PHÂN TÍCH THỨ NGUYÊN VÀ ĐỒNG DẠNG

PHAÂN TÍCH THÖÙ NGUYEÂN VAØ ÑOÀNG DAÏNG PHÂN TÍCH THỨ NGUYÊN VÀ ĐỒNG DẠNG 1 Phân tích thứ nguyên 1 1 Khái niệm 1 2 Phương pháp phân tích thứ nguyên Định luật  (Buckingham) 1 3 Các ví dụ áp dụng 2 Quy[.]

PHÂN TÍCH THỨ NGUN VÀ ĐỒNG DẠNG Phân tích thứ nguyên 1.1 Khái niệm 1.2 Phương pháp phân tích thứ nguyên - Định luật  (Buckingham) 1.3 Các ví dụ áp dụng Quy luật đồng dạng 2.1 Khái niệm 2.2 Các tiêu chuẩn đồng dạng 2.3 Đồng dạng khơng hồn hảo thử nghiệm mơ hình Phân tích thứ ngun 1.1 Khái niệm - Đại lượng có thứ nguyên : giá trị số phụ thuộc vào hệ đơn vị đo lường Ví dụ chiều dài L(m), vận tốc V(m/s)… - Đại lượng vô thứ nguyên: giá trị số không phụ thuộc vào hệ đơn vị đo lường Ví dụ Re, Mach, Froude, , hệ số co hẹp … - Đại lượng bản: đại lượng thứ nguyên đơn giản nhất, có đơn vị đo lường Ví dụ hệ SI có đại lượng khối lượng (M), chiều dài (L), thời gian (T) - Đại lượng dẫn xuất: Là đại lượng thứ nguyên diễn tả dạng biểu thức thứ nguyên Ví dụ : V(m/s), F(N = kgm/s2) - Thứ nguyên đại lượng biểu diễn trong dấu [ ] biểu diễn đơn vị dẫn suất qua đơn vị 1.2 Phương pháp phân tích thứ nguyên Định luật  (Buckingham) Xét tượng vật lý phụ thuộc vào n biến số f(a1,a2,a3,a4…an) = có k đơn vị thứ nguyên (L, M, T hay L, F, T) Hiện tượng diễn tả theo hàm số m = n-k đại lượng vô thứ nguyên 1, 2,3 m theo mối liên hệ : Φ(1, 2,3 m )=0 1.2 Phương pháp phân tích thứ nguyên - Định luật  (Buckingham) a k +i  i = 1   a1 a a3 a k k Trong a1, a2, ak đại lượng độc lập, 1, 2, 3 k số Các thứ nguyên độc lập thường : Chiều dài (L) Khối lượng (M) Thời gian (S) Các biến gần với L,M,S Không chọn biến Không chọn biến ảnh hường phạm vi nhỏ 1.2 Phương pháp phân tích thứ nguyên - Định luật  Ví dụ: Tìm công thức ứng suất ma sát bề mặt oáng dẫn lưu chất:  = f(D, ,V, , ) n=6 k = (D,V,) => Số đại lượng vô thứ nguyên : n-k = 1 = g(2, 3) D : đường kính ống : kích thước mơ nhám bề mặt : khối lượng riêng lưu chất  : độ nhớt lưu chất 1 =  D a V b  c => ML −1T −2 L M T = a L ( LT −1 ) b ( ML −3 ) c 0 L0 M0 L0 = L-a-b+3c-1 M-c+1 T-2+b -a-b+3c-1 = a=0 -c+1 = => c=1 -2+b=0 b=2 1.2 Phương pháp phân tích thứ nguyên - Định luật  2 =  D aV b  c      =  a b c  D V   L L M T = a L ( LT −1 ) b ( ML −3 ) c 0 L0 M0 L0 = L1-a-b+3c M-c T-b 1-a-b+3c = a=1 -c = => c=0 -b = b=0 2 =  D Tương tự 3 =  DV  3 = Re Vaäy    = F ,  V   D Re  =>    = V  F ,   D Re  2 Quy luật đồng dạng 2.1 Khái niệm Hai tượng vật lý gọi đồng dạng tất đại lượng đặc trưng chúng đồng dạng : điểm tương ứng, thời điểm tương ứng, đại lượng có hướng phải đồng dạng hình học, đại lượng vô hướng tương ứng tỉ lệ Đặc tính loại mơ hình máy thủy khí (bơm, quạt, máy nén ), tàu thuyền, máy bay áp dụng mơ hình thực chúng thoả mãn điều kiện đồng dạng : • Đồng dạng hình học • Đồng dạng động học • Đồng dạng động lực học Quy luật đồng dạng a) Đồng dạng hình học: Chiều dài : aL = Lm/Lt Diện tích : aA = Am/At = (LM/LT)2 = aL2, Thể tích : a = m/t = aL3 Các tỉ số đồng dạng hình học thường xác định chế tạo mô hình Quy luật đồng dạng Đồng dạng hình học (a) mơ hình thật (protoype) (b) mơ hình thu nhỏ với tỉ lệ 1/10 Quy luật đồng dạng Thỏa mãn đồng dạng hình học (a) mơ hình thật (prototype) (b) mơ hình thu nhỏ với tỉ lệ 1/10 khi: •Bán kính đầu mũi theo tỉ lệ 1/10 •Độ nhám bề mặt mơ hình thu nhỏ theo tỉ lệ 1/10 •Nếu mơ hình thật có bề dày lớp biên 5mm vị trí cách mũi 1.5mm ➔ mơ hình thu nhỏ phải có bề dày lớp biên 0.5mm vị trí cách mũi 0.15mm Quy luật đồng dạng Chuyển động hai hệ thống xem đồng dạng phần tử lưu chất tương đương vị trí tương ứng thời điểm tương ứng b) Đồng dạng động học: Thời gian: aT = Tm/Tt Vận tốc : aV = Vm/Vt = aL/aT Gia toác : aa = am/at = aL/(aT )2 Lưu lượng : aQ = Qm/Qt = (aL)3/aT Các tỉ số đồng dạng động lực học xác định biết đồng dạng thời gian Quy luật đồng dạng c) Đồng dạng động lực học: Trong trường hợp tổng quát điểm có lực tác dụng sau : trọng lực G, áp lực P, lực ma sát T, lực căng bề mặt Fc … tổng lực nầy cân với lực quán tính I = ma      G + P + T + Fc + = ma = I Một mô hình gọi đồng dạng động lực học có tỉ số đồng dạng aF cho tất ca û loại lực  m a  G     G m Pm Tm Im a F =  =  =  =   It Pt Tt Gt P aL a F = a  (a L ) = at a  (a L ) a t  T Fc Quy luật đồng dạng c) Đồng dạng động lực học: The forces acting on the flow element are due to gravity FG, pressure Fp, viscosity FV, surface tension FT (when the prototype model is on the boundary of water and air), inertia FI, and elasticity FE The forces can be expressed as shown below 2 Quy luật đồng dạng Trong thực tế chế tạo mô hình có tỉ số đồng dạng a F cho tất lực, phải chấp nhận đồng dạng không hoàn hảo đưa đến loại mô hình sau 2.2 Các tiêu chuẩn đồng dạng 2.2.1 Mô hình Reynolds Khi ảnh hưởng tính nén khơng đáng kể Khi khơng có ảnh hưởng mặt thoáng ➔Ảnh hưởng lực ma sát trọng lực đáng kể ➔Ví dụ: dịng chuyển động ống, chuyển động tàu ngầm, hay chuyển động máy bay khơng khí vận tốc thấp Quy luật đồng dạng 2.2 Các tiêu chuẩn đồng dạng 2.2.1 Mơ hình Reynolds which defines the Reynolds number Re, Re = LV/v 2.2.1 Mơ hình Reynolds : xem ảnh hưởng ma sát quan trọng Quy luật đồng dạng 2.2 Các tiêu chuẩn đồng dạng 2.2.2 Tiêu chuẩn Froude Khi khảo sát ảnh hưởng lực cản sóng lên chuyển động tàu thuyền, tỉ lệ lực qn tính trọng lực có ảnh hưởng quan trọng: Quy luật đồng dạng 2.2 Các tiêu chuẩn đồng dạng 2.2.2 Tiêu chuẩn Froude Để tương ứng với trường hợp số Reynolds (Re có bậc theo vận tốc V) Số Froude định nghĩa (u2/gL)0.5 Froude number Fr, • Đồng dạng Froude cho phép tính tốn lực cản sóng vật thể thật từ mơ hình Nếu tính tốn lực cản tồn thể, cần xác định thêm lực cản ma sát • Mô hình Froude dùng cho : • Dòng chảy qua đập tràn • Lực cản sóng (lên tàu thuyền, công trình biển …) • Dòng chảy máy thủy lực (bơm, tuabin …) Tiêu chuẩn Froude Quy luật đồng dạng 2.2 Các tiêu chuẩn đồng dạng 2.2.3 Tiêu chuẩn Mach ... kiện đồng dạng : • Đồng dạng hình học • Đồng dạng động học • Đồng dạng động lực học Quy luật đồng dạng a) Đồng dạng hình học: Chiều dài : aL = Lm/Lt Diện tích : aA = Am/At = (LM/LT)2 = aL2, Thể tích. .. thứ nguyên diễn tả dạng biểu thức thứ nguyên Ví dụ : V(m/s), F(N = kgm/s2) - Thứ nguyên đại lượng biểu diễn trong dấu [ ] biểu diễn đơn vị dẫn suất qua đơn vị 1.2 Phương pháp phân tích thứ nguyên. .. số đồng dạng hình học thường xác định chế tạo mô hình Quy luật đồng dạng Đồng dạng hình học (a) mơ hình thật (protoype) (b) mơ hình thu nhỏ với tỉ lệ 1/10 Quy luật đồng dạng Thỏa mãn đồng dạng