ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn: TOÁN (không chuyên)
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn: TỐN (khơng chun) Thời gian làm bài: 120 phút Câu (1,0 điểm) Thực phép tính a A = b B = Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 2x² + x – 15 = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu (1,0 điểm) Tìm a b để đường thẳng (d): y = (a – 2)x + b có hệ số góc qua điểm M(1; –3) Câu (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = –2x² Câu (1,0 điểm) Lớp 9A dự định trồng 420 xanh Đến ngày thực có bạn không tham gia bận học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi nên bạn lại phải trồng thêm đảm bảo kế hoạch đặt Hơi lớp 9A có học sinh Câu (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x² – 2(m + 1)x + m – = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 biểu thức M = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH (H thuộc BC), góc ACB = 60°, CH = a Tính AB AC theo a Câu (1,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, CD đường kính khác đường tròn (O) Tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt AC AD N M Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp Câu 10 (1,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O, a) Biết AC vng góc với BD Tính AB² + CD² theo a KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn: TỐN (khơng chun) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (1,5 điểm) a Giải phương trình 6x² – 5x – = b Tìm tham số m để phương trình x² + 2(m + 1)x + 2m² + 2m + = vô nghiệm Câu (1,5 điểm) a Tính giá trị biểu thức A = b Rút gọn biểu thức B = Câu (2,0 điểm) với ≤ x < a Giải hệ phương trình b Vẽ đồ thị hai hàm số y = x² y = 5x – hệ trục tọa độ tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị Câu (2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu chiều dài chiều rộng tăng thêm cm hình chữ nhật có diện tích 153 cm² Tìm kích thước hình chữ nhật ban đầu Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường thẳng chứa đường cao BF, CK tam giác ABC cắt đường tròn (O) D E a Chứng minh tứ giác BCFK nội tiếp đường tròn b Chứng minh DE // FK c Gọi P, Q điểm đối xứng B, C qua O Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AFK có bán kính khơng đổi A di chuyển cung nhỏ PQ với A không trùng P, Q SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn: TỐN (khơng chun) Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu (1,5 điểm) a Giải phương trình x² – 3x + = b Cho hệ phương trình Tìm a b biết hệ phương trình có nghiệm (1; 2) Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + m² + 3m + = (1), với m tham số a Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: Câu (2,0 điểm) = 12 a Rút gọn biểu thức A = b Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0; 1) song song với đường thẳng d: y = –x + 10 Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH; lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC không trùng với H C Hình chiếu vng góc M lên cạnh AB, AC P Q a) Chứng minh APMQ tứ giác nội tiếp đường trịn Xác định vị trí tâm O đường trịn b) Chứng minh rằng: BP.BA = BH.BM c) Chứng minh rằng: OH vng góc với PQ d Chứng minh M thay đổi HC MP + MQ khơng đổi Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = với x > SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn: TỐN (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2,0 điểm) a Giải phương trình (x – 2)² = b Giải hệ phương trình Câu (2,0 điểm) a Rút gọn biểu thức A = với x > x ≠ b Tìm m để đồ thị hai hàm số y = (3m – 2) x + m – y = x + song song với Câu (2,0 điểm) a Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km Một ca nơ xi dịng từ A đến B ngược dòng từ B A tổng thời gian 6h15’ Biết vận tốc dòng nước km/h Tính vận tốc ca nơ nước n lặng b Tìm giá trị m để phương trình x² – 2(2m + 1)x + 4m² + 4m = có nghiệm phân biệt x 1, x2 thỏa mãn |x1 – x2| = x1 + x2 Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm (O) đường kính AB Trên nửa đường tròn lấy điểm C khác A B Trên cung BC lấy điểm D khác B C Vẽ đường thẳng d vng góc với AB B Đường thẳng d cắt đường thẳng AC AD E F a Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn b Gọi I trung điểm BF Chứng minh ID tiếp tuyến nửa đường tròn (O) c Đường thẳng CD cắt đường thẳng d K Tia phân giác góc CKE cắt AE AF M N Chứng minh tam giác AMN cân Câu (1,0 điểm) Cho a, b số thực dương a + b = Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q = 2(a² + b²) – SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2013 – 2014 Mơn: TỐN (KHƠNG CHUN) Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,0 điểm) Cho hai biểu thức A = B = a Tính giá trị biểu thức B b Với giá trị x A = B Bài 2: (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức =2 (x > x ≠ 1) Bài 3: (2,5 điểm) a Giải hệ phương trình b Giải phương trình x² + x – = c Giải toán sau Hai đội công nhân làm xong công việc dự định 12 ngày Nhưng họ làm ngày đội II làm việc khác, đội I làm việc với suất tăng gấp đôi so với lúc đầu nên hồn thành cơng việc cịn lại sau thêm ngày Hỏi làm riêng với suất ban đầu đội hồn thành cơng việc ngày? Bài 4: (1,5 điểm) Cho hàm số y = x² có đồ thị (P) hàm số y = x + b có đồ thị (d) a Xác định hệ số b biết d qua điểm M (1; 3) b Với b = vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ Bài 5: (1,5 điểm) Một tịa nhà có bóng in mặt đất dài 16 m Cùng lúc cọc thẳng đứng cao 1,0 m có bóng in mặt đất dài 1,6 m a Tính góc tạo tia nắng mặt trời mặt đất (làm tròn đến đơn vị độ) b Tính chiều cao tịa nhà Bài (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vng cân A, đường trịn tâm O đường kính AB cắt cạnh BC điểm thứ hai D a Tính số đo cung nhỏ AD b Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt AC E Tứ giác AODE hình gì? Giải thích c Chứng minh OE // BC d Gọi F giao điểm BE với đường tròn (O) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 25/6/2011 Câu 1: (2 điểm) a Tính giá trị biểu thức sau A= B= b Rút gọn (với x > 0; x ≠ 4) Câu 2: (2 điểm) a Giải hệ phương trình sau b Giải tốn sau cách lập hệ phương trình Một hình chữ nhật có chu vi 36 mét, chiều dài lớn chiều rộng mét Tính diện tích hình chữ nhật Câu 3: (2 điểm) a Đồ thị hàm số y = ax² qua điểm M(1; –2) Tìm hệ số a cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến x > 0? Vì sao? b Lập bảng giá trị vẽ đồ thị hàm số y = x² hệ trục tọa độ Oxy Câu 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, H thuộc BC Biết HB = cm HC = 16 cm Kẻ HM vng góc với AB, HN vng góc với AC, M thuộc AB, N thuộc AC a Tính độ dài AH b Chứng minh AM.AB = AN.AC c Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn Câu 5: (2 điểm) Trên đường tròn tâm O lấy hai điểm A B cho số đo cung nhỏ AB 120° Hai tiếp tuyến A B cắt M a Tính số đo góc AOB góc AMB b Kẻ đường kính BOC Chứng minh AC // MO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011 Môn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) a Rút gọn biểu thức: A = b Tính giá trị biểu thức: Câu (2,0 điểm) Cho hai hàm số y = x² y = –2x + a Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ b Tìm tọa độ giao ểm hai đồ thị hàm số Câu (3,0 điểm) Cho phương trình x² – 6x + m = (1) a Xác định hệ số a, b, c phương trình (1) b Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm c Giải phương trình (1) m = −7 Câu (3,0 điểm) Trên nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R lấy điểm C điểm D cho cung AC, CD, DB cung Vẽ DH vng góc với AB H, gọi K giao điểm tia AC HD, E giao điểm BC DH a Chứng minh góc ADC góc CKD b Gọi Cx tiếp tuyến nửa đường tròn C, Cx cắt HK F Chứng minh tam giác CEF tam giác c Tính BK theo R ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011 Mơn thi: TỐN (chun) Ngày thi: 07/7/2011 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) Chứng minh số n = 200004² + 200003² + 200002² – 200001² số phương Câu (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x² – (2m + 3)x + m = (m tham số) a Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm với m b Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức có giá trị nhỏ Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC đều, nội tiếp đường tròn (O) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Trên tia MA lấy điểm D cho MD = MB a Chứng minh tam giác MBD b Chứng minh MA = MB + MC Câu ( 2,0 điểm) Cho đường trịn (O; R) có ba điểm A, B, C phân biệt Gọi H trực tâm tam giác ABC Tam giác ABC phải có điều kiện để AH + BC lớn nhất? Tính giá trị lớn theo R ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2010 Mơn thi: TỐN (khơng chun) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) Thực phép tính: a b Câu (2,0 điểm) Cho hệ phương trình (I) a Giải hệ phương trình (I) với m = b Với giá trị m hệ phương trình (I) có nghiệm nhất, vơ nghiệm? Câu (3,0 điểm) Cho phương trình: x² + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0, với m tham số a Giải phương trình với m = b Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m c Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x1 – x2)² = 65 Câu (3,0 điểm) Cho điểm M nằm nửa đường trịn tâm O đường kính AB (M khác A B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax cắt tia BM I Phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn E cắt tia BM F; tia BE cắt Ax H cắt AM K a Chứng minh EFMK tứ giác nội tiếp b Chứng minh: AI² = IM.IB c Chứng minh tam giác BAF cân SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn: TỐN (KHƠNG CHUN) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình a x² – 7x + 12 = b x² – ( + 1)x + =0 c x – 9x² + 20 = d Bài (1,5 điểm) a Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x² đường thẳng (Δ): y = 2x + mặt phẳng tọa độ b Tìm tọa độ giao điểm (P) (Δ) phép tính Bài (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau a A = b B = (với x > 0) Bài (1,5 điểm) Cho phương trình x² – mx – = (1), với m tham số a Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt trái dấu b Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tính giá trị P = Bài (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD, CF tam giác ABC cắt H a Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp b Gọi M điểm bất kỳ, khác B C, cung nhỏ BC đường tròn (O) Gọi N điểm đối xứng M qua AC Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp c Gọi I giao điểm AM HC; J giao điểm AC HN Chứng minh góc AJI = góc ANC d Chứng minh OA vng góc với IJ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2011 MƠN TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (2,0 điểm) Rút gọn tính giá trị biểu thức (khơng dùng máy tính): , với Tính giá trị biểu thức: Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình sau x³ – 3x² – 4x = Câu III (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) y = x² đường thẳng (d) y = mx + m – 1 Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt với m Với giá trị m (d) cắt trục tung điểm có tung độ Câu IV (1,5 điểm) Giải hệ phương trình: Chứng minh bất đẳng thức: a.b > a + b, với a > 2, b > Câu V (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2r, Ax By hai tiếp tuyến A B Lấy điểm M thuộc cung AB vẽ tiếp tuyến thứ ba M cắt Ax By C D Chứng minh ΔCOD tam giác vuông Chứng minh tích AC.BD khơng đổi M di chuyển cung AB Cho góc AOM = 60° gọi I giao điểm AB CD Tính theo r độ dài đoạn AC, BD thể tích hình khối quay hình thang ABDC quanh cạnh AB sinh KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2011 Mơn: Tốn (Khơng Chun) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: a b Câu (1,5 điểm) Giải phương trình: a 2x² + 5x – = b x4 – 2x² – = Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x² + (2m + 1)x – n + = (m, n tham số) a Xác định m, n biết phương trình có hai nghiệm –3 –2 b Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé để phương trình cho có nghiệm dương Câu (2,0 điểm) Hưởng ứng phong trào thi đua “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, lớp 9A trường THCS Hoa Hồng dự định trồng 300 xanh Đến ngày lao động, có bạn Liên Đội triệu tập tham gia chiến dịch an tồn giao thơng nên bạn cịn lại phải trồng thêm đảm bảo kế hoạch đặt Hỏi lớp 9A có học sinh? Câu (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) có bán kính R cắt điểm A, B cho tâm O nằm đường tròn (O’) tâm O’ nằm đường tròn (O) Đường nối tâm OO’ cắt AB H, cắt đường tròn (O’) giao điểm thứ hai C Gọi F điểm đối xứng B qua O’ a Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O), AC vng góc với BF b Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD = AF Qua D kẻ đường thẳng vng góc với OC cắt OC K, cắt AF G Gọi E giao điểm AC BF Chứng minh tứ giác AHO’E, ADKO tứ giác nội tiếp c Tứ giác AHKG hình gì? Tại sao? d Tính diện tích phần chung hình trịn (O) hình trịn (O’) theo bán kính R Câu (3,0 điểm) a Rút gọn biểu thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2011 Mơn: Tốn (Chun) Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) b Cho Tính Q = x³ + 12x + 2012 Câu (3,5 điểm) Cho phương trình a(a + 3)x² – 2x – (a + 1)(a + 2) = (a tham số, ngun) a Chứng minh phương trình ln có nghiệm hữu tỷ b Xác định a để phương trình có nghiệm nguyên Câu (5,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau a b Câu (2,5 điểm) a Chứng minh với x, y > 0: b Cho số dương a, b, c với abc = Tìm giá trị lớn biểu thức: Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC thỏa mãn AB.AC = BC(AB + AC), có G trọng tâm BD, CE đường phân giác Chứng minh điểm D, E, G thẳng hàng Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn tâm O Một điểm D di động cung nhỏ AC Trên tia đối tia DB lấy điểm E cho DE = DC Tìm tập hợp trung điểm M đoạn thẳng BE D di chuyển cung nhỏ AC SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO Đề thi thức ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn: TỐN (khơng chun) Thời gian làm bài: 120 phút Câu (1,5 điểm) a Rút gọn biểu thức M = b Giải hệ phương trình Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức A = (với x ≥ 0; x ≠ 1) a Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị lớn A Câu (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x² – 2(m + 1)x + 2m = (1), với m tham số a Giải phương trình (1) với m = b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO cho C khác A khác O Đường thẳng qua C vng góc với AO cắt nửa đường tròn (O) D Trên cung BD lấy điểm M khác B khác D Tiếp tuyến nửa đường tròn cho M cắt đường thẳng CD E Gọi F giao điểm AM CD a Chứng minh tứ giác BCFM tứ giác nội tiếp b Chứng minh EM = EF c Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng, từ suy góc ABI có số đo khơng đổi M di chuyển cung BD Câu (1,5 điểm) a Chứng minh phương trình (n + 1)x² + 2x – n(n + 2)(n + 3) = (n tham số) ln có nghiệm hữu tỉ với số nguyên n b Giải phương trình = 2(x² + 2) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO Đề thi thức ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn: TỐN (chun) Thời gian làm bài: 150 phút Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức A = (với x > 0; x ≠ 1) a Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị lớn biểu thức P = A – 16 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x² + (m – 1)x – = (1), với m tham số a Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x = + b Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m Tìm m để biểu thức B = đạt giá trị lớn Câu (2,0 điểm) a Giải hệ phương trình b Tìm tất cặp số thực (x; y) cho (x² + 1)(x² + y²) = 4x²y Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H (H khác O H khác B) Qua H kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt đường trịn hai điểm M N Trên tia đối tia NM lấy điểm C AC cắt đường tròn tại K khác A, hai dây MN và BK cắt ở E a Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp b Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F Chứng minh tam giác NKF cân c Giả sử KE = KC Chứng minh KM² + KN² không đổi H di chuyển đoạn thẳng OB Câu (1,5 điểm) a Cho x, y số thực thỏa mãn x²(x² + 2y² – 3) + (y² – 2)² = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức C = x² + y² b Tìm tất cặp số nguyên dương (a; b) cho số nguyên SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO Câu (2,0 điểm) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 MƠN: TỐN (khơng chun) Thời gian làm bài: 120 phút a) Chứng minh rằng: =1 b) Giải hệ phương trình sau: Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x² (P) y = (d) a Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ b Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số cho Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x² + (1 – y)x + – y = (*) a Tìm y cho phương trình (*) theo ẩn x có nghiệm kép b Tìm cặp số (x; y) dương thỏa phương trình (*) cho y nhỏ Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A, D trung điểm AC, vẽ đường trịn (O) đường kính CD cắt BC E, BD cắt đường tròn (O) F a) Chứng minh rằng: Tứ giác ABCF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng: góc AFB = góc ACB tam giác DEC cân c) Kéo dài AF cắt đường tròn (O) H Chứng minh tứ giác CEDH hình vng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 MƠN: TỐN (Chun) Thời gian làm bài: 150 phút Câu (3,0 điểm) a Chứng minh b Chứng minh a + b + 5c = phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0) ln có hai nghiệm phân biệt c Giải phương trình sau: x³ + 10x + 16 = Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y = 2|x| – a) Vẽ đồ thị hàm số cho b) Tính diện tích tam giác tạo đồ thị hàm số trục hoành Câu (2,0 điểm) Cho hệ phương trình (m tham số) a Giải hệ phương trình b Tìm m để nghiệm hệ phương trình thỏa mãn x4 + y4 nhỏ Câu (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD nội tiếp đường trịn (O); M điểm cung nhỏ CD; MB cắt AC E a Chứng minh góc ODM góc BEC bù b Chứng minh hai tam giác MAB MEC đồng dạng Từ suy ra: MC.AB = MB.EC c Chứng minh: MA + MC = MB SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn: Tốn (Chun) Thời gian làm bài: 150 phút Câu (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A = Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau: +4 Câu (2,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x² b) Tìm tọa độ giao điểm A B đồ thị (P) với đường thẳng (d): y = x + phép tính c) Tìm tọa độ điểm M thuộc cung AB đồ thị (P) cho diện tích tam giác MAB lớn Câu (2,5 điểm) Cho phương trình: x² + (2m – 5)x – n = (x ẩn số) a) Giải phương trình m = n = b) Tìm m n để phương trình có hai nghiệm –3 c) Cho m = Tìm n nguyên dương nhỏ để phương trình có nghiệm dương Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) Vẽ đường cao BE, CF tam giác ABC Gọi H giao điểm BE CF Kẻ đường kính BK đường trịn (O) a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường trịn b) Chứng minh tứ giác AHCK hình bình hành c) Đường trịn đường kính AC cắt BE M, đường trịn đường kính AB cắt CF N Chứng minh: AM = AN Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AC = c R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC thỏa mãn hệ thức R²(b + c)² = a²bc Xác định hình dạng tam giác ABC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn: TỐN CHUN Thời gian làm bài: 150 phút Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức P = với điều kiện x, y ≥ 0, x ≠ y a Rút gọn biểu thức P b Tìm tất số tự nhiên x, y để P = Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x² – x + m = Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai phân biệt x1, x2 cho x1 < x2 < Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x² + 4x + = (x + 4) Câu (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB Gọi H điểm nằm A O, từ H vẽ dây CD vng góc với AB Hai đường thẳng BC DA cắt M Gọi N hình chiếu vng góc M lên đường thẳng AB a Chứng minh: tứ giác MNAC nội tiếp b.Chứng minh: NC tiếp tuyến đường tròn (O) c.iếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng NC E Chứng minh đường EB qua trung điểm đoạn thẳng CH Câu (1,0 điểm) Kì thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Long An năm có 529 học sinh đến từ 16 địa phương khác tham dự Giả sử điểm thi mơn Tốn học sinh số nguyên lớn bé 10 Chứng minh ln tìm học sinh có điểm mơn Tốn giống đến từ địa phương Câu (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c, d cho ≤ a, b, c, d ≤ a + b + c + d = Tìm giá trị lớn biểu thức P = a² + b² + c² + d² Câu (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với AB = a, AD = b Trên cạnh AD, AB, BC, CD lấy điểm E, F, G, H cho tạo thành tứ giác EFGH Gọi P chu vi tứ giác EFGH Chứng minh rằng: P ≥ ĐỀ CHÍNH THỨC (Gồm 01 trang) Câu (2 điểm) a Tính giá trị biểu thức b Rút gọn biểu thức: Câu (2 điểm) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn thi: Tốn (KHƠNG CHUN) Thời gian: 120 phút Ngày thi: 06/07/2012 a Giải hệ phương trình b Tìm m để hệ phương trình vơ nghiệm Câu (3 điểm) Cho phương trình x² – 6x + m = (1), với m tham số a Giải phương trình (1) với m = b Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm phân biệt c Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện sau Câu (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường trịn Gọi M điểm cung AB, N điểm thuộc đoạn OA Đường thẳng vng góc với MN M cắt Ax D By C a Chứng minh góc AMN = góc BMC b Chứng minh ΔANM = ΔBCM c DN cắt AM E CN cắt MB F Chứng minh EF vng góc với Ax