Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị Bài 1 Hàm số và đồ thị I Nhận biết Câu 1 Cho bảng dữ liệu sau về số sản phẩm bán được trong 7 ngày của một cửa hàng thời trang Ngày 1 2 3 4 5 6 7 Số sản phẩm 25 35 40[.]
Chương Hàm số bậc hai đồ thị Bài Hàm số đồ thị I Nhận biết Câu Cho bảng liệu sau số sản phẩm bán ngày cửa hàng thời trang: Ngày Số sản phẩm 25 35 40 30 37 50 60 Bảng liệu có biểu thị cho ta hàm số khơng? Nếu có xác định tập xác định hàm số A Bảng liệu khơng cho ta hàm số; B Bảng liệu biểu thị cho ta hàm số Tập xác định D = {25; 35; 40; 30; 37; 50; 60}; C Bảng liệu biểu thị cho ta hàm số Tập xác định D = {1; 25; 2; 35; 3; 40; 4; 30; 5; 37; 6; 50; 7; 60}; D Bảng liệu biểu thị cho ta hàm số Tập xác định D = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Hướng dẫn giải Đáp án là: D Từ bảng liệu cho, ta thấy ứng với thời điểm (ngày) bảng có giá trị số lượng sản phẩm bán Vì bảng biểu thị hàm số Hàm số có tập xác định D = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Vậy ta chọn phương án D Câu Cho bảng liệu sau thống kê doanh thu tháng (đơn vị: triệu đồng) cửa hàng tháng cuối năm 2021: Tháng 10 11 12 Doanh thu 30 35 28 40 50 70 Tập xác định D tập giá trị T hàm số cho bảng là: A D = {30; 35; 28; 40; 50; 70} T = {7; 8; 9; 10; 11; 12}; B D = {7; 8; 9; 10; 11; 12} T = {30; 35; 28; 40; 50; 70}; C D = {7; 8; 9; 10; 11; 12; 30; 35; 28; 40; 50; 70} T = {7; 8; 9; 10; 11; 12}; D D = {7; 9; 11} T = {30; 28; 50} Hướng dẫn giải Đáp án là: B Ta thấy ứng với thời điểm (tháng) bảng, ta có giá trị doanh thu Vì biến số x tháng y doanh thu Do ta có: +) D = {7; 8; 9; 10; 11; 12}; +) T = {30; 35; 28; 40; 50; 70} Vậy ta chọn phương án B Câu Cho biểu đồ sau thể tốc độ tăng nhóm hàng điện tử, máy tính linh kiện (đơn vị: %) Việt Nam giai đoạn 2015 – 2020 (Theo số liệu Tổng cục Thống kê): Tốc độ tăng (%) Tốc độ tăng nhóm hàng điện tử, máy tính linh kiện Việt Nam 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% 38.6% 36.5% 22.8% 22.8% 21.5% 12.5% 2015 2016 2017 2018 2019 2020 Năm Tập giá trị hàm số cho biểu đồ là: A T = {36,5%; 21,5%; 38,6%; 12,5%; 22,8%}; B T = {2015; 2016; 2017; 2018; 2019; 2020}; C T = {36,5%; 21,5%; 38,6%; 12,5%; 22,8%; 22,8%}; D T = {2015; 2016; 2017; 2018; 2019; 2020; 36,5%; 21,5%; 38,6%; 12,5%; 22,8%; 22,8%} Hướng dẫn giải Đáp án là: C Ta thấy ứng với thời điểm (năm) biểu đồ, ta có giá trị tốc độ tăng Vì biến số x năm y tốc độ tăng Do ta có tập giá trị T = {36,5%; 21,5%; 38,6%; 12,5%; 22,8%; 22,8%} Phương án A sai khơng có giá trị 22,8% Vậy ta chọn phương án C Câu Biểu đồ sau cho biết tình hình xuất siêu (xuất trừ nhập khẩu) nước ta giai đoạn 2017 – Sơ 2021 (Theo số liệu Tổng cục Thống kê): Tình hình xuất siêu (xuất trừ nhập khẩu) nước ta giai đoạn 2017 – Sơ 2021 Xuất siêu (tỷ USD) 25 19.94 20 15 10.57 10 6.46 4.08 1.9 2017 2018 2019 2020 Sơ 2021 Năm Biểu đồ có biểu thị cho ta hàm số khơng? Nếu có xác định tập giá trị hàm số A Biểu đồ biểu thị hàm số Tập giá trị T = {1,9; 6,46; 10,57; 19,94; 4,08}; B Biểu đồ biểu thị hàm số Tập giá trị T = {2017; 2018; 2019; 2020; Sơ 2021}; C Biểu đồ biểu thị hàm số Tập giá trị T = {1,9; 6,46; 10,57; 19,94; 4,08; 2017; 2018; 2019; 2020; Sơ 2021}; D Biểu đồ không biểu thị hàm số Hướng dẫn giải Đáp án là: A Từ biểu đồ cho, ta thấy ứng với thời điểm (năm) biểu đồ có giá trị xuất siêu Vì biểu đồ biểu thị hàm số Hàm số có giá trị T = {1,9; 6,46; 10,57; 19,94; 4,08} Vậy ta chọn phương án A Câu Cho hàm số y = f(x) xác định K Chọn khẳng định đúng? A Hàm số y = f(x) gọi nghịch biến K ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 f(x1) < f(x2); B Hàm số y = f(x) gọi đồng biến K ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 f(x1) ≤ f(x2); C Hàm số y = f(x) gọi đồng biến K ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x f(x1) > f(x2); D Hàm số y = f(x) gọi đồng biến K ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 f(x1) < f(x2) Hướng dẫn giải Đáp án là: D Hàm số y = f(x) đồng biến K ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 f(x1) < f(x2) Hàm số y = f(x) nghịch biến K ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 f(x1) > f(x2) Vậy ta chọn phương án D Câu Khi hàm số nghịch biến khoảng (a; b) đồ thị hàm số có dạng: A Đi lên từ trái sang phải; B Đi xuống từ trái sang phải; C Đi lên xuống từ trái sang phải; D Đi xuống lên từ trái sang phải Hướng dẫn giải Đáp án là: B Khi hàm số nghịch biến (giảm) khoảng (a; b) đồ thị có dạng xuống từ trái sang phải Do ta chọn phương án B x Câu Đồ thị hàm số y hình hình đây? A B C D Hướng dẫn giải Đáp án là: A Ta đặt y f x x 2 • Với x = 0, ta có f(0) = Khi đồ thị hàm số cho qua điểm M(0; 2) Do ta loại phương án C D • Với y = 0, ta có f(x) = x 2 x = x 20 Khi đồ thị hàm số cho qua điểm N(4; 0) Do ta loại phương án B Vì đồ thị phương án A đồ thị hàm số cho Vậy ta chọn phương án A II Thông hiểu Câu Cho hai đại lượng x y phụ thuộc vào theo hệ thức Trường hợp y khơng phải hàm số x? A 2x + y = 3; B y = x2 – 5; C y2 = x + 8; D y = 3x3 – 3x + Hướng dẫn giải Đáp án là: C Ta thấy bốn hệ thức trên, đại lượng x nhận giá trị thuộc tập số D = ℝ • Ở ba phương án A, B, D, ta thấy với giá trị x ∈ ℝ, ta xác định giá trị tương ứng y ∈ ℝ Do hệ thức đáp án A, B, D cho ta hàm số • Ở phương án C, ta thấy hệ thức cho không thỏa mãn định nghĩa hàm số Cụ thể: Với x = 1, ta có y2 = + = Nghĩa là, y = y = –3 Do tồn giá trị x = ∈ ℝ, ta xác định hai giá trị tương ứng y ∈ ℝ y = y = –3 Vì hệ thức phương án C khơng cho ta hàm số y x Vậy ta chọn phương án C Câu Tập xác định D hàm số f x x x A D = ℝ \ {0}; B D = ℝ \ {–1; 0}; C D = [–1; +∞) \ {0}; D D = [–1; +∞) Hướng dẫn giải Đáp án là: C x Biểu thức f(x) có nghĩa x x 1 Tức x Vì tập xác định hàm số D = [–1; +∞) \ {0} Vậy ta chọn phương án C Câu Tập giá trị T hàm số y x A T = [–3; +∞); B T = ℝ; C T = [0; +∞); D T = ∅ Hướng dẫn giải Đáp án là: C Ta có x 0, x D Nghĩa là, y ≥ 0, ∀x ∈ D Vì tập giá trị T hàm số T = [0; +∞) Vậy ta chọn phương án C Câu Xét đồng biến, nghịch biến hàm số f x khoảng (0; +∞) x Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞); B Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến khoảng (0; +∞); C Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞); D Hàm số không đồng biến, không nghịch biến khoảng (0; +∞) Hướng dẫn giải Đáp án là: A Xét hàm số y f x khoảng (0; +∞) x Lấy x1, x2 tùy ý thuộc khoảng (0; +∞) cho x1 < x2, ta có: f(x1) – f(x2) = 3 3x 3x1 3 x x1 x1 x x1x x1x Vì x1 < x2 nên x2 – x1 > x1, x2 ∈ (0; +∞) nên x1x2 > Từ ta suy x x1 x1 x Do f(x1) – f(x2) > hay f(x1) > f(x2) Vì hàm số cho nghịch biến khoảng (0; +∞) Vậy ta chọn phương án A Câu Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y A M(0; 1); 3 B N 2; ; 4 4 C P ;0 ; 3 1 D Q 2; 4 Hướng dẫn giải 2x ? x 3x Đáp án là: D Ta đặt f x 2x x 3x Biểu thức f(x) có nghĩa x(3x – 4) ≠ Tức x ≠ 3x – ≠ Do x ≠ x Vì hàm số có tập xác định D 4 \ 0; 3 Các điểm M, P có hồnh độ không thuộc tập xác định D hàm số cho Do ta loại phương án A, C 3 ⦁ Ta xét điểm N 2; , ta có hồnh độ ∈ D 4 Ta có f 2.2 3 3.2 4 2x 3 Do điểm N 2; không thuộc đồ thị hàm số y 4 x 3x Vì ta loại phương án B 1 ⦁ Ta xét điểm Q 2; , ta có –2 ∈ D 4 Ta có f 2 2. 2 1 2 3. 2 4 2x 1 Do điểm Q 2; thuộc đồ thị hàm số y 4 x 3x Vậy ta chọn phương án D 1 , x Câu Cho hàm số f x x Tập xác định hàm số tập x 2, x hợp sau đây? A [–2; +∞); B ℝ; C ℝ \ {1}; D {x ∈ ℝ | x ≠ x ≠ –2} Hướng dẫn giải Đáp án là: B Trường hợp 1: x ≤ Biểu thức f(x) = 1 xác định x – ≠ x 1 Nghĩa là, x ≠ Giao với điều kiện x ≤ 0, ta x ≤ Trường hợp 2: x > Biểu thức f(x) = x xác định x + ≥ Nghĩa là, x ≥ –2 Giao với điều kiện x > 0, ta x > Vì hợp điều kiện trường hợp trường hợp 2, ta thu tập xác định hàm số D = ℝ Vậy ta chọn phương án B Câu Hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (0; 3); B Hàm số đồng biến khoảng (–∞; 1); C Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2); D Hàm số đồng biến khoảng (–3; +∞) Hướng dẫn giải Đáp án là: C Từ đồ thị, ta thấy hàm số xác định ℝ +) Trên khoảng (–∞; 0), đồ thị có dạng lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến khoảng (–∞; 0) +) Trên khoảng (0; 2), đồ thị có dạng xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) +) Trên khoảng (2; +∞), đồ thị có dạng lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến khoảng (2; +∞) Phương án A sai hàm số đồng biến (–∞; 0) (2; 3); nghịch biến khoảng (0; 2) Phương án B sai hàm số đồng biến (–∞; 0) nghịch biến khoảng (0; 1) Phương án C Phương án D sai hàm số đồng biến (–3; 0) (2; +∞) nghịch biến khoảng (0; 2) Vậy ta chọn phương án C Câu Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số y x A Hàm số cho đồng biến tập xác định; B Hàm số cho nghịch biến tập xác định; C Hàm số cho vừa đồng biến, vừa nghịch biến tập xác định; D Không thể xác định hàm số đồng biến hay nghịch biến tập xác định Hướng dẫn giải Đáp án là: A Xét hàm số y f x x Tập xác định hàm số D = ℝ Lấy x1, x2 tùy ý thuộc ℝ cho x1 < x2, ta có: x1 < x2 Suy x1 x Khi ta có x1 x Do f(x1) < f(x2) Vì hàm số cho đồng biến (tăng) ℝ Vậy ta chọn phương án A III Vận dụng x2 x Câu Tập xác định hàm số y f x là: x x x 1 A D = (–1; 2] \ {0; 1}; B D = (–1; 2]; C D = (–1; 2] \ {0}; D D = (–1; 2] \ {1} Hướng dẫn giải Đáp án là: A 2 x Biểu thức f(x) có nghĩa x x x x x Tức là, x x 1 1 x Vì x x Do tập xác định hàm số cho D = (–1; 2] \ {0; 1} Vậy ta chọn phương án A Câu Tìm m để hàm số y 1) 3 A m 1; ; 2 B m ∈ [–3; 0]; C m ∈ [–3; 0] ∪ [0; 1]; 3 D m 4;0 1; 2 Hướng dẫn giải x 2m 3x xác định khoảng (0; xm x m Đáp án là: D Ta đặt f x x 2m 3x xm x m Gọi D tập xác định hàm số cho x 2m Biểu thức f(x) có nghĩa (x ∈ D) x m x m x 2m Tức là, x m x m Hàm số cho xác định khoảng (0; 1) (0; 1) ⊂ D 2m Tức là, m m 0;1 m Khi ta có m 4 m 1 m 3 Vì m 4;0 1; 2 Vậy ta chọn phương án D Câu Có giá trị nguyên tham số m ∈ [–3; 3] để hàm số f(x) = (m + 1)x + m – đồng biến ℝ? A 7; B 5; C 4; D Hướng dẫn giải Đáp án là: C Hàm số cho có tập xác định D = ℝ Vì hàm số đồng biến ℝ nên ta có ∀x1, x2 ∈ D, x1 < x2, suy f(x1) < f(x2) Tức là, (m + 1)x1 + m – < (m + 1)x2 + m – Do (m + 1)(x1 – x2) < (1) Vì x1 < x2 nên x1 – x2 < Khi (1) tương đương với: m + > hay m > –1 Mà m ∈ [–3; 3] m nhận giá trị nguyên Nên ta có m ∈ {0; 1; 2; 3} Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu tốn Do ta chọn phương án C Câu Biết hàm số y = f(x) = x3 + 2x + đồng biến ℝ Đặt x2 x2 Khẳng định sau A 2 B x x x x 1 đúng? A A > B; B A = B; C A < B; D A ≤ B Hướng dẫn giải Đáp án là: A Ta có B 2 2 x x x x 1 x2 Ta đặt x1 x x 1 x 1 x2 x2 x2 2 Ta có x x 1 x2 x2 x2 x2 1 x2 1 Ta suy x2 > x1 hay x1 < x2 Vì hàm số cho đồng biến ℝ x1 < x2 nên ta có f(x1) < f(x2) x2 x2 Suy 2 x x x x ... {30; 28; 50} Hướng dẫn giải Đáp án là: B Ta thấy ứng với thời điểm (tháng) bảng, ta có giá trị doanh thu Vì biến số x tháng y doanh thu Do ta có: +) D = {7; 8; 9; 10; 11; 12}; +) T = {30; 35;... 3x Đáp án là: D Ta đặt f x 2x x 3x Biểu thức f(x) có nghĩa x(3x – 4) ≠ Tức x ≠ 3x – ≠ Do x ≠ x Vì hàm số có tập xác định D 4 \ 0; 3 Các điểm M, P có hồnh độ... phương án A III Vận dụng x2 x Câu Tập xác định hàm số y f x là: x x x 1 A D = (–1 ; 2] \ {0; 1}; B D = (–1 ; 2]; C D = (–1 ; 2] \ {0}; D D = (–1 ; 2] \ {1} Hướng dẫn giải Đáp án là: