại lượng chưa biết Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Hai điện tích q1 = 8.10−9 C điện tích q = −2.10−9 C đặt A, B cách cm chân không Gọi C vị trí điện trường tổng hợp Điểm C cách A đoạn bao nhiêu? Hướng dẫn giải - Gọi E1 , E điện trường điện tích q q gây điểm C - Điện trường tổng hợp C triệt tiêu nên ta có: E1 + E = E1 = − E Vậy E1 E => C phải nằm AB - Do q1.q2 nên điểm C phải nằm bên AB hay: CA − CB = AB = (1) - có: E1 = E k Lại q1 q q q CA = k 22 = 2 = r1 r2 CA CB CB q1 = CA = 2CB q2 (2) - Thay (2) vào (1) CB = ( cm ) CA = 18 cm Vậy điểm C cách A đoạn 18 cm Ví dụ 2: Tại ba đỉnh A, B C hình vng ABCD cạnh cm chân khơng, đặt ba điện tích điểm q1 = q3 = 2.10-7C q2 = -4.10-7 Xác định điện tích q4 đặt D để cường độ điện trường tổng hợp gây hệ điện tích tâm O Hướng dẫn giải - Cường độ điện trường tổng hợp tâm O hình vng: E0 = E1 + E2 + E3 + E4 Trong E1 ,E ,E ,E vecto cường độ điện trường điện tích q1, q2, q3, q4 gây O - Để cường độ điện trường O triệt tiêu E = - Vì q1 = q3 AO = CO nên: E1 E3 E1 + E3 = E O = E + E E = E E E Để EO = q = q = −4.10−7 C E = E Ví dụ 3: Một cầu nhỏ khối lượng m = 0,1 g mang điện tích q = 10−8 C treo sợi dây không dãn đặt vào điện trường E có đường sức nằm ngang Khi cầu cân bằng, dây treo hợp với phương thẳng đứng góc = 45 Lấy g = 10 m/s2 Tính: a) Độ lớn cường độ điện trường b) Sức căng dây treo Hướng dẫn giải a) Các lực tác dụng lên cầu gồm: + Lực căng dây T + Trọng lực P + Lực điện trường F - Điều kiện cân cầu: P + F + T = + Gọi R vectơ tổng hợp P F R + T = + Suy R có phương sợi dây tan = F qE tan = P mg −3 mg.tan ( 0,1.10 ) 10.tan 45 E= = = 105 ( V / m ) −8 q 10 b) Ta có: R + T = T = R = mg = 2.10−3 N cos Ví dụ 4: Cho hai kim loại song song, nằm ngang, nhiễm điện trái dấu Khoảng khơng gian hai kim loại chứa đầy dầu Một cầu sắt bán kính R = cm mang điện tích q nằm lơ lửng lớp dầu Điện trường hai kim loại điện trường hướng từ xuống có độ lớn 20000 V/m Hỏi độ lớn dấu điện tích q Cho biết khối lượng riêng sắt 7800 kg/m3, dầu 800 kg/m3 Lấy g = 10 m/s2 Hướng dẫn giải Các lực tác dụng lên cầu gồm: lực điện F ,trọng lực P hướng xuống lực đẩy Acsimet FA hướng lên + Điều kiện cân cầu: F + P + FA = P = mg = Vg = R g Fe Fe + Lại có: F = Vg = R 3g A mt mt + Vì khối lượng riêng vật lớn ⇒ P > FA ⇒ FA + F = P ⇒ F = P - FA R g(Fe − mt ) P − FA q E = P − FA q = = = 14,7.10−6 C E E + Vậy để vật cân lực điện phải hướng lên - F E ⇒ q < ⇒ q = - 14,7.10-6(C) III Bài tập tự luyện Bài 1: Điện tích điểm q = 80 nC đặt cố định O dầu Hằng số điện môi dầu ε = Cường độ điện trường q gây M cách O khoảng MO = 30 cm A 0,6.103 V/m B 0,6.104 V/m C 2.103 V/m D 2.105 V/m Đáp án: C Bài 2: Một điểm cách điện tích khoảng cố định khơng khí có cường độ điện trường 4000 V/m theo chiều từ trái sang phải Khi đổ chất điện mơi có số điện mơi bao chùm điện tích điểm điểm xét cường độ điện trường điểm có độ lớn hướng A 8000 V/m, hướng từ trái sang phải B 8000 V/m, hướng từ phải sang trái C 2000 V/m, hướng từ phải sang trái D 2000 V/m hướng từ trái sang phải Đáp án: D Bài 3: Một điện tích -1 μC đặt chân không sinh điện trường điểm cách 1m có độ lớn hướng A 9000 V/m, hướng phía B 9000 V/m, hướng xa C 9.109 V/m, hướng phía D 9.109 V/m, hướng xa Đáp án: A Bài 4: Đặt điện tích thử - 1μC điểm, chịu lực điện 1mN có hướng từ trái sang phải Cường độ điện trường có độ lớn hướng A 1000 V/m, từ trái sang phải B 1000 V/m, từ phải sang trái C 1V/m, từ trái sang phải D V/m, từ phải sang trái Đáp án: B Bài 5: Nếu khoảng cách từ điện tích nguồn tới điểm xét tăng lần cường độ điện trường A giảm lần B tăng lần C giảm lần B tăng lần Đáp án: C Bài 6: Một điện tích đặt điểm có cường độ điện trường 0,16 (V/m) Lực tác dụng lên điện tích 2.10-4 (N) Độ lớn điện tích là: A q = 8.10-6 (C) B q = 12,5.10-6 (C) C q = 1,25.10-3 (C) D q = 12,5 (C) Đáp án: C Bài 7: Một điện tích điểm q đặt mơi trường đồng tính, vơ hạn có số điện môi 2,5 Tại điểm M cách q đoạn 0,4m vectơ cường độ điện trường có độ lớn 9.105V/m hướng phía điện tích q Khẳng định sau nói dấu độ lớn điện tích q? A q = - 4C B q = 4C ... cường độ điện trường điểm phương, chiều độ lớn; đường sức điện đường thẳng song song cách II Các dạng tập Dạng 1: Xác định cường độ điện trường điện tích gây điểm Lý thuyết - Cường độ điện trường... B cách đoạn a = cm khơng khí Hãy xác định cường độ điện trường E điểm M trường hợp sau: a) Điểm M trung điểm AB b) Điểm C cách A đoạn cm, cách B đoạn 12 cm c) Điểm M nằm đường trung trực AB cách... cường độ điện trường E1 ,E2 hình vẽ: Ngun lí chồng chất điện trường phát biểu: Các điện trường E1 ,E2 đồng thời tác dụng lực điện lên điện tích q M cách độc lập với điện tích q chịu tác dụng