BÀI 6 TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU Câu 1 Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là? A giao của ba đường phân giác góc trong tam giác B giao ba đường trung trực của tam giác C trọng tâm tam giác D trực[.]
BÀI TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU Câu 1: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là? A giao ba đường phân giác góc tam giác B giao ba đường trung trực tam giác C trọng tâm tam giác D trực tâm tam giác Lời giải Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao ba đường phân giác góc tam giác Đáp án cần chọn là: A Câu 2: Cho hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm Chọn khẳng định sai? A Khoảng cách từ điểm đến hai tiếp điểm B Tia nối từ điểm tới tâm tia phân giác góc tạo hai bán kính C Tia nối từ tâm tới điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính D Tia nối từ điểm tới tâm tia phân giác góc tạo tiếp tuyến Lời giải Nếu hai tiếp tuyến đường trịn cắt điểm thì: - Điểm cách hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến - Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm Đáp án cần chọn là: B Câu 3: Cho tam giác ABC cân A, I tâm đường tròn nội tiếp, K tâm đường tròn bàng tiếp góc A Gọi O trung điểm IK Tâm đường tròn qua bốn điểm B, I, C, K là: A Điểm O Lời giải B Điểm H C Trung điểm AK D Trung điểm BK Vì tam giác ABC cân A nên I; K đường thẳng AH với {H} = BC AI Ta có: = 90o Tương tự ta có = 90o Xét hai tam giác vng ICK IBK có OI = OK = OB = OC = Nên bốn điểm B; I; C; K nằm đường tròn Đáp án cần chọn là: A Câu 4: Số đường tròn nội tiếp tam giác là? A B C D Lời giải Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao ba đường phân giác góc tam giác Vì tam giác có đường tròn nội tiếp Đáp án cần chọn là: A Câu 5: Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác là? A giao ba đường trung tuyến B giao ba đường phân giác góc tam giác C giao đường phân giác góc hai đường phân giác góc ngồi tam giác D giao ba đường trung trực Lời giải Đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác tiếp xúc với phần kéo dài hai cạnh lại gọi đường tròn bàng tiếp tam giác Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác giao đường phân giác góc hai đường phân giác góc ngồi tam giác Đáp án cần chọn là: C Câu 6: “Cho hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm Tia nối từ điểm tới tâm tia phân giác góc tạo bởi… Tia nối từ tâm tới điểm tia phân giác góc tạo bởi…” Hai cụm từ thích hợp vào chỗ trống là: A hai tiếp tuyến, hai bán kính qua tiếp điểm B hai bán kính qua tiếp điểm, hai tiếp tuyến C hai tiếp tuyến, hai dây cung D hai dây cung, hai bán kính Lời giải Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: - Điểm cách hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến - Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm Đáp án cần chọn là: A Câu 7: Hai tiếp tuyến B C đường tròn (O) cắt A Biết OB = 3cm; OA = 5cm A AC = AB = 4cm B C sin C sin Lời giải Xét (O) có AB, AC hai tiếp tuyến cắt A nên AB = AC; Xét ; ABO vng B có OB = 3cm; OA = 5cm, theo định lý Pytago ta có AB = = 4cm Nên AC = AB = 4cm hay đáp án A Xét tam giác ABO vng B có sin sin nên C Mà nên D sai Đáp án cần chọn là: D Câu 8: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường trịn phía AB Từ diểm M nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax, By C D Cho OD = BA = 2R Tính AC BD theo R A BC = R; AC = B BC = C BC = 2R; AC = R D BC = Lời giải R; AC = R; AC = R Áp dụng định lý Pytago cho tam giác BDO ta có BC = R Mà MD = BD; MC = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên MD = R Xét nửa (O) có MC AC hai tiếp tuyến cắt C nên OC phân giác Lại có MD BD hai tiếp tuyến cắt D nên OD phân giác Từ đó: Nên = = 90o hay MC MD = OM2 Vậy BD = = =90o COD vng O có OM đường cao nên MC = nên AC = R; AC = Đáp án cần chọn là: D Câu 9: Cho hình vẽ, MA MB hai tiếp tuyến đường tròn (O; 3cm), MA = 4cm Độ dài đoạn thẳng AB là: A 4,8cm B 2,4cm C 1,2cm D 9,6cm Lời giải Vì MA MB tiếp tuyến nên MA = MB nên M thuộc trung trực AB Mà OA = OB dùng bán kính nên O thuộc trung trực AB Suy OM trung trực AB Gọi H giao điểm MO AB, ta có AH = NH Xét tam giác vng AMO vng A (do MA tiếp tuyến) có AH đường cao Suy AB = 2AH = 2.2,4 = 4,8 Đáp án cần chọn là: A Câu 10: Cho đường trịn (O) Từ điểm M ngồi (O), vẽ hai tiếp tuyến MA MB cho góc AMB 120o Biết chu vi tam giác MAB (3 + )cm, tính độ dài dây AB A 18cm B cm C 12 cm D 15cm Lời giải Xét (O) có MA = MB; (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Nên = 60o Xét tam giác vng AOM có AM = AO cot = nên MA = MB = Lại có = 180o = 60o suy AOB tam giác AB = OB = OA = R Chu vi tam giác MAB là: MA + MB + AB = +R=6 R =6 R = 18 cm nên AB = 18 cm Đáp án cần chọn là: A Câu 11: Hai tiếp tuyến B C đường tròn (O) cắt A Biết OB = 3cm; OA = 5cm Vẽ đường kính CD (O) Tính BD A BD = 2cm B BD = 4cm C BD = 1,8cm D BD = 3,6cm Lời giải Gọi H giao BC với AO Xét (O) có hai tiếp tuyến B C cắt A nên AB = AC (tính chất) Lại có OB = OC nên AO đường trung trực đoạn BC hay AO BC H trung điểm BC Xét tam giác BCD có H trung điểm BC O trung điểm DC nên đường trung bình tam giác BCD Suy BD = 2.OH Xét tam giác ABO vng B có BH đường cao Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: BO2 = OH OA OH = = 1,8cm Từ BD = OH = 1,8 = 3,6cm Đáp án cần chọn là: D Câu 12: Cho đường tròn (O) Từ điểm M (O), vẽ hai tiếp tuyến MA MB cho góc AMB 60o Biết chu vi tam giác MAB 24cm, tính độ dài bán kính đường trịn A cm B cm C cm D 5cm Lời giải Xét (O) có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) mà MAB suy chu vi MAB MA + MB + AB = 3AB = 24 AB = 8cm = MA = MB Lại có = = 30o (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Xét tam giác vng MAO có: tan OA = MA tan30o = cm = 60o nên Đáp án cần chọn là: C Câu 13: Hai tiếp tuyến A B đường tròn (O) cắt I Đường thẳng qua I vng góc với IA cắt OB K Chọn khẳng định A OI = OK = KI B KI = KO C OI = OK D IO = IK Lời giải Xét (O) có IA, IB hai tiếp tuyến cắt I nên Mà OA // KI (Vì vng góc với AI) nên Từ suy KOI cân K (hai góc vị trí so le trong) KI = KO Đáp án cần chọn là: B Câu 14: Cho đường tròn (O), bán kính OA Dây CD đường trung trực OA Tứ giác OCAD hình gì? A Hình bình hành B Hình thoi C Hình chữ nhật D Hình thang cân Lời giải Gọi H giao OA CD Xét (O) có OA CD H nên H trung điểm CD Xét tam giác OCAD có hai đường chéo OA CD vng góc với giao trung điểm H đường nên OCAD hình thoi Đáp án cần chọn là: B Câu 15: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Gọi D trung điểm cạnh AC, tiếp tuyến đường tròn (O) A cắt tia BD E Chọn khẳng định A AE // OD B AE // BC C AE // OC D AE // OB Lời giải Vì tam giác ABC cân A có O tâm đường trịn ngoại tiếp nên đường thẳng AO BC Lại có AO AE (tính chất tiếp tuyến) nên AE // BC Đáp án cần chọn là: B Câu 16: Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC, B (O) C (O’) Tiếp tuyến chung A cắt tiếp tuyến chung BC I Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm A 12cm B 18cm C 10cm D 6cm Lời giải Ta có IO tia phân giác IO’ tia phân giác Mà + = 180o = 90o Tam giác OIO’ vuông I có IA đường cao nên IA2 = AO AO’ = = 36 IA = 6cm IA = IB = IC = 6cm (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Vậy BC = IA = = 12 (cm) Đáp án cần chọn là: A ... đường thẳng AH với {H} = BC AI Ta có: = 90 o Tương tự ta có = 90 o Xét hai tam giác vng ICK IBK có OI = OK = OB = OC = Nên bốn điểm B; I; C; K nằm đường tròn Đáp án cần chọn là: A Câu 4: Số đường... = AC; Xét ; ABO vng B có OB = 3cm; OA = 5cm, theo định lý Pytago ta có AB = = 4cm Nên AC = AB = 4cm hay đáp án A Xét tam giác ABO vng B có sin sin nên C Mà nên D sai Đáp án cần chọn là: D Câu... cắt D nên OD phân giác Từ đó: Nên = = 90 o hay MC MD = OM2 Vậy BD = = =90 o COD vng O có OM đường cao nên MC = nên AC = R; AC = Đáp án cần chọn là: D Câu 9: Cho hình vẽ, MA MB hai tiếp tuyến đường