(Luận văn thạc sĩ) Vấn đề nhận giá trị của hàm hữu tỷ trên trường đóng đại số, đặc trưng không và áp dụng(Luận văn thạc sĩ) Vấn đề nhận giá trị của hàm hữu tỷ trên trường đóng đại số, đặc trưng không và áp dụng(Luận văn thạc sĩ) Vấn đề nhận giá trị của hàm hữu tỷ trên trường đóng đại số, đặc trưng không và áp dụng(Luận văn thạc sĩ) Vấn đề nhận giá trị của hàm hữu tỷ trên trường đóng đại số, đặc trưng không và áp dụng(Luận văn thạc sĩ) Vấn đề nhận giá trị của hàm hữu tỷ trên trường đóng đại số, đặc trưng không và áp dụng(Luận văn thạc sĩ) Vấn đề nhận giá trị của hàm hữu tỷ trên trường đóng đại số, đặc trưng không và áp dụng(Luận văn thạc sĩ) Vấn đề nhận giá trị của hàm hữu tỷ trên trường đóng đại số, đặc trưng không và áp dụng(Luận văn thạc sĩ) Vấn đề nhận giá trị của hàm hữu tỷ trên trường đóng đại số, đặc trưng không và áp dụng(Luận văn thạc sĩ) Vấn đề nhận giá trị của hàm hữu tỷ trên trường đóng đại số, đặc trưng không và áp dụng(Luận văn thạc sĩ) Vấn đề nhận giá trị của hàm hữu tỷ trên trường đóng đại số, đặc trưng không và áp dụng(Luận văn thạc sĩ) Vấn đề nhận giá trị của hàm hữu tỷ trên trường đóng đại số, đặc trưng không và áp dụng(Luận văn thạc sĩ) Vấn đề nhận giá trị của hàm hữu tỷ trên trường đóng đại số, đặc trưng không và áp dụng(Luận văn thạc sĩ) Vấn đề nhận giá trị của hàm hữu tỷ trên trường đóng đại số, đặc trưng không và áp dụng(Luận văn thạc sĩ) Vấn đề nhận giá trị của hàm hữu tỷ trên trường đóng đại số, đặc trưng không và áp dụng(Luận văn thạc sĩ) Vấn đề nhận giá trị của hàm hữu tỷ trên trường đóng đại số, đặc trưng không và áp dụng(Luận văn thạc sĩ) Vấn đề nhận giá trị của hàm hữu tỷ trên trường đóng đại số, đặc trưng không và áp dụng(Luận văn thạc sĩ) Vấn đề nhận giá trị của hàm hữu tỷ trên trường đóng đại số, đặc trưng không và áp dụng(Luận văn thạc sĩ) Vấn đề nhận giá trị của hàm hữu tỷ trên trường đóng đại số, đặc trưng không và áp dụng(Luận văn thạc sĩ) Vấn đề nhận giá trị của hàm hữu tỷ trên trường đóng đại số, đặc trưng không và áp dụng(Luận văn thạc sĩ) Vấn đề nhận giá trị của hàm hữu tỷ trên trường đóng đại số, đặc trưng không và áp dụng(Luận văn thạc sĩ) Vấn đề nhận giá trị của hàm hữu tỷ trên trường đóng đại số, đặc trưng không và áp dụng
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC VŨ THỊ THÙY DUNG VẤN ĐỀ NHẬN GIÁ TRỊ CỦA HÀM HỮU TỶ TRÊN TRƯỜNG ĐĨNG ĐẠI SỐ, ĐẶC TRƯNG KHƠNG VÀ ÁP DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - Năm 2014 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC VŨ THỊ THÙY DUNG VẤN ĐỀ NHẬN GIÁ TRỊ CỦA HÀM HỮU TỶ TRÊN TRƯỜNG ĐÓNG ĐẠI SỐ, ĐẶC TRƯNG KHÔNG VÀ ÁP DỤNG Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số: 60460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS VŨ HOÀI AN Thái Nguyên - Năm 2014 i Mục lục Mục lục i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Bảng ký hiệu iv Mở đầu v Về vấn đề nhận giá trị hàm phân hình p-adic 1.1 1.2 Về vấn đề nhận giá trị hàm số thực toán học trung học phổ thông 1.1.1 Các định lý xác định tập giá trị hàm số liên tục 1.1.2 Các phương pháp tìm tập giá trị Về vấn đề nhận giá trị hàm phân hình p-adic 18 1.2.1 Hàm đặc trưng hàm phân hình p-adic 18 1.2.2 Một số kết lý thuyết Nevanlinna p-adic 21 Vấn đề nhận giá trị hàm hữu tỷ trường đóng đại số, đặc trưng không áp dụng 2.1 Vấn đề nhận giá trị hàm hữu tỷ trường đóng đại số, đặc trưng không 2.2 25 26 Một số áp dụng Định lý nhận giá trị hàm hữu tỷ trường đóng đại số, đặc số khơng 34 Kết luận 36 Tài liệu tham khảo 37 ii Lời cam đoan Tôi xin cam đoan luận văn Thạc sĩ chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp với đề tài “Vấn đề nhận giá trị Hàm hữu tỷ trường đóng đại số, đặc trưng khơng áp dụng” tơi Các tài liệu trích dẫn đầy đủ Tác giả Vũ Thị Thùy Dung iii Lời cảm ơn Trước hết, xin gửi lời biết ơn chân thành sâu sắc tới TS Vũ Hoài An Sau trình nhận đề tài nghiên cứu hướng dẫn khoa học Thầy, luận văn “Vấn đề nhận giá trị Hàm hữu tỷ trường đóng đại số, đặc trưng không áp dụng” hồn thành Tơi xin cảm ơn GS.TSKH Hà Huy Khoái, GS.TSKH Nguyễn Tự Cường, PGS TS Lê Thị Thanh Nhàn, PGS TS Đàm Văn Nhỉ, PGS.TS Trịnh Thanh Hải có nhiều ý kiến quý báu để tác giả hồn thành luận văn Tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo - Khoa học - Quan hệ quốc tế Khoa Toán - Tin Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi suốt trình học tập trường thời gian tơi hồn thành đề tài Sự giúp đỡ nhiệt tình thái độ thân thiện cán thuộc Phịng Đào tạo Khoa Tốn - Tin để lại lịng chúng tơi ấn tượng tốt đẹp Tôi xin cảm ơn Sở Giáo dục Đào tạo Hải Phòng Trường trung học phổ thông Hồng Bàng nơi cơng tác tạo điều kiện cho tơi hồn thành khóa học Tơi xin cảm ơn gia đình, bạn bè đồng nghiệp thành viên lớp cao học Tốn K6B (khóa 2012 - 2014) quan tâm, tạo điều kiện, động viên cổ vũ để tơi hồn thành nhiệm vụ Thái Ngun, tháng năm 2014 Tác giả Vũ Thị Thùy Dung iv Bảng ký hiệu f n(f, a) T (f ) K Hàm hữu tỷ Hàm đếm f điểm a Hàm đặc trưng f Trường đóng đại số, đặc trưng không v Mở đầu Lý chọn đề tài Năm 1983, R C Mason chứng minh định lý đẹp sau cho đa thức (xem [2]): Định lý A Giả sử a(t), b(t), c(t) đa thức với hệ số phức, nguyên tố cặp thỏa mãn hệ thức a(t)+b(t) = c(t) Khi đó, ký hiệu n0 (f ) số nghiệm phân biệt đa thức f , ta có max{dega, degb, degc} n0 (abc) − Mặt khác, [5], Hà Huy Khoái Mai Văn Tư chứng minh kết sau đây: Định lý B Giả sử f hàm phân hình Cp , a1 , , aq ∈ Cp ∪ {∞} Khi (q − 2)Tf (r) q X N1,f (ai , r) − log r + O(1) i=1 Xét đa thức f (x) ∈ Cp [x], degf = d Viết f (x) = (x − z1 )m1 (x − zk )mk Ta có Tf (r) = d log r, N1,f (0, r) = k log r Từ quan sát hai định lý trên, thấy có tương tự bậc đa thức f : degf với Hàm đặc trưng hàm phân hình p-adic: Tf (r); Số nghiệm đa thức f : n0 (f ) với Hàm đếm khơng điểm f tính với bội 1: N1,f (0, r) Nhận xét gợi ý cho việc tương tự Định lý B Hàm hữu tỷ trường đóng đại số, đặc trưng khơng Từ nhận lại Định lý A hệ Theo hướng nghiên cứu này, xem xét Vấn đề nhận giá trị Hàm hữu tỷ trường đóng đại số, đặc trưng không áp dụng vi Mục tiêu nghiên cứu 2.1 Tổng hợp, trình bày kết [1] Các kết tương tự Định lý B cho hàm hữu tỷ trường đóng đại số, đặc trưng khơng (Định lý 2.1.11, Định lý 2.1.12) 2.2 Trình bày lại áp dụng Định lý 2.1.11, Định lý 2.1.12, có cách chứng minh khác cho Định lý Mason(xem [1]) Nội dung nghiên cứu Vấn đề Xét vấn đề nhận giá trị hàm số thực toán học trung học phổ thông Xét vấn đề nhận giá trị hàm phân hình p-adic Vấn đề Xét vấn đề nhận giá trị hàm hữu tỷ trường đóng đại số, đặc trưng khơng Kết nghiên cứu 4.1 Tổng hợp trình bày ví dụ vấn đề nhận giá trị hàm số thực toán học trung học phổ thơng.Tổng hợp trình bày tổng quan số kết có liên quan Lý thuyết Nevanlinna p-adic 4.2 Tổng hợp trình bày lại định lý nhận giá trị [1] áp dụng Trong luận văn này, chúng tơi trình bày kết [1], kết tương tự hai định lý Lý thuyết Nevalinna cho hàm hữu tỷ trường đóng đại số, đặc trưng khơng Từ trình bày lại hai áp dụng, có chứng minh khác Định lý Mason Cụ thể là: • Định lý 2.1.11, Định lý 2.1.12 • Từ Định lý 2.1.11 nhận Định lý 2.2.1 Định lý 2.2.1 điều kiện đủ để xác định hữu tỷ hàm • Từ Định lý 2.1.12 nhận Định lý 2.2.2 - Định lý Mason vii Luận văn tài liệu tham khảo có ích cho giáo viên Tốn trung học phổ thơng, học viên Cao học chun ngành Phương pháp tốn sơ cấp Bố cục luận văn Luận văn chia làm hai chương với phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo Chương Trong chương chúng tơi tổng hợp trình bày nội dung vấn đề nhận giá trị đối hàm số thực tốn học trung học phổ thơng vấn đề nhận giá trị đối hàm phân hình p-adic Chương Trong chương chúng tơi tổng hợp trình bày lại vấn đề nhận giá trị hàm hữu tỷ trường đóng đại số, đặc trưng khơng áp dụng (xem [1]) Chương Về vấn đề nhận giá trị hàm phân hình p-adic Trong chương 1, chúng tơi trình bày vấn đề nhận giá trị hàm số thực toán học phổ thơng hàm phân hình p-adic[5-6] 1.1 Về vấn đề nhận giá trị hàm số thực tốn học trung học phổ thơng Vấn đề nhận giá trị hàm số thực toán học trung học phổ thông sau: Cho f hàm số thực sơ cấp với tập xác định D, a ∈ R ∪ {∞} Hãy xét f có nhận a ? Cơng cụ để giải vấn đề định lý hàm liên tục khả vi [3], điều kiện có nghiệm số kiểu phương trình tốn học trung học phổ thông 1.1.1 Các định lý xác định tập giá trị hàm số liên tục Ở chúng tơi trình bày lại kiến thức [3] Định nghĩa 1.1.1 Cho hàm f : A 7→ R; x0 ∈ A Nếu ∀ε > 0, ∃δ(ε) > cho ∀x ∈ A : |x − x0 | < δ, |f (x) − f (x0 )| < ε ta nói f liên tục điểm x0 • Nếu f liên tục điểm x0 ∈ A ta nói f liên tục A ... cứu Vấn đề Xét vấn đề nhận giá trị hàm số thực tốn học trung học phổ thơng Xét vấn đề nhận giá trị hàm phân hình p-adic Vấn đề Xét vấn đề nhận giá trị hàm hữu tỷ trường đóng đại số, đặc trưng không. .. Vấn đề nhận giá trị hàm hữu tỷ trường đóng đại số, đặc trưng khơng áp dụng 2.1 Vấn đề nhận giá trị hàm hữu tỷ trường đóng đại số, đặc trưng khơng 2.2 25 26 Một số áp. .. Định lý B Hàm hữu tỷ trường đóng đại số, đặc trưng khơng Từ nhận lại Định lý A hệ Theo hướng nghiên cứu này, xem xét Vấn đề nhận giá trị Hàm hữu tỷ trường đóng đại số, đặc trưng khơng áp dụng vi