BÀI 5 ĐẠO HÀM CẤP HAI Câu 1 Cho hàm số 3x 2 y 1 x Giải bất phương trình y 0 A x 1 B x 1 C x 1 D Vô nghiệm Đáp án Ta có 2 2 3 2 4 4 3 (1 x) ( 1) (3x 2) 1 y (1 x) 2 1 x 2 y ( (1 x) [(1 x) ]'''' ( ) 1( )1 x[.]
BÀI ĐẠO HÀM CẤP HAI 3x Giải bất phương trình y x Câu 1: Cho hàm số y A x B x C x D Vơ nghiệm Đáp án: Ta có: 3.(1 x) y ( 1).(3x (1 x) [(1-x)2 ]' (1 x) y Bất phương trình y x x (1 x) 2(1 x ) (1 x ) (1 x)3 x x 2) Đáp án cần chọn là: B Câu 2: Cho hàm số y A M sin x B M 6sin x C M 6cos x D M Đáp án: 6sin x sin x Rút gọn biểu thức M y 9y Ta có y y sin x 3sin x.cos x y 3.2sin x.cosx.cosx +3sin x.( sin x) 6sinx.cos x 3sin x Khi M y 6sinx.cos x 9y 6sinx.cos x 6sin x 6sinx (cos x sin x ) 3sin 3x 9sin 3x 6sinx Đáp án cần chọn là: B x Câu 3: Hàm số y A y B y có đạo hàm cấp hai là: x 2 C y D y x x x Đáp án: y y 1.( x 2) x.1 ( x 2) ( 2) ( x ( x 2) 2) ( 2).(( x ( x 2) 2) ) 4( x 2) ( x 2) 4 (x Đáp án cần chọn là: D Câu 4: Đạo hàm cấp hai hàm số y A y 2sin x cos3 x tan x bằng: 2)3 cos2 x B y cos x C y 2sin x cos3 x D y Đáp án: y y cos x (cos x ) cos x 2cosx (cosx ) cos x 2sinx cos3 x Đáp án cần chọn là: D x2 Câu 5: Hàm số y x có đạo hàm cấp bằng: x 120 (x 1)6 A y(5) B y(5) 120 (x 1)6 C y(5) 1)6 (x D y(5) (x 1)6 Đáp án: Ta có y x x y 1 (x 1)2 y y ( 3) (5) 1)3 (x 3(x 1) 2 (x 1)6 ( x 1) 4(x 1)3 (x 1)8 y( 4) y 2(x 1) (x 1) 24 ( x 1)5 5.(x 1) 24 (x 1)10 120 ( x 1)6 Đáp án cần chọn là: A có đạo hàm cấp ba là: x2 Câu 6: Hàm số y A y 12x x B y 24x x C y 24x 5x D y 12x x Đáp án: Cách 1: y 3( x 1)2 ( x y 6( x 1) 6( x y 1) 6x ( x 1) 6x.2( x 24x ( x 12( x 1).2x 1) 24.2x.( x 1).2x 24x ( x 1) 48x ( x 24x.[x 2( x 1) 1) 1) 1) 48x 2x ] 24x.(5x Cách 2: y (x y 6x 1)3 12x x6 3x 6x 3x 24x 2x 3) y 30x y 120x 36x 24 x (5x 72x 3) Đáp án cần chọn là: C Câu 7: Cho hàm số f x 2x A f x 80 2x B f x 480 2x C f x 480 2x D f x 80 2x 5 Có đạo hàm cấp bằng: 5 5 Đáp án: 5) (2x f (x) 5(2x f (x) 40(2x f (x) 240(2x 5) 5)3 (2x 10(2x 5) 5) (2x 5) 5)3 80(2x 5) 480(2x 5) Đáp án cần chọn là: B Câu Cho hàm số y A y B y C y D y 3 3 cos x Tính giá trị y 2 3 Đáp án: Ta có y 2sin x cos x sin 2x y 2cos2x y 4sin2x y ( ) 3 Đáp án cần chọn là: B A M B M 20 C M 40 D M 100 x2 Câu 9: Cho hàm số y Tính giá trị biểu thức M y( 4) Đáp án: x4 Hàm số viết lại: y 2x Ta có y 4x y y 12x 24x y( 4) 4x 24 Khi M y( 4) 2xy 4y 24 2x.24x 4(12x Đáp án cần chọn là: C Câu 10: Hàm số y A y B y C y 2x có đạo hàm cấp hai 2x 2x 2x 2x 2x 4) 40 2xy 4y 2x D y Đáp án: y (2x 5) 2x y (2x (2x (2x 2x 1 5) (2x (2x 5) 5) 5) 5) 5) 2x (2x Đáp án cần chọn là: C 2x A y B y 3x x2 2x x2 2x x2 2x D y x2 1 C y có đạo hàm cấp hai bằng: x x2 Câu 11: Hàm số y 3x x2 x2 Đáp án: y x2 x x2 2x x2 1 x2 x2 2x x2 4x x (2x y 1) x2 4x 2x 4x x2 x2 4x ( x 2x x2 2x (x x (2x 1) x2 x2 1 x 1) 3x 1) x Đáp án cần chọn là: C Câu 12: Cho hàm số y A x k2 , k B x C x D x k ,k k2 , k k ,k cos 2x Giải phương trình y sin 2x Đáp án: Ta có y 2cos2x Phương trình y 2sin (2x 2x 4 k 2sin2x ) y 4cos2x x 4sin2x sin (2x 4cos2x k ,k ) 4sin2x sin2x cos2x 0 Z Đáp án cần chọn là: B Câu 13: Cho hàm số y A M B M 2 x x Tính giá trị biểu thức M ( y )2 2y.y C M D M Đáp án: x Ta có y Khi M x2 2x x y ( y )2 2y.y x2 2x y x 1)2 (x 1 2( x 2 x 1) Đáp án cần chọn là: C Câu 14: Giả sử h x x x Tập nghiệm phương trình h (x ) 1;2 A ;0 B C D Đáp án: h (x) h (x) 15( x 30( x 1)2 1) x Đáp án cần chọn là: C Câu 15: Cho hàm số f x A x 3, x B x C x 5, x D x 2x Giải phương trình f ( x ) x f (x) là: Đáp án: 2(x Ta có f ( x ) f (x) 1) (x (2x 1).1 1)2 2( x 1) ( x 1)4 Phương trình f ( x ) x x (x 1)2 ( x 1)3 f (x) x 3 (x 1) ( x 1)3 Đáp án cần chọn là: D Câu 16: Nếu f A cos x B cos x C cot x D tan x Đáp án: Đáp án A: x 2sin x , f (x) bằng: cos3 x y y y cosx (cosx ) sinx cos x cos x cosx.cos x sinx.2cosx (cosx ) (cos x ) cos3 x 2sin xcosx cos x cos x 2sin x cos3 x Đáp án B: y y y cosx (cosx ) sinx cos x cos x cosx.cos x sinx.2cosx (cosx ) cos x cos3 x 2sin xcosx cos x 2sin x cos x cos3 x Đáp án C: y y y cotx sin x 2sinx (sinx ) sin x 2sinxcosx sin x 2cosx sin 3x Đáp án D: y y y tanx cos x 2cosx (cosx ) cos x Đáp án cần chọn là: D 2sinxcosx cos x 2sinx cos3x Câu 17: Cho hàm số f x A f 10 B f 10 10a C f 10 5a D f 10 10a ax b (với a,b tham số) Tính f (10) (1) b Đáp án: f (x) 5.(ax b) (ax b)' b)3.(ax 5a (ax f (x) 5a.4(ax f (x) 20a 3(ax b) (ax b)' f ( 4) (x ) 120a (ax b) f (5) ( x ) 120a (ax b)' 120a f ( ) (x) f (10) ( x ) x b)' f (10) (1) R b) 20a (ax b) 60a (ax Đáp án cần chọn là: A Câu 18: Cho hàm số y A y sin x B y sin x C y sin x sin x D y Đáp án: sin x Chọn câu sai ? b) y cosx sin ( x y sinx y cosx Đáp án A ) sin ( x Đáp án B ) sin( x ) Đáp án C Đáp án cần chọn là: D Câu 19: Cho hàm số y A 4y y B 4y y C y sin 2x Hãy chọn câu đúng? y tan 2x D y y Đáp án y 2cos2x; y 4sin2x 4y 4y y Câu 20 Tính đạo hàm cấp hai hàm số y x3 Đáp án cần chọn là: B A y" 6x 12 B y" 2x C y" x D y" 6x Lời giải y ' 3x y" 12x 6x 12 40 6x 40x 100 Chọn A Câu 21: Một chất điểm chuyển động thẳng xác định phương t3 trình s 2t 4t t giây, s mét Gia tốc chuyển động t A 12m / s B 8m / s C 7m / s D 6m / s Đáp án: Ta có : a v s s a(2) (s ) s 3t 4t 6t 6.2 a 8(m / s ) Đáp án cần chọn là: B Câu 22: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s t t t3 4t , 0, t tính giây s(t) tính mét Gia tốc chuyển động thời điểm mà vận tốc chuyển động 11m / s là: A 12 m / s B 14 m / s C 16 m / s D 18 m / s Đáp án: Ta có v( t ) s (t) 3t 8t a (t) v (t) Thời điểm vận tốc vật 11m / s 6t t v( t ) Với t 11 3t 8t 11 11 (L) t 6.1 14 m / s a (1) Đáp án cần chọn là: B Câu 23: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s t t3 3t 9t , 0, t tính giây s(t) tính mét Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là: m / s A B 12 m / s C m / s 12 m / s D Đáp án: Ta có v( t ) 3t s (t) 6t a(t) v (t ) 6t Thời điểm vận tốc bị triệt tiêu: v( t ) 3t Với t a (3) 6t 6.3 t t 1(l) 12m / s Đáp án cần chọn là: B Câu 24: Xét y A x f x cos 2x Phương trình f ( 4) ( x ) có nghiệm x [0; ] là: B x x C x x D x x Đáp án: f (x) 2sin (2x f (x) 4cos(2x f (x) 8sin (2x f ( 4) (x ) 16cos(2x f ( 4) (x ) 2x 2x 3 x [0; ] ) 3 ) ) ) cos(2x k2 k2 x ) x x k (k Z) k Đáp án cần chọn là: A Câu 25 Tính đạo hàm cấp hai hàm số y A y" 180.(2x B y" (2x 5)8 5)8 C y" 360.(2x 5)8 (2x 5)10 D y" 90.(2x 5)8 Lời giải y' 10.(2x 5)9 (2x y" 20.9.(2x 20.(2x 5)9 5)' 5)8 (2x 5)' 360.(2x 5)8 Chọn C Câu 26: Cho hàm số y (I): y" f "(x) (II): y"' Xét hai mệnh đề: x f x x3 x4 f "'(x) Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Đáp án: y x2 y (x ) x4 y (x3 ) x6 2x x4 x3 3x 2 x x4 Đáp án cần chọn là: D Câu 27: Cho hàm số y x x có đạo hàm y y Mệnh đề sau đúng? A y y 1y B y y 1y C y y 1y D y y 1y Đáp án: y x x y (1 y x x 4 x x x ( x 4) ) [( x 4)2 ]' ( x 4) Ta có: 2( y )2 2.[ x 4) x (x 7.2(x 4) (x 4) (x 4) 14 (x 4)3 98 ( x 4)4 ]2 98 14 :[ ] ( x 4) ( x 4)3 2( y ) : y 98 ( x 4)3 (x 4) 14 2( y ) : y 2( y ) 4 x y y ( y 1)y Đáp án cần chọn là: B Câu 28: Cho hàm số f x biểu thức M f ( 2) A M B M x3 f ( 2) 2x x có đạo hàm f ( x ) f ( x ) Tính giá trị C M D M 13 Đáp án: 3x Ta có f x Khi f ( ) Suy M 7 4x f ( x ) f 2 (6 4) 6x 13 Đáp án cần chọn là: D Câu 29: Cho hàm số f x x sin x Biểu thức P f( ) f ( ) f ( ) trị bằng: A P B P C P D P Đáp án: Ta có f ( x ) sinx xcosx f ( x ) cosx cosx xsinx f (x) 2sinx f (x ) Khi f ( x ) f (x) P f (x) f (x) f( ) 2 cos f (x) [2cosx f ( ) sin f (x) f (x) f ( x )] [ 2sinx f ( ) 2 2cosx f ( ) f ( x )] 2(cosx sinx ) f ( ) có giá Đáp án cần chọn là: B 2x Câu 30: Cho hàm số f x A f 24 B f C f 16 D f 16cos x Đáp án: Ta có f ( x ) 4x 16sinx f (x) 16cosx f 16.( 1) Đáp án cần chọn là: A 2sin2x 4cos2x 4.1 24 cos 2x Tính giá trị f ... (ax Đáp án cần chọn là: A Câu 18: Cho hàm số y A y sin x B y sin x C y sin x sin x D y Đáp án: sin x Chọn câu sai ? b) y cosx sin ( x y sinx y cosx Đáp án A ) sin ( x Đáp án B ) sin( x ) Đáp án. .. C M D M Đáp án: x Ta có y Khi M x2 2x x y ( y )2 2y.y x2 2x y x 1)2 (x 1 2( x 2 x 1) Đáp án cần chọn là: C Câu 14: Giả sử h x x x Tập nghiệm phương trình h (x ) 1;2 A ;0 B C D Đáp án: h (x)... tốc chuyển động 11m / s là: A 12 m / s B 14 m / s C 16 m / s D 18 m / s Đáp án: Ta có v( t ) s (t) 3t 8t a (t) v (t) Thời điểm vận tốc vật 11m / s 6t t v( t ) Với t 11 3t 8t 11 11 (L) t 6.1