1 1 PHẦN MỞ ĐẦU 1 1 Lý do chọn đề tài Trong chương trình toán tiểu học, việc giải các bài toán chiếm một vị trí rất quan trọng Phần lớn các biểu tượng, khái niệm, quy tắc, tính chất toán học đều được[.]
1 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong chương trình tốn tiểu học, việc giải tốn chiếm vị trí quan trọng Phần lớn biểu tượng, khái niệm, quy tắc, tính chất tốn học học sinh tiếp thu qua đường giải toán Việc giải toán giúp học sinh củng cố vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ tính tốn Thơng qua giải tốn học sinh tiếp nhận kiến thức sống có điều kiện để rèn luyện khả áp dụng kiến thức vào sống Đồng thời qua việc giải toán cho học sinh mà giáo viên dễ dàng phát mặt mạnh, mặt yếu em kiến thức, kỹ tư Để từ giúp học sinh phát huy tính chủ động, sáng tạo học tập Hướng dẫn cho học sinh tìm lời giải khó Đại đa số giáo viên hướng dẫn học sinh giải tốn sách giáo khoa, đề cập đến toán tài liệu tham khảo, tài liệu nâng cao Chính việc rèn kỹ giải tốn điển hình cịn có phần hạn chế Nhận thức tầm quan trọng việc rèn kỹ giải tốn điển hình đồng thời xuất phát từ thực tế giảng dạy giáo viên tiết bồi dưỡng tốn cho học sinh tơi thấy cần phải rèn kỹ giải tốn điển hình cho học sinh quan trọng Song thân tham vọng lớn mà cố gắng nghiên cứu tìm tịi nhằm đáp ứng phần việc nâng cao dạy tốn điển hình cho học sinh lớp Vì lẽ tơi chọn sáng kiến “Rèn kỹ giải tốn điển hình cho học sinh lớp 4” để nghiên cứu áp dụng vào công tác giảng dạy Hi vọng tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên trực tiếp giảng dạy lớp 4, giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi lớp quan tâm đến vấn đề Sáng kiến nghiên cứu qua trình trực tiếp giảng dạy cho học sinh giỏi lớp 4, 5, sáng kiến có điểm sau: Hướng dẫn học sinh giải tốn có tính chất chuẩn bị sở cho việc giải loại toán học Giúp học sinh tập trung vào khâu nhận dạng toán rút cách giải tổng quát Đây điểm quan trọng Hướng dẫn học sinh giải toán phức tạp dần từ toán chuẩn bị sở đến tốn nâng cao skkn Rèn trí thơng minh óc sáng tạo học sinh qua việc giải tốn nhiều cách, khơng thể lịng với kết tìm Giúp học sinh tiếp xúc với tốn có kiện thừa thiếu Dựa vào đề toán để đặt điều kiện cho toán Những điểm nhằm giải số vấn đề là: Những tốn có tính chất sở tạo tiền đề giúp em làm quen với dạng toán học Nếu toán sở chuẩn bị tốt việc giải toán học thật dễ dàng Đối với tốn khó bước nhận dạng để tìm hướng giải khâu Học sinh thường nhầm lẫn từ dạng toán sang dạng toán khác Nếu em chắn bước nhận dạng việc giải tốn thành cơng Để giải tốn khó học sinh phải toán đơn giản, toán sở nâng dần đến toán phức tạp Có việc nắm bắt, tiếp cận kiến thức dễ dàng Đối với học sinh giỏi phải tập cho em đừng tự lịng với kết tìm mà tìm cách giải khác để chọn cách dễ hiểu, ngắn gọn Với toán cần đặt điều kiện học sinh phải hiểu, nắm yêu cầu đề bài, toán dạng cấu tạo số Nếu không đọc kỹ, nắm vững đề khơng thể đặt điều kiện cho tốn dẫn đến tốn thiếu điều kiện, khơng chặt chẽ 1.2 Phạm vi áp dụng sáng kiến: Sáng kiến áp dụng để giảng dạy tốn điển hình cho học sinh lớp lĩnh vực toán học skkn PHẦN NỘI DUNG 2.1 Thực trạng nội dung cần nghiên cứu Những năm học trước việc giải tốn điển hình học sinh lớp 4, chí học sinh giỏi lớp khó khăn gặp phải tốn điển hình, chất lượng hội thi học sinh giỏi thấp Các em cịn lẫn lộn dạng tốn sang dạng toán khác (tổng - tỷ, hiệu - tỷ, tổng - hiệu) Kỹ tóm tắt tốn yếu, lực tư trừu tượng Học sinh phân vân khơng biết tính trước, sau dẫn đến tốn bị lẫn lộn, tẩy xóa, sửa bỏ Những em học tự lịng với kết làm được, chưa chịu khó tìm cách giải khác Chưa có thói quen thử lại kết hay chưa Kỹ biểu thị toán sơ đồ yếu, chưa điền kiện lên sơ đồ hay điền chưa đúng, đủ Phần lý luận để trình bày tốn cách mạch lạc chưa có, em biết ghi lời giải đến phép tính, chí có lời giải sai hay chưa trọng tâm Hầu hết dạng tốn điển hình chương trình em nắm mơ hồ nên kiểm tra phần giải thường bị điểm thấp * Nguyên nhân dẫn đến tình hình là: Trong q trình dạy học, người giáo viên cịn chưa có ý mức tới việc làm để đối tượng học sinh nắm vững lượng kiến thức, đặc biệt tốn điển hình Nguyên nhân giáo viên dạy nhiều môn, thời gian dành để nghiên cứu tìm tịi phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh lớp cịn hạn chế Do chưa lơi tập trung ý nghe giảng học sinh Bên cạnh nhận thức vị trí, tầm quan trọng tốn điển hình mơn Tốn chưa đầy đủ Từ dẫn đến tình trạng dạy học chưa trọng tâm, kiến thức dàn trải Trong giảng dạy giáo viên chưa yêu cầu cao đến kỹ giải toán đặc biệt toán điển hình, giáo viên cịn coi nhẹ việc hướng dẫn học sinh đọc kỹ đề để hiểu rõ nội dung, yêu cầu toán Việc nhận dạng tốn, rèn kỹ tóm tắt tốn sơ đồ hay hình vẽ chưa trọng skkn Đa số học sinh tiểu học kỹ hiểu đề qua đọc tốn cịn yếu, đọc hấp tấp, khơng chịu khó tìm hiểu đề phân tích tốn dựa giả thiết để tìm mối quan hệ tốn nhằm nhận dạng tốn (vì dạng tốn có cách giải khác nhau) Các em biết làm phép tính mà chưa biết chuyển hình thức câu hỏi sang câu lời giải mang tính khẳng định phần tư ngơn ngữ yếu Tất yếu tố làm ảnh hưởng đến kết chất lượng giải toán điển hình cho học sinh tiểu học nói chung học sinh lớp nói riêng 2.2 Các giải pháp: Để nâng cao chất lượng giải tốn điển hình cho học sinh lớp Là giáo viên giảng dạy môn Tốn lớp tơi xin đưa số giải pháp sau: * Xác định bước giải toán điển hình: a Bước 1: Cho học sinh giải tốn có tính chất chuẩn bị sở cho việc giải loại tốn học Các tốn có tính chất chuẩn bị nên có số liệu khơng lớn để học sinh tính miệng dễ dàng nhằm tạo điều kiện cho em tập trung suy nghĩ vào mối quan hệ toán học từ chứa đề tốn Ví dụ 1: Để chuẩn bị cho việc học loại tốn “Tìm số trung bình cộng” cho học sinh giải toán đơn sau: “Anh Hải điều khiển máy xay lúa Trong anh xay 72 tạ lúa Hỏi trung bình anh xay máy tạ thóc?” Ví dụ 2: Để chuẩn bị cho việc học loại tốn “Tìm hai số biết tổng tỷ số chúng” cho học sinh giải tốn sau: “Mẹ có 30 kẹo chia thành gói Mẹ cho chị gói, em gói Hỏi chị kẹo?” b Bước 2: Cho học sinh phân tích giải mẫu loại tốn điển hình Những tốn chọn làm mẫu nên có số liệu khơng lớn q có dạng tiêu biểu chứa đựng tất đặc điểm chung loại tốn điển hình cần học để học sinh tập trung ý vào khâu nhận dạng toán rút cách giải tổng quát Ví dụ 3: Dạy phần “Bài tốn tìm số biết tổng hiệu chúng” skkn * Giáo viên đọc đề toán: “Mẹ cho hai anh em tất 10 kẹo, biết em nhiều anh Hỏi mẹ cho anh kẹo, em kẹo” + Giáo viên tổ chức làm việc đồ dùng học tập sau: - Mỗi học sinh lấy 10 que tính (hoặc nắp bia) tượng trưng cho 10 kẹo, khoanh phần mặt bàn thành vòng: vòng lớn chứa số kẹo em, vòng nhỏ chứa số kẹo anh - Em nhiều anh cái, ta lấy kẹo cho em trước chia đơi phần cịn lại Hãy lấy kẹo cho em trước (học sinh đặt nắp bia vào vòng lớn) - Còn lại kẹo? (10 - = cái) - Bây chia cho hai anh em, người cái? (8 : cái) Học sinh bỏ vào vòng, vòng nắp bia - Vậy anh máy cái? (4 cái) - Còn em cái? (4 + = cái) + Giáo viên hướng dẫn nhận dạng sơ đồ tóm tắt: Bài tốn u cầu tìm hai số: có số lớn (số kẹo em) số bé (số kẹo anh) Ta biểu thị số lớn đoạn thẳng dài, số bé đoạn thẳng ngắn: Số lớn: Số bé: - Bài tốn cho biết gì? (Có tất 10 kẹo, em nhiều anh cái) Đúng Có tất 10 kẹo nghĩa tổng hai số 10 Em nhiều anh nghĩa hiệu số (giáo viên vẽ tiếp vào tóm tắt để có) 10 Giáo viên nêu: ta có tốn tìm hai số biết tổng chúng 10, hiệu chúng * Hướng dẫn học sinh giải sơ đồ: Giáo viên lấy thước che “đoạn 2” hỏi: Nếu bớt số lớn hai số nào? (bằng nhau) - Vậy lần số bé bao nhiêu? (10 - = 8) - Tìm số bé cách nào? (8 : = 4) skkn - Tìm số lớn cách nào? (4 + = 6) Giáo viên ghi phần giải lên bảng làm mẫu cho học sinh * Hướng dẫn rút quy tắc giải: Cách giải gồm bước: (3 bước) Bước 1: Tìm lần số bé cách lấy tổng trừ hiệu Bước 2: Tìm số bé cách chia đơi kết Bước 3: Tìm số lớn cách lấy số bé + hiệu (hoặc lấy tổng trừ số bé) Song song với việc hướng dẫn, giáo viên ghi thêm vào lời giải sau: Hai lần số bé là: 10 Tổng Số bé là: =8 hiệu :2 =4 (tổng - hiệu): Số lớn là: + =6 Số bé + hiệu Vậy tìm số bé ta làm nào? Số bé = (tổng - hiệu) : Muốn tìm số lớn ta làm nào? Số lớn = số bé + hiệu Cho vài học sinh nhắc lại * Làm tương tự để hướng dẫn cách giải thứ hai Bước 3: Học sinh giải số toán tương tự với mẫu song thay đổi văn cảnh số liệu để học sinh có khả nhận dạng loại tốn giải toán Bước 4: Cho học sinh giải tốn phức tạp dần Chẳng hạn tốn có thêm câu hỏi hay có câu hỏi khác với câu hỏi mẫu để sau giải mẫu học sinh phải làm thêm đến phép tính đáp số Thay đổi liệu để học sinh phải giải trước bước trung gian áp dụng cách giải mẫu skkn Bước 5: Cho H giải xen kẽ 1, tốn thuộc loại khác học có dạng na ná tương tự loại toán học (tương tự nội dung, cách nêu liệu bước giải đó) để tránh cách suy nghĩ máy móc, rập khn Bước 6: Cho học sinh tự lập đề tốn thuộc loại tốn điển hình học * Rèn kỹ cho học sinh sau biết cách giải Cụ thể: Các loại rèn kỹ dạng tốn “Tìm hai số biết tổng hiệu số đó” * Giải toán nâng dần mức độ phức tạp mối quan hệ số cho số phải tìm Bài toán 1: Tuổi chị em cộng 32 tuổi Em chị tuổi Hỏi em tuổi, chị tuổi? Tóm tắt tốn sau: Tuổi chị: tuổi 32 tuổi Tuổi em: Bài giải Hai lần tuổi em 32 - = 24 (tuổi) Tuổi em 24 : = 12 (tuổi) Tuổi chị 12 + = 20 (tuổi) Đáp số: chị: 20 tuổi; em: 12 tuổi Bài toán 2: Một vườn trường hình chữ nhật có chu vi 480m Tính diện tích vườn biết viết thêm chữ số vào trước số đo chiều rộng số đo chiều dài Tóm tắt tốn: Chiều dài: Chiều rộng: GV hướng dẫn HS: Theo đề số đo chiều rộng phải số có hai chữ số Vì chữ số chu vi vườn nhỏ 480m Nếu có chữ số chu vi vườn lớn 480m Khi ta viết thêm số vào trước số đo chiều rộng tức chiều dài chiều rộng 200m Đây tốn dạng tìm hai số biết tổng hiệu skkn Giải Nửa chu vi vườn trường là: 480 : = 240(m) Chiều rộng vườn trường là: (240 - 200): = 20(m) Chiều dài vườn trường 200 + 20 = 220(m) Diện tích vườn trường 220 x 20 = 4400(m2) Đáp số: 4400m2 * Một số điểm cần lưu ý: Khắc sâu kiến thức học, ôn lại kiến thức cũ Gọi học sinh nhắc lại cơng thức tính diện tích hình chữ nhật Học sinh tính chu vi hình chữ nhật để tính tổng chiều dài chiều rộng Khi viết thêm chữ số vào số có chữ số có ý nghĩa gì? * Biện pháp khắc phục: Gọi học sinh nêu cơng thức tính chu vi, diện tích HCN P = (a + b) x -> chu vi là: 480 : SHCN = a x b Đưa toán dạng + Biết chu vi tức ta biết (tổng chiều dài chiều rộng) + Viết thêm chữ số vào chiều rộng chiều dài chứng tỏ chiều dài với chiều rộng? (chiều dài chiều rộng 200 đơn vị) * Giải tốn có nhiều cách giải khác: Để rèn trí thơng minh óc sáng tạo học sinh phải tập cho học sinh có thói quen khơng nên tự lịng với kết giải được, tìm đáp số Giáo viên giúp học sinh nên tiếp tục suy nghĩa để tìm cách giải khác có tính chất sáng tạo nhằm khắc sâu thêm kiến thức phát huy khả tư học sinh, đặc biệt biện pháp để bồi dưỡng cho học sinh giỏi Ví dụ 1: Một vườn trồng hoa có chu vi 28m Cạnh vườn rau hình vng có chu vi gấp đơi chu vi vườn hoa Tính diện tích vườn rau Với tốn này, hướng dẫn học sinh qua cách sau: skkn Cách thứ nhất: Bài giải Chu vi vườn rau là: 28 x = 56 (m) Cạnh vườn rau là: 56 : = 14 (m) Diện tích vườn rau là: 14 x 14 = 196 (m2) Cách thứ hai: Bài giải Cạnh vườn hoa là: 28 : = (m) Cạnh vườn rau là: x = 14 (m) Diện tích vườn rau là: 14 x 14 = 196 (m2) Cách thứ ba: Cạnh vườn hoa là: 28 : = 7(m) Diện tích vườn hoa là: x = 49 (m2) Diện tích vườn rau là: 49 x x = 196 (m2) Ở toán giáo viên lưu ý cho học sinh: Chu vi cạnh hình vuông hai đại lượng tỉ lệ thuận Khi chu vi hình vng tăng gấp đơi cạnh tăng lên gấp đơi Khi cạnh hình vng tăng lên gấp đơi diện tích tăng lên gấp Ví dụ: Ví dụ 2: Tìm hai số chẵn liên tiếp có tổng số chẵn lớn có hai chữ số Theo đề ta thấy hai số chẵn liên tiếp có hiệu Đưa dạng tốn tìm hai số biết tổng hiệu Giải Cách 1: Hai lần số chẵnbé là: 98 - = 96 Số chẵn bé là: 96 + = 48 Số chẵnlớn là: 48 + = 50 Cách 2: Hai lần số chẵnlớn là: 100 : = 50 Số chẵn bé là: 50 - = 48 Cách 3: Trung bình cộng số là: 98 : = 49 Số chẵn lớn là: 49 + = 50 skkn Số chẵn bé là: 49 - = 48 Đáp số: 48 50 * Tiếp xúc với toán thừa kiện, thiếu kiện điều kiện tốn Ví dụ 1: Tuổi hai bố 50 tuổi Hỏi tuổi bố tuổi Bài toán giải có khơng? (khơng) Vì khơng giải được? (vì biết tổng số tuổi hai bố con) Muốn giải tốn ta cần thêm yếu tố gì? (hiệu tuổi bố tuổi con) Ví dụ: thêm vào cha 25 tuổi (26, 27… 51 + 15 = 66 (loại) a = 6; b = -> 62 + 26 = 88 (loại) a = 7; b = -> 73 + 37 = 110 (loại) a = 8; b = -> 84 + 48 = 132 (được) a = 9; b = -> 95 + 59 = 154 (loại) Lưu ý: Học sinh chưa tìm điều kiện toán Khắc sâu cho học sinh * Biện pháp khắc phục: Để tìm điều kiện ta thử chọn số trường hợp a = 0b + b0; a - b = (sai) * Lập biến đổi toán: 10 skkn a Đặt điều kiện cho toán Bài toán: Tổng số có chữ số viết số theo thứ tự ngược lại *7* Tìm số biết hiệu hàng chục hàng đơn vị Hướng dẫn học sinh tìm điều kiện tốn: Gọi số cần tìm ab, viết ngược lại ba Theo ta có: ab + ba = *7* a - b = Nếu a = -> b = ta có: 00 + 00 = *7* a - b = (sai) Do điều kiện a #0; b # 0; a Giải Hàng trăm tổng phải 1, hàng đơn vị hàng chục có a + b mà tổng có hai chữ số nên a + b = 17 - = 16 Theo đầu a - b = 2, ta có: a = (16 + 2) :2 = b = 16 - = Đáp số: 97 11 skkn KẾT LUẬN: 3.1 Ý nghĩa sáng kiến: Với cách làm thấy kết đạt sau: - Học sinh thấy tự tin tiếp xúc với tốn điển hình lớp Các em có khả phân tích tốn, tìm mối quan hệ, tóm tắt, nhận dạng tốn để tìm cách giải - Một số tốn nâng cao em biết cách bám vào đề khai thác cho biết để tìm cách chưa biết - Các em thấy thân người chủ động tìm kiến thức em hiểu sâu hơn, nắm Và kết đạt đội tuyển HSG tốn trường tơi trực tiếp bồi dưỡng đạt giải cao kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện Qua thực tế giảng dạy trường Việc ý rèn luyện kỹ giải toán điển hình cho học sinh tiểu học nói chung học sinh lớp nói riêng trọng, gây hứng thú say mê học tập mơn Tốn Học sinh khơng cịn ngại làm tốn giải Học sinh đạt kết cao kỳ thi học sinh giỏi thân rút kinh nghiệm giảng dạy tốt, tạo niềm tin phụ huynh, bạn bè đồng nghiệp Chất lượng kỹ “Giải tốn điển hình lớp 4” ngày cao 12 skkn ... lớp A 4B trồng 48 5 Lớp 4A trồng lớp 4B 45 Lớp 4C trồng nhiều lớp 4D Hỏi lớp 4A, 4B trồng cây? Để ý ta thấy đầu hỏi lớp 4C khơng? (khơng) Vậy ta có cần tìm lớp khơng? (khơng) Vậy kiện thừa * Giải. .. trường Việc ý rèn luyện kỹ giải tốn điển hình cho học sinh tiểu học nói chung học sinh lớp nói riêng trọng, gây hứng thú say mê học tập mơn Tốn Học sinh khơng cịn ngại làm toán giải Học sinh đạt kết... giải tốn điển hình cho học sinh tiểu học nói chung học sinh lớp nói riêng 2.2 Các giải pháp: Để nâng cao chất lượng giải tốn điển hình cho học sinh lớp Là giáo viên giảng dạy mơn Tốn lớp tơi xin