Bài giảng Hóa công 1: Thuyết đồng dạng và phương pháp phân tích thứ nguyên được biên soạn với các nội dung chính sau: Thuyết đồng dạng; Định số đồng dạng và chuẩn số đồng dạng; Các Định lý đồng dạng; Phương pháp phân tích thứ nguyên;... Mời quý thầy cô và các em sinh viên cùng tham khảo bài giảng!
Thuyết đồng dạng Phương pháp phân tích thứ nguyên Bộ mơn QT-TB CN Hóa học & Thực phẩm Trường Đại học Bách khoa Hà nội Thuyết đồng dạng và Phương pháp phân tích thứ ngun • Dùng để nghiên cứu chuyển quy mơ của các q trình sản xuất: Phịng thí nghiệm – Pilot (bán sản xuất) – Sản xuất (cơng nghiệp) • Phịng TN: tìm ra các thơng số thích hợp của q trình: to, P, xúc tác, … • Chuyển quy mơ: tăng kích thước thiết bị, thời gian thực hiện, … • Phương pháp nghiên cứu q trình và thiết bị bằng mơ hình thực nghiệm gọi là phương pháp mơ hình Khi chuyển quy mơ: mơ hình trong sản xuất, pilot đồng dạng với mơ hình trong phịng thí nghiệm, dựa trên Lý thuyết đồng dạng Thực chất là phương pháp đúc kết, khái qt hóa các số liệu thực nghiệm để rút ra các quy luật chung cho các q trình đồng dạng với I Thuyết đồng dạng Những điều kiện đồng dạng Các hiện tượng đồng dạng nhau khi tỷ lệ của các đại lượng tượng tự đặc trưng của chúng là đại lượng khơng đổi theo 4 điều kiện sau: a. Đồng dạng hình học: hai vật đồng dạng về hình học khi kích thước tương ứng song song với nhau và có tỷ lệ khơng đổi L2 D D L1 l2 l1 H H d h L3 l3 L1/l1 = L2/l2 = L3/l3 = al = const a hằng số đồng dạng h d D/d = H/h = al = const Hằng số đồng dạng là tỉ lệ giữa hai đại lượng tương ứng của hai hệ đồng dạng I Thuyết đồng dạng + Đồng dạng về thời gian: Tỷ lệ giữa các khoảng thời gian mà những điểm hay những phần tử của hệ thống đồng dạng chuyển động theo những quĩ đạo đồng dạng hình học là một đại lượng khơng đổi τ 1/τ ’1 = τ 2/τ ’2 = τ 3/τ ’3 = aτ = const + Đồng dạng vật lý: Những thơng số vật lý của hai điểm hay hai phần tử tương ứng trong hệ thống đồng dạng về khơng gian và thời gian có tỷ lệ giữa những đại lượng cùng loại là một đại lượng khơng đổi w1/w’1 = w2/w’2 = w3/w’3 = aw = const ρ 1/ ρ ’1 = ρ 2/ ρ ’2 = ρ 3/ ρ ’3 = aρ = const + Đồng dạng về điều kiện đầu và điều kiện biên: những điều kiện đầu và điều kiện biên của hai hệ đồng dạng nhau cũng phải đồng dạng với nhau. I Thuyết đồng dạng Định số đồng dạng chuẩn số đồng dạng Tỷ lệ của 2 đại lượng cùng kiểu, tại 2 điểm khác nhau của cùng một hệ thống với một hệ thống đồng dạng là một đại lượng không đổi L2 L1/l1 = L2/l2 = L3/l3 = al = const L1 l2 L1/L2 = l1/l2 = il = const L1/L3 = l1/l3 = i’l = const l1 L2/L3 = l2/l3 = i’’l = const L3 l3 a hằng số đồng dạng i định số đồng dạng (đơn hệ) Là các đại lượng khơng có thứ ngun I Thuyết đồng dạng Định số đồng dạng chuẩn số đồng dạng Định số đồng dạng cấu tạo bởi các đại lượng khác nhau không cùng loại gọi là chuẩn số đồng dạng Định luật Niu tơn F dw m d Chuẩn số số Niu tơn F mw idem Chuẩn số đồng dạng: Là đại lượng khơng có thứ ngun, Định số đồng dạng là chuẩn số đồng dạng đơn giản Re = chuẩn số Renold I Thuyết đồng dạng Các chuẩn số đồng dạng Lý thuyết đồng dạng cho phép biến đổi phương trình vi phân mơ tả một q trình thành một phương trình chuẩn số Các quá trình vận chuyển chất lỏng, truyền nhiệt, chuyển khối,… đều có thể được biểu thị qua chuẩn số đồng dạng Mỗi chuẩn số đồng dạng đều phản ánh một hiện tượng và mang tên người đã lập ra nó I Thuyết đồng dạng Các Định lý đồng dạng Định lý 1: Các chuẩn số đồng dạng tương ứng của các hiện tượng đồng dạng với nhau có cùng trị số F1 m1w1 F2 m2 w2 hay F1 F2 m1w1 m2 w2 Trong đó F1 F2 Rút ra aF a am a w aF ; C w1 a; w2 m1 aw ; m2 Chỉ số đồng dạng am I Thuyết đồng dạng Các Định lý đồng dạng Định lý 2: Mỗi phương trình biểu thị cho mối liên hệ giữa các đại lượng đặc trưng cho một q trình vật lý nào đó đều có thể viết dưới dạng một hàm của các chuẩn số đồng dạng f K1 , K , K , , K n Phương trình chuẩn số Định lý 3: Các hiện tượng được coi là đồng dạng với nhau nếu các điều kiện đơn trị đồng dạng với nhau và những chuẩn số xác định được cấu tạo từ chúng có trị số như nhau II. Phương pháp phân tích thứ ngun Nhiệm vụ: Lập các chuẩn số độc lập cho một q trình cần nghiên cứu Nếu q trình được mơ tả từ một phương trình vi phân thì các chuẩn số sẽ được lập trực tiếp từ phương trình đó Các q trình khác: từ các biến ảnh hưởng đến q trình và các thứ ngun của chúng để lập các định số và các chuẩn số. Từ đó có thể xây dựng phương trình chuẩn số mơ tả q trình: f(Π 1, Π 2, Π 3, Π 4,…) = 0 Phương pháp phân tích thứ ngun Định lý π • Một hiện tượng (q trình) có n biến số (yếu tố ảnh hưởng), các biến số này có m đơn vị cơ bản của thứ ngun thì có thể lập được (nm) tích lũy thừa khơng thứ ngun của các biến ấy. Điều kiện (n m)>0 • Hiện tượng đó có (nm) chuẩn số đồng dạng Phương pháp phân tích thứ ngun Ví dụ Xét q trình: nước chảy trong ống dẫn nằm ngang, dịng chảy ổn định, liên tục, chốn đầy ống Các biến số của quá trình: d(m), l(m), w(m/s), ρ(kg/m3), μ(Ns/m2), ΔP(N/m2), ε(m), λ(N) n = 8, m = 3 Số chuẩn số có thể lập được: (nm) = (83) = 5 f(Eu, Re, Fr, l/d, ε /d, ) = 0 Eu = C. Rem, Frn, (l/d)k, (ε /d)q Phương pháp phân tích thứ ngun Vận dụng thực tiễn phân tích thứ ngun • Các q trình vận chuyển chất lỏng, truyền nhiệt, chuyển khối, … đều có thể được biểu thị qua phương trình chuẩn số. • Lý thuyết đồng dạng cho phép biến đổi phương trình vi phân mơ tả một q trình thành các chuẩn số đồng dạng của q trình • Phương pháp phân tích thứ ngun cho phép thiết lập các chuẩn số đồng dạng của q trình từ các biến số ảnh hưởng đến q trình đó • Phương trình chuẩn số mơ tả một q trình được xây dựng từ các chuẩn số vừa được thiết lập, hệ số và các số mũ được xác định từ thực nghiệm Phương pháp phân tích thứ nguyên Vận dụng thực tiễn phân tích thứ ngun u cầu q trình xác định bằng thực nghiệm: giảm tối đa các điểm đo, đảm bảo độ chính xác cần thiết nm chuẩn số độc lập được xác định từ phương trình vi phân tuyến tính với nhiều phương pháp Phép thử hệ thống Ngun tắc Kramer Dùng đại lượng chuẩn (làm đại lượng dẫn) Cấu tạo từ các thơng số vật lý Lập từ phương trình vi phân Ưu điểm • Phương pháp phân tích thứ ngun Ứng dụng trực tiếp các chuẩn số vào tính tốn chuyển qui mơ, trên cơ sở đặt chúng bằng nhau Mơ hình lý thuyết dựa trên nghiên cứu các qui luật tự nhiên sẽ tương hợp hồn tồn với mơ hình thực, nếu mọi chuẩn số được thiết lập từ mơ hình lý thuyết có giá trị bằng giá trị của các chuẩn số tương ứng của mơ hình thực • Giảm lượng biến cơ bản Tiết kiệm thời gian thực nghiệm. • Các biến và hàm (khơng thứ ngun) độc lập với hệ đơn vị đo giảm thời gian tổng kết số liệu • Làm xuất hiện những điều mà trước đây chưa biết: Khi quan sát q trình, có thể phát hiện một số đại lượng (biến) mà trước đó chưa biết.Ngược lại, từ các đại lượng chưa biết, xuất hiện ra các q trình chưa biết • Đưa ra qui luật định tính cho tồn bộ diễn biến q trình được đặc trưng chỉ qua một chuẩn số Giới hạn • Phương pháp phân tích thứ ngun Bằng phân tích thứ ngun, khó hình thành một quan hệ hàm số giữa các biến khơng thứ ngun, mà phải dựa trên biểu thức vật lý Phân tích thứ ngun dựa trên qui luật tốn học: cơ sở, điều kiện, phương trình, thuật tốn. Kết quả của phân tích thứ ngun là đưa ra chuẩn số. Phải tiến hành thực nghiệm mới đưa ra hàm số. Địi hỏi phải có hàng loạt giả thiết mới: quan hệ giữa các biến riêng lẻ, dạng phương trình,… • Xuất hiện đồng dạng cục bộ dẫn tới sự tồn tại của các chuẩn số khác nhau ở hai qui mơ, nên sẽ khơng có đồng dạng hồn tồn. Trong nhiều q trình phức tạp, có những biến cùng loại và khác loại (thơng số vật lý, thơng số trạng thái) khơng có khả năng giữ ngun đồng dạng hồn tồn. Trong trường hợp này phải xử lý theo ngun tắc đồng dạng cục bộ từ pt vi phân thì dễ nhận biết về mặt ý nghĩa vật lý hơn là từ các phương pháp phân tích đơn thuần Giới hạn • Phương pháp phân tích thứ ngun Thiếu kiến thức về q trình thì khơng thể vận dụng hữu hiệu lý thuyết đồng dạng phải phân tích các qui luật của q trình đúng rồi mới lập được các chuẩn số độc lập và phân tích thứ ngun mới có ý nghĩa • Các dạng chuẩn số cần được phân tích rõ, để khẳng định là nó thực sự độc lập nhau dạng thực, hay phụ thuộc nhau dạng giả Các chuẩn số thiết lập từ phương trình vi phân thì dễ nhận biết về mặt ý nghĩa vật lý hơn là từ các phương pháp phân tích đơn thuần Phương pháp phân tích thứ ngun Sơ đồ xác định chuẩn số (1) Tìm hiểu kỹ luỡng về các nhiệm vụ cần giải quyết Có sơ đồ khối cho các bước thực hiện chính, xác định u cầu của việc chuyển qui mơ, u cầu độ chính xác cần thiết, chỉ rõ khó khăn phát sinh, … (2) Đặt các giả thiết cần có cho các bước thực hiện chuyển qui mơ (ví dụ: dịng ổn định, q trình đẳng nhiệt,…) (3) Tổng hợp các đại lượng cơ bản ảnh hưởng đến q trình bao gồm: Thiết bị Các thơng số q trình Các thơng số vật lý Các biến q trình Các điều kiện biên Phương pháp phân tích thứ ngun Sơ đồ xác định chuẩn số (4) Lập bảng danh sách các đại lượng ở mục 3. Một cột là tên đại lượng, một cột là thứ ngun, Các đại lượng có thứ ngun xếp trước, khơng thứ ngun xếp sau (5) Ước lược các đại lượng cùng loại để có một đại lượng duy nhất bằng cách lập tỉ số các đại lượng cùng loại, mỗi tỷ số này thay thế cho cặp đại lượng đó (6) Xác định các chuẩn số quen biết (7) Xác định tiếp các chuẩn số cịn lại Mỗi chuẩn số đã xác định được cho phép loại bỏ dần các đại lượng có mặt. Sau 6 bước, tiếp tục lập những chuẩn số mới có trong dnah sách đến khi khơng cịn đại lượng nào có thứ ngun trong danh sách Phương pháp phân tích thứ ngun Sơ đồ xác định chuẩn số (8) Đưa ra các chuẩn số hợp lý. Thu được các chuẩn số độc lập với nhau. Phân loại thành các chuẩn số thơng dụng và chuẩn số đặc trưng riêng (9) Kiểm tra: đơn vị của các chuẩn số =1 Một trong n các đại lượng có thứ ngun phải có mặt trong ít nhất một chuẩn số. Loại trừ các địa luợng phụ thuộc và những địa lượng có chứa đơn vị cơ sở Các chuẩn số lập được phải độc lập với nhau. Để dễ dàng biết được sự xuất phát của các chuẩn số (10) Xử lý tiếp tục các chuẩn số vừa tìm được. Những chuẩn số tìm được sẽ là cơ sở cho mơ mình hóa, Mơ hình tốn học được lập rất cần thiết cho việc chuyển qui mơ Phương pháp lập các chuẩn số từ phương trình vi phân (1) Tìm hiểu kỹ luỡng về các nhiệm vụ cần giải quyết (2) Đặt các giả thiết cần có cho các bước thực hiện chuyển qui mơ (ví dụ: dịng ổn định, q trình đẳng nhiệt,…) (3) Lập phương trình vi phân mơ tả q trình và các điều kiện biên (4) Lập danh sách các hằng số đồng dạng cho tất cả các đại lượng tồn tại trong phương trình vi phân và điều kiện biên Phương pháp lập các chuẩn số từ phương trình vi phân (5) Lập các phương trình điều kiện cho các hằng số đồng dạng từ phương trình vi phân và điều kiện biên: ước lược tất cả các đại lượng tồn tại trong phương trình vi phân và điều kiện biên qua tích số giữa các đại lượng và hằng số đồng dạng thuộc nó đưa các hằng số đồng dạng ra khỏi dấu tích phân đặt các hệ số bằng nhau (chỉ cho các đại lượng độc lập) (6) Đưa ra các chuẩn số từ các phương trình điều kiện (7) Đưa ra các chuẩn số độc lập phù hợp cho q trình (8) Xử lý tiếp tục các chuẩn số để đạt được mục tiêu sử dụng Các chuẩn số đồng dạng thủy động lực học 1. Chuẩn số Reynold: 2. Chuẩn số Euler: 3. Chuẩn số Fruit: 3. Chuẩn số Galile: l: kích thước hình học đặc trưng, m ρ: khối lượng riêng của chất lỏng, w: vận tốc của dịng, m/s kg/m3 g: gia tốc trọng trường, m/s2 μ: độ nhớt động lực của chất lỏng, Ns/m2 ν: độ nhớt động học của chất lỏng, St ... mặt ý nghĩa vật lý hơn là từ các? ?phương? ?pháp? ?phân? ?tích? ?đơn thuần Giới hạn • Phương? ?pháp? ?phân? ?tích? ?thứ? ?ngun Thiếu kiến thức về q trình thì khơng thể vận dụng hữu hiệu lý? ?thuyết? ? đồng? ?dạng? ?phải? ?phân? ?tích? ?các qui luật của q trình đúng rồi mới lập được các ... L3 l3 a hằng số? ?đồng? ?dạng? ? i định số? ?đồng? ?dạng? ?(đơn hệ) Là các đại lượng khơng có? ?thứ? ? ngun I Thuyết đồng dạng Định số đồng dạng chuẩn số đồng dạng Định số? ?đồng? ?dạng? ?cấu tạo bởi các đại lượng khác nhau không cùng ... chuẩn số? ?đồng? ?dạng Mỗi chuẩn số đồng? ? dạng? ? đều phản ánh một hiện tượng? ?và? ?mang tên người đã lập ra nó I Thuyết đồng dạng Các Định lý đồng dạng Định lý? ?1:? ?Các chuẩn số? ?đồng? ?dạng? ?tương ứng của các hiện tượng? ?đồng? ?