BÀI 1 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG Bài 1 Cho a bất kỳ, chọn câu sai? A 2a 5 < 2a + 1 B 3a 3 < 3a 1 C 4a < 4a + 1 D 5a + 1 < 5a 2 Lời giải + Vì 5 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 2a bất[.]
BÀI LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG Bài 1: Cho a bất kỳ, chọn câu sai? A -2a - < -2a + B 3a - < 3a - C 4a < 4a + D -5a + < -5a - Lời giải: + Vì -5 < nên cộng hai vế bất đẳng thức với số -2a ta được: -2a - < -2a + A + Vì < nên cộng hai vế bất đẳng thức với số 4a ta được: 4a < 4a + C + Vì > -2 nên cộng hai vế bất đẳng thức với số -5a ta được: -5a + > -5a - D sai + Vì -3 < -1 nên cộng hai vế bất đẳng thức với số 3a ta được: 3a - < 3a - B Đáp án cần chọn là: D Bài 2: Cho x - ≤ y - 3, so sánh x y Chọn đáp án nhất? A x < y B x = y C x > y D x ≤ y Lời giải: Cộng hai vế bất đẳng thức x - ≤ y - với ta được: x - ≤ y - x - + ≤ y - + x ≤ y Đáp án cần chọn là: D Bài 3: Cho a < b - So sánh a b A Chưa thể kết luận B a = b C a > b D a < b Lời giải: Ta có: -1 < nên b + (-1) < b + hay b - < b (1) Lại có: a < b – (giả thiết) (2) Từ (1) (2) suy ra: a < b Đáp án cần chọn là: D Bài 4: Cho x - ≤ y - So sánh x y? A x < y B x = y C x > y D x ≤ y Lời giải: Cộng hai vế bất đẳng thức x - ≤ y - với ta được: x-5+5≤y-5+5 x≤y Đáp án cần chọn là: D Bài 5: Cho a > b So sánh - a với - b A - a ≥ - b B - a > - b C - a ≤ - b D - a < - b Lời giải: Ta có: a > b -a < -b + (-a ) < + (-b ) hay - a < - b Đáp án cần chọn là: D Bài 6: Với x, y Chọn khẳng định đúng? A (x + y)2 ≥ 2xy B (x + y)2 = 2xy C (x + y)2 < 2xy D Cả A, B, C sai Lời giải: P = (x + y)2 - 2xy = x2 + 2xy + y2 - 2xy = x2 + y2 ≥ 0, x, y Do P ≥ 0; x; y Suy (x + y)2 ≥ 2xy Dấu “=” xảy x = y = Đáp án cần chọn là: A Bài 7: Cho a > b A a - b > B a - b < C a - b = D a - b ≤ Lời giải: Từ a > b, cộng -b vào hai vế ta a - b > b - b, tức a - b > Đáp án cần chọn là: A Bài 8: Cho a bất kỳ, chọn câu sai? A 2a - < 2a + B 3a - > 3a - C 4a < 4a + D 5a + > 5a - Lời giải: + Vì -5 < nên cộng hai vế bất đẳng thức với số 2a ta 2a - < 2a + A + Vì < nên cộng hai vế bất đẳng thức với số 4a ta 4a < 4a + C + Vì > -2 nên cộng hai vế bất đẳng thức với số 5a ta 5a + < 5a - D + Vì -3 < -1 nên cộng hai vế bất đẳng thức với số 3a ta 3a - < 3a - B sai Đáp án cần chọn là: B Bài 9: So sánh m n biết m A m < n B m = n = n? C m ≤ n D m > n Lời giải: Ta có: m - 1 = n m - n = m - n > => m > n 2 Đáp án cần chọn là: D Bài 10: Cho biết a < b Trong khẳng định sau, số khẳng định là? (I) a - < b - (II) a - < b (III) a + < b + A B C D Lời giải: + Vì a < b, cộng hai vế bất đẳng thức với -1 ta được: a - < b - (I) + Vì a - < b - (cmt) mà b - < b nên a - < b (II) + Vì a < b, cộng hai vế bất đẳng thức với ta được: a + < b + mà a + < a + nên ta chưa đủ kiện để nói a + < b + (III) sai Do có khẳng định Đáp án cần chọn là: B Bài 11: Với x, y Chọn khẳng định đúng? A (x + y)2 ≤ 4xy B (x + y)2 > 4xy C (x + y)2 < 4xy D (x + y)2 ≥ 4xy Lời giải: Xét hiệu P = (x + y)2 - 4xy = x2 + 2xy + y2 - 4xy = x2 - 2xy + y2 = (x - y)2 Mà (x - y)2 ≥ 0; x,y nên P ≥ 0; x;y Suy (x + y)2 ≥ 4xy Đáp án cần chọn là: D Bài 12: So sánh m n biết m + = n? A m < n B m = n C m > n D Cả A, B, C Lời giải: Ta có: m + 1 = n m - n = - m - n < m < n 2 Đáp án cần chọn là: A Bài 13: Cho biết a < b Trong khẳng định sau, số khẳng định sai là? (I) a - < b - (II) a - < b (III) a + < b + A B C D Lời giải: + Vì a < b, cộng hai vế bất đẳng thức với -1 ta a - < b - (I) + Vì a - < b - (cmt) mà b - < b nên a - < b (II) + Vì a < b, cộng hai vế bất đẳng thức với ta a + < b + mà a + < a + nên ta chưa đủ kiện để nói a + < b + (III) sai Vậy có khẳng định sai Đáp án cần chọn là: A Bài 14: Cho a > b, c > d Khẳng định sau đúng? A a + d > b + c B a + c > b + d C b + d > a + c D a + b > c + d Lời giải: Theo giả thiết ta có: a > b, c > d a + c > b + d Đáp án cần chọn là: B Bài 15: Với a, b, c Hãy so sánh 3(a2 + b2 + c2) (a + b + c)2 A 3(a2 + b2 + c2) = (a + b + c)2 B 3(a2 + b2 + c2) ≤ (a + b + c)2 C 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2 D 3(a2 + b2 + c2) < (a + b + c)2 Lời giải: Xét hiệu: 3(a2 + b2 + c2) - (a + b + c)2 = 3a2 + 3b2 + 3c2 - a2 - b2 - c2 - 2ab - 2bc - 2ac = 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ac = (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2) = (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 ≥ (vì (a - b)2 ≥ 0; (b - c)2 ≥ 0; (c - a)2 ≥ với a, b, c) Nên 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2 Đáp án cần chọn là: C Bài 16: Cho a + < b So sánh a - b - 15? A a - < b - 15 B a - > b - 15 C a - ≥ b - 15 D a - ≤ b - 15 Lời giải: Cộng hai vế bất đẳng thức a + < b với (-15) ta a + < b a + - 15 < b - 15 a - < b - 15 Đáp án cần chọn là: A Bài 17: Cho a < b So sánh: a + (-3) b + A a + (-3) = b + B a + (-3) > b +3 C a + (-3) < b +3 D Không so sánh Lời giải: * Ta có: a < b nên a + (-3) < b + (-3) (1) Lại có: -3 < nên b +(-3) < b + (2) * Từ (1) (2) suy a + (-3) < b +3 Đáp án cần chọn là: C Bài 18: Cho khẳng định sau: (1): + (-10) < + (-10) (2): (-2) + (-15) > (-2) + (-13) (3): – < -5 - Hỏi có khẳng định đúng? A B C D Lời giải: (1): Vì < nên + (-10) < + (-10) Do (1) (2): (- 15) < (-13) nên (-2) + (-15) < (-2) + (-13) Suy ra, (2) sai (3): Ta có: > - nên 4+ (-9) > -5 + (-9) hay – > -5 - Suy ra, (3) sai Vậy có khẳng định Đáp án cần chọn là: B Bài 19: Cho a - < b So sánh a + 10 b + 13? A a + 10 < b + 13 B a + 10 > b + 13 C a + 10 = b + 13 D Không đủ kiện để so sánh Lời giải: Cộng hai vế bất đẳng thức a - < b với 13 ta được: a - < b a - + 13 < b + 13 a + 10 < b + 13 Đáp án cần chọn là: A Bài 20: Cho biết a = b - = c - Hãy xếp số a, b, c theo thứ tự tăng dần? A b < c < a B a < b < c Lời giải: Từ a = b - suy b = a + Từ a = c - suy c = a + Mà a < a + < a + nên a < b < c Đáp án cần chọn là: B C b < a < c D a < c < b ... 3a - B sai Đáp án cần chọn là: B Bài 9: So sánh m n biết m A m < n B m = n = n? C m ≤ n D m > n Lời giải: Ta có: m - 1 = n m - n = m - n > => m > n 2 Đáp án cần chọn là: D Bài 10: Cho biết... y)2 ≥ 4xy Đáp án cần chọn là: D Bài 12: So sánh m n biết m + = n? A m < n B m = n C m > n D Cả A, B, C Lời giải: Ta có: m + 1 = n m - n = - m - n < m < n 2 Đáp án cần chọn là: A Bài 13: Cho... x≤y Đáp án cần chọn là: D Bài 5: Cho a > b So sánh - a với - b A - a ≥ - b B - a > - b C - a ≤ - b D - a < - b Lời giải: Ta có: a > b -a < -b + (-a ) < + (-b ) hay - a < - b Đáp án cần