ÔN TẬP CHƯƠNG II TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Câu 1 Bất phương trình 4 3 2 n 1 n 1 n 2 5 C C A 0 4 có bao nhiêu nghiệm? A 11 B 13 C 6 D Vô số Lời giải Chọn C Điều kiện * n 5 n Ta có 4 3 2 n 1 n 1 n 2 n 1 ! n 1[.]
ÔN TẬP CHƯƠNG II TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Câu 1: Bất phương trình C4n A 11 C3n 1 An có nghiệm? B 13 C D Vô số Lời giải: Chọn C n Điều kiện: Ta có: C4n C3n 1 n n n * n n 24 n An n n 1! 4! n ! 0 n 1! 3! n ! n n Kết hợp điều kiện suy n 11 n 2! n ! 4 n 24 n 30 0 n 9n 22 24 n 5;6;7;8;9;10 Câu 2: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Số cách xếp cho bạn Chi ln ngồi A 16 B 60 C 24 D 120 Lời giải: Chọn C Xếp bạn Chi ln ngồi giữa: có cách Xếp bốn bạn cịn lại vào bốn vị trí cịn lại: có 4! cách Vậy: có 1.4! 24 cách Câu 3: Một hộp chứa chín thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên (đồng thời) hai thẻ Số phần tử không gian mẫu A 81 Lời giải: Chọn C B C 36 D 72 Lấy ngẫu nhiên (đồng thời) hai thẻ chín thẻ có: C92 Vậy số phần tử không gian mẫu C92 Câu 4: Cho A 36 cách 36 1;2;3;5;7 Từ tập A lập số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác nhau? A 24 B 10 C 125 D 60 Lời giải: Chọn D Số số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác lập từ tập A A35 60 số Vậy có: 60 số cần tìm Câu 5: Sắp xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi Hỏi có cách xếp cho nữ sinh ngồi cạnh nhau? A 207360 B 17280 C 120960 D 34560 Lời giải: Chọn C Coi nữ sinh X Số cách xếp X nam sinh 7! Số cách xếp nữ sinh X 4! Số cách xếp cho nữ sinh ngồi cạnh nhau: 7!.4! 120960 Câu 6: Từ hộp đựng 30 thẻ đánh số từ đến 30, rút ngẫu nhiên 10 thẻ Gọi A biến cố rút thẻ đánh số lẻ, thẻ đánh số chẵn có hai thẻ có số chia hết cho 10 Tìm số phần tử A C15 A C13 C15 B 3.C13 C15 C 3.C12 Lời giải: Chọn C Chọn thẻ chia hết cho 10 từ số 10;20;30 có C32 cách chọn Chọn thẻ chẵn không chia hết cho 10 có C12 cách chọn C15 D C12 Chọn thẻ lẻ có C15 C15 Suy có 3.C12 cách chọn số phần tử A Câu 7: Cho hai đường thẳng song song d1 , d Trên d1 lấy điểm phân biệt tô màu xanh, d lấy điểm phân biệt tô màu đỏ Xét tất tam giác có đỉnh lấy từ điểm suất để tam giác chọn có hai Chọn ngẫu nhiên tam giác Tính xác đỉnh màu xanh A 11 B 143 C 11 D 11 Lời giải: Chọn D Số cách chọn tam giác có đỉnh lấy từ điểm n ( ) C15C82 C52C18 220 A: Biến cố tam giác chọn có hai đỉnh màu xanh Ta có n A C52C18 Suy P A n (A) n( ) 80 80 220 11 Câu 8: Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh trường THPT chuyên Vĩnh Phúc gồm học sinh khối 10, học sinh khối 11 học sinh khối 12 Nhà trường cần chọn 10 học sinh tham gia câu lạc tiếng Anh trường Tính số cách chọn cho có học sinh ba khối có nhiều học sinh khối 10 A 1961256 B 451824 C 451880 D 459888 Lời giải: Chọn B Chọn cho có học sinh ba khối có nhiều học sinh khối 10 có khả sau TH1: Có học sinh khối 10 Số cách chọn trường hợp C18 C16 TH2: Có học sinh khối 10 91520 8 Số cách chọn trường hợp C82 C16 Vậy áp dụng quy tắc cộng ta có 91520 2.C88 360304 360304 451824 Câu 9: Có xạ thủ bắn độc lập vào bia Xác suất bắn trúng xạ thủ 0,6; 0,8 0,9 Tính xác suất để xạ thủ có xạ thủ bắn trúng bia A 0,568 B 0,876 C 0,7 D 0,444 Lời giải: Chọn D Gọi Ai với i 1,2,3 biến cố xạ thủ thứ i bắn trúng bia 0,6 ; P A Theo giả thiết, ta có P A1 0,8 ; P A1 0,9 Khi đó, xác suất để xạ thủ có xạ thủ bắn trúng bia P P A1 P A P A3 P 0,6.0,8.0,1 P A1 P A P A3 0,6.0,2.0,9 0,4.0,8.0,9 Câu 10: Hệ số x khai triển A 9C97 B P A1 P A P A3 x 16C97 0,444 C 9C97 D 16C97 Lời giải: Chọn D Số hạng tổng quát khai triển: C9k Ta có x k x7 k Hệ số trước x Câu 11: Từ chữ k 49 k x k C97 42 số ; 1; ; ; lập số gồm có chữ số khác khơng chia hết cho ? A 54 B 120 C 69 Lời giải: Chọn A Gọi số cần tìm abcd với a 0, a b c d D 72 d 1;2;3 d có cách chọn a a d , nên a có cách chọn Chọn b c có A 32 cách chọn Vậy cách 3.3.A32 54 cách Câu 12: Giải bóng đá ngoại hạng Anh có 20 đội bóng tham gia thi đấu vịng trịn lượt Hỏi có trận đấu tổ chức? A 40 B 190 C 380 D 400 Lời giải: Chọn C Cứ hai đội gặp cho ta trận đấu nên số trận đấu lượt C220 Số trận đấu hai lượt C220 380 trận Câu 13: Trong hộp đựng viên bi đỏ viên bi xanh, lấy ngẫu nhiên viên Có cách lấy viên màu? A B C D Lời giải: Chọn C Nếu lấy viên có màu đỏ có C24 Nếu lấy viên có màu xanh có C32 Vậy có C24 C32 Câu 14: Tổng C12017 A 22017 C2017 B 22016 2016 C2017 C 22017 D 22017 Lời giải: Chọn D Xét tổng x 2017 2017 Ck2017 x k k 1 2017 C02017 C12017 C22017 C2016 2017 C2017 2017 22017 C12017 C22017 2016 C2017 22017 C12017 C22017 C2016 2017 Câu 15: Số hạng thứ khai triển 3x 37 A C12 B C12 x 12 theo lũy thừa tăng dần x 37.x C C12 D C12 35.x Lời giải: Chọn D Ta có: 3x 12 12 k C12 k x k Số hạng thứ ứng với k 5 C12 x k Câu 16: Trên giá sách bạn Minh có truyện khác tạp chí khác Bạn Minh chọn truyện tạp chí bạn Sáng mượn Hỏi bạn Minh có cách chọn A B 10 C 24 D Lời giải: Chọn B Số cách bạn Minh chọn truyện cho bạn Sáng mượn cách Số cách bạn Minh chọn tạp chí cho bạn Sáng mượn cách Vậy bạn Minh có 10 cách chọn truyện tạp chí bạn Sáng mượn Câu 17: Có cách xếp năm bạn An, Bình, Châu, Dung Đức đứng thành hàng ngang? A 25 B 20 C 120 D 24 Lời giải: Chọn C Số cách xếp năm bạn thành hàng ngang hoán vị năm phần tử có 5! 120 cách Câu 18: Cho tập hợp M có 12 phần tử Số tập gồm phần tử M B C12 A A12 D 123 C A12 Lời giải: Chọn B Số tập gồm phần tử M số cách chọn phần tử không phân biệt thứ tự từ 12 phần tử Vậy có C12 tập hợp Câu 19: Cho khai triển 2x 10 a0 a1x a10 x10 Khi giá trị a1 bao nhiêu? A a1 B a1 320 C a1 10 20 D a1 5120 D Ckn Cnn k Lời giải: Chọn C Tk k 10 k C10 2x k a1 hệ số ứng với x k C10 2k.x k k Vậy a1 C10 21 20 Câu 20: Công thức sau sai? n! B Ckn n k! A A kn k! n! C kCkn n k! nCkn 11 Lời giải: Chọn B Ckn n! k! n k ! Câu 21: Số cách xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có chỗ ngồi A 7! B 4!.3! C 12! Lời giải: Chọn A Số cách xếp học sinh vào dãy ghế hang ngang có 7! D 4! 3! \ C12016 Câu 22: Giá trị tổng A B 22016 A 22016 C2016 2015 C2016 C 22016 D 42016 Lời giải: Chọn C Khai triển nhị thức: l C02016 x.C12016 x C22016 x 2015 C2015 2016 2016 x 2016 C201 vào nhị thức ta được: Thay x l 2016 x 2016 C02016 C12016 C2016 2015 C2016 2016 C2016 Từ suy ra: C12016 C2016 2015 C2016 22016 C02016 2016 C2016 C12016 C2016 2015 C2016 22016 Câu 23: Một hộp chứa viên bi gồm viên bi xanh, viên bi vàng viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để lấy ba viên bi có đủ ba màu A B 20 C 12 D 10 Lời giải: Chọn D Số phần tử không gian mẫu n ( ) C36 20 Gọi A biến cố lấy ba viên bi có đủ ba màu Ta có n (A) C13.C12 C11 P A 20 10 Câu 24: Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để hiệu số chấm xuất hai súc sắc A 36 B C 18 Lời giải: Chọn C Số phần tử không gian mẫu n ( ) 6.6 36 Gọi A biến cố hiệu số chấm xuất hai súc sắc D A 1;2 , 2;1 , 2;3 , 3;2 , 3;4 , 4;3 , 4;5 , 5;4 , 5;6 , 6;5 n A 10 P A 10 36 18 Câu 25: Có ba hộp hộp đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để viên bi lấy có viên bi xanh? A 512 1000 B 488 1000 C 15 D 30 Lời giải: Chọn B Gọi không gian mẫu phép thử Số cách lấy hộp viên bi: 10.10.10 n ( ) Suy ra, số phần tử 1000 (cách) 1000 (cách) Gọi A biến cố: “Trong viên bi lấy có viên bi xanh” Suy A biến cố: “Trong viên bi lấy khơng có viên bi xanh” Số cách lấy hộp viên bi cho khơng có bi xanh: 8.8.8 n A 512 (cách) 512 (cách) Suy xác suất cần tìm: P A P A 512 1000 488 1000 Câu 26: Cho đa giác có 14 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh 14 đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn đỉnh tam giác vuông A 13 B 13 C 13 D 13 Lời giải: Chọn B Chọn ngẫu nhiên đỉnh 14 đỉnh đa giác n C14 Gọi A biến cố: "3 đỉnh chọn đỉnh tam giác vuông" Chọn đường chéo qua tâm, có cách chọn 364 Tương ứng với đường kính ấy, đỉnh cịn lại tạo với đường kính tam giác vng Khi đó, số tam giác vuông tạo 7.C112 n A n Vậy xác suất cần tính P A 84 n A 84 13 Câu 27: Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ A 15 B 15 C D 15 Lời giải: Chọn B Chọn học sinh từ 10 học sinh có C10 Chọn học sinh nữ từ học sinh nữ có C24 Vậy xác suất cần tính P 45 45 (cách chọn) (cách chọn) 15 Câu 28: Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi bình Xác suất để có hai viên bi xanh A 41 55 B 28 55 C 42 55 D 14 55 Lời giải: Chọn C Lấy ngẫu nhiên viên bi bình số phần tử khơng gian mẫu C12 220 Gọi A biến cố “được hai viên bi xanh” Ta có số phần tử thuận lợi cho biến cố A C82 C14 Vậy xác suất A 168 220 C83 168 42 55 Câu 29: Một trường THPT có học sinh giỏi toán nam, học sinh giỏi văn nam học sinh giỏi văn nữ Cần chọn em dự đại hội Tỉnh Tính xác suất để em chọn có nam lẫn nữ, có học sinh giỏi tốn học sinh giỏi văn A 44 B 22 C 22 D 18 55 Lời giải: Chọn C C12 Chọn tổng số 12 học sinh: n 220 Trong em chọn có nam lẫn nữ, có học sinh giỏi toán học sinh giỏi văn: + Chọn toán nam, văn nữ: n A C14 C32 12 + Chọn toán nam, văn nam, văn nữ: n A + Chọn toán nam, văn nữ: n A n A 12 P A n A n 60 18 90 220 C24 C13 C14 C15 C13 18 90 22 Câu 30: Tìm hệ số lớn khai triển a A 792 B 462 b n biết tổng hệ số 4096 C 924 D 1716 Lời giải: Chọn C Chọn a b ta có 2n Khi ta có: 212 C12 60 4096 C112 C12 n 12 C12 12 Hệ số số hạng thứ hệ số lớn C12 924 ... sinh: n 220 Trong em chọn có nam lẫn nữ, có học sinh giỏi tốn học sinh giỏi văn: + Chọn toán nam, văn nữ: n A C14 C32 12 + Chọn toán nam, văn nam, văn nữ: n A + Chọn toán nam, văn nữ: n A n A 12... cách chọn cho có học sinh ba khối có nhiều học sinh khối 10 A 1961256 B 451824 C 451880 D 459888 Lời giải: Chọn B Chọn cho có học sinh ba khối có nhiều học sinh khối 10 có khả sau TH1: Có học sinh... bi đỏ viên bi xanh, lấy ngẫu nhiên viên Có cách lấy viên màu? A B C D Lời giải: Chọn C Nếu lấy viên có màu đỏ có C24 Nếu lấy viên có màu xanh có C32 Vậy có C24 C32 Câu 14: Tổng C12017 A 22017