BÀI 5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở DƯỚI MẪU Bài 1 Hãy chọn câu đúng Điều kiện xác định của phương trình 1 3 x 3 x 2 x 2 là A x ≠ 3 B x ≠ 2 C x ≠ 3 D x ≠ 2 Lời giải ĐK x – 2 ≠ 0 x ≠ 2 Đáp án cần[.]
BÀI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở DƯỚI MẪU Bài 1: Hãy chọn câu Điều kiện xác định phương trình A x ≠ B x ≠ C x ≠ -3 3 x 3 x2 x2 D x ≠ -2 Lời giải ĐK: x – ≠ x ≠ Đáp án cần chọn là: B Bài 2: Cho hai biểu thức: A = + A x = 12 B = Tìm x cho A = B 2x x 8 B x =1 C x = -1 Lời giải Để A = B + 12 = 2x x 8 ĐKXĐ: x ≠ -2 1+ 12 = 2x x 8 1+ 12 = 2x (x 2)(x 2x 4) 12 x x 2x = (x 2)(x 2x 4) (x 2)(x 2x 4) x3 + + x2 – 2x + = 12 x3 + x2 – 2x = x(x2 + x – 2) = x(x2 – x + 2x – 2) = x(x – 1)(x + 2) = x x 0(tm) x x 1(tm) x x 2(ktm) D Cả A B Vậy để A = B x = x = Đáp án cần chọn là: D Bài 3: Hãy chọn câu Điều kiện xác định phương trình A x ≠ B x ≠ C x ≠ -3 x 1 3 x 3 x2 x2 D x ≠ -2 Lời giải ĐK: x + ≠ x ≠ -2 Đáp án cần chọn là: D Bài 4: Cho hai biểu thức: A = A x = 12 B = Giá trị x để A = B 2x x 8 B x = C Khơng có x Lời giải Để A = B - 12 = 2x x 8 ĐKXĐ: x ≠ 1- 12 = 2x x 8 1- 12 = x (x 2)(x 2x 4) 12 x x 2x = (x 2)(x 2x 4) (x 2)(x 2x 4) x3 - + x2 + 2x + = 12 x3 + x2 + 2x – 16 = x3 – 2x2 + 3x2 – 6x + 8x – 16 = x2(x – 2) + 3x(x – 2) + 8(x – 2) = (x – 2)(x2 + 3x + 8) = D x = x 2(loai) x x 3x 0(1) x 3x 23 0 Ta có: (1) x2 + .x 4 23 23 (vô nghiệm (x ) 0; 0, Ɐx) (x ) 4 Vậy khơng có giá trị x để A = B Đáp án cần chọn là: C Bài 5: Hãy chọn câu Điều kiện xác định phương trình A x ≠ -1; x ≠ -2 B x ≠ C x ≠ x ≠ ±1 D x ≠ -2, x ≠ Lời giải x x x ĐK: x 1 x x Đáp án cần chọn là: C Bài 6: Cho hai phương trình x 2x x2 (2) (1) x2 x Chọn kết luận đúng: A Hai phương trình tương đương B Hai phương trình khơng tương đương C Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt D Phương trình (2) vơ nghiệm Lời giải x 2x 0 +) Xét phương trình x ĐK: x ≠ x 2x x x 1 x 2x Ta có x2 + 2x = x x x 0(KTM) x(x+ 2) = x x 2(TM) x 2x Vậy tập nghiệm phương trình {-2} x x2 +) Xét phương trình 0 x2 ĐK: x ≠ Ta có x2 x2 – = x2 x 2(KTM) x2 = x 2(TM) x2 {-2} Tập nghiệm phương trình x2 Hai phương trình có tập nghiệm nên tương đương Đáp án cần chọn là: A Bài 7: Cho phương trình (1): x 1 x 5x phương trình (2): x x x2 x x2 Khẳng định sau A Hai phương trình có điều kiện xác định B Hai phương trình có số nghiệm C Phương trình (2) có nhiều nghiệm phương trình (1) D Hai phương trình tương đương Lời giải +) Xét phương trình (1): ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ 2 0 x x2 Khi 1(x 2) 2x 0 0 x x2 x(x 2) 1(x – 2) + 2x = x – + 2x = 3x = x = (TM) Vậy phương trình (1) có nghiệm x = +) Xét phương trình (2): x 1 x 5x x x x2 ĐKXĐ: x ≠ ±2 Khi x 1 x 5x x x x2 x 1 x 5x 0 x x x2 (x 1)(x 2) x(x 2) 5x 0 (x 2)(x 2) (x – 1)(x – 2) – x(x + 2) + 5x – = x2 – 3x + – x2 – 2x + 5x – = 0x = x R Kết hợp ĐKXĐ ta có phương trình nghiệm với x ≠ ±2 Do phương trình (2) có nhiều nghiệm phương trình (1) Đáp án cần chọn là: C Bài 8: Hãy chọn câu Điều kiện xác định phương trình A x ≠ -1; x ≠ -2 B x ≠ ±1 Lời giải ĐK: x2 – ≠ x2 ≠ x ≠ ±1 x 1 2x x 1 C x ≠ x ≠ ±1 D x ≠ -2, x ≠ Đáp án cần chọn là: B Bài 9: Biết x0 nghiệm nhỏ phương trình 1 1 x 4x x 8x 15 x 12x 35 x 16x 63 Chọn khẳng định A x0 > B x0 < -5 C x0 = -10 D x0 > Lời giải Phân tích mẫu thành nhân tử sau nhân vế phương trình với ta được: Pt 1 1 (x 1)(x 3) (x 3)(x 5) (x 5)(x 7) (x 7)(x 9) 2 2 (x 1)(x 3) (x 3)(x 5) (x 5)(x 7) (x 7)(x 9) ĐKXĐ: x ≠ {-1; -3; -5; -7; -9} Khi đó: Pt 1 1 1 1 x 1 x x x x x x x 1 x 1 x 1(x 9) 1(x 1) 2(x 1)(x 9) (x 1)(x 9) 5(x 1)(x 9) 5[x + – (x + 1)] = 2(x + 1)(x + 9) 5(x + – x – 1) = 2x2 + 20x + 18 2x2 + 20x – 22 = x2 + 10x – 11 = x2 – x + 11x – 11 = (x – 1)(x + 11) = x x (tm) x x 11 11 S = {1; -11} Vậy x0 = -11 < -5 Đáp án cần chọn là: B Bài 10: Phương trình A x = -3 6x x có nghiệm 9x x 3 3 x B x = -2 C Vô nghiệm D Vô số nghiệm Lời giải ĐKXĐ: x ≠ ±3 6x x 9x x 3 3 x 6x x(3 x) 3(x 3) (x 3)(3 x) (x 3)(3 x) 6x = x(3 – x) – 3(x + 3) 6x = 3x – x2 – 3x -9 x2 + 6x + = (x + 3)2 = x+3=0 x = -3(ktm) Ta thấy x = -3 không thỏa mãn ĐKXĐ nên phương trình vơ nghiệm Đáp án cần chọn là: C Bài 11: Cho phương trình: 1 1 x 3x x 5x x 7x 12 x 9x 20 Tổng bình phương nghiệm phương trình là: A -48 B 48 C -50 D 50 Lời giải Ta có x2 + 3x + = (x + 1)(x + 2) x2 + 5x + = (x + 2)(x + 3) x2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4) x2 + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5) Khi Pt 1 1 (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) (x 3)(x 4) (x 4)(x 5) ĐKXĐ: x ≠ {-1; -2; -3; -4; -5} Khi đó: Pt 1 1 1 1 x 1 x x x x x x x 1 x 1 x 1(x 5) 1(x 1) (x 1)(x 5) (x 1)(x 5) 3(x 1)(x 5) 3[x + – (x + 1)] = (x + 1)(x + 5) 3(x + – x – 1) = x2 + 6x + x2 + 6x – = (x – 1)(x + 7) = x x (tm) x x S = {1; -7} nên tổng bình phương nghiệm là: 12 + (-7)2 = 50 Đáp án cần chọn là: D Bài 12: Cho phương trình x x (x 1)(2 x) Bạn Long giải phương trình sau: Bước 1: ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ Bước 2: x x (x 1)(2 x) x2 7(x 1) 1 (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) Bước 3: x – – 7x + = -1 -6x = -6 x = Vậy tập nghiệm phương trình S = {1} Chọn câu A Bạn Long giải sai từ bước B Bạn Long giải sai từ bước C Bạn Long giải sai từ bước D Bạn Long giải Lời giải ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ Ta có x x (x 1)(2 x) x2 7(x 1) 1 (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) x – – 7x + = -1 -6x = -6 x = (không thỏa mãn ĐK) Vậy phương trình vơ nghiệm Bạn Long sai bước không đối chiếu với điều kiện ban đầu Đáp án cần chọn là: C Bài 13: Phương trình A x = B x = Lời giải ĐKXĐ: x 6x có nghiệm 4x 4x 16x 1 C x = D x =1 6x 4x 4x 16x 3(4x 1) 2(4x 1) 6x (4x 1)(4 x 1) (4x 1)(4x 1) (4x 1)(4x 1) -3(4x + 1) = 2(4x – 1) – (8 + 6x) -12x – = 8x – – – 6x -12x – 8x + 6x = -2 – + -14x = -7 x = (tm) Vậy phương trình có nghiệm x = Đáp án cần chọn là: A x 3x x 2x 4x Bài 14: Số nghiệm phương trình x3 x 1 x 2x A B C Lời giải x 3x x 2x 4x Ta có x3 x 1 x 2x x 2x x (x 1) 4(x 1) x3 x 1 x x 3x (x 2)(x 1) (x 1) 4(x 1) x3 x 1 (x 3)(x 1) ĐK: x ≠ {1; -3} Khi (x 2)(x 1)(x 1) (x 1) (x 3) 4(x 1) Pt (x 3)(x 1) (x 3)(x 1) (x + 2)(x + 1)(x – 1) – (x + 1)2(x + 3) – 4(x + 1) = (x + 1)[(x + 2)(x – 1) – (x + 1)(x + 3) – 4] = D (x + 1)(x2 + x – – x2 – 4x – – 4) = (x + 1)(-3x – 9) = x 1(TM) x x 3(KTM) 3x Vậy phương trình có nghiệm x = -1 Đáp án cần chọn là: B Bài 15: Trong khẳng định sau, số khẳng định là: x 3x a) Tập nghiệm phương trình {0; 3} x b) Tập nghiệm phương trình x2 {-2} x2 c) Tập nghiệm phương trình x 8 {0} x7 7x A B C Lời giải x 3x 0 +) Xét phương trình x ĐK: x ≠ x 3x Ta có x2 + 3x = x x x 0(KTM) x(x + 3) = x 3(TM) x Vậy tập nghiệm phương trình x2 0 +) Xét phương trình x2 ĐK: x ≠ x 3x {-3} x D x2 Ta có x2 – = x2 x 2(KTM) x2 = x 2(TM) x2 Tập nghiệm phương trình {-2} x2 +) Xét phương trình x 8 8 x7 7x ĐKXĐ: x ≠ Ta có x 8 8 x7 7x x 8 1 8(x 7) x7 x7 x 7 x – = -1 + 8(x – 7) x – = -1 + 8x – 56 x – 8x = -1 – 56 + -7x = -49 x = (không thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy S = Ø Do có khẳng định b Đáp án cần chọn là: A Bài 16: Số nghiệm phương trình x 5 x 1 x A C B Lời giải ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ Khi x 5 1 x 1 x (x 5)(x 3) 2(x 1) (x 3)(x 1) (x 1)(x 3) (x 3)(x 1) (x 3)(x 1) D (x – 5)(x – 3) + 2(x – 1) = (x – 3)(x - 1) x2 – 8x + 15 + 2x – = x2 – 4x + -8x + 2x + 4x = – 15 + -2x= -10 x = (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy S ={5} Hay có giá trị x thỏa mãn điều kiện đề Đáp án cần chọn là: D Bài 17: Số nghiệm phương trình A B 5x 5x (1 5x)(5x 3) C Lời giải ĐKXĐ: x ; x 5 Khi 5x 5x (1 5x)(5x 3) 3(3 5x) 2(5x 1) (5x 1)(3 5x) (5x 1)(3 5x) (5x 1)(3 5x) 3(3 – 5x) + 2(5x – 1) = – 15x + 10x – = -5x = -3 x = (KTM) Vậy S = Ø Đáp án cần chọn là: C D.1 Bài 18: Số nghiệm phương trình 2x x 2x 5x 6x 2 (2x 3)(x x 1) (2x 3)(x x 1) x(2x 3)(x x 1) A B C D Lời giải (2x 3)(x x 1) ĐK: (2x 3)(x x 1) (*) x(2x 3)(x x 1) 1 Ta có: x2 + x + = x2 + .x + = (x ) 4 1 x2 – x + = x2 - .x + = (x ) 4 x4 + x2 + > x Do (*) x Khi đó, Pt (2x 3)(x 1) (2x 3)(x 1) 3(2x 3) 2 (2x 3)(x x 1) (2x 3)(x x 1) x(2x 3)(x x 1) x 1 x 1 x x x x x(x x 1) (x 1)(x x 1) (x 1)(x x 1) 2 (x x 1)(x x 1) (x x 1)(x x 1) x(x x 1) x3 x3 2 2 (x 1) x (x 1) x x(x x 1) x3 x3 x4 x2 x(x x 1) x x x(x x 1) 2x x(x x 1) x(x x 1) 2x = x = (loại) Vậy phương trình cho vô nghiệm Đáp án cần chọn là: A Bài 19: Phương trình A 3x 2x có số nghiệm x 1 x2 B C.0 Lời giải ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ Ta có 3x 2x 1 x 1 x2 (3x 5)(x 2) (2x 5)(x 1) (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) (3x – 5)(x – 2) – (2x – 5)(x – 1) = (x – 1)(x – 2) 3x2 – 11x + 10 – 2x2 + 7x – = x2 – 3x + - x = -3 x = (tm) Vậy phương trình có nghiệm x = Đáp án cần chọn là: A Bài 20: Cho phương trình x x (x 1)(2 x) Bạn Long giải phương trình sau: Bước 1: ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ Bước 2: x x (x 1)(2 x) D x2 7(x 1) (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) Bước 3: x – – 7x + = -6x = -4 x = (TM) Vậy tập nghiệm phương trình S = { } Chọn câu A Bạn Long giải sai từ bước B Bạn Long giải sai từ bước C Bạn Long giải sai từ bước D Bạn Long giải Lời giải ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ Ta có x x (x 1)(2 x) x2 7(x 1) 1 (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) x – – 7x + = -1 -6x = -6 x = (không thỏa mãn ĐK) Vậy phương trình vơ nghiệm Bạn Long sai bước không đổi dấu tử số đổi dấu mẫu Đáp án cần chọn là: B Bài 21: Phương trình A x có số nghiệm x 3x B Lời giải Điều kiện: x ≠ -1 Ta có: x 1 x 3x 2.3 x 1 3(x 1) 3(x 1) C D 6x 3(x 1) 3(x 1) 3(x 1) + x = 3x + – = 3x – x 2x = x= (tm) Vậy phương trình có nghiệm Đáp án cần chọn là: A ... 2(4x – 1) – (8 + 6x) -12x – = 8x – – – 6x -12x – 8x + 6x = -2 – + -14x = -7 x = (tm) Vậy phương trình có nghiệm x = Đáp án cần chọn là: A x 3x x 2x 4x Bài 14: Số nghiệm phương... x2 Ta có x2 – = x2 x 2(KTM) x2 = x 2(TM) x2 Tập nghiệm phương trình {-2} x2 +) Xét phương trình x ? ?8 ? ?8 x7 7x ĐKXĐ: x ≠ Ta có x ? ?8 ? ?8 x7 7x x ? ?8 1 8( x 7)... + 5x – = 0x = x R Kết hợp ĐKXĐ ta có phương trình nghiệm với x ≠ ±2 Do phương trình (2) có nhiều nghiệm phương trình (1) Đáp án cần chọn là: C Bài 8: Hãy chọn câu Điều kiện xác định phương