Bài 2 Hàm số bậc hai Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng Bài 9 trang 47 SBT Toán 10 tập 1 Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc hai? A y = – x2 + 4x + 2; B y = x(2x2 + 5x + 1); C y = – 3x[.]
Bài Hàm số bậc hai Đồ thị hàm số bậc hai ứng dụng Bài trang 47 SBT Toán 10 tập 1: Trong hàm số sau, hàm số không hàm số bậc hai? A y = – x2 + 4x + 2; B y = x(2x2 + 5x + 1); C y = – 3x(6x – 8); D y = x2 + 6x Lời giải Đáp án B +) Hàm số y = – x2 + 4x + có dạng y = ax2 + bx + c với a = – 1, b = c = Do A hàm số bậc hai +) Hàm số y = x(2x2 + 5x + 1) = 2x3 + 5x2 + x hàm số bậc Do B khơng hàm số bậc hai +) Hàm số y = – 3x(6x – 8) = – 18x2 + 24x có dạng y = ax2 + bx + c với a = – 18, b = 24 c = Do C hàm số bậc hai +) Hàm số y = x2 + 6x có dạng y = ax2 + bx + c với a = 1, b = c = Do C hàm số bậc hai Bài 10 trang 47 SBT Toán 10 tập 1: Cho hàm số f(x) = 2x2 + 8x + Phát biểu sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (– 4; +∞), nghịch biến khoảng (–∞; – 4) B Hàm số đồng biến khoảng (– 2; +∞), nghịch biến khoảng (–∞; – 2) C Hàm số đồng biến khoảng (–∞; – 2), nghịch biến khoảng (– 2; +∞) D Hàm số đồng biến khoảng (–∞; – 4), nghịch biến khoảng (– 4; +∞) Lời giải Đáp án B Hàm số f(x) = 2x2 + 8x + hàm số bậc hai với a = > 0, ∆ = 82 – 4.2.8 = Ta có: b 2 ; 0 2a 4a 2.2 4.2 Ta có bảng biến thiên sau: Vậy hàm số đồng biến khoảng (– 2; +∞), nghịch biến khoảng (–∞; – 2) Bài 11 trang 47 SBT Toán 10 tập 1: Xác định a, b, c hệ số x2, hệ số x hệ số tự hàm số bậc hai sau: a) f(x) = x2 – x – 9; b) f(x) = x2 – 7; c) f(x) = – 2x2 + 8x Lời giải a) Hàm số f(x) = x2 – x – hàm số bậc hai có a = 1; b = – 1; c = – b) Hàm số f(x) = x2 – = x2 + 0x – hàm số bậc hai có a = 1, b = c = – c) Hàm số f(x) = – 2x2 + 8x = – 2x2 + 8x + hàm số bậc hai có a = – 2, b = c = Bài 12 trang 47 SBT Toán 10 tập 1: Bố bạn Lan gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất x%/tháng Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập với vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Tính số tiền vốn lãi mà bố Lan có sau gửi tiết kiệm tháng? Lời giải Tiền gốc lẫn lãi bố Lan nhận sau tháng thứ là: 10 + x%.10 = 10 + 0,1x (triệu đồng) Tiền gốc lẫn lãi bố Lan nhận sau tháng thứ hai là: 10 + 0,1x + (10 + 0,1x).0,01x = 0,001x2 + 0,2x + 10 (triệu đồng) Vậy số tiền vốn lãi mà bố Lan có sau gửi tiết kiệm tháng là: 0,001x2 + 0,2x + 10 (triệu đồng) Bài 13 trang 47 SBT Toán 10 tập 1: Xác định parabol y = ax2 – bx + trường hợp sau: a) Đi qua hai điểm M(1; – 2) N(– 2; 19) b) Có đỉnh I(– 2; 37) c) Có trục đối xứng x = – tung độ đỉnh Lời giải Xét parabol y = ax2 – bx + với a ≠ 0: a) Thay tọa độ điểm M1; – 2) vào parabol y = ax2 – bx + 1, ta được: – = a.12 – b.1 + ⇔ a – b = – (1) Thay tọa độ điểm N(– 2; 19) vào parabol y = ax2 – bx + 1, ta được: 19 = a.(– 2)2 – b.(– 2) + ⇔ 4a + 2b = 18 hay 2a + b = (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: a b 3 3a a a (thỏa mãn điều kiện) 2a b 2a b 2.2 b b Vậy parabol cần tìm y = 2x2 – 5x + b) Parabol có đỉnh I(– 2; 37) nghĩa b 2 ⇔ b = – 4a (3) 2a Mặt khác ta thay tọa độ điểm I vào parabol y = ax2 – bx + 1, ta được: 37 = a.(– 2)2 – b.(– 2) + ⇔ 4a + 2b = 36 hay 2a + b = 18 (4) Từ (3) (4) ta có hệ phương trình: b 4a b 4a b 4a b 36 (thỏa mãn điều kiện) 2a b 18 2a 4a 18 2a 18 a Vậy parabol cần tìm là: y = – 9x2 – 36x + c) Parabol có trục đối xứng x = – ⇔ b 1 ⇔ b = – 2a (5) 2a Thay x = – y = vào parabol y = ax2 – bx + 1, ta được: = a.(– 1)2 – b.(– 1) + ⇔ a + b = (6) Từ (5) (6) ta có hệ phương trình: b 2a b 2a b 2a b (thỏa mãn điều kiện) a b a 2a a a Vậy parabol cần tìm là: y = – 4x2 – 8x + Bài 14 trang 47 SBT Toán 10 tập 1: Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 3x2 – 4x + 2; b) y = – 2x2 – 2x – Lời giải a) Hàm số y = 3x2 – 4x + 2, có a = 3, b = – 4, c = ∆ = (– 4)2 – 4.3.2 = – < - Tọa độ điểm đỉnh là: xI = b 4 8 yI = 2a 2.3 4a 4.3 2 2 ⇒ I ; 3 3 - Trục đối xứng x - Parabol khơng cắt trục hồnh - Parabol cắt trục tung điểm có tọa độ (0; 2) điểm đối xứng với điểm qua 4 trục đối xứng có tọa độ ;2 3 - Ta có a = > nên bề lõm parabol hướng lên Đồ thị hàm số parabol cho là: b) Hàm số y = – 2x2 – 2x – 1, có a = – , b = – 2, c = – ∆ = (– 2)2 – 4.(– 2).(– 1) = – < - Tọa độ điểm đỉnh là: xI = b 2 4 yI = 2a 2.(2) 4a 4.(2) 1 ⇒ I ; 2 - Trục đối xứng x - Parabol không cắt trục hoành - Parabol cắt trục tung điểm có tọa độ (0; – 1) điểm đối xứng với điểm qua trục đối xứng có tọa độ A 1; 1 - Ta có a = – < nên bề lõm parabol hướng xuống Đồ thị hàm số parabol cho là: Bài 15 trang 47 SBT Toán 10 tập 1: Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị Hình 11 Xác định dấu a, b, c Lời giải Hàm số cho có đồ thị đường cong parabol: Parabol có bề lõm hướng xuống nên a < Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ nằm phía trục hoành nên c > Trục đối xứng hàm số nằm bên phải trục tung nên b 0 2a Mà a < nên – b < hay b > Vậy a < 0, b > c > Bài 16 trang 48 SBT Toán 10 tập 1: Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến hàm số sau: a) y = 4x2 + 6x – 5; b) y = – 3x2 + 10x – Lời giải a) Hàm số y = 4x2 + 6x – 5, có a = > ∆ = 62 – 4.4.(– 5) = 116 Ta có b 116 29 4a 2a 4.4 2.4 4 Khi đó, ta có bảng biến thiên: 3 Vậy hàm số nghịch biến ; , hàm số đồng biến 4 ; b) Hàm số y = – 3x2 + 10x – 4, có a = – < ∆ = 102 – 4.(– 3).(– 4) = 52 Ta có b 10 52 13 4a 4.(3) 2a 2.(3) Khi đó, ta có bảng biến thiên: 5 Vậy hàm số đồng biến ; , hàm số nghịch biến 3 5 ; 3 Bài 17 trang 48 SBT Toán 10 tập 1: Xác định hàm số bậc hai biết hệ số tự c = bảng biến thiên tương ứng trường hợp sau: a) b) Lời giải a) Dựa vào bảng biến thiên ta có: b 1 ⇔ b = 2a 2a 2 ⇔ ∆ = 8a ⇔ b2 – 4ac = 8a 4a ⇔ (2a)2 – 4a.2 = 8a ⇔ 4a2 – 8a = 8a ⇔ 4a2 – 16a = ⇔ 4a(a – 4) = ⇔ a = (không thỏa mãn) a = (thỏa mãn) ⇒ b = 2a = 2.4 = Vậy hàm số bậc hai cần tìm y = 4x2 + 8x + b) Dựa vào bảng biến thiên ta có: b ⇔ b = – 4a 2a ⇔ ∆ = – 32a ⇔ b2 – 4ac = – 32a 4a ⇔ (4a)2 – 4a.2 = – 32a ⇔ 4a2 – 8a = – 32a ⇔ 16a2 + 24a = ⇔ 8a(2a + 3) = ⇔ a = (không thỏa mãn) a = (thỏa mãn) 3 ⇒ b = – 4a = – = 2 Vậy hàm số bậc hai cần tìm y = x2 + 6x + 2 Bài 18 trang 48 SBT Toán 10 tập 1: Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị tương ứng Hình 12a, 12b: Lời giải +) Hình 12a): Dựa vào hình vẽ, ta thấy: - Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ – nên c = – - Điểm đỉnh parabol có tọa độ (1; – 4) nên ta có: b ⇔ b = – 2a 2a 4 ⇔ ∆ = 16a 4a ⇔ b2 – 4ac = 16a ⇔ (– 2a)2 – 4a(– 3) = 16a ⇔ 4a2 + 12a = 16a ⇔ 4a2 – 4a = ⇔ 4a(a – 1) = ⇔ a = (không thỏa mãn) a = (thỏa mãn) ⇒ b = – 2a = – 2.1 = – Vậy hàm số bậc hai cần tìm y = x2 – 2x – +) Hình 12b): Dựa vào hình vẽ, ta thấy: - Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ nên c = - Điểm đỉnh parabol có tọa độ (– 1; 2) nên ta có: b 1 ⇔ b = 2a 2a ⇔ ∆ = – 8a 4a ⇔ b2 – 4ac = – 8a ⇔ (2a)2 – 4a.0 = – 8a ⇔ 4a2 = – 8a ⇔ 4a2 + 8a = ⇔ 4a(a + 2) = ⇔ a = (không thỏa mãn) a = – (thỏa mãn) ⇒ b = 2a = 2.(– 2) = – Vậy hàm số bậc hai cần tìm y = – 2x2 – 4x Bài 19 trang 48 SBT Tốn 10 tập 1: Trong cơng trình, người ta xây dựng cổng vào hình parabol (minh họa Hình 13) cho khoảng cách hai chân cổng BC m Từ điểm M thân cổng người ta đo khoảng cách tới mặt đất MK = 1,6 m khoảng cách từ K tới chân cổng gần BK = 0,5 m Tính chiều cao cổng theo đơn vị mét (làm tròn kết đến hàng phần mười) Lời giải Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ: Tọa độ điểm là: B(– 4,5; 0); C(4,5; 0); Vì BK = 0,5 m nên OK = 4,5 – 0,5 = m Do M(4; 1,6) Cổng có hình parabol nên gọi phương trình hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) (1) Điểm B thuộc parabol nên thay tọa độ điểm B vào (1) ta được: = a(– 4,5)2 + b(– 4,5) + c ⇔ 20,25a – 4,5b + c = (2) Điểm C thuộc parabol nên thay tọa độ điểm C vào (1) ta được: = a(4,5)2 + b(4,5) + c ⇔ 20,25a + 4,5b + c = (3) Điểm M thuộc parabol nên thay tọa độ điểm M vào (1) ta được: 1,6 = a.42 + b.4 + c ⇔ 16a + 4b + c = 1,6 (4) 32 a 20,25a 4,5b c 85 Từ (2), (3) (4) ta có hệ phương trình: 20,25a 4,5b c b 16a 4b c 1,6 648 c 85 Suy parabol cần tìm là: y = 32 648 x + 85 85 Điểm N điểm đỉnh parabol thuộc vào trục tung Oy nên hoành độ điểm N Thay x = vào hàm số y = 648 648 32 648 32 x + , ta y = 02 + = 85 85 85 85 85 648 ⇒ N 0; 85 Tung độ điểm N chiều cao cổng Vậy chiều cao cổng khoảng 7,6 m 648 7,6 m 85 ... y = – 4x2 – 8x + Bài 14 trang 47 SBT Toán 10 tập 1: Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 3x2 – 4x + 2; b) y = – 2x2 – 2x – Lời giải a) Hàm số y = 3x2 – 4x + 2, có a = 3, b = – 4, c = ∆ = (– 4)2 – 4.3.2... (– 2; +∞), nghịch biến khoảng (–? ??; – 2) Bài 11 trang 47 SBT Toán 10 tập 1: Xác định a, b, c hệ số x2, hệ số x hệ số tự hàm số bậc hai sau: a) f(x) = x2 – x – 9; b) f(x) = x2 – 7; c) f(x) = –. .. parabol hướng lên Đồ thị hàm số parabol cho là: b) Hàm số y = – 2x2 – 2x – 1, có a = – , b = – 2, c = – ∆ = (– 2)2 – 4. (– 2). (– 1) = – < - Tọa độ điểm đỉnh là: xI = b 2 4 yI =