ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC BÙI QUANG THIỆN VẤN ĐỀ XÁC ĐỊNH ĐỐI VỚI HÀM HỮU TỶ TRÊN TRƯỜNG ĐÓNG ĐẠI SỐ, ĐẶC TRƯNG KHÔNG VỚI ĐIỀU KIỆN ẢNH NGƯỢC CỦA TẬP HỢP ĐIỂM VÀ ÁP DỤNG LUẬN VĂN THẠ[.]
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC BÙI QUANG THIỆN VẤN ĐỀ XÁC ĐỊNH ĐỐI VỚI HÀM HỮU TỶ TRÊN TRƯỜNG ĐĨNG ĐẠI SỐ, ĐẶC TRƯNG KHƠNG VỚI ĐIỀU KIỆN ẢNH NGƯỢC CỦA TẬP HỢP ĐIỂM VÀ ÁP DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - Năm 2014 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC BÙI QUANG THIỆN VẤN ĐỀ XÁC ĐỊNH ĐỐI VỚI HÀM HỮU TỶ TRÊN TRƯỜNG ĐÓNG ĐẠI SỐ, ĐẶC TRƯNG KHÔNG VỚI ĐIỀU KIỆN ẢNH NGƯỢC CỦA TẬP HỢP ĐIỂM VÀ ÁP DỤNG Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số: 60460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS VŨ HOÀI AN Thái Nguyên - Năm 2014 i Mục lục Lời cam đoan iii Lời cảm ơn iv Mở đầu v Bảng ký hiệu viii Tổng quan vấn đề xác định hàm phân hình p-adic 1.1 1.2 1.3 Vấn đề xác định đa thức toán học trung học phổ thông 1.1.1 Công thức nội suy Newton, công thức nội suy Lagrange 1.1.2 Vấn đề xác định đa thức toán học trung học phổ thông Vấn đề xác định hàm phân hình p-adic 1.2.1 Hai hàm phân hình p-adic nhận chung điểm riêng rẽ 1.2.2 Hàm phân hình p-adic nhân chung tập Hai định lý nhận giá trị Hàm hữu tỷ trường đóng đại số, đặc trưng khơng 1.3.1 Hàm độ cao Hàm hữu tỷ trường đóng đại số, đặc trưng không 1.3.2 10 10 Hai định lý nhận giá trị Hàm hữu tỷ trường đóng đại số, đặc trưng không 12 Vấn đề xác định hàm hữu tỷ trường đóng đại số, đặc trưng khơng với điều kiện ảnh tập hợp điểm áp dụng 15 ii 2.1 Hàm hữu tỷ chung giá trị 15 2.2 Đa thức hàm hữu tỷ 19 2.2.1 Đa thức kiểu Yn,m 19 2.2.2 Đa thức kiểu Fn,b 23 Hàm hữu tỷ chung tập hợp 25 2.3.1 Tập cho hàm hữu tỷ 25 2.3.2 Tập kiểu Fn,b 28 Kết luận 37 Tài liệu tham khảo 38 2.3 iii Lời cam đoan Tôi xin cam đoan luận văn Thạc sĩ chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp với đề tài “Vấn đề xác định hàm hữu tỷ trường đóng đại số, đặc trưng không với điều kiện ảnh ngược tập hợp điểm áp dụng” Các tài liệu trích dẫn đầy đủ Tác giả Bùi Quang Thiện iv Lời cảm ơn Trước hết, xin gửi lời cảm ơn tới TS Vũ Hoài An Thầy dành nhiều thời gian hướng dẫn tơi hồn thành luận văn Sau trình nhận đề tài nghiên cứu hướng dẫn khoa học thầy, luận văn “Vấn đề xác định hàm hữu tỷ trường đóng đại số, đặc trưng khơng với điều kiện ảnh ngược tập hợp điểm áp dụng” tơi hồn thành Tơi xin gửi lời cảm ơn tới GS TSKH Hà Huy Khoái, GS TSKH Nguyễn Tự Cường, PGS TS Lê Thị Thanh Nhàn, PGS TS Đàm Văn Nhỉ, PGS TS Trịnh Thanh Hải có nhiều ý kiến quý báu để tác giả hồn thành luận văn Tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo - Khoa học - Quan hệ quốc tế Khoa Toán - Tin Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi suốt trình học tập trường thời gian tơi hồn thành đề tài Sự giúp đỡ nhiệt tình thái độ thân thiện cán thuộc Phịng Đào tạo Khoa Tốn - Tin để lại lịng chúng tơi ấn tượng tốt đẹp Tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè đồng nghiệp thành viên lớp cao học Tốn K6B (Khóa 2012 - 2014) quan tâm, tạo điều kiện, động viên cổ vũ để tơi hồn thành nhiệm vụ v Mở đầu Lý chọn đề tài Vấn đề nội suy cho đa thức vấn đề kinh điển Toán học sơ cấp Newton, Lagrange giải vấn đề đa thức với hệ số thực Hai ông đưa công thức nội suy mà ngày gọi Công thức nội suy Newton, Công thức nội suy Lagrange Đây công thức nội suy với hữu hạn mốc nội suy Trong trường hợp vô hạn mốc nội suy, vấn đề nội suy cho hàm nguyên toán mở thời gian dài Năm 1979, Hà Huy Khoái người mở rộng vấn đề nội suy cho đa thức cho hàm nguyên p-adic [4] Ông tìm điều kiện cần đủ để xác định hàm nguyên p-adic từ vô hạn mốc nội suy Trong trường hợp hàm nguyên phức, vấn đề chưa giải Điều thú vị là, xuất phát từ vấn đề nội suy cho hàm nguyên p-adic, Hà Huy Khoái người xây dựng lý thuyết phân bố giá trị cho hàm phân hình p-adic (xem [5]) Một ứng dụng sâu sắc lý thuyết phân bố giá trị (p-adic) vấn đề xác định cho hàm phân hình khác (phức p-adic) qua điều kiện ảnh ngược tập hợp điểm Kết kinh điển vấn đề Định lý điểm Nevalinna Có hai hướng mở rộng định lý điểm: Xét nghịch ảnh riêng rẽ điểm Xét nghịch ảnh tập hợp điểm Mặt khác, từ Công thức nội suy Newton, Công thức nội suy Lagrange, vấn đề xác định đa thức có bậc nhỏ n với hệ số thực giải qua n + mốc nội suy Nhận xét rằng, có tương tự vấn đề xác định đa thức có bậc nhỏ n với hệ số thực giải qua n + mốc nội suy với vấn đề xác định cho hàm phân hình khác p-adic vi qua điều kiện ảnh ngược tập điểm Điều gợi ý cho xem xét vấn đề nội suy cho đa thức góc độ lý thuyết phân bố trị Theo hướng tiếp cận này, luận văn nghiên cứu Vấn đề xác định Hàm hữu tỷ trường đóng đại số, đặc trưng khơng với điều kiện ảnh ngược tập hợp điểm áp dụng vào vấn đề xác định đa thức Mục tiêu nghiên cứu Trình bày lại kết [1], kết tương tự định lý hàm phân hình p-adic [6] cho Hàm hữu tỷ trường đóng đại số, đặc trưng không Nội dung nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 3.1 Tổng hợp trình bày vấn đề xác định đa thức toán học phổ thơng 3.2 Trình bày tổng quan vấn đề xác định hàm phân hình p-adic 3.3 Tổng hợp trình bày lại kết [1], kết tương tự định lý hàm phân hình p-adic cho Hàm hữu tỷ trường đóng đại số, đặc trưng không Kết nghiên cứu Luận văn tổng hợp trình bày lại kết [1] Cụ thể là: • Định lý 2.1.1 tương tự Định lý điểm [6] • Định lý 2.1.3 tương tự Định lý 3.9 [6] • Định lý 2.2.1 tương tự Định lý 3.19 [6] • Định lý 2.3.1 tương tự Định lý 3.36 [6] Bố cục luận văn Luận văn chia làm hai chương với phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo vii Chương Trong Chương 1, tổng hợp trình bày vấn đề xác định đa thức tốn học trung học phổ thơng, trình bày tổng quan vấn đề xác định hàm phân hình p-adic Chúng tơi nhắc lại khái niệm độ cao, hàm đếm hai định lý nhận giá trị hàm hữu tỷ trường đóng đại số, đặc trưng khơng đưa [1] trình bày lại [2] Chương Trong Chương tổng hợp trình bày lại vấn đề xác định Hàm hữu tỷ trường đóng đại số, đặc trưng không với điều kiện ảnh ngược tập hợp điểm áp dụng vào vấn đề xác định đa thức đưa [1] Thái Nguyên, tháng năm 2014 Học viên Bùi Quang Thiện viii Bảng ký hiệu f Hàm hữu tỷ n(f, a) Hàm đếm f điểm a Tf Hàm đặc trưng f Ef (S) Ảnh ngược tính bội tập S f E f (S) K Ảnh ngược khơng tính bội S f Trường đóng đại số, đặc trưng không ... Hai định lý nhận giá trị Hàm hữu tỷ trường đóng đại số, đặc trưng không 12 Vấn đề xác định hàm hữu tỷ trường đóng đại số, đặc trưng khơng với điều kiện ảnh tập hợp điểm áp dụng. ..ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC BÙI QUANG THIỆN VẤN ĐỀ XÁC ĐỊNH ĐỐI VỚI HÀM HỮU TỶ TRÊN TRƯỜNG ĐĨNG ĐẠI SỐ, ĐẶC TRƯNG KHƠNG VỚI ĐIỀU KIỆN ẢNH NGƯỢC CỦA TẬP HỢP ĐIỂM VÀ ÁP DỤNG... tiếp cận này, luận văn nghiên cứu Vấn đề xác định Hàm hữu tỷ trường đóng đại số, đặc trưng không với điều kiện ảnh ngược tập hợp điểm áp dụng vào vấn đề xác định đa thức Mục tiêu nghiên cứu Trình