BÀI TẬP TỤ ĐIỆN, NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG I Lý thuyết 1 Tụ điện Tụ điện là một hệ hai vật dẫn đặt gần nhau và ngăn cách nhau bằng một lớp cách điện Tụ điện dùng để chứa điện tích Điện dung của tụ điện ([.]
BÀI TẬP TỤ ĐIỆN, NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG I Lý thuyết Tụ điện - Tụ điện hệ hai vật dẫn đặt gần ngăn cách lớp cách điện Tụ điện dùng để chứa điện tích - Điện dung tụ điện (C) đại lượng đặc trưng cho khả tích điện tụ điện hiệu điện định Nó xác định thương số điện tích tụ điện hiệu điện hai Q = C U hay C = Q U - Trong đó: C: Điện dung tụ đo đơn vị fara (F) U: Hiệu điện (V) Q: Điện tích (C) - Đổi đơn vị: micrơfara (kí hiệu μF) = 1.10-6 F nanơfara (kí hiệu nF) = 1.10-9 F picơfara (kí hiệu pF) = 1.10-12 F - Cơng thức tính điện dung tụ điện phẳng: C= S 9.109.4d Trong đó: + S: Diện tích đối diện ( m2 ) + d: Khoảng cách hai tụ (m) + : Hằng số điện môi môi trường hai tụ - Ghép tụ điện song song, nối tiếp GHÉP NỐI TIẾP GHÉP SONG SONG Cách mắc Bản thứ tụ nối với Bản thứ hai tụ nối với bản thứ tụ 2, 3, 4… thứ tụ 2, tiếp tục Điện tích QB = Q1 = Q2 = = Qn QB = Q1 + Q2 + + Qn Hiệu điện UB = U1 + U2 + + Un UB = U1 = U2 = = Un Điện dung 1 1 = + + + C B C1 C Cn CB = C1 + C2 + + Cn Ghi CB C1,C2 Cn CB C1,C2 ,C3 Chú ý: + Trên vỏ tụ điện thường ghi (10 F – 250 V), số liệu thứ có nghĩa điện dung tụ, số liệu thứ cho biết hiệu điện tối đa mà tụ đạt + Với tụ điện có hiệu điện giới hạn định, sử dụng mà đặt vào tụ hiệu điện lớn hiệu điện giới hạn điện mơi bị đánh thủng Ta có: U gh = E gh d Qgh = CU gh + Điện tích tụ không đổi bị ngắt khỏi nguồn Hiệu điện không đổi mắc tụ vào nguồn Năng lượng điện trường - Khi tụ điện tích điện điện trường tụ điện dự trữ lượng Đó lượng điện trường - Cơng thức tính lượng điện trường tụ điện: Q2 W= = CU 2C Với W: Năng lượng điện trường (J) Q: Điện tích tụ điện ( C ) C Điện dung tụ điện (F) U Hiệu điện hai tụ (V) II Các dạng tập Dạng 1: Tính hiệu điện thế, điện tích điện dung tụ điện Phương pháp giải Q = CU Q - Áp dụng công thức tụ điện C = Q U U = C - cơng thức tính điện dung tụ điện phẳng C = S để giải toán 9.109.4d Chú ý: + Tụ điện nối vào nguồn có hiệu điện U hiệu điện tụ điện U không đổi + Tụ điện tích điện Q, tách tụ khỏi nguồn điện tích tụ Q khơng đổi Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một tụ điện có ghi 1000 F – 12V a) Cho biết ý nghĩa số Tính điện tích cực đại tụ b) Mắc tụ vào hai điểm có hiệu điện U = 10V Tính điện tích tụ c) Muốn tích cho tụ điện điện tích mC cần phải đặt hai tụ hiệu điện bao nhiêu? Hướng dẫn giải a) Con số 1000 F cho biết điện dung tụ điện 1000 F Con số 12 V cho biết hiệu điện cực đại đặt vào hai tụ 12 V + Điện tích cực đại tụ tích được: Qmax = CUmax = 1000.10−6.12 = 12.10−3 ( C) = 12 ( mC) b) Điện tích tụ tích mắc tụ vào hiệu điện U = 10 V là: Q = CU = 1000.10−6.10 = 10.10−3 ( C ) = 10 ( mC ) Q 5.10−3 = 5( V ) c) Hiệu điện cần phải đặt vào hai tụ là: U = = C 1000.10−6 Ví dụ 2: Một tụ điện phẳng khơng khí có điện dung C = 500pF tích điện đến hiệu điện U = 300 V Ngăt tụ khỏi nguồn, nhúng vào chất điện môi lỏng ε = Hiệu điện tụ lúc ? Hướng dẫn giải - Khi đặt khơng khí điện tích tụ Q = CU = 500.10-12.300 = 1,5.10-7 C - Ngắt tụ khỏi nguồn nhúng vào chất điện mơi thì: + Điện tích tụ không đổi Q '= Q = 1,5.10-7 C + Điện dung tụ C' = S = C = 10−9 F 4kd => Hiệu điện lúc U' = Q' 1,5.10−7 = = 150V C' 10−9 Dạng 2: Ghép tụ điện Lý thuyết - Tụ điện ghép nối tiếp + Cơng thức tìm điện dung Q tụ điện: Q = Q1 = Q = = Q n + Cơng thức tìm hiệu điện U tụ điện: UAB = U1 + U2 + + Un + Cơng thức tìm điện dung C tụ điện: 1 1 = + + + C b C1 C Cn - Cơng thức tìm điện dung cho tụ nối tiếp: Cb = - Khi có n tụ giống mắc nối tiếp: C b = C1C2 C1 + C C n - Tụ điện ghép song song + Cơng thức tính điện dung C tụ điện mắc song song: Cb = C1 + C2 + + Cn + Cơng thức tính điện tích Q tụ điện mắc song song: Q + Q1 + Q2 + + Qn + Cơng thức tính hiệu điện U tụ điện mắc song song: UAB = U1 = U2 = = Un - Cơng thức tính điện dung C tụ điện mắc tụ C1 C2 song song: Cb = C1 + C2 - Cơng thức tính điện dung C tụ điện n tụ giống ghép song song: C b = nC Phương pháp - Bước 1: Xác định cách mắc điện tích - Bước 2: Áp dụng công thức mạch điện nối tiếp song song để giải toán Chú ý: + Nếu ban đầu tụ chưa tích điện, ghép nối tiếp tụ điện có điện tích, ghép song song tụ điện có hiệu điện + Nếu ban đầu tụ điện (một số tụ điện bộ) tích điện cần áp dụng định luật bảo tồn điện tích (tổng đại số điện tích hai nối với dây dẫn bảo toàn, nghĩa tổng điện tích hai trước nối với tổng điện tích chúng sau nối) Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho mạch điện gồm tụ điện C1 = 1F; C2 = 2F; C3 = 2F mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện U = 100V a/ Vẽ hình b/ Tính điện dung tương đương tụ c/ Tính điện tích hiệu điện tụ Hướng dẫn giải a) Vẽ hình b) Do tụ điện mắc nối tiếp, ta có 1 1 1 = + + = + + =2 C b C1 C C3 2 Cb = 0,5F c) Điện tích tụ Q = Cb U = 0,5.100 = 50C Vì tụ nối tiếp, ta có Qb = Q1 = Q2 = = Qn = 50C Q1 = 50V U1 = C Q Hiệu điện tụ U = = 25V C2 Q3 = 25V U3 = C Ví dụ 2: Hai tụ khơng khí phẳng C1 = 0,1 μC, C2 = 0,2 μC mắc song song Bộ tụ tích điện đến hiệu điện U = 300 V ngắt khỏi nguồn Sau lấp đầy khoảng C2 điện mơi ε = Tính hiệu điện tụ điện tích tụ Hướng dẫn giải Điện dung tụ trước ngắt khỏi nguồn: C = C1 + C2 = 0,1 + 0,2 = 0,3 μF Điện tích tụ: Q = CU = 0,3.10-6.300 = 9.10-5 C Điện dung tụ C2 sau lấp đầy điện môi: C'2 = S = εC2 = 2.0,2 = 0,4 μF 9.109.4d Điện dung tụ sau lấp đầy C2 điện môi: C’ = C1 + C2’ = 0,1 + 0,4 = 0,5 μF Ngắt tụ khỏi nguồn điện tích khơng đổi: Q’ = Q = 9.10-5 C Q' 9.10−5 Hiệu điện tụ sau ngắt khỏi nguồn: U' = = = 180V C' 0,5.10−6 tụ mắc // nên U1’ = U2’ = 180 V Điện tích tụ C1: Q1’ = C1U1’ = 0,1.10-6.180 = 1,8.10-5 C Điện tích tụ C2: Q2’ = C2’U2’ = 0,4.10-6.180 = 7,2.10-5 C Ví dụ 3: Có hai tụ điện, tụ thứ có điện dung C1 = F, tích đến hiệu điện U1 = 300 V tụ thứ hai điện dung có C = F, tích đến hiệu điện U2 = 200 V Xác định điện tích hiệu điện tụ sau nối hai mang điện tích dấu hai tụ với Hướng dẫn giải Q = U1C1 = 900C + Điện tích tụ C1 tụ C trước nối: Q2 = U 2C2 = 400C + Khi nối dấu, nghĩa nối A – M B – N, có phân bố lại điện tích Giả sử điện tích tụ lúc Q1/ Q 2/ dấu chúng biểu thị hình + Áp dụng định luật bảo tồn điện tích cho nối A – M: Q1 + Q2 = Q1/ + Q2/ Q1/ + Q2/ = 1300 ( C ) (1) + Sau ghép ta có: U AB = U MN U1/ = U 2/ Q1/ Q 2/ Q1/ Q 2/ = = Q1/ = Q 2/ (2) C1 C2 2 / Q1/ U1 = C = 260V / Q1 = 780C + Giải (1) (2) ta có: / / Q = 520C U / = Q = 260V C2 Lưu ý: Trong biểu thức (1) ta lấy dấu (+) trước Q ta xét mang điện tích dương Dạng 3: Năng lượng điện trường Phương pháp - Áp dụng công thức lượng điện trường tính đại lượng liên quan tới yêu cầu toán 2W U = C Q2 Q 2W W= = CU C = = 2C 2W U Q = 2CW Với W: Năng lượng điện trường (J) Q: Điện tích tụ điện ( C ) C Điện dung tụ điện (F) U Hiệu điện hai tụ (V) Chú ý: lượng tụ điện: Wbộ = W1 + W2 + … + Wn (J) Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một tụ điện có điện dung C = 6µF mắc vào nguồn điện hiệu điện U = 100V Sau tụ ngắt khỏi nguồn, điện tích tụ điện phóng qua lớp điện mơi tụ điện đến hết điện tích Tính nhiệt lượng tỏa điện môi thời gian phóng điện Hướng dẫn giải + Năng lượng tụ điện W = CU = 0,03J + Khi tụ phóng điện qua lớp điện mơi làm điện mơi nóng lên Khi hết hẳn điện tích tồn lượng tụ chuyển hết thành nhiệt, nhiệt lượng tỏa điện mơi Q=W = 0,03J Ví dụ 2: Một tụ điện phẳng có hai hình trịn bán kính 30 cm, khoảng cách hai cm, khơng khí Tụ điện tích điện hiệu điện 200V a Tính điện tích tụ điện b Tụ điện ngắt khỏi nguồn điện đưa lại gần để khoảng cách chúng tăng gấp đơi Tính hiệu điện hai tụ điện Năng lượng tụ điện thay đổi lần? Hướng dẫn giải a) Áp dụng công thức C = S = 25.10−11 F Q = C.U = 5.10−8 C 4kd b) Ngắt tụ khỏi nguồn điện tích tụ khơng đổi đưa lại gần để khoảng cách chúng tăng gấp đôi => d’ = 2.10-2m => C' = S = 125.10−12 F 4kd ' = U ' = Q = = 400V C' Ta U' = 2U Lại có W = CU 2 => Năng lượng tụ điện tăng lần III Bài tập tự luyện Bài 1: Một tụ điện có điện dung C, điện tích q, hiệu điện U Ngắt tụ khỏi nguồn, giảm điện dung xuống nửa điện tích tụ A khơng đổi B tăng gấp đơi C Giảm cịn nửa D giảm phần Đáp án: A Bài 2: Một tụ điện có điện dung C, điện tích q, hiệu điện U Tăng hiệu điện hai tụ lên gấp đơi điện tích tụ A khơng đổi B tăng gấp đôi C tăng gấp bốn D giảm nửa Đáp án: B Bài 3: Một tụ có điện dung μF Khi đặt hiệu điện V vào tụ điện tụ tích điện lượng A 2.10-6 C B 16.10-6 C C 4.10-6 C D 8.10-6 C Đáp án: D Bài 4: Một tụ điện có điện dung 20 μF, tích điện hiệu điện 40 V Điện tích tụ bao nhiêu? A 8.102 C B 8C C 8.10-2 C D 8.10-4 C Đáp án: D Bài 5: Để tụ tích điện lượng 10 nC đặt vào hai đầu tụ hiệu điện 2V Để tụ tích điện lượng 2,5 nC phải đặt vào hai đầu tụ hiệu điện A 500 mV B 0,05 V C 5V D 20 V Đáp án: A Bài 6: Giữa hai tụ phẳng cách cm có hiệu điện 10 V Cường độ điện trường lòng tụ A 100 V/m B kV/m C 10 V/m D 0,01 V/m Đáp án: B Bài 7: Một tụ điện có điện dung 5.10-6 F Điện tích tụ điện 86 μC Hiệu điện hai tụ điện bao nhiêu? A 17,2V B 172V C 17V D 170V Đáp án: A Bài 8: Một tụ điện có điện dung 48nF tích điện đến hiệu điện 450V có electrơn di chuyển đến tích điện âm tụ? A 6,75.1013electrôn B 3,375.1013electrôn C 1,35.1014electrôn D 2,7.1014electrôn Đáp án: C Bài 9: Tích điện cho tụ điện có điện dung 20 F hiệu điện 60V Sau cắt tụ điện khỏi nguồn Tính điện tích Q tụ A 1200 C B 12.10−4 C C 1200 nC D 1200pC Đáp án: B Bài 10: Một tụ điện khơng khí có điện dung 40 pF khoảng cách hai tụ cm Tính điện tích tối đa tích cho tụ, biết cường độ điện trường không khí lên đến 3.106 V/m khơng khí trở thành dẫn điện A 1,2.10−4 C B 12.107 C C 12.10−7 C D 72.10 −7 pC Đáp án: C Bài 11: Có ba tụ điện C1 = C2 = C; C3 = 2C Để có điện dung Cb = C tụ ghép theo cách A C1 nt C2 nt C3 B C1 // C2 // C3 C (C1 nt C2) // C3 D (C1 // C2) nt C3 Đáp án: D Bài 12: Hai tụ điện C1 = 1μF C2 = 3μF mắc nối tiếp Mắc tụ vào hai cực nguồn điện có hiệu điện U = V Tính điện tích tụ điện A 3,0.10-7 C Đáp án: A B 3,0.10-6 C C 3,6.10-7 C D 1,6.10-6 C Bài 13: Hai tụ điện C1 = 1μF C2 = 3μF mắc song song Mắc tụ vào hai cực nguồn điện có hiệu điện U = V Tính điện tích tụ điện A 3,0.10-7 C B 3,0.10-6 C C 3,6.10-7 C D 1,6.10-5 C Đáp án: D Bài 14: Hai tụ không khí phẳng có C1 = 2C2, mắc nối tiếp vào nguồn U không đổi Cường độ điện trường C1 thay đổi lần nhúng C2 vào chất điện môi ε = 2? A C1 giảm 1,5 lần B C1 tăng 2,5 lần C C1 tăng 1,5 lần D C1 giảm 2,5 lần Đáp án: C Bài 15: Ba tụ điện giống nhau, tụ điện có điện dung C0, mắc hình vẽ Điện dung tụ bằng: A C0/3 B 3C0 C 2C0/3 D 3C0/2 Đáp án: D Bài 16: Hai tụ điện C1 = 3μF; C2 = 6μF ghép nối tiếp vào đoạn mạch AB với UAB = 10 V Hiệu điện tụ C1 A 20 V B 6,67 V C 3,33 V D 10 V Đáp án: B Bài 17: Ba tụ điện mắc thành theo sơ đồ Cho C1 = 3μF, C2 = C3 = 4μF Nối hai điểm M, N với nguồn điện có hiệu điện U = 10 V Tính điện tích tụ điện A Q = 5.10-5 C B Q = 5,5.10-5 C C Q = 5.10-6 C D Q = 5,5.10-6 C Đáp án: A Bài 18: Ba tụ C1 = F,C2 = F,C3 = F ba tụ tích đến hiệu điện U = 90 V Nối cực trái dấu với để tạo thành mạch kín Điện tích tụ C sau nối với A 300 F B 270 F C 360 F D 540 F Đáp án: C Bài 19: Có hai tụ điện, tụ thứ có điện dung C1 = F tụ thứ hai điện dung có C = F, hai tụ tích đến hiệu điện U = 90 V Hiệu điện tụ C1 C sau nối hai mang điện tích dấu hai tụ với có giá trị A 90 V; 270 V B 45 V; 45 V C 180 V; 180 V D 90 V; 90V Đáp án: D Bài 20: Có hai tụ điện, tụ thứ có điện dung C1 = F tụ thứ hai điện dung có C = F, hai tụ tích đến hiệu điện U = 90 V Hiệu điện tụ C1 C sau nối hai mang điện tích trái dấu hai tụ với A 90 V; 270 V B 45 V; 45 V C 180 V; 180 V D 90 V; 90V Đáp án: B Bài 21: Hai đầu tụ có điện dung 20μF hiệu điện 5V lượng tích là: A 0,25mJ B 500J C 50mJ D 50μJ Đáp án: A Bài 22: Một tụ điện tích điện hiệu điện 10V lượng tụ 10mJ Nếu muốn lượng tụ 100mJ phải đặt vào hai đầu tụ hiệu điện A 15V B 31,6V C 20,2V D 40V Đáp án: B Bài 23: Một tụ điện có điện dung C nạp điện đến hiệu điện U = 100 V với lượng tụ điện 2.10−3 J Tính C A C = 3.10−5 C B C = 2.10−5 C C 4.10−3 C D 10−4 C Đáp án: B Bài 24: Nếu đặt vào hai đầu tụ hiệu điện 4V tụ tích điện lượng 8μ C Nếu đặt vào hai đầu tụ hiệu điện 20V tụ tích điện lượng bao nhiêu? A 10−5 J B 2.10−5 J C 4.10−5 J D 10−4 J Đáp án: C Bài 25: Năm tụ giống nhau, tụ có C = 0,2µF mắc nối tiếp Bộ tụ tích điện thu lượng 0,2mJ Tính hiệu điện tụ A 90 V B 45 V C 150 V D 20 V Đáp án: D Bài 26: Một tụ điện có điện dung 5.10-6 F Điện tích tụ điện 86 μC Hiệu điện hai tụ điện bao nhiêu? A 80 V B 17,2 V C 15 V D 22,1 V Đáp án: B Bài 27 Một tụ điện phẳng có khoảng cách hai d = 1mm nhúng chìm hẳn vào chất lỏng có số điện mơi ε = Diện tích tụ S = 200cm2 Tụ mắc vào nguồn có hiệu điện U = 200V Tính độ biến thiên lượng tụ đưa tụ khỏi chất lỏng Biết tụ mắc vào nguồn A Giảm 3,56.10-6J B Giảm 2,16.10-6J C tăng 3,56.10-6J D tăng 2,5.10-6J Đáp án: A Bài 28: Tụ phẳng khơng khí tích điện nguồn điện có hiệu điện khơng đổi U Hỏi lượng tụ thay đổi tăng khoảng cách d hai tụ lên gấp đôi Biết nối tụ với nguồn A Giảm 1,5 lần B Tăng lần C Giảm lần D Tăng 1,5 lần Đáp án: D ... điện trường (J) Q: Điện tích tụ điện ( C ) C Điện dung tụ điện (F) U Hiệu điện hai tụ (V) II Các dạng tập Dạng 1: Tính hiệu điện thế, điện tích điện dung tụ điện Phương pháp giải Q = CU Q - Áp... III Bài tập tự luyện Bài 1: Một tụ điện có điện dung C, điện tích q, hiệu điện U Ngắt tụ khỏi nguồn, giảm điện dung xuống nửa điện tích tụ A khơng đổi B tăng gấp đơi C Giảm cịn nửa D giảm phần. .. pC Đáp án: C Bài 11: Có ba tụ điện C1 = C2 = C; C3 = 2C Để có điện dung Cb = C tụ ghép theo cách A C1 nt C2 nt C3 B C1 // C2 // C3 C (C1 nt C2) // C3 D (C1 // C2) nt C3 Đáp án: D Bài 12: Hai tụ