Bài 1 Hàm số và đồ thị A Các câu hỏi trong bài Câu hỏi khởi động trang 31 SGK Toán lớp 10 Tập 1 Làm thế nào để mô tả được mối liên hệ giữa thời gian t và quãng đường đi được S của vật rơi tự do? Làm t[.]
Bài Hàm số đồ thị A Các câu hỏi Câu hỏi khởi động trang 31 SGK Tốn lớp 10 Tập 1: Làm để mơ tả mối liên hệ thời gian t quãng đường S vật rơi tự do? Làm để có hình ảnh hình học minh họa mối liên hệ hai đại lượng đó? Lời giải: Theo cơng thức rơi tự tìm hiểu Vật lý 10, ta có: Cơng thức tính quãng đường S (m) vật rơi tự theo thời gian t (s) là: S = gt , g gia tốc rơi tự do, g ≈ 9,8 m/s2 Để có hình hẻnh hình học minh họa mối liên hệ ta cần vẽ đồ thị hàm số S = gt hệ trục tọa độ Hoạt động trang 31 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Trong tốn phần mở đầu, ta biết cơng thức tính quãng đường S (m) vật rơi tự theo thời gian t(s) là: S= gt , g gia tốc rơi tự do, g ≈ 9,8 m/s2 a) Với giá trị t = 1, t = 2, tính giá trị tương ứng S b) Với giá trị t có giá trị tương ứng S? Lời giải: Ta có g ≈ 9,8 m/s2 nên S = gt = 9,8t = 4,9t 2 (1) a) Thay t = vào biểu thức (1) ta có: S = 4,9 12 = 4,9 (m) Thay t = vào biểu thức (1) ta có: S = 4,9 22 = 19,6 (m) Vậy với t = 1s S = 4,9 m t = 2s S = 19,6 m b) Tương ứng với giá trị t ta tính giá trị S Hoạt động trang 31, 32 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Để xây dựng phương án kinh doanh cho loại sản phẩm, doanh nghiệp tính tốn lợi nhuận y (đồng) theo công thức sau: y = – 200x2 + 92 000x – 400 000, x số sản phẩm loại bán a) Với giá trị x = 100, x = 200, tính giá trị tương ứng y b) Với giá trị x có giá trị tương ứng y? Lời giải: a) Thay x = 100 vào công thức cho, ta được: y = – 200 1002 + 92 000 100 – 400 000 = – 200 000 Thay x = 200 vào công thức cho, ta được: y = – 200 2002 + 92 000 200 – 400 000 = 000 000 Vậy với x = 100 y = – 200 000 với x = 200 y = 000 000 b) Ta thấy với giá trị x tìm giá trị y tương ứng Luyện tập trang 32 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Trong y học người cân nặng 60kg chạy với tốc độ 6,5 km /h lượng ca-lo tiêu thụ tính theo cơng thức: c = 4,7t (Nguồn: https://icarre.vn), thời gian t tính theo phút Hỏi c có phải hàm số t khơng? Vì sao? Lời giải: c = 4,7t hàm số biến số t với giá trị t (phút) có giá trị tương ứng c Hoạt động trang 32 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai hàm số y = 2x + (1) y = x − (2) a) Nêu biểu thức xác định hàm số b) Tìm x cho biểu thức có nghĩa Lời giải: a) Biểu thức xác định hàm số (1) 2x + Biểu thức xác định hàm số (2) x−2 b) Biểu thức 2x + có nghĩa với x Biểu thức x − có nghĩa x – ≥ ⇔ x ≥ Vậy biểu thức 2x + có nghĩa với x biểu thức x − có nghĩa x ≥ Luyện tập trang 32 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Tìm tập xác định hàm số: y= x+2 x −3 Lời giải: Hàm số y = x+2 x+2 xác định biểu thức có nghĩa x −3 x −3 x + x −2 x − x Suy tập xác định hàm số cho D = { x | x ≥ – 2, x ≠ 3} hay D = −2; + ) \ Vậy tập xác định hàm số cho D = { x | x ≥ – 2, x ≠ 3} = −2; + ) \ Luyện tập trang 33 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số: − x y= x a) Tìm tập xác định hàm số nê'u x nê'u x b) Tính giá trị hàm số x = – 1; x = 022 Lời giải: a) Hàm số cho xác định x < 0, x > nên tập xác định hàm số D = Vậy tập xác định hàm số cho D = \ 0 \ 0 b) Với x = – < ta thay x = -1 vào hàm số y = -x, ta được: y = – (– 1) = Với x = 022 > ta thay x = 022 vào hàm số y = x, ta được: y = x = 022 Vậy giá trị hàm số cho x = – y = 1, x = 022 y = 022 Hoạt động trang 34 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Xét hàm số y = f(x) = x2 a) Tính giá trị y1 = f(x1), y2 = f(x2) tương ứng với giá trị x1 = – 1, x2 = b) Biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M1(x1; y1), M2(x2; y2) Lời giải: a) Thay x1 = -1 vào hàm số y = f(x) = x2, ta được: y1 = f(x1) = f(– 1) = (– 1)2 = Thay x2 = -1 vào hàm số y = f(x) = x2, ta được: y2 = f(x2) = f(1) = 12 = Vậy tương ứng với giá trị x1 = – 1, x2 = giá trị y1 = f(x1) = 1, y2 = f(x2) = b) Với x1 = - y1 = f(x1) = nên điểm: M1(– 1; 1) Với x1 = y1 = f(x1) = nên điểm: M2(1; 1) Ta hai điểm M1 M2 biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ Oxy sau: Luyện tập trang 34 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số y = ba điểm M(– 1; x – 1), N(0; 2), P(2; 1) Điểm thuộc đồ thị hàm số trên? Điểm không thuộc đồ thị hàm số trên? Lời giải: Hàm số y = có nghĩa x ≠ x + Điểm M(– 1; – 1) Thay x = -1 y = - vào đồ thị hàm số ta y = –1 = (luôn đúng) −1 Suy điểm M thuộc vào đồ thị hàm số cho + Điểm N(0; 2) Điểm N có hồnh độ x = mà hàm số có nghĩa x ≠ nên điểm N không thuộc vào đồ thị hàm số cho + Điểm P(2; 1) Thay x = y = vào đồ thị hàm số cho ta được: = Suy điểm P không thuộc đồ thị hàm số y = (vô lý) x Vậy có điểm M thuộc đồ thị hàm số cho điểm N P hai điểm không thuộc đồ thị hàm số cho Luyện tập trang 35 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Dựa vào Hình 4, xác định g(– 2), g(0), g(2) Lời giải: Ta có: g(– 2) giá trị hàm số x = – 2, g(0) giá trị hàm số x = 0, g(2) giá trị hàm số x = Để xác định g(-2), g(0) g(2) ta làm sau: Tại điểm x = -2 dóng đường thẳng đứng vng góc đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm có tọa độ (-2; -1) nên g(-2) = - (như hình vẽ) Tại điểm x = dóng đường thẳng đứng vng góc đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm O(0; 0) nên g(0) = (như hình vẽ) Tại điểm x = dóng đường thẳng đứng vng góc đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm có tọa độ (2; -1) nên g(2) = -1 (như hình vẽ) Vậy g(– 2) = – 1, g(0) = 0, g(2) = – Hoạt động trang 36 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số f(x) = x + a) So sánh f(1) f(2) b) Chứng minh x1 , x cho x1 < x2 f(x1) < f(x2) Lời giải: a) Ta có f(1) f(2) giá trị hàm số điểm x = -1 x = 2, đó: f(1) = + = 2, f(2) = + = Vì < nên f(1) < f(2) Vậy f(1) < f(2) b) Ta có f(x1) f(x2) giá trị hàm số x1 x2, f(x1) = x1 + 1, f(x2) = x2 + Vì x1 < x2 nên x1 + < x2 + Do đó: f(x1) < f(x2) với x1 , x Vậy f(x1) < f(x2) với x1 , x thỏa mãn x1 < x2 Luyện tập trang 36 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Chứng tỏ hàm số y = 6x2 nghịch biến khoảng (– ∞; 0) Lời giải: Với x (– ∞; 0) y = 6x2 ln xác định Xét hai số x1, x2 ∈ (– ∞; 0) cho x1 < x2 Khi đó, ta có: x1 < x2 < nên x12 x 22 6x12 6x 22 hay f(x1) > f(x2) Vậy hàm số nghịch biến khoảng (– ∞; 0) Hoạt động trang 36, 37 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho đồ thị hàm số: y = f(x) = x2 Hình a) So sánh f(– 2), f(– 1) Nêu nhận xét biến thiên giá trị hàm số giá trị biến x tăng dần từ – đến – b) So sánh f(1), f(2) Nêu nhận xét biến thiên giá trị hàm số giá trị biến x tăng dần từ đến Lời giải: a) Tại điểm x = -2 trục hồnh dóng đường thẳng đứng vng góc với trục Ox cắt đồ thị điểm có tọa độ (-2; 4) nên f(-2) = Tại điểm x = -1 dóng đường thẳng vng góc với trục Ox cắt đồ thị điểm có tọa độ (-1; 1) nên f(-1) = Vì > nên f(– 2) > f(– 1) Nhận xét biến thiên giá trị hàm số: Khi giá trị biến x tăng dần từ – đến – giá trị hàm số giảm dần từ xuống b) Tại điểm x = trục hồnh dóng đường thẳng đứng vng góc với trục Ox cắt đồ thị điểm có tọa độ (1; 1) nên f(1) = Tại điểm x = dóng đường thẳng vng góc với trục Ox cắt đồ thị điểm có tọa độ (2; 4) nên f(2) = Vì < nên f(1) < f(2) Nhận xét biến thiên giá trị hàm số: Khi giá trị biến x tăng dần từ đến giá trị hàm số tăng dần từ lên B Bài tập Bài trang 37 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Tìm tập xác định hàm số sau: a) y = – x2; b) y = − 3x ; c) y = ; x +1 1 nê'u x d) y = ' 0 nê u x \ Lời giải: a) Hàm số y = – x2 xác định với x Do tập xác định D = Vậy tập xác định hàm số D = b) Biểu thức 2 − 3x có nghĩa – 3x ≥ −3x −2 x 2 Do tập xác định D = {x | x } = −; 3 2 Vậy tập xác định hàm số D = −; 3 c) Biểu thức xác định x + ≠ ⇔ x ≠ – x +1 Suy tập xác định hàm số D = {x | x ≠ – 1} = Vậy tập xác định hàm số D = \ −1 \ −1 d) Ta có: Hàm số x Hàm số x \ Do hàm có nghĩa x x Vậy tập xác định hàm số D = \ hay x ( \ )= Bài trang 37, 38 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Bảng cho biết số PM2,5 (bụi mịn) Thành phố Hà Nội từ tháng đến tháng 12 năm 2019 a) Nêu số PM2,5 tháng 2; tháng 5; tháng 10 b) Chỉ số PM2,5 có phải hàm số tháng khơng? Tại sao? Lời giải: a) Quan sát bảng ta có: Chỉ số PM2,5 tháng 36,0 μg/m3; Chỉ số PM2,5 tháng 45,8 μg/m3; Chỉ số PM2,5 tháng 10 43,2 μg/m3 b) Với tháng ta xác định số PM2,5 tương ứng Do số PM2,5 hàm số tháng Bài trang 38 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Theo định số 2019/QĐ-BĐVN ngày 01/11/2018 Tổng công ty Bưu điện Việt Nam, giá cước dịch vụ Bưu phổ cập dịch vụ thư bưu thiếp nước có khối lượng đến 250 g bảng sau: a) Số tiền dịch vụ thư phải trả y (đồng) có hàm số khối lượng thư x (g) hay không? Nếu đúng, xác định công thức tính y b) Tính số tiền phải trả bạn Dương gửi thư có khối lượng 150g, 200g Lời giải: a) Quan sát bảng số liệu, ta thấy: Với khối lượng thư x (g) có mức cước tương ứng hay số tiền dịch vụ phải trả y (đồng) tương ứng nên y hàm số x Ta có: + Nếu < x ≤ 20 y = 000 + Nếu 20 < x ≤ 100 y = 000 + Nếu 100 < x ≤ 250 y = 000 Khi đó, ta có cơng thức xác định y sau: 4000 nê'u x 20 y = 6000 nê'u 20 x 100 8 000 nê'u 100 x 250 b) Nếu bạn Dương gửi thư có khối lượng x = 150 g mà 100 < 150 < 250 nên tiền cước phải trả y = 000 đồng Nếu bạn Dương gửi thư có khối lượng x = 200 g mà 100 < 200 < 250 nên tiền cước phải trả y = 000 đồng Số tiền phải trả bạn Dương gửi thư có khối lượng 150 g, 200 g là: 000 + 000 = 16 000 (đồng) Vậy tổng số tiền bạn Dương phải trả gửi thư có khối lượng 150g 200g 16 000 đống Bài trang 38 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số y = – 2x2 a) Điểm điểm có tọa độ (– 1; – 2), (0; 0), (0; 1), (2 021; 1) thuộc đồ thị hàm số trên? b) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ – 2; 10 c) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ – 18 Lời giải: a) +) Thay x = -1 y = -2 vào đồ thị hàm số y = -2x2 ta được: -2 = -2.12 ⇔ - = -2 (luôn đúng) Do điểm có tọa độ (-1; -2) thuộc đồ thị hàm số +) Thay x = y = vào đồ thị hàm số y = -2x2 ta được: = -2.02 ⇔ = (luôn đúng) Do điểm có tọa độ (0; 0) thuộc đồ thị hàm số +) Thay x = y = vào đồ thị hàm số y = -2x2 ta được: = -2.02 ⇔ = (vô lý) Do điểm có tọa độ (0; 1) khơng thuộc đồ thị hàm số +) Thay x = 021 y = vào đồ thị hàm số y = -2x2 ta được: 021 = -2.12 ⇔ 021 = -2 (vơ lý) Do điểm có tọa độ (2 021; 1) không thuộc đồ thị hàm số Vậy điểm cho có điểm (– 1; – 2) (0; 0) thuộc đồ thị hàm số y = – 2x2 b) Với x = -2 y = -2.(-2)2 = -2.4 = -8 Do ta có điểm (-2; -8) Với x = y = -2.32 = -2.9 = -18 Do ta có điểm (3; -18) Với x = 10 y = (– 2) 102 = – 200 Do ta có điểm (10; -200) Vậy điểm cần tìm có tọa độ (– 2; – 8), (3; – 18) (10; – 200) c) Vì điểm có tung độ y = -18 thuộc đồ thị hàm số - 2x2 = -18 ⇔ x2 = x x 3 Do ta có hai điểm thỏa mãn điều kiện đầu (3; – 18) (– 3; – 18) Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ – 18 (3; – 18) (– 3; – 18) Bài trang 38 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho đồ thị hàm số y = f(x) Hình a) Trong điểm có tọa độ (1; – 2), (0; 0), (2; – 1), điểm thuộc đồ thị hàm số? Điểm không thuộc đồ thị hàm số? b) Xác định f(0); f(3) c) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ Lời giải: a) Xác định điểm A(1; – 2), O(0; 0) B(2; – 1) lên mặt phẳng tọa độ Hình 8: Dựa vào hình vẽ ta thấy: Đồ thị hàm số y = f(x) không qua điểm O(0; 0) nên điểm O(0; 0) không thuộc đồ thị hàm số cho Đồ thị hàm số qua hai điểm A, B nên hai điểm A(1; – 2) B(2; – 1) thuộc đồ thị hàm số cho Vậy điểm có tọa độ (1; -2) (2; -1) thuộc đồ thị hàm số điểm có tọa độ (0; 0) không thuộc đồ thị hàm số cho b) Tại x = dóng đường thẳng vng góc với trục Ox cắt đồ thị hàm số điểm có tọa độ (0; -1) nên f(0) = -1 Tại x = dóng đường thẳng vng góc với trục Ox cắt đồ thị hàm số điểm có tọa độ (3; 0) nên f(3) = Vậy f(0) = – 1; f(3) = c) Điểm thuộc đồ thị có tung độ hay y = Tại điểm có y = dóng đường thẳng vng góc với trục tung cắt đồ thị điểm có tọa độ (3; 0) Vậy điểm thuộc đồ thị có tung độ điểm có tọa độ (3; 0) Bài trang 38 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số y = a) Nghịch biến khoảng (0; + ∞); b) Nghịch biến khoảng (– ∞; 0) Lời giải: Ta có: y = f ( x ) = x Chứng tỏ hàm số cho: x Biểu thức xác định x ≠ x Do tập xác định hàm số cho: D = \ 0 a) Lấy hai giá trị x1, x2 tùy ý thuộc khoảng (0; + ∞) cho < x1 < x2 Khi f x1 f x x1 Vì < x1 < x2 nên x2 1 hay f(x1) > f(x2) x1 x Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng (0; + ∞) b) Lấy hai giá trị x1, x2 tùy ý thuộc khoảng (– ∞; 0) cho x1 < x2 < Khi f x1 f x x1 Vì x1 < x2 < nên x2 1 hay f(x1) > f(x2) x1 x Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng (– ∞; 0) Bài trang 38 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị Hình Chỉ khoảng đồng biến khoảng nghịch biến hàm số y = f(x) Lời giải: Quan sát đồ thị hàm số y = f(x) Hình 9, ta thấy: +) Trong khoảng (-3; 0) đồ thị hàm số cho “đi lên” nên hàm số cho đồng biến khoảng (-3; 0) +) Trong khoảng (0; 2) đồ thị hàm số cho “đi xuống” nên hàm số cho nghịch biến khoảng (0; 2) Vậy hàm số cho đồng biến khoảng (-3; 0) nghịch biến khoảng (0; 2) Bài trang 38 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Một lớp muốn thuê xe khách cho chuyến tham quan với tổng đoạn đường cần di chuyển khoảng từ 550 km đến 600 km, có hai cơng ty tiếp cận để tham khảo giá Cơng ty A có giá khởi đầu 3,75 triệu đồng cộng thêm 000 đồng cho ki-lô-mét chạy xe Cơng ty B có giá khởi đầu 2,5 triệu đồng cộng thêm 500 đồng cho ki-lơ-mét chạy xe Lớp nên chọn cơng ty để chi phí thấp nhất? Lời giải: Đổi 3,75 triệu đồng = 750 000 đồng; 2,5 triệu đồng = 500 000 đồng Gọi x (km) tổng đoạn đường cần di chuyển lớp (550 ≤ x ≤ 600) y chi phí lớp phải trả cho việc thuê xe Ta có với giá trị x có giá trị y nên y hàm số x Đối với công ty A, ta có số tiền cần trả biểu diễn theo hàm số: yA = 750 000 + 5000x Vì 550 ≤ x ≤ 600 nên 500 000 ≤ 750 000 + 5000x ≤ 750 000 hay 500 000 ≤ y A ≤ 750 000 Đối với cơng ty B, ta có số tiền cần trả biểu diễn theo hàm số: yB = 500 000 + 7500x Vì 550 ≤ x ≤ 600 nên 625 000 ≤ 500 000 + 7500x ≤ 000 000 hay 625 000 ≤ y B ≤ 000 000 Ta thấy khoảng chi phí cho việc th xe cơng ty A thấp so với khoảng chi phí cho việc thuê xe công ty B với số ki – lơ – mét di chuyển Vậy để chi phí thấp lớp nên chọn xe cơng ty A ... (3; – 18) (– 3; – 18) Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ – 18 (3; – 18) (– 3; – 18) Bài trang 38 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho đồ thị hàm số y = f(x) Hình a) Trong điểm có tọa độ (1; – 2),... lên B Bài tập Bài trang 37 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Tìm tập xác định hàm số sau: a) y = – x2; b) y = − 3x ; c) y = ; x +1 1 nê''u x d) y = '' 0 nê u x \ Lời giải: a) Hàm số y = – x2 xác... đống Bài trang 38 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số y = – 2x2 a) Điểm điểm có tọa độ (– 1; – 2), (0; 0), (0; 1), (2 021; 1) thuộc đồ thị hàm số trên? b) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ –