BÀI 3 RÚT GỌN PHÂN THỨC Bài 1 Rút gọn phân thức 2 2(a b) c a b c ta được phân thức có tử là? A a b c B a +b + c C a b + c D a + b c Lời giải Ta có 2 2(a b) c (a b c)(a b c) a b c a b c (a b c)[.]
BÀI RÚT GỌN PHÂN THỨC Bài 1: Rút gọn phân thức A a - b - c (a b) c ta phân thức có tử là? abc B a +b + c C a - b + c D a + b - c Lời giải: (a b) c (a b c)(a b c) a b c Ta có abc (a b c) Đáp án cần chọn là: D a 2a Bài 2: Rút gọn phân thức ta được? a 2a A a 2a B a4 2a C -8 D a4 a Lời giải: Ta có a 2a a 4a 2a a(a 4) 2(a 4) (a 2)(a 4) a a 2a a(a 2) a(a 2) a(a 2) a Đáp án cần chọn là: D Bài 3: Tìm giá trị nguyên x để phân thức A x = -3 B x {-1; 1} có giá trị số nguyên? x2 C x {-1; 1; -5; -3} D x = -1 Lời giải: Điều kiện: x + ≠ x ≠ -2 Ta có Z => x + Ư(3) = {-1; 1; -3; 3} x2 + x + = -1 x = -3 (TM) + x + = x = -1 (TM) + x + = -3 x = -5 (TM) + x + = x = (TM) Vậy x {-1; 1; -5; -3} Đáp án cần chọn là: C Bài 4: Rút gọn phân thức A x -3 x 2x 3x ta phân thức có tử là? x2 x B x2 + C x2 - D x + Lời giải: Ta có: x 2x 3x (x 2x ) 3x x2 x x x 2x x (x 2) 3(x 2) x(x 1) 2(x 1) (x 2)(x 3) x (x 1)(x 2) x 1 Đáp án cần chọn là: C Bài 5: Tìm x biết a2x - ax + x = a3 + 1? A x = a + B x = - a C x = a + Lời giải: Ta có a2x - ax + x = a3 + x(a2 - a + 1) = (a + 1)(a2 - a + 1) x = a + (vì a2 - a + = (a Vậy x = a + Đáp án cần chọn là: A ) + ≠ 0, a) D x = a - 54(x 3)3 Bài 6: Kết rút gọn phân thức là? 63(3 x) A (x - 3) B (3 - x) C (x - 3)2 D -6 (x - 3) Lời giải: 54(x 3)3 54(x 3) (x 3) Ta có: 63(3 x) 63(x 3) Đáp án cần chọn là: A Bài 7: Tính giá trị biểu thức M = A M = 100 B M = 100 x y (1 2xy) x = 99 y = 100 x y 2x C M = 200 D M = 200 Lời giải: x y (1 2xy) x y 2xy Ta có M = x y 2x x 2x y = (x y) (x y 1)(x y 1) x y (x 1) y (x y)(x y) x y Vậy M = x y 1 x 1 y Thay x = 99 y = 100 vào M = M= x y 1 ta x 1 y 99 100 2 1 99 100 200 100 Đáp án cần chọn là: A x xy x y Bài 8: Rút gọn phân thức ta phân thức có mẫu là? x xy x y A x - y B xy xy C x + y D (x - 1)(x + y) Lời giải: Ta có x xy x y x(x y) (x y) (x 1)(x y) x y x xy x y x(x y) (x y) (x 1)(x y) x y Vậy mẫu thức phân thức rút gọn x + y Đáp án cần chọn là: C 6x y3 (x 3y) Bài 9: Kết rút gọn phân thức là? 18x y(x 3y) y2 A 3(x 3y) 3y B x 3y y2 C 2(x 3y) D xy x 3y Lời giải: 6x y3 (x 3y) 6x y.(x 3y).y y2 Ta có 18x y(x 3y) 6x y(x 3y).3(x 3y) 3(x 3y) Đáp án cần chọn là: A 5x 10xy 5y Bài 10: Rút gọn phân thức ta được? x y2 xy A 5(x y) 5(x y) B xy 5(x y) C xy D xy Lời giải: Ta có: 5x 10xy 5y 5(x 2xy y ) 5(x y) 5(x y) 2 x y (x y)(x y) (x y)(x y) xy Đáp án cần chọn là: B 3a 6ab 3b Bài 11: Cho T = a + b = Khi đó? ab A T = 27 B T = C T = D T = 18 Lời giải: Ta có: 3a 6ab 3b 3(a 2ab b ) 3(a b) T= 3(a b) ab ab ab Mà a + b = => T = 3.3 = Đáp án cần chọn là: C 2x 7x 12x 45 Bài 12: Phân thức phân thức là? 3x 19x 33x A 2x 3x B 2x 3x C 2x 3x D 2x 3x Lời giải: 2x 7x 12x 45 2x 5x 12x 30x 18x 45 Ta có: 3x 19x 33x 3x x 18x 6x 27x = x (2x 5) 6x(2x 5) 9(2x 5) x (3x 1) 6x(3x 1) 9(3x 1) (2x 5)(x 6x 9) 2x = (3x 1)(x 6x 9) 3x Đáp án cần chọn là: D Bài 13: Tìm x biết a2x + 3ax + = a2 với a ≠ 0; a ≠ -3 A x = a 3 a B x = Lời giải: Ta có: a2x + 3ax + = a2 a2x + 3ax = a2 - a 3 a C x = a a 3 D x = a 3 a 3 x(a2 + 3a) = a2 - (a 3)(a 3) a 3 a2 x= x= x= (vì a ≠ 0; a ≠ -3) a 3a a(a 3) a Vậy x = a 3 a Đáp án cần chọn là: B Bài 14: Rút gọn tính giá trị biểu thức B = x x y xy với x = -5; y = 10 x y3 A B = x ; B = -5 xy B B = xy ; B = -1 x C B = x ; B = -1 xy D B = x ;B=1 xy Lời giải: Ta có: B= x x y xy x(x xy y ) x 3 2 x y (x y)(x xy y ) x y Thay x = -5; y = 10 vào biểu thức B, ta được: B= 5 5 = -1 5 10 Đáp án cần chọn là: C Bài 15: Chọn câu đúng? (5a 5b) A (3a 3b) (5a 5b) 25 B (3a 3b) 4x 4x 4x C x2 1 x 1 b2 b a D a ab b Lời giải: (5a 5b) 52 (a b) 52 25 +) nên A sai, B (3a 3b) 32 (a b) 32 4x 4x 4x (x 1) 4x +) nên C sai x2 1 (x-1)(x 1) x b b b(b 1) b nên D sai +) a ab a(1 b) a Đáp án cần chọn là: B Bài 16: Tìm giá trị lớn biểu thức Q = A 10 B C 10 x 4x D Lời giải: Ta có: Q = 10 10 10 x 4x x 4x (x 2) Mà (x - 2)2 ≥ (x - 2)2 + ≥ 5, x Dấu “=” xảy x - = x = Nên GTNN (x - 2)2 + x = Ta có: Q đạt GTLN (x - 2)2 + đạt GTNN Hay GTLN Q 10 = x = Đáp án cần chọn là: B y2 x Bài 17: Mẫu thức phân thức sau thu gọn là? x 3xy 2y A -x - y Lời giải: Ta có: B y2 - x2 C (x y) x 2y D x - 2y y2 x (y x)(y x) 2 x 3xy 2y x xy 2xy 2y (x y)(y x) x(x y) 2y(x y) (x y)(x y) (x y) (x y)(x 2y) x 2y Vậy mẫu thức phân thức rút gọn x - 2y Đáp án cần chọn là: D Bài 18: Chọn câu đúng? x 3xy x A 21y 7xy 7y C 2x 6y x 9y x 9y B 2x 4 x x 6 x 3 D x 2x x 4x x 2 Lời giải: + x 3xy x(x -3y) x(x 3y) x nên A sai 21y 7xy 7y(3y-x) 7y(x 3y) 7y + 2x 2(x 2) 2(x 2) 2(x 2) nên B sai x x x 3x 2x x(x 3) 2(x 3) (x 2)(x 3) x + 2x 6y 2(x-3y) nên C sai 2 x 9y (x-3y)(x 3y) x 3y x 2x x(x 2) x(x 2) + nên D x 4x x(x 4) x(x 2)(x 2) x Đáp án cần chọn là: D x2 x Bài 19: Với giá trị x biểu thức Q = đạt giá trị nhỏ nhất? x 2x A x = -1 Lời giải: B x = C x = D x = Với x2 + 2x + ≠ (x + 1)2 ≠ x ≠ -1 Ta có x2 x Q= x 2x x 2x x x 2x x = 2 x 2x x 2x x 2x = 1 = x x 1 1 x 1 1 1 2 (x 1) (x 1) (x 1) (x 1) 1 1 1 ( )2 (x 1) x x 1 1 1 3 0 ) với x ≠ -1 Dấu “=” xảy x 1 x 1 x 1 4 => x + = x = (TM) Ta có ( Nên GTNN Q x = Đáp án cần chọn là: D 2x 4x Bài 20: Cho A = Khi đó? (x 1) A A = B A = C A > D A = Lời giải: Ta có A = 2x 4x 2(x 2x 1) 2(x 1) (x 1) (x 1) (x 1) Đáp án cần chọn là: A Bài 21: Chọn câu sai? 2xy x x A 2y xy y B (2x 4)(x 3) C (x 27)(x 2) x 3x 25xy D 40x y 8x (x 2)(x 4) x x 7x 12 x Lời giải: 2xy x x(2y-x) x nên A Ta có 2y xy y(2y-x) y +) (x 2)(x 4) (x 2)(x 4) (x 2)(x 4) x nên B x 7x 12 x 3x 4x 12 (x 3)(x 4) x +) (2x 4)(x 3) 2(x-2)(x-3) nên C sai (x 27)(x 2) (x-3)(x 3x 9)(x 2) x 3x 25xy 5xy 5 +) nên D 40x y 5xy 8x 8x Đáp án cần chọn là: C Bài 22: Chọn câu sai? 5(x y) 3(y x) 10(x y) x3 x2 x A x 2x x 1 B x 4x x C 2x 16x y(x y) 4(x y) D 12xy(x y) Lời giải: x3 (x 1)(x x 1) x x Ta có: nên A x 2x (x 1) x 1 + 5(x y) 3(y x) 5(x y) 3(x y) 8(x y) nên B 10(x y) 10(x-y) 10(x y) x 4x x x 3x x(x 1) 3(x 1) (x 1)(x 3) x + nên C 2x 2(x 3) 2(x 3) 2(x 3) 16x y(x y) 16x.xy(x y) 4x(x y) + nên D sai 12xy(x y) 12xy(x y) Đáp án cần chọn là: D ... 99 100 200 100 Đáp án cần chọn là: A x xy x y Bài 8: Rút gọn phân thức ta phân thức có mẫu là? x xy x y A x - y B xy xy C x + y D (x - 1)(x + y) Lời giải: Ta có x xy x y... (TM) Vậy x {-1; 1; -5; -3} Đáp án cần chọn là: C Bài 4: Rút gọn phân thức A x -3 x 2x 3x ta phân thức có tử là? x2 x B x2 + C x2 - D x + Lời giải: Ta có: x 2x 3x (x 2x ) ... y Đáp án cần chọn là: C 6x y3 (x 3y) Bài 9: Kết rút gọn phân thức là? 18x y(x 3y) y2 A 3(x 3y) 3y B x 3y y2 C 2(x 3y) D xy x 3y Lời giải: 6x y3 (x 3y) 6x y.(x 3y).y y2 Ta có