BÀI 8 ĐỐI XỨNG TÂM Bài 1 Cho hình bình hành ABEF Gọi O là giao điểm của AE và BF Trong các khẳng định sau 1 E và A đối xứng nhau qua O 2 B và F đối xứng nhau qua O 3 E và F đối xứng nhau qua O 4 AB và[.]
BÀI ĐỐI XỨNG TÂM Bài 1: Cho hình bình hành ABEF Gọi O giao điểm AE BF Trong khẳng định sau: E A đối xứng qua O B F đối xứng qua O E F đối xứng qua O AB EF đối xứng qua O Có khẳng định đúng? A B C D Lời giải Hình bình hành ABCD có OA = OE; OB = OF nên + E A đối xứng qua O + B F đối xứng qua O + AB EF đối xứng qua O Nhưng E F khơng đối xứng qua O OE ≠ Ị; O khơng thuộc EF Vậy có khẳng định Đáp án cần chọn là: C Bài 2: Hãy chọn câu sai: A Điểm đối xứng với điểm M qua M điểm M B Hai điểm A B gọi đói xứng với qua điểm O kkhi O trung điểm đoạn thẳng AB C Hình bình hành có tâm đối xứng D Đoạn thẳng có hai tâm đối xứng Lời giải + Theo định nghĩa hai điểm đói xứng qua điểm: Hai điểm A, B gọi đối xứng với qua điểm O O trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm nên B + Trung điểm đoạn thẳng tâm đối xứng đoạn thẳng nên D sai + Hình bình hành có tâm đối xứng giao hai đường chéo nên C Điểm đối xứng điểm M qua M M nên A Đáp án cần chọn là: D Bài 3: Hãy chọn câu Cho hình bình hành ABCD Lấy điểm E thuộc tia đối tia AD cho AD = AE, lấy F thuộc tia đối tia CD cho CD = CF Hình bình hành ABCD có them điều kiện để E đối xứng với F qua đường thẳng DB? A AC = DB ̂ = 900 B A C AC ⊥ DB ̂ = 900 D D Lời giải Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD OA = OC; OB = OD Xét tam giác DBE ta có OA đường trung bình nên OA // EB; OA = Tương tự OC đường trung bình tam giác BDF => OC // BF; OC EB (1) FB (2) Từ (1); (2) => E, B, F thẳng hang EB = BF (vì OA = OC) hay E đối xứng với F qua điểm B Để E đối xứng với F qua đường thẳng BD ta cần them điều kiện EF ⊥ BD Mà AC đường trung bình tam giác DEF nên AC // EF suy BD ⊥ AC Vậy hình bình hành ABCD có them điều kiện hai đường chéo vng góc E đối xứng với F qua đường thẳng DB Đáp án cần chọn là: C Bài 4: Hãy chọn câu sai: A Hình bình hành có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo B Đường trịn có tâm đối xứng tâm đường trịn C Hình thang có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo D Hình vng có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo Lời giải + Giao điểm hai đường chéo hình bình hành tâm đối xứng hình bình hành nên A + Đường trịn hình có hình có tâm đối xứng tâm đường tròn nên B + Giao điểm hai đường chéo hình vng tâm đối xứng hình vng nên D + Hình thang khơng có tâm đối xứng nên C sai Đáp án cần chọn là: C Bài 5: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA O điểm nằm tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự điểm đối xứng với O qua M, N, P, Q Tứ giác MNPQ hình gì? A Hình thang Lời giải B Hình bình hành C Hình thang cân D Hình thang vng + Nối AC Xét tam giác DAC có QP đường trung bình nên QP // AC; QP = AC (1) Xét tam giác BAC có MN đường trung bình nên MN // AC; MN = Từ (1) (2) suy MN = PQ = (= AC (2) AC); MN // PQ nên tứ giác MNPQ hình bình hành Đáp án cần chọn là: B Tứ giác EFGH hình gì? A Hình thang Lời giải B Hình bình hành C Hình thang cân D Hình thang vng Vì E, F, G, H theo thứ tự điểm đối xứng với O qua M, N, P, Q nên M, N, P, Q trung điểm đoạn thẳng OE, OF, OH, OG Xét tam giác OEF có MN đường trung bình nên MN // EF; EF = 2MN (*) Xét tam giác OHG có QP đường trung bình nên QP // HG; HG = 2QP (**) Mà MN = QP (theo câu trước) nên từ (*) vfa (**) suy EF // HG; EF = HG Tứ giác EFGH có EF // HG; EF = HG nên EFGH hình bình hành (dhnb) Đáp án cần chọn là: B Bài 6: Tam giác ABC đối xứng với tam giác A’B’C’ qua O Biết chu vi tam giác A’B’C’ 40cm Chu vi tam giác ABC là: A 32dm B 40cm C 20dm D 80dm Lời giải Vì tam giác ABC đối xứng với tam giác A’B’C’ qua O nên ΔABC = ΔA’B’C’ => AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’ Nên AB + AC + BC = A’B’ + A’C’ + B’C’ => PABC = PA’B’C’ Do chu vi tam giác ABC PABC = 40cm Đáp án cần chọn là: B Bài 7: Hình bình hành ABCD có tâm đối xứng là: A Điểm A B Điểm B C Giao điểm hai đường chéo D Hình bình hành ABCD khơng có tâm đối xứng Lời giải + Giao điểm hai đường chéo hình bình hành tâm đối xứng hình bình hành nên C Đáp án cần chọn là: C Bài 8: Cho tam giác ABC, đường cao AH, BC = 30cm, AH = 18cm Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm cạnh BC Diện tích tam giác tạo thành là: A 270cm2 B 540cm2 C 280cm2 D 360cm2 Lời giải Gọi tam giác A’CB đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm cạnh BC Khi ΔABC = ΔA’CB Nên SABC = SA’BC Ta có SABC = 1 AH.BC = 18.30 = 270 cm2 nên SA’BC = 270cm2 2 Đáp án cần chọn là: A Bài 9: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi D, E, F trung điểm AB, AM, AC Chọn câu A Điểm A M đối xứng qua E B Điểm D F đối xứng qua E C Cả A, B D Cả A, B sai Lời giải Vì E trung điểm AM nên A, M đối xứng qua E Xét tam giác ABM có DE đường trung bình nên DE = Xét tam giác ACM có EF đường trung bình nên EF = BM (1) MC (2) Mà MB = MC nên từ (1) (2) ta suy DE = EF hay E trung điểm đoạn DF Do D; F đối xứng qua E Đáp án cần chọn là: C Bài 10: Điền từ thích hợp vào chỗ trống Hai điểm M, N gọi đối xứng qua điểm I … A I trung điểm đoạn MN B I điểm nằm đoạn MN C I điểm cách M khoảng D I điểm chia đoạn MN thành tỉ số 2:3 Lời giải + Theo định nghĩa hai điểm đối xứng qua điểm: Ha điểm M, N gọi đối xứng với qua điểm I I trung điểm đoạn thẳng MN nên A Đáp án cần chọn là: A Bài 11: Tam giác ABC đối xứng với tam giác A’B’C’ qua O Biết chu vi tam giác A’B’C’ 32cm Chu vi tam giác ABC là: A 32dm B 64cm C 16cm D 32cm Lời giải Vì tam giác ABC đối xứng với tam giác A’B’C’ qua O nên ΔABC = ΔA’B’C’ => AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’ Nên AB + AC + BC = A’B’ + A’C’ + B’C’ => PABC = PA’B’C’ Do chu vi tam giác ABC PABC = 32cm Đáp án cần chọn là: D Bài 12: Cho tam giác ABC, AB = 15cm, BC = 12cm Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm cạnh AC Chu vi tứ giác tạo thành là: A 54cm B 53cm C 52cm D 51cm Lời giải Lấy M trung điểm AC A, C đối xứng qua M Vẽ B’ đối xứng với B qua O Khi tam giác B’AC đối xứng với tam giác ABC qua M Tứ giác tạo thành ABCB’ Vì tam giác B’AC đối xứng với tam giác BCA qua M nên AB’ = BC = 15cm; B’C = AB = 12cm Chu vi tam giác ABCB’ AB + AC + CB’ + AB’ = 12 + 15 + 12 + 15 = 54 cm Đáp án cần chọn là: A Bài 13: Cho tam giác ABC, đường cao AH, BC = 18cm, AH = 3cm Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm cạnh BC Diện tích tam giác tạo thành là: A 24cm2 B 54cm2 C 20cm2 D 27cm2 Lời giải Gọi tam giác A’CB đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm cạnh BC Khi ΔABC = ΔA’CB Nên SABC = SA’BC Ta có SABC = 1 AH.BC = 3.18 = 27 cm2 nên SA’BC = 27cm2 2 Đáp án cần chọn là: D Bài 14: Cho tam giác ABC Gọi D điểm đối xứng với B qua A, E điểm đối xứng với C qua A Lấy điểm I, K theo thứ tự thuộc đoạn thẳng DE, BC cho DI = BK Chọn câu A ED // BC B Điểm I đối xứng với điểm A qua K C ΔAED = ΔABC D Cả A, B, C Lời giải Xét ΔADE ΔABC có: + AD = AB (vì D đối xứng với B qua A) ̂ = BAC ̂ (đối đỉnh) + EAD + AE = AC (vì E đối xứng với C qua A) ̂ = ABC ̂ mà hai góc vị trí so le Nên ΔADE = ΔABC (c – g – c), suy EDA nên ED // BC Xét ΔADI ΔABK có: + AD = AB (vì D đối xứng với B qua A) ̂ = ABC ̂ (cmt) + EDA + DI = BK (gt) ̂ = KAB ̂ mà B, A, D thẳng hang Nên ΔADI = ΔABK (c – g – c) => IAD Nên K, A, I thẳng hang Lại có IA = AK (do ΔADI = ΔABK) nên điểm K đối xứng với I qua A Đáp án cần chọn là: A Bài 15: Cho hình bình hành ABCD có tâm đối xứng O, E điểm đoạn OD Gọi F điểm đối xứng C qua E Tứ giác ODFA hình gì? A Hình thang Lời giải B Hình bình hành C Hình thang cân D Hình thang vng + Xét tam giác CAF có E trung điểm CF (do F điểm đối xứng điểm C qua E); O trung điểm AC (do O tâm đối xứng hình bình hành ABCD) nên OE đường trung bình tam giác CAF => OE = AF; OE // AF suy OD // AF => ODFA hình thang Đáp án cần chọn là: A Xác định vị trí điểm E OD để hình thang ODFA hình bình hành A E chân đường vng góc kẻ từ C đến OD B E trung điểm OD C Cả A, B sai D Cả A, B Lời giải Để hình thang ODFA hình bình hành ta cần OD = AF mà OE = = AF (cmt) nên OE OD Hay E trung điểm OD Đáp án cần chọn là: B Bài 16: Cho hình bình hành ABCD, O giao điểm hai đường chéo, Một đường thẳng qua O cắt cạnh AB CD theo thứ tự M N Chọn khẳng định A Điểm M đối xứng với điểm N qua O B Điểm M đối xứng với điểm O qua N C Điểm N đối xứng với điểm O qua M D Điểm A đối xứng với điểm B qua M Lời giải Xét tam giác ΔOMB ΔOND có: ̂ = NOD ̂ (đối đỉnh) + MOB + OB = OD (tính chất hình bình hành) ̂ = NDO ̂ (so le trong) + MBO Nên ΔOMB = ΔOND (g – c – g) => OM = ON (hai cạnh tương ứng) Suy điểm M đối xứng với điểm N qua O Đáp án cần chọn là: A ... trịn hình có hình có tâm đối xứng tâm đường trịn nên B + Giao điểm hai đường chéo hình vng tâm đối xứng hình vng nên D + Hình thang khơng có tâm đối xứng nên C sai Đáp án cần chọn là: C Bài 5: Cho... AC Vậy hình bình hành ABCD có them điều kiện hai đường chéo vng góc E đối xứng với F qua đường thẳng DB Đáp án cần chọn là: C Bài 4: Hãy chọn câu sai: A Hình bình hành có tâm đối xứng giao điểm... tam giác ABC PABC = 40cm Đáp án cần chọn là: B Bài 7: Hình bình hành ABCD có tâm đối xứng là: A Điểm A B Điểm B C Giao điểm hai đường chéo D Hình bình hành ABCD khơng có tâm đối xứng Lời giải