thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com BÀI TẬP TOÁN 9 TUẦN 15 I ĐẠI SỐ ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ Bài 1 Viết phương trình đường thẳng d’ biết nó // với đường thẳng d có pt và đi qua Bài 2 Cho 2 đường thẳng và Ch[.]
thuvienhoclieu.com BÀI TẬP TOÁN TUẦN 15 I ĐẠI SỐ: ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ Bài Viết phương trình đường thẳng d’ biết // với đường thẳng d có pt : qua Bài Cho đường thẳng: Cho a) Chứng minh vuông b) Tính diện tích cùa Bài Cho hàm số a) Xác định m đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b) Xác định m đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ c) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a câu b hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm chúng tính góc tam giác tạo thành Bài Cho hàm số a) Tìm giá trị m để hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm ? c) CMR: m thay đổi đường thẳng qua điểm cố định II HÌNH HỌC: ƠN TẬP TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU Bài Cho (O;R) đường thẳng d cắt đường trịn cho ngồi Qua điểm M kẻ tiếp tuyến (A, B tiếp điểm) Gọi H trung điểm lượt với lần b) Bốn điểm thuộc đường trịn Cho đường trịn đường kính Một điểm M thay đổi đường tròn ( ) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với đường tròn giao điểm với đường tròn Chứng minh : a) Bài C D Một điểm M di động d ,( H Từ A B kẻ tiếp tuyến tiếp điểm ) thuvienhoclieu.com Trang khác với thuvienhoclieu.com a) Chứng minh tiếp tuyến b) Chứng minh Bài có giá trị khơng đổi từ tính giá trị lớn Cho đường tròn (O; R) hai tiếp tuyến MA, MB đường tròn, AB cắt OM H a) Chứng minh b) Đường thẳng OA cắt MB N Chứng minh c) Từ O kẻ OK // AM (K thuộc MB) chứng minh HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài Viết phương trình đường thẳng d’ biết // với đường thẳng d có pt : qua Lời giải Đường thẳng d’ song song với đường thẳng d nên đường thẳng d’ có dạng: Đường thẳng d’ qua điểm , thay vào ta được: Vậy phương trình đường thẳng d’ là: Bài Cho đường thẳng: Cho a) Chứng minh vuông b) Tính diện tích cùa Lời giải a) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com d1 y M D 11 A H -4 -3 B O C d2 x +) Cho tại +) Cho tại Kẻ Xét phương trình hồnh độ giao điểm ta có: Thay vào phương trình đường thẳng Khi đó: Áp dụng định lý pytago vào tam giác vng thuvienhoclieu.com ta có: Trang thuvienhoclieu.com Xét có: Do đó: Áp dụng định lý pytago đảo ta có vng b) y M D 11 A -4 H -3 B O C d2 x Tính diện tích cùa Ta có: (đvdt) (đvdt) (đvdt) (đvdt) Bài Cho hàm số a) Xác định m đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com b) Xác định m đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ c) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a câu b hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm chúng tính góc tam giác tạo thành Lời giải a) Để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Vậy b) ta có: đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ ta có: Vậy đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ c) y d1 B -2 A M d2 O E D x -3 + Thay + Thay Ta có đường thẳng Đường thẳng cắt cắt tại cắt cắt Xét phương trình hồnh độ giao điểm tại ta có: Thay vào phương trình đường thẳng thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Xét vuông Xét vuông Do đó: Xét Bài có: Cho hàm số a) Tìm giá trị m để hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm ? c) CMR: m thay đổi đường thẳng qua điểm cố định Lời giải a) Tìm giá trị m để hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? đồng biến nghịch biến b) Đồ thị hàm số đường thẳng được: Vậy qua điểm đường thẳng qua , ta thay tọa độ vào phương trinh c) CMR: m thay đổi đường thẳng ln qua điểm cố định Giả sử đường thẳng đồ thị hàm số qua điểm cố định Ta được: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Với m để phương trinh Vậy đường thẳng ln qua điểm cố định II HÌNH HỌC: ƠN TẬP TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU Bài Cho (O;R) đường thẳng d cắt đường tròn cho C D Một điểm M di động d Qua điểm M kẻ tiếp tuyến (A, B tiếp điểm) Gọi H trung điểm lượt giao điểm với đường tròn với lần Chứng minh : a) b) Bốn điểm thuộc đường tròn Lời giải F A C H D O E M B a) Chứng minh Vì tiếp tuyến đường trịn nên Ta có, Suy ra, Xét vng tia phân giác góc ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt có đường cao nên: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com ( hệ thức lượng tam giác vuông ) Hay, b) Từ ý a ta có, E Vì H trung điểm Xét tứ giác nên có E H nhìn Do đó, tứ giác Cho đường trịn thuộc đường trịn đường kính Một điểm M thay đổi đường tròn ( đường tròn tâm M tiếp xúc với trịn ,( hai góc vng tứ giác nội tiếp Vậy bốn điểm Bài H ( Liên hệ đường kính dây cung) khác H Từ A B kẻ tiếp tuyến với đường tiếp điểm ) a) Chứng minh tiếp tuyến b) Chứng minh có giá trị khơng đổi từ tính giá trị lớn Lời giải D M C a) Trong đường tròn A Tam giác B tia phân giác góc hay O H theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: tia phân giác góc Suy ra: ) Vẽ hay nội tiếp đường trịn có đường kính nên vng M thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Suy ra: Hay Mặt khác, thẳng hàng đồng dạng với Suy ra, ( , ) Mà Hay, Vậy b) Trong đường tròn tiếp tuyến theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: Suy ra: khơng đổi Ta có: Vậy giá trị lớn Bài Hay M điểm cung AB Cho đường trịn (O; R) hai tiếp tuyến MA, MB đường tròn, AB cắt OM H a) Chứng minh b) Đường thẳng OA cắt MB N Chứng minh c) Từ O kẻ OK // AM (K thuộc MB) chứng minh Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com A M H O K B N a) Xét (O; R) có MA, MB hai tiếp tuyến, A, B hai tiếp điểm *Vì MO đường trung trực AB * Xét tam giác AMO vuông A, đường cao AH H (hệ thức lượng tam giác vuông), mà b) Xét có: , mà MA = MB, OB = OA c) MA // KO mà HẾT thuvienhoclieu.com Trang 10 ... Bài Cho đường thẳng: Cho a) Chứng minh vng b) Tính diện tích cùa Lời giải a) thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com d1 y M D 11 A H -4 -3 B O C d2 x +) Cho tại +) Cho tại Kẻ Xét phương trình... phương trình đường thẳng Khi đó: Áp dụng định lý pytago vào tam giác vng thuvienhoclieu. com ta có: Trang thuvienhoclieu. com Xét có: Do đó: Áp dụng định lý pytago đảo ta có vng b) y M D 11 A -4... (đvdt) Bài Cho hàm số a) Xác định m đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com b) Xác định m đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hoành độ c) Vẽ đồ thị