Đang tải... (xem toàn văn)
GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2017 - 2018
http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phần 1) Câu I (2,0đ) 2) Nội dung A 25 18 Vậy A = Vì đồ thị hàm số y = 2x + m qua điểm K(2; 3) nên ta có: 2.2 m m 1 Vậy m = – giá trị cần tìm Điểm 1.0 1.0 3x y 10 9x 3y 30 11x 33 2x 3y 2x 3y 3x y 10 1) x x 3.3 y 10 y Vậy nghiệm hệ phương trình (3; 1) Với x 0; x 1; x , ta có: x x x x x 3 x 1 B x 2x x x x 1 x x x 1 x 1 x 1 x 3 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 3 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu II (3,0đ) 2) 0.75 1.0 x 3 x 1 x 1 x 1 x 3 x 1 x 3 B0 x (do x 0) x 1 1 x 0x Vậy với x B < Phương trình x (2m 5)x 2m Khi m , phương trình (1) trở thành: x x x 4x x(x 4) x x Vậy m phương trình (1) có tập nghiệm S {0;4} 3a) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 (1) 0.5 (2m 5)2 4(2m 1) 4m2 12m 21 (2m 3)2 12 m Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x x 2m Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1x 2m Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm dương là: 2m m 2m Ta có: 3b) P2 x1 x x1 x x 1x 2 0.75 2m 2m 2m 2m 2m P (do P 0) Dấu “=” xảy 2m 2m m (thỏa mãn điều kiện) Vậy m = giá trị cần tìm Khi P Câu III (1,5đ) Gọi số học sinh lớp 9A, 9B x, y ( x, y N* ) Lớp 9A ủng hộ 6x sách giáo khoa 3x sách tham khảo, lớp 9B ủng hộ 5y sách giáo khoa 4y sách tham khảo Ta có hệ phương trình: 9x 9y 738 x y 82 (6x 5y) (3x 4y) 166 3x y 166 1.5 x 42 Giải hệ được: (thỏa mãn điều kiện) y 40 Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh A K Câu IV (3,0đ) H 0.25 O B C E D http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Tứ giác ABEK có: AEB 900 (AE BC) 1) 2) 3) 4) Câu V (0,5đ) AKB 900 (BK AC) AEB AKB 1800 Tứ giác ABEK nội tiếp CEA CKB có: ACB chung ; CEA CKB 900 CKB (g.g) CEA CE CA CE.CB CK.CA CK CB Vẽ đường kính AD (O) ABE vuông E nên A1 ABC 900 Mà ABC D1 (hai góc nội tiếp chắn cung AC (O)) (1) A1 D1 900 ACD có ACD 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) A2 D1 900 Mặt khác, A C1 ( OAC cân O) (2) C1 D1 900 Từ (1) (2) A1 C1 Nhận xét: Nếu vẽ đường kính CD chứng minh nhanh không tiện cho phần Gọi I điểm đối xứng với O qua BC, A OI cắt BC N N trung điểm OI, BC điểm I, N cố định Ta thấy BH // CD (cùng AC) Tương tự: CH // BD H O Tứ giác BHCD hình bình hành N trung điểm BC N B C N trung điểm HD AHD có ON đường trung bình I AH = 2ON D AH = OI (= 2ON) Lại có AH // OI (cùng BC) Tứ giác AHIO hình bình hành IH = OA = R = (cm) H thuộc đường tròn (I; 3cm) cố định Nhận xét: Nếu cố định điểm A, cạnh BC di động có độ dài khơng đổi AH khơng đổi, H di chuyển (A; R’) cố định, với R’ lần khoảng cách từ O đến BC 2002 2017 Q 2996a 5501b a b 2002 2017 8008a 2017b 2506 2a 3b a b http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0.5 0.5 0.75 1.0 0.5 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si sử dụng giả thiết 2a 3b , ta có: 2002 2017 Q2 8008a 2017b 2506.4 a b Q 8008 4034 10024 2018 Dấu “=” xảy 2002 a 8008a 2017 a 2017b b b 2a 3b a Vậy Q = 2018 b Thầy giáo Nguyễn Mạnh Tuấn Trường THCS Cẩm Hoàng – Cẩm Giàng – Hải Dương http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017– 2018 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: tháng năm 2017 Câu I (2,5 điểm) Giải hệ phương trình với Rút gọn biểu thức Câu II (2,0 điểm) Cho phương trình , với tham số Giải phương trình với Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với Gọi , hai nghiệm phương trình , lập phương trình bậc hai nhận nghiệm Câu III (1,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam nữ) tham gia buổi lao động trồng Các bạn nam trồng 30 cây, bạn nữ trồng 36 Mỗi bạn nam trồng số bạn nữ trồng số Tính số học sinh nam số học sinh nữ nhóm, biết bạn nam trồng nhiều bạn nữ Câu IV (3,5 điểm) kẻ hai tiếp tuyến , với đường trịn ( Từ điểm nằm ngồi đường trịn tiếp điểm) Lấy điểm cung nhỏ ( không trùng với ) Từ điểm kẻ vng góc với vng góc với vng góc với (D Gọi giao điểm giao điểm Chứng minh rằng: nội tiếp đường tròn Tứ giác Hai tam giác đồng dạng Tia đối Đường thẳng tia phân giác góc song song với đường thẳng Câu (1,0 điểm) Giải phương trình ( Cho bốn số thực dương biểu thức thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ Hết -(Đề gồm có 01 trang) Họ tên thí sinh: ………………………….………………… ……Số báo danh: ……………… http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: (Nguyễn Mạnh Tuấn) Câu Phần 1) Câu I (2,5đ) 2) Nội dung 2x x x x y x y y Vậy nghiệm hệ phương trình (2; 3) x2 1 x2 x 2 x P x2 x x x 2 x x 2 x4 x x 2 x 2 x x 2 x 2 Điểm 1.0 x 2 x x 2 với x > x Khi m = 2, ta có phương trình: x2 – 4x + = Vì a + b + c = – + = nên phương trình có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = Vậy m = phương trình có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = ' m Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 x 2m Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1x m Biến đổi phương trình: x 2mx m 1.5 Vậy P 1) Câu II (2,0đ) 0.75 0.5 x 2mx m x 2mx m x x 2) x 2mx m x x Vì x1, x2 nghiệm phương trình nên: x13 2mx12 m2 x1 x 32 2mx 22 m2x x1 x 0.75 x1 x 2m x Câu III (1,0đ) 2mx12 m x1 x 32 2mx 22 m x x1 x x1x x1 x m 2.2m m 4m Phương trình cần lập là: x 2m x m2 4m Gọi số học sinh nam x (x N*; x < 15) Số học sinh nữ 15 – x 36 30 Mỗi bạn nam trồng (cây), bạn nữ trồng (cây) 15 x x Vì bạn nam trồng nhiều bạn nữ nên ta có 30 36 1 phương trình: x 15 x Giải phương trình được: x1 = 75 (loại); x2 = (nhận) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1.0 Vậy nhóm có học sinh nam học sinh nữ A E I C1 M x 1 2 D 0.25 O K F B Tứ giác ADCE có: ADC 900 CD AB Câu IV (3,5đ) 1) 2) 3) 4) AEC 900 CE MA ADC AEC 1800 Tứ giác ADCE nội tiếp Tứ giác ADCE nội tiếp A1 D1 A2 E1 Chứng minh tương tự, ta có B2 D2 B1 F1 Mà A1 B1 sđ AC A B2 sđBC 1) 0.75 D1 F1 D2 E1 CFD (g.g) CDE Vẽ Cx tia đối tia CD CDE CFD DCE DCF Mà C1 DCE C2 DCF 1800 0.75 C1 C2 Cx tia phân giác ECF Tứ giác CIDK có: ICK IDK ICK D1 D2 ICK B1 A2 1800 CIDK tứ giác nội tiếp I1 D2 I1 A2 IK // AB Giải phương trình: x x x 4x 6x Câu V (1,0đ) 1.0 0.75 Cách 1: Với x=0, ta thấy khơng nghiệm phương trình Với x , chia hai vế phương trình cho , ta được: = , đặt ẩn phụ http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 đưa 0.5 phương trình ẩn t, tìm nghiệm x Cách 2: Nhân đa thức với đa thức, chuyển vế đưa phương trình bậc phương trình bậc bốn Nhẩm nghiệm có nhân tử hai, dễ dàng tìm nghiệm Cách 3: Đặt y = x2 + 1, phương trình trở thành: y x y 4x 6x y 3xy 4x 6x y 3xy 10x y 2x y 5x y 2x y 5x Với y = 2x x 2x x 2x x 1 x Với y = – 5x x 5x x 5x x 5 21 5 21 Vậy tập nghiệm phương trình S 1; Cho số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x + y + z + t = x y z x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức A xyzt Với x, y, z, t > theo bất đẳng thức Cơ si ta có x y xy;(x y) z (x y)z;(x y z) t (x y z)t Suy x y x y z x y z t xyzt(x y)(x y z) Mà x + y + z + t = suy x y x y z xyzt(x y)(x y z) x y x y z xyzt(x y)(x y z) 2) (x y)(x y z) xyzt (x y)(x y z) 16xyzt (x y z)(x y) 16xyzt Nên A 16 xyzt xyzt x y x y x y z z Dấu = xảy x y z t x y z t t 1 Vậy Min A = 16 x y ;z ; t (Bùi Thanh Liêm (trang riêng)) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0.5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CÔNG LẬP NĂM HỌC 2017– 2018 Mơn : TỐN (chung) Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) Câu (2 điểm) Khơng sử dụng máy tính cầm tay: ; 3x y b) Giải hệ phương trình: x y a) Tính 18 2 Câu (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = – 2x2 đường thẳng (d) : y = 2x – a) Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ; b) Bằng phương pháp đại số, tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Câu (2.5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x – (2m + 1) = (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 2; b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m; c) Tìm m để phương trình (1) ln có hai nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu Câu (3.5 điểm) Cho đường tròn O, đường kinh AB Tren tiếp tuyến đường tròn (O) A lấy điểm M (M khác A) Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (O) (C tiếp điểm) Kẻ CH AB (H AB), MB cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K cắt CH N Chứng minh rằng: a) Tứ giác AKNH nội tiếp đường tròn; b) AM2 = MK MB ; c) KAC OMB ; d) N trung điểm CH HẾT http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Do: x13 x23 x12 x22 17 Nên: x13 x23 x12 x22 (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2) + x12 x22 17 = 1 – 3(–m+2)(–1) + (–m + 2)2 …………………………………… 57 (Nhận) 57 (Loại) M2 = Giải phương trình ta m1 = 57 hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x13 x23 x12 x22 17 Vậy m = Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m Câu độ dài đường chéo 65 lần chiều rộng Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật cho Gọi x (m) chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật x + (m) chiều dài mảnh đất hình chữ nhật Biết ………… điểm Đk: x > Cho tam giác ABC có BAC tù Trên BC lấy hai điểm D E, AB lấy điểm F, AC lấy điểm K cho BD = BA, Câu CE = CA, BE = BF, CK = CD Chứng minh bốn điểm D, E, F K nằm đường trịn C/minh: (gợi ý): Ta có BE = BF suy tam giác cân B Tương tự: BD = BA suy tam giác cân B Suy ra: E1 = F1 = D1 = A1 từ suy tứ giác ADEF nội tiếp Tương tự: Tứ giác AEDK nội tiếp Nên: năm điểm A, F, E, D, K thuộc đường tròn Vậy bốn điểm D, E, F, K thuộc đường tròn Tâm giao hai đường trung trực cạnh tứ giác http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 điểm Câu 10 Cho tam giác ABC (AB < AC), nội tiếp đường trịn đường kính BC, có đường cao AH (H thuộc cạnh BC), đường phân giác góc A tam giác ABC cắt đường trịn K (K khác A), Biết AH 15 = Tính ACB HK C/minh: (gợi ý) Ta có AK tia phân giác BAC nên: BAK = CAK K điểm BC Nên OK BC Suy ra: Tam giác OKH vuông O HK OK OH (Pytago) hay HK2 = R2 + OH2 (1) mặt khác tam giác AHO vuông H AH AO2 OH (Pytago) hay AH2 = R2 - OH2 (2) Từ (1) (2) suy ra: AH R OH HK R OH 2 Do đó: 15 R OH = 2 R OH 5R2 – 5OH2 = 3R2 + 3OH2 2R2 = 8OH2 Suy ra: R = 2OH Do H trung điểm BO Nên tam giác ABO tam giác (Do cân A O) Vậy B 600 C 300 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 điểm http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LƠP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 Môn thi: Tốn Thời gian: 120 phút khơng kể thời gian giao đề Ngày thi: 10/07/2017 Đề thi có: trang gồm câu Câu I: (2,0 điểm) Cho phương trình: nx x (1), với n tham số a) Giải phương trình (1) n=0 b) Giải phương trình (1) n = 3 x y Giải hệ phương trình: x y 10 Câu II: (2,0 điểm) y 8y y 1 Cho biểu thức A : , với y 0, y 4, y 2 y 4 y y2 y y Rút gọn biểu thức A Tìm y để A 2 Câu III: (2,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y x n parabol (P): y x2 Tìm n để đường thẳng (d) qua điểm A(2;0) Tìm n để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn: x12 x2 x1x2 16 Câu IV: (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính MN R Gọi (d) tiếp tuyến (O) N Trên cung MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng với M N), tia ME cắt (d) điểm F Gọi P trung điểm ME, tia PO cắt (d) điểm Q Chứng minh ONFP tứ giác nội tiếp Chứng minh: OF MQ PM PF PO.PQ Xác định vị trí điểm E cung MN để tổng MF 2ME đạt giá trị nhỏ Câu V: (1,0 điểm) 1 2017 Tìm giá trị ab bc ca 1 lớn biểu thức: P 2a 3b 3c 3a 2b 3c 3a 3b 2c Cho a, b, c số dương thay đổi thỏa mãn: Hết http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 HƯỚNG DẪN Câu I: (2,0 điểm) a) Thay n = Cho phương trình: nx x ta có: x-2 = x = Vậy với n = phương trình có nghiệm x = b) Thay n = Cho phương trình: x x phương trình bậc hai ẩn x có dạng a+ b + c = nên phương trình có nghiệm x1= áp dụng hệ thức viét ta có x2 =-2; Vậy với n = phương trình có nghiệm x1= x2 =-2 3 x y x 16 x4 x Giải hệ phương trình: 2 y x y 10 y x y 10 x y Vậy nghiệm hệ phương trình Câu II: (2,0 điểm), với y 0, y 4, y y 8y y 1 Rút gọn biểu thức A : y y y y y A= A= y y 8y 2 y 2 y 2 y 1 y 2 y y 2 Thay A 2 vào ta có = y y y y 1 y 2 y 2 y y y 2 y y y 3 y 2 y y y 2 4y = = : 3 y y 2 y y y 2 2 y 2 y 3 y : : 4y =-2 4y=- + y 4y + y - = 3 y Đặt t = y nên t2 = y 4t2 + 2t - = 2t2 + t - = có dạng a+ b + c = nên phương trình có nghiệm t1= (Thỏa mãn) áp dụng hệ thức vi ét ta có t2 =- 0; – n >0 n < x1 x mà x12 x2 x1x2 16 x x n theo hệ thức vi ét ta có x12 x1 x2 x22 x1 x2 x2 x22 16 x1 x2 2 x2 x1 x2 16 – x2 (2+2) =16 4.x2 = -12 x2 = -3 x1 = mặt khác x1x2= n-3 Thay vào ta có -15 = n – n = -12< Thỏa mãn Vậy với n = -12 Thì đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn: x12 x2 x1x2 16 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Câu IV: (3,0 điểm) 1) Chứng minh ONFP tứ giác nội tiếp Vì P trung điẻm ME nên OP ME hay QP MF P FPˆ O 90 mặt khác d tiếp tuyến (O) N nên MN FQ N FNˆ O 90 Nên FPˆ O FNˆ O 90 FPˆ O FNˆ O hai góc dối tứ giác ONFP nên tứ giác ONFP nội tiếp P F E 2) Xét MFQ ta có QP MF QP đường cao O MN FQ MN đường cao MN cắt QP O nên O M trực tâm MFQ OF chứa đường cao MFQ suy D OF MQ Xét tam giác vuông MPO QPF có MPˆ O QPˆ F 90 PMˆ O PQˆ F (Cùng phụ với PFˆN ) tam giác vuông MPO QPF đồng dạng PO MP ` PO.PQ MP.PF PF PQ N Q Xác định vị trí điểm E cung MN để tổng MF 2ME đạt giá trị nhỏ Xét tam giác vng MPO QNF có MPˆ O MNˆ F 90 ; Mˆ chung Nên tam giác vuông MPO MNF dồng dạng (g-g) MP MO MN MF MP.MF =MO.MN 4MP.MF = 4.MO.MN (4MP).MF = 4.MO.MN 2ME.MF=4.MO.MN = 4.R.2R = 8R2 Như tích 2ME MF không đổi 8R2 mà (MF+2ME)2 4MF.2ME (với a.b>0 ta ln có (a +b)2 4a.b ) nên (MF+2ME)2 4MF.2ME = (MF.2ME) = 8R2= 32.R2 MF+2ME 32 R R Dấu “=” xảy 2ME = MF E trung điểm MF mà NE MF nên tam giác MNF vuông cân suy E điểm cung MN 1 1 Câu V: Nếu với x;y;z;t > ta có: (x + y + x + t) 16 từ ta có x y z t 1 1 16 1 1 1 16 x y z t x y z t x y z t x y zt Thật Ta xét 1 1 x x x x y y y y z z y y z z z z t z z t (x + y + z + t) + + + x y z t x y z t x y z t x y z t t x t y t z t t x y y x x z z x x t t x y t t y + = 4+ ( )+( ) + ( )+( )+( )+( ) mà tổng nghịch đảo dôi không bé (áp dụng co si) dấu = x= y = z = t 1 1 1 (x + y + z + t) 16 x y z t 1 1 (x + y + z + t) 16 x;y;z;t > 16 x y z t 1 1 x y z t x y zt Dấu “=” xảy x = y = z = t áp dụng vào tốn ta có: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1 2a 3b 3c 3a 2b 3c 3a 3b 2c 1 bcbcbaca acacabbc ababacbc 1 1 1 1 1 1 16 b c b c b a c a 16 a c a c a b b c 1 1 1 16 a b a b a c b c 1 4 16 b c a b c a 1 1 2017 4b c a b c a Dấu “=” xảy P abc 4034 Vậy MaxP 2017 abc 4034 Ngày 10 tháng năm 2017 Nguyễn Văn Thủy Sầm Sơn Thanh Hóa Hướng dẫn (Nguyễn Văn Bằng-Trường THCS Bắc Sơn) Dùng bất đẳng thức Cauchy chứng minh: với số dương x;y;z;t 1 1 1 1 16 ( x y z t )( ) 16 x y z t x y z t x y z t Dấu “=” xảy x=y=z=t áp dụng vào tốn ta có: 1 16 1 ( ) 2a 3b 3c 16 (a b) (a c) (b c) (b c) 16 a b a c b c Từ tìm Max P=504,25 dấu “=” xảy a=b=c= 4034 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2017 – 2018 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 5/6/2017 (Đề thi có 01 trang, gồm 05 bài) Bài I (3,0 điểm) Giải hệ phương trình phương trình sau: 2x y x y b/ 16x 8x a/ Rút gọn biểu thức: A 1 1 Cho phương trình x mx m (có ẩn số x) a/ Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm x1, x2 với m b/ Cho biểu thức B 2x1 x Tìm giá trị m để B = x x 22 1 x1 x Bài II (2,0 điểm) Cho parabol P : y 2x đường thẳng d : y x 1/ Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ 2/ Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A B (P) (d) Tính độ dài đoạn thẳng AB Bài III (1,5 điểm) Hai thành phố A B cách 150km Một xe máy khởi hành từ A đến B, lúc ơtơ khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn vận tốc xe máy 10km/h Ơtơ đến A 30 phút xe máy đến B Tính vận tốc xe Bài IV (2,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi M điểm cung AB, N điểm thuộc cung MB (N khác M B) Tia AM AN cắt tiếp tuyến B nửa đường tròn tâm O C D Tính số đo ACB Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp đường tròn Chứng minh AM.AC = AN.AD = 4R2 Bài V (1,0 điểm) Cho hình nón có đường sinh 26cm, diện tích xung quanh 260 cm2 Tính bán kính đáy thể tích hình nón -HẾT Thí sinh sử dụng loại máy tính cầm tay Bộ Giáo dục Đào tạo cho phép Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………Số báo danh:…………………………… http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 HƯỚNG DẪN (Nguyễn Thanh Sơn) ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TIỀN GIANG Năm học 2017 – 2018 MƠN THI: TỐN Bài I x 1/ HS tự giải: ĐS: y 2/ Rút gọn: A 1 2/ HS tự giải: ĐS: S ; 2 1 1 1 1 1 1 1 1 4 3/ PT cho: x mx m (có ẩn số x) 2 a/ m 4.1 m 1 m2 4m m với m PT cho có hai nghiệm x1, x2 với m b m x x a b/ Theo Vi-et: x x c m a 2x1 x 2x1x 2x1x B 2 x1 x 1 x1x x1 x 2x1x 1 x1x x1 x 2 m 1 2m m2 m 2 2m B 1 2m m m 2m m 1 m m 2 Bài II Cho parabol P : y 2x đường thẳng d : y x 1/ Vẽ đồ thị: (như hình vẽ bên) Tọa độ giao điểm (P) (d) PT hoành độ giao điểm: 2x2 – x – = có hai nghiệm ;1 1 suy tọa độ hai giao điểm là: A ; B 1; 2 2/ Tính độ dài AB: AB xB xA yB yA 2 y A(-1/2;1/2) y=2x2 y=x+1 B(1;2) x -5 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 1 3 3 1 (đ.v.đ.d) 2 2 2 2 Bài III Gọi x(km/h) vận tốc xe máy (x > 0) vận tốc ôtô x + 10(km/h) 150 150 (1) Theo đề ta có phương trình: x x 10 (1) ⇔ x2 + 10x – 3000 = ⇔ x = 50 (nhận) x = -60 (loại) Vậy: vận tốc xe máy 50(km/h), vận tốc ôtô 60(km/h) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Bài IV Tính số đo ACB C Vì M điểm cung AB nên MA = MB; AMB góc nội tiếp chắn nửa đường trịn Suy tam giác AMB vng cân M Từ đó: MAB 450 Tam giác ABC vng B có CAB 450 nên tam M giác vuông cân B Suy ACB 450 N D Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp đường tròn Ta có: ANM 450 (góc nội tiếp chắn cung AM A B O đường trịn) Lại có: MCD 450 (vì ACB 450 ) Tứ giác MNDC có MCD ANM 450 nên nội tiếp đường trịn (góc góc ngồi đỉnh đối diện) Chứng minh AM.AC = AN.AD = 4R2 Ta có: CAD NAM (1) ANM 450 (góc nội tiếp chắn đường trịn); ACD ACB 450 (câu c) Nên ANM ACD 450 (2) AM AN AM.AC AN.AD Từ (1) (2) suy ∆CAD ∽ ∆NAM (g-g) Suy ra: AD AC Tam giác ABC vng B có BM đường cao cho: AB2 = AM.AC ⇔ 4R2 = AM.AC Vậy: AM.AC = AN.AD = 4R2 Bài IV Ta có: Sxq rl 260 r.26 r 10 cm h l2 r 262 102 26 10 26 10 16.36 24 cm 1 V r h 102.24 800 cm3 3 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 tài nguyên giáo dục http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77