Giải sgk toán 10 – cánh diều p1

Chủ đề Đo góc Câu hỏi mở đầu trang 101 SGK Tốn lớp 10 Tập 1: Các góc có ý nghĩa thực tiễn Lời giải: Các góc có ý nghĩa lớn thực tiễn, chẳng hạn: − Trong thể thao: với mơn bóng đá, cần chọn góc sút phù hợp để chuyền bóng; với mơn bi – a, cần chọn góc để bắn bi xác, − Trong giao thơng, cần chọn góc nhìn phù hợp đảm bảo an tồn giao thơng, … − Trong kiến trúc, xây dựng: chọn góc phù hợp để đối tượng tạo phù hợp với thẩm mĩ an toàn sử dụng, … Hoạt động trang 101 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát hình ảnh góc số tình sau nêu cách xác định góc a) Tình 1: Góc sút Trong bóng đá, cầu thủ đá phạt, “góc sút” hiểu góc tạo hai tia có gốc điểm đặt bóng, nối gốc với hai chân khung thành (Hình 1) b) Tính 2: Góc nhìn Khi lái xe, góc nhìn tài xế giới hạn hai tia (Hình 2): Góc nhìn (vùng tơ màu) diễn tả vùng ta quan sát Vì ta khơng thể trơng thấy vật ngồi góc nhìn nên vùng khơng tô màu gọi vùng mù (hay vùng điểm mù) Góc nhìn lớn ta thấy nhiều vật lái xe an toàn Lời giải: a) Góc sút góc tạo hai tia có chung gốc điểm đặt bóng, nối gốc với hai chân khung thành b) Góc nhìn tài xế xác định mắt nhìn hướng nhìn thấy tài xế ngồi ghế lái xe ô tô Hoạt động trang 103 SGK Toán lớp 10 Tập 1: a) Nhiệm vụ: Tìm số đo góc ba tình thực tế sau: Tình 1: Có bảng treo tường cạnh đáy bảng nằm mặt sàn lớp học Tìm số đo góc Hình Hình cách sử dụng thước đo góc 180° (Hình 9) thước đo góc 360° (Hình 10), biết điểm gốc O mặt sàn lớp học Tình 2: Câu hỏi tương tự Tình bảng treo tường có cạnh đáy song song với mặt sàn lớp học điểm gốc O mặt sàn lớp học Tình 3: Câu hỏi tương tự Tình điểm gốc O cách mặt sàn lớp học 110 cm b) Trình bày ý tưởng Đối với tình 1: - Thước đo góc cần đặt để xác định tia Ox góc xOy Hình 7? Sau đặt thước đo góc tia Oy góc xOy Hình xác định nào? - Thước đo góc cần đặt để xác định tia Ox góc xOy Hình 8? Sau đặt thước đo góc tia Oy góc xOy Hình xác định nào? Đối với tình 2: Các bước thực tương tự tình Đối với tình 3: Liên hệ với bước tình để đưa cách đo c) Báo cáo kết Trình bày bước đo góc theo ý tưởng nêu Hoàn thành bảng thống kê sau với đơn vị đo độ (sau làm tròn đến hàng đơn vị) Lời giải: Ở trường hợp thước đo góc cần đặt cho tia Ox góc trùng với vạch 0° thước điểm O trùng với tâm thước, tia Oy trùng với vạch độ số đo góc Học sinh tự thực đo thực tế lớp học trình bày kết vào bảng theo mẫu Hoạt động trang 104 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Học sinh chia nhóm Các nhóm chuẩn bị thiết bị trao đổi, thảo luận − Chuẩn bị (Hình 11): đèn chiếu laze, pin, cơng tắc, thước đo góc 360°, que kem, que gỗ trịn, bìa cát tông − Xác định rõ nhiệm vụ nhóm nhiệm vụ thành phần − Phân cơng nhiệm vụ cho thành viên nhóm − Xác định thời gian hoàn thành nhiệm vụ thành phần nhiệm vụ chung Lời giải: Học sinh thực theo yêu cầu Hoạt động trang 104 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Thực tạo dựng dụng cụ đo góc có gắn tia chiếu laze Tạo dựng thành phần theo mơ Hình 12: phần đế, phần thân, phần biểu diễn góc, tia Thực hành đo góc Bước Quay đèn cho tia laze trùng với cạnh góc cần đo Điều chỉnh bề mặt thước đo góc cho kim góc màu đỏ vào vị trí 0° Bước Giữ nguyên thước đo góc Quay đèn cho tia laze trùng với cạnh thứ hai góc cần đo Kim góc màu đỏ vào số số số đo góc cần đo Lời giải: Học sinh tự thực theo yêu cầu Hoạt động trang 105 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Làm việc chung lớp - Nhiệm vụ 1: Các nhóm báo cáo kết - Nhiệm vụ 2: Tổng kết rút kinh nghiệm Lời giải: Nhiệm vụ 1: Sau thực hành đo góc thước đo góc dụng cụ có gắn tia chiếu laze, nhóm lớp báo cáo kết (có thể báo cáo kết theo thuyết trình cá nhân nhóm trình bày bảng) Nhiệm vụ 2: Tổng kết rút kinh nghiệm Tổng kết các đo góc thực tiễn, phân tích sai lầm thực đưa học kinh nghiệm Bài Mệnh đề toán học A Các câu hỏi Câu hỏi khởi động trang SGK Toán lớp 10 Tập 1: Bạn H’Maryam phát biểu: “Số 15 chia hết cho 5.”, bạn Phương phát biểu: “Việt Nam nước khu vực Đông Nam Á.” Trong hai phát biểu trên, phát biểu mệnh đề toán học? Lời giải: Sau học ta biết được: Mệnh đề toán học khẳng định kiện toán học Ta thấy phát biểu bạn H’Maryam khẳng định kiện tốn học Do phát biểu mệnh đề tốn học Cịn phát biểu bạn Phương khẳng định không kiện tốn học Do khơng phải mệnh đề toán học Hoạt động trang SGK Toán lớp 10 Tập 1: a) Phát biểu bạn H’Maryam có phải câu khẳng định tính chất chia hết tốn học hay khơng? b) Phát biểu bạn Phương có phải câu khẳng định kiện tốn học hay khơng? Lời giải: a) Phát biểu “số 15 chia hết cho 5” bạn H’Maryam mệnh đề khẳng định kiện tốn học nói tính chất chia hết Ta gọi mệnh đề toán học b) Phát biểu “Việt Nam nước khu vực Đông Nam Á” bạn Phương câu khẳng định kiện toán học Do khơng phải Luyện tập trang SGK Tốn lớp 10 Tập 1: Nêu hai ví dụ mệnh đề tốn học Lời giải: Một số ví dụ mệnh đề toán học là: - Số 15 hợp số - Đường trung trực đoạn thẳng AB đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng AB … Ngồi cịn nhiều ví dụ khác Hoạt động trang SGK Toán lớp 10 Tập 1: Trong mệnh đề toán học sau đây, mệnh đề khẳng định đúng? Mệnh đề khẳng định sai? P: “Tổng hai góc đối tứ giác nội tiếp 180°”; Q: “ số hữu tỉ” Lời giải: Nhắc lại kiến thức Toán 9: Trong tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối 1800 Do mệnh đề P khẳng định Ta có số vô tỉ nên mệnh đề Q khẳng định sai Vậy P mệnh đề đúng, Q mệnh đề sai Luyện tập trang SGK Toán lớp 10 Tập 1: Nêu ví dụ mệnh đề mệnh đề sai Lời giải: + Ví dụ mệnh đề đúng: H: “Hình bình hành hình có cặp cạnh đối nhau” + Ví dụ mệnh đề sai: K: “109 số chẵn” (109 số lẻ số chẵn mệnh đề K sai) Hoạt động trang SGK Toán lớp 10 Tập 1: Xét câu “n chia hết cho 3” với n số tự nhiên a) Ta khẳng định tính sai câu hay khơng? b) Với n = 21 câu “21 chia hết cho 3” có phải mệnh đề tốn học hay khơng? Nếu mệnh đề tốn học mệnh đề hay sai? Bài tập cuối chương IV Bài trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BAC = 120 Tính (làm trịn kết đến hàng đơn vị): a) Độ dài cạnh BC độ lớn góc B; b) Bán kính đường trịn ngoại tiếp; c) Diện tích tam giác; d) Độ dài đường cao xuất phát từ A; e) AB.AC, AM.BC với M trung điểm BC Lời giải: a) Áp dụng định lí cơsin vào tam giác ABC có: BC2 = AB2 + AC2 − 2.AB.AC.cos A  BC2 = 32 + 42 − 2.3.4 cos 120o  BC2 = 37  BC ≈ Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC có: BC AC = sin A sin B  sin B = AC.sin A 4.sin120 = = BC  B ≈ 35o b) Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC có: BC = 2R sin A  2R =  R ≈ c) Nửa chu vi tam giác ABC là: 3+ 4+6 = 6,5 Diện tích tam giác ABC là: 6,5.( 6,5 − 3).( 6,5 − ) ( 6,5 − ) ≈ d) Gọi H chân đường cao kẻ từ A đến BC Khi AH.BC =  AH.6 = 10  AH = ≈ ( d) Ta có AB.AC = AB AC cos AB,AC ) = cos 120o = −6 1 Do M trung điểm BC nên AM = AB + AC 2 1  Khi AM.BC =  AB + AC  BC 2  ( 1  =  AB + AC  AC − AB 2  ) 2 1 1 = AB.AC − AB + AC − AC.AB 2 2 2 1 = AC − AB 2 1 = 42 − 32 2 1 = 42 − 32 2 = Bài trang 99 Tốn lớp 10 Tập 1: Khơng dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức sau: A = (sin 20° + sin 70°)2 + (cos 20° + cos 110°)2, B = tan 20° + cot 20° + tan 110° + cot 110° Lời giải: a) A = (sin 20° + sin 70°)2 + (cos 20° + cos 110°)2 A = [sin(90o − 70o) + sin 70o]2 + [cos(90o − 70o) + cos(180o − 70o)] A = (cos 70o + sin 70o)2 + (sin 70o − cos 70o)2 A = cos2 70o + 2.cos 70o.sin 70o + sin2 70o + sin2 70o − 2.cos 70o.sin 70o + cos2 70o A = 2(cos2 70o + sin2 70o) A = 2.1 A=2 Vậy A = b) B = tan 20° + cot 20° + tan 110° + cot 110° = tan(90° – 70°) + cot(90° – 70°) + tan(180° – 70°) + cot(180° – 70°) = cot 70° + tan 70° + (– tan 70°) + (– cot 70°) = (cot 70° – cot 70°) + (tan 70° – tan 70°) =0 Vậy B = Bài trang 99 Tốn lớp 10 Tập 1: Khơng dùng thước đo góc, làm để biết số đo góc Bạn Hồi vẽ góc xOy đố bạn Đơng làm để biết số đo góc góc khơng có thước đo góc Bạn Đơng làm sau (Hình 70): − Chọn điểm A, B thuộc tia Ox Oy cho OA = OB = cm; − Đo độ dài đoạn thẳng AB AB = 3,1 cm Từ kiện bạn Đông tính cos xOy , từ suy độ lớn góc xOy Em cho biết số đo góc xOy mà bạn Đơng tính độ (làm tròn kết đến hàng đơn vị) Lời giải: Áp dụng định lí cơsin vào tam giác OAB có: AB2 = OA2 + OB2 − 2.OA.OB.cos O OA + OB2 − AB2  cosO = 2.OA.OB  cosO = 22 + 22 − 3,12 2.2.2  cosO = − 161 800  O ≈ 102o Vậy bạn Đông tính xOy 102o Bài trang 99 Tốn lớp 10 Tập 1: Có hai trạm quan sát A B ven hồ trạm quan sát C hồ Để tính khoảng cách từ A từ B đến C, người ta làm sau (Hình 71): - Đo góc BAC 60°, đo góc ABC 45°; - Đo khoảng cách AB 200 m Khoảng cách từ trạm C đến trạm A B mét (làm tròn kết đến hàng đơn vị)? Lời giải: Ba vị trí A, B, C tạo thành ba đỉnh tam giác ABC Trong tam giác ABC có C = 180 − A − B = 180 − 60 − 45 = 75 Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC có: AB BC CA = = sin C sin A sin B Do BC = AB.sin A 1200.sin 60 = ≈ 076 m; sin C sin 75 CA = AB.sin B 1200.sin 45 ≈ 878 m = sin C sin 75 Vậy khoảng cách từ trạm C đến trạm A trạm B khoảng 878 m 076 m Bài trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Một người đứng bờ sông, muốn đo độ rộng khúc sông chảy qua vị trí đứng (khúc sơng tương đối thẳng, xem hai bờ song song với nhau) Từ vị trí đứng A, người đo góc nghiêng α = 35° so với bờ sơng tới vị trí C quan sát phía bờ bên Sau di chuyển dọc bờ sơng đến vị trí B cách A khoảng d = 50 m tiếp tục đo góc nghiêng β = 65° so với bờ bên tới vị trí C chọn (Hình 72) Hỏi độ rộng khúc sông chảy qua vị trí người đứng mét (làm tròn kết đến hàng phần mười)? Lời giải: Gọi H chân đường cao kẻ từ C đến AB Khi độ rộng khúc sơng CH Ta có CBH góc ngồi đỉnh B tam giác ABC nên CBH = BAC + BCA Do BCA = CBH − BAC = 65 − 35 = 30 Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC có: AB BC = sin C sin A  BC = AB.sin A 50.sin 35 ≈ 57,4 m = sin C sin 30 Tam giác CBH vuông B nên: sin CBH = CH CB  CH = CB sin CBH = 57,4 sin 65o  CH ≈ 52 m Vậy độ rộng khúc sông khoảng 52 m Bài trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Để đo khoảng cách hai vị trí M, N hai phía ốc đảo, người ta chọn vị trí O bên ngồi ốc đảo cho: O không thuộc đường thẳng MN; khoảng cách OM, ON góc MON đo (Hình 73) Sau đo, ta có OM = 200 m, ON = 500 m, MON = 135 Khoảng cách hai vị trí M, N mét (làm trịn kết đến hàng đơn vị)? Lời giải: Ba vị trí O, M, N tạo thành ba đỉnh tam giác OMN Áp dụng định lí cơsin vào tam giác OMN có: MN2 = OM2 + ON2 − 2.OM.ON.cos O  MN2 = 2002 + 5002 − 2.200.500.cos 135o  MN2 ≈ 431 421 m  MN ≈ 657 m Vậy khoảng cách hai điểm M N khoảng 657 m Bài trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh: a) Nếu ABCD hình bình hành AB + AD + CE = AE với E điểm bất kì; b) Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB MA + MB + 2IN = 2MN với M, N hai điểm bất kì; c) Nếu G trọng tâm tam giác ABC MA + MB + MC − 3MN = 3NG với M, N hai điểm Lời giải: a) Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có AB + AD = AC Do AB + AD + CE = AC + CE = AE Vậy AB + AD + CE = AE b) Do I trung điểm AB nên MA + MB = 2MI ( ) Do MA + MB + 2IN = 2MI + 2IN = MI + IN = 2MN Vậy MA + MB + 2IN = 2MN c) Do G trọng tâm tam giác ABC nên MA + MB + MC = 3MG ( ) Do MA + MB + MC − 3MN = 3MG − 3MN = MG − MN = 3NG Vậy MA + MB + MC − 3MN = 3NG Bài trang 100 Tốn lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, AD = 6, BAD = 60 (Hình 74) a) Biểu thị vectơ BD, AC theo AB, AD b) Tính tích vơ hướng AB.AD, AB.AC, BD.AC c) Tính độ dài đường chéo BD, AC Lời giải: a) Ta có BD = AD − AB Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có AB + AD = AC ( b) Ta có AB.AD = AB AD cos AB,AD ) = cos BAD = 24 cos 60o = 12 ( ) AB.AC = AB AB + AD = AB + AB.AD = 42 + 12 = 28 ( )( ) 2 BD.AC = AD − AB AB + AD = AD.AB + AD − AB − AB.AD = 62 − 42 = 20 c) Áp dụng định lí cơsin vào tam giác ABD có: BD2 = AB2 + AD2 − 2.AB.AD.cos BAD  BD2 = 42 + 62 − 2.4.6.cos 60o  BD2 = 28  BD = Do ABCD hình bình hành nên BAD + ADC = 180 Do ADC = 180 − BAD = 180 − 60 = 120 Áp dụng định lí cơsin vào tam giác ADC có: CD2 = AD2 + DC2 − 2.AD.DC.cos ADC  CD2 = 62 + 42 − 2.6.4.cos 120o  CD2 = 76  CD = 19 Vậy BD = ; CD = 19 Bài trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Hai lực F1 , F2 cho trước tác dụng lên ( ) vật điểm O tạo với góc F1 , F2 =  làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (Hình 75) Lập cơng thức tính cường độ hợp lực F làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (giả sử có hai lực F1 , F2 làm cho vật di chuyển) Lời giải: Do AOBC hình bình hành nên AOB + OBC = 180 Do OBC = 180 −  ( ) Ta có F1.F2 = F1 F2 cos F1 ,F2 = F1 F2 cos  Áp dụng định lí cơsin vào tam giác OBC có: OC2 = OB2 + BC2 − 2.OB.OC.cos OBC  F = F2 + F1 − 2.F2 F1.cos (180 −  ) 2  F = F2 + F1 − F2 F1 cos .cos (180 −  ) 2  F = F2 + F1 − F2 F1 cos .cos (180 −  ) 2 ... 2x2 + x – = Tìm C = A ∩ B Lời giải: + Giải phương trình x2 + x – = ⇔ x2 – x + 2x – = ⇔ x(x – 1) + 2(x – 1) = ⇔ (x – 1)(x + 2) = x x x x Suy phương trình có hai nghiệm x1 = x2 = – Suy A = {–2 ; 1}... 16 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai tập hợp: A = {x  | – ≤ x ≤ 3}, B = {x  | x2 – x – = 0} Tìm A \ B B \ A Lời giải: + A = {x  | – ≤ x ≤ 3} Tập hợp A tập hợp số nguyên lớn – nhỏ 3, bao gồm: –. .. = (– ∞; 2] Bài trang 19 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Gọi M tập nghiệm phương trình x2 – 2x – = 0, N tập nghiệm phương trình (x + 1)(2x – 3) = Tìm P = M ∩ N Lời giải: + Xét phương trình x2 – 2x – =