BÀI 4 VI PHÂN Câu 1 Cho hàm số 2y x 2x Chọn mệnh đề đúng A 2dy x 2x dx B 2dx x 2x dy C 2dy x 2x dx D 2 1 dy dx x 2x Đáp án Ta có 2dy y dx x 2x dx Đáp án cần chọn là A Câu 2 Cho hàm số 2 y f x x 1 Biểu[.]
BÀI VI PHÂN x2 Câu 1: Cho hàm số y 2x Chọn mệnh đề đúng: A dy x2 2x dx B dx C dy x2 2x dx D dy x2 2x dy x2 2x dx Đáp án: Ta có: dy y dx x2 2x dx Đáp án cần chọn là: A Câu 2: Cho hàm số y x Biểu thức sau vi phân hàm số f x f (x) ? A dy x dx B dy x dx C dy x D dy 2xdx Đáp án: Ta có dy f ( x )dx 2( x 1)dx Đáp án cần chọn là: A Câu Vi phân hàm số f x A 3x B 10 0,07 Lời giải Đáp án C Ta có: f x df 6x f x f 11 11.0,1 1,1 x điểm x ứng với C 1,1 x D 0,1 là: 0, Câu Vi phân hàm số f x A 1,1 sin 2x điểm x B 10 ứng với x C 0,1 0,01 là: D 0,01 Lời giải Đáp án D f x df 2cos 2x f f x 3 0,01 Câu Vi phân hàm số y A dy C dy cos x tan x cos x tan x tan x là: B dy dx cos x dx D dy dx tan x cos x tan x dx Lời giải Đáp án A [(1 tan x) ]' (1 tan x) Ta có: f '(x) 2(1 tan x).(1 tan x)' (1 tan x) (1 tan x) cos x Vi phân hàm số cho là: dy cos x tan x dx Câu Cho hàm số y A df x C df x Lời giải Đáp án B sin 4x dx B df x dx D df x cos 2x cos 2x cos 2x cos 2x Chọn kết đúng: sin 4x cos 2x sin 2x cos 2x dx dx Ta có: cos 2x y' 2cos2x (cos2x)' 2cos2x (-2 sin2x) sin 4x cos 2x cos 2x cos 2x cos 2x sin 4x df x dx cos 2x x2 Câu Cho hàm số f x x x x x 0 Khẳng định sau sai: A f B f C df dx D Hàm số khơng có vi phân x Lời giải Đáp án D Ta có: f lim x f 0 x x lim x x2 x x lim (x x df Câu Cho hàm số y 1) 1; dx x Tính vi phân hàm số x A 0,01 với số gia B 0,01 C 0,01 x 0,01 D 0,03 Lời giải Đáp án D y' 3x y'(1) Vi phân hàm số x với số gia dy(1) 0,03 y'(1) x 3.0,01 Câu Cho hàm số y A dy dx Lời giải x 0,01 x Vi phân hàm số x 2x B dy 7dx C dy là: dx D dy 7dx Đáp án A (x Ta có: y y 3)'.(1 2x) (x 3).(1 2x)' (1 2x) dy 2x 3sin 3xdx cos 3x là: sin 6xdx C dy B dy 3sin 6xdx D dy 6sin 6xdx D dy x 4dx Lời giải Đáp án C y 2cos3x.(cos3x)' dy 2cos3x 3sin 3x 3sin 6x 3sin 6xdx x3 Câu 11 Cho hàm số y 5x Vi phân hàm số là: A dy 3x dx B dy 3x dx C dy 3x dx D dy 3x dx Lời giải Chọn A Ta có dy x3 5x dx Câu 12 Cho hàm số y A dy dx 3x dx Vi phân hàm số là: 3x B dy dx x4 C dy Lời giải Chọn C Ta có dy dx 3x dx Câu 10 Vi phân hàm số y A dy 1(1 2x) (x 3).( 2) (1 2x) (x )' dx (x ) 3x dx x3 dx x4 dx x4 Câu 13 Vi phân hàm số y A dy dx B dy dx x dx x C dy x x là: x D dy dx x Lời giải y' x x 1 (x x )' ( x x x x x 2 x x x x x x x x x Vi phân hàm số cho là: dy ) x x dx x Chọn A tan x là: x Câu 14 Vi phân hàm số y A dy x dx 4x x cos x B dy C dy x sin(2 x ) dx 4x x cos x D dy sin(2 x ) dx 4x x cos x x sin(2 x ) dx 4x x cos x Lời giải Chọn D Ta có dy = x tan x x cos x dx = x x 1 2 cos x tan x x dx sin x 1 x sin x cos x dx = dx cos x x x 2x x.cos x = x sin x dx 4x x.cos x Câu 15 Cho hàm số y Mệnh đề sau đúng: x2 x A x dy ydx B x dx dy C xdx x dy D x dy xy Lời giải Đáp án A Ta có: dy y' y dx (x 1)' x2 dy dx x x2 x x2 y dy mà dx y x2 x2 1dy ydx x y x2 1 Câu 16 Dùng vi phân tính gần A 2,999 26,7 có giá trị là: B 2,98 C 2,97 D 2,89 Lời giải Đáp án A Xét f x Cho x 27, x f x 3 x 0,3 x Theo công thức gần f x 27,3 27 27 0,3 x f x0 x f x0 2,999 Câu 17 Dùng vi phân tính gần sin 29 có giá trị là: A 0,4849 Lời giải Chọn A B 0,5464 C 0,4989 D 0,4949 Xét f x sin x với 29 Có f x cos x Chọn x , x 6 180 sin cos 0,4849 180 đạo hàm y điểm 1;1 bằng: y3 A sin 180 Câu 18 Với hàm số x y rad 180 B C D Lời giải Đáp án C x2y y3 2dx dy 3dy d x2y d y3 4dy Câu 19 Cho hàm số y 2dx x 2dy 2xydx dy dx 3y 2dy điểm 1;1 ta có: y sin sin x Vi phân hàm số là: A dy cos sin x sin xdx B dy sin cos x dx C dy cos sin x ,cos xdx D dy cos sin x dx Lời giải Đáp án C y cos( sin x) (sinx)' dy cosx.cos sin x cos x.cos sin x dx Câu 20 Vi phân hàm số y A dy C dy dx x cos x sin x cos xdx x cos x Lời giải Đáp án B sin x x sin x cos x bằng: x cos x sin x B dy D dy x 2dx x cos x sin x x sin xdx x cos x sin x Ta có : y (xsin x cosx)' (x.cosx- sin x) -(xsin x cosx) (x.cosx- sin x)' (x.cosx- sin x)2 (sin x x.cosx - sin x) (xcosx - sin x) - ( x.sinx (x.cosx- sin x)2 x cos x x cos x sin x x sin x x cos x sin x cos x x cos x A 2x x x cos x B 2x x sin x x 2dx sin x Nếu đặt y x2 cosx) x2 x sin x Vi phân hàm số cho dy Câu 21 Xét hàm số f x cosx) (cosx - x.sinx f x C x dy nhận kết sau đây? dx D x Lời giải Đáp án A Đặt u x2 y Từ f x x2 dy dx dy du du dx f u f u du dx dx u 2x x Gọi Câu 22 Xét hàm số y x0 u2 f u 0,01 Hiệu A 0,001 2x x x,dy theo thứ tự số gia vi phân hàm số y dy bằng: y B 0,002 C 0,0001 D 0,00001 Lời giải Đáp án C Ta có: y' 2x y'(1) Chọn dx 0,01;x dy x 2.0,01 0,02 Câu 23 Xét cos y y y0 0,0001 dy sin x y ,0 x Đạo hàm y x là: A B C 3 D Lời giải Đáp án C cos y sin x dy dx sin ydy sin 2x sin y sin 2x (vì sin y cos y sin dy dx sin 2xdx y sin 4 2x Câu 24 Vi phân hàm số y A dy x2 2x x x 3x x C dy x x 2x x2 x 1 dx là: x2 2x B dy x 2x x 0) dx D dy x Đáp án A y x2 x 2x x2 2(x x x 1).(2x 1) (x x2 x2 2x x x x x x 2x x x 2x 1) ( 2x 2x) Vi phân hàm số cho dy x2 2x x x x dx x 1 x2 x Lời giải 4x 2 x x x dx dx Câu 25 Tính vi phân hàm số y cos x sin(cosx) A dy x x cos(sinx)] dx [ 2x sin x(sinx).cosx] dx [ 2x cos(sinx).sin x] dx sin(cosx) cos x sin(cosx) C dy [ 2x sin(cosx) cos x sin(cosx) B dy sin x sin(cosx) x sin(cosx) D Đáp án khác Lời giải Chọn C y' cos x sin(cosx) cos x sin(cosx) cos x sin(cosx) x x sin(cosx) ' x sin(cosx) x sin(cosx) ' [ 2x cos(sinx).(cosx)'] sin(cosx) cos x sin(cosx) x sin(cosx) [ 2x cos(sinx).sin x] Do đó, vi phân hàm số dy cos x sin(cosx) x Câu 26 Tính vi phân hàm số y A dy cos[ x 2 sin[ x sin(2x sin(2x 3) ] 3)] 2x [ 2x cos(sinx).sin x] dx sin(cosx) sin[ x sin(2x cos(2x 3) dx sin(2x 3) 3)] B dy C dy cos[ x sin(2x 3) ] sin[ x sin(2x 3)] cos[ x sin(2x 3) ] sin[ x sin(2x 2x cos(2x 3) dx sin(2x 3) 3)] cos(2x 3) dx sin(2x 3) sin[ x sin(2x 2x D Đáp án khác Lời giải y' sin[ x sin(2x 3)] sin[ x cos[ x 2 sin[ x cos[ x 2 sin[ x cos[ x 2 sin[ x sin(2x sin(2x sin(2x sin(2x sin(2x sin(2x sin(2x cos[ x sin(2x 3) ] [ x sin(2x 3) ]' 3)] 3) ] 2x [sin(2x 3)]' sin(2x 3) 2x 2.cos(2x 3) sin(2x 3) 2x cos(2x 3) sin(2x 3) 3)] 3) ] 3)] 3) ] 3)] Vi phân hàm số cho dy Chọn A 3)] ' cos[ x 2 sin[ x sin(2x sin(2x 3) ] 3)] 2x cos(2x 3) dx sin(2x 3) ... giải Đáp án A Ta có: dy y'' y dx (x 1)'' x2 dy dx x x2 x x2 y dy mà dx y x2 x2 1dy ydx x y x2 1 Câu 16 Dùng vi phân tính gần A 2,999 26,7 có giá trị là: B 2,98 C 2,97 D 2,89 Lời giải Đáp án A... là: dx D dy 7dx Đáp án A (x Ta có: y y 3)''.(1 2x) (x 3).(1 2x)'' (1 2x) dy 2x 3sin 3xdx cos 3x là: sin 6xdx C dy B dy 3sin 6xdx D dy 6sin 6xdx D dy x 4dx Lời giải Đáp án C y 2cos3x.(cos3x)''... Lời giải Đáp án D Ta có: f lim x f 0 x x lim x x2 x x lim (x x df Câu Cho hàm số y 1) 1; dx x Tính vi phân hàm số x A 0,01 với số gia B 0,01 C 0,01 x 0,01 D 0,03 Lời giải Đáp án D y'' 3x