Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI 7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HẰNG ĐẲNG THỨC Bài 1 Phân tích đa thức 6 31 x 125y 64 thành nhân tử, ta được A 2 2 2 2x x 5 ( 5y)( x y 5y ) 4 4 4 B 2 4 2 2x x 5 ( 5y)( x[.]
BÀI PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HẰNG ĐẲNG THỨC Bài 1: Phân tích đa thức x 125y3 thành nhân tử, ta 64 x2 x2 A ( 5y)( x y 5y ) 4 C ( x2 x4 5y)( x y 25y ) 16 x2 x4 B ( 5y)( x y 25y ) 16 D ( x2 x4 5y)( x y 25y ) 16 Lời giải Ta có x 125y3 ( x )3 (5y)3 64 x2 x2 x2 = ( 5y)[( ) 5y (5y) ] 4 x2 x4 = ( 5y)( x y 25y ) 16 Đáp án cần chọn là: C Bài 2: Phân tích đa thức x3y3 + 6x2y2 + 12xy + thành nhân tử ta A (xy + 2)3 B (xy + 8)3 C x3y3 + Lời giải Ta có x3y3 + 6x2y2 + 12xy + = (xy)3 + 3(xy)2.2 + 3xy.22 + 23 = (xy + 2)3 Đáp án cần chọn là: A D (x3y3 + 2)3 Bài 3: Cho 9a2 – (a – 3b)2 = (m.a + n.b)(4a – 3b) với m, n R Khi đó, giá trị m n A m = -2; n = -3 B m = 3; n = C m = 3; n = -4 D m = 2; n = Lời giải Ta có 9a2 – (a – 3b)2 = (3a)2 – (a – 3b)2 = (3a + a – 3b)(3a – a + 3b) = (4a – 3b)(2a + 3b) Suy m = 2; n = Đáp án cần chọn là: D Bài 4: Cho x + n = 2(y – m), giá trị biểu thức A = x2 – 4xy + 4y2 – 4m2 – 4mn – n2 A A = B A = C A = Lời giải Ta có A = x2 – 4xy + 4y2 – 4m2 – 4mn – n2 = x2 – 2x.2y + (2y)2 – (4m2 + 4mn + n2) = (x – 2y)2 – (2m + n)2 = (x – 2y + 2m + n)(x – 2y – 2m – n) Ta có x + n = 2(y – m) x + n = 2y – 2m x – 2y + n + 2m = Thay x – 2y + n + 2m = vào A ta D Chưa đủ kiện để tính A = 0.(x – 2y – 2m – n) = Vậy A = Đáp án cần chọn là: B Bài 5: Phân tích đa thức 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 thành nhân tử ta A (x + 2y)3 B (2x + y)3 C (2x – y)3 D (8x + y)3 Lời giải Ta có 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3 + 3.(2x)2y + 3.2x.y2 + y3 = (2x + y)3 Đáp án cần chọn là: B Bài 6: Chọn câu A (5x – 4)2 – 49x2 = -8(3x + 1)(x + 2) B (5x – 4)2 – 49x2 = (3x – 1)(x + 2) C (5x – 4)2 – 49x2 = -8(3x - 1)(x - 2) D (5x – 4)2 – 49x2 = -8(3x - 1)(x + 2) Lời giải Ta có (5x – 4)2 – 49x2 = (5x – 4)2 – (7x)2 = (5x – + 7x)(5x – – 7x) = (12x – 4)(-2x – 4) = 4.(3x – 1).(-2)(x + 2) = -8(3x – 1)(x + 2) Đáp án cần chọn là: D Bài 7: Tính giá trị biểu thức P = x3 – 3x2 + 3x với x = 101 A 1003 + B 1003 – C 1003 D 1013 Lời giải Ta có P = x3 – 3x2 + 3x – + = (x – 1)3 + Thay x = 101 vào P ta P = (101 – 1)3 + = 1003 + Đáp án cần chọn là: A Bài 8: Cho (4x2 + 4x – 3)2 – (4x2 + 4x + 3)2 = m.x(x + 1) với m R Chọn câu giá trị m A m > 47 B m < C m ⁝ D m số nguyên tố Lời giải Ta có (4x2 + 4x – 3)2 – (4x2 + 4x + 3)2 = (4x2 + 4x – + 4x2 + 4x + 3)(4x2 + 4x – – 4x2 – 4x – 3) = (8x2 + 8x).(-6) = 8.x(x + 1).(-6) = -48x(x + 1) nên m = -48 < Đáp án cần chọn là: B Bài 9: Đa thức 4b2c2 – (c2 + b2 – a2)2 phân tích thành A (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c) B (b + c + a)(b – c – a)(a + b – c)(a – b + c) C (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)2 D (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b – c) Lời giải Ta có 4b2c2 – (c2 + b2 – a2)2 = (2bc)2 – (c2 + b2 – a2)2 = (2bc + c2 + b2 – a2)(2bc – c2 – b2 + a2) = [(b + c)2 – a2][a2 – (b2 – 2bc + c2)] = [(b + c)2 – a2][a2 – (b – c)2] = (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c) Đáp án cần chọn là: A Bài 10: Đa thức x6 – y6 phân tích thành A (x + y)2(x2 – xy + y2)(x2 + xy + y2) B (x + y)(x2 – 2xy + y2)(x – y)(x2 + 2xy + y2) C (x + y)(x2 – xy + y2)(x – y)(x2 + xy + y2) D (x + y)(x2 + 2xy + y2)(y – x)(x2 + xy + y2) Lời giải Ta có x6 – y6 = (x3)2 – (y3)2 = (x3 + y3)(x3 – y3) = (x + y)(x2 – xy + y2)(x – y)(x2 + xy + y2) Đáp án cần chọn là: C Bài 11: Chọn câu A (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2 = 5(x – y)(x + y) B (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2 = (5x – y)(x – 5y) C (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2 = (x – y)(x + y) D (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2 = 5(x – y)(x – 5y) Lời giải Ta có (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2 = (3x – 2y + 2x – 3y)(3x – 2y – (2x – 3y)) = (5x – 5y)(3x – 2y – 2x + 3y) = 5(x – y)(x + y) Đáp án cần chọn là: A Bài 12: Chọn câu sai A 4x2 + 4x + = (2x + 1)2 B 9x2 – 24xy + 16y2 = (3x – 4y)2 x2 x 2xy 4y ( 2y) C x2 x 2xy 4y ( 2y) D 4 Lời giải Ta có +) 4x2 + 4x + = (2x)2 + 2.2x.1 + 12 = (2x + 1)2 nên A +) 9x2 – 24xy + 16y2 = (3x)2 – 2.3x.4y + (4y)2 = (3x – 4y)2 nên B x2 x x x 2xy 4y ( ) .2y 2y ( 2y) nên C đúng, D sai +) 2 Đáp án cần chọn là: D Bài 13: Giá trị x thỏa mãn x x B x A x = 2 C x D x = -2 Lời giải Ta có x 1 1 x x x x 2.x ( ) 2 4 1 (x ) x x 2 Vậy x Đáp án cần chọn là: C Bài 14: Có giá trị x thỏa mãn (x – 3)2 – 9(x + 1)2 = 0? A B C Lời giải Ta có (x – 3)2 – 9(x + 1)2 = (x – 3)2 – [3(x + 1)]2 = (x – 3)2 – (3x + 3)2 = (x – + 3x + 3)(x – – 3x – 3) = 4x x 4x(-2x – 6) = 2x 2x x x 3 Vậy có hai giá trị x thỏa mãn x = 0; x = -3 Đáp án cần chọn là: A D Bài 15: Cho x – = -2y Khi giá trị biểu thức M = (x + 2y – 3)2 – 4(x + 2y – 3) + A M = B M = -1 C M = D Đáp án khác Lời giải Ta có M = (x + 2y – 3)2 – 4(x + 2y – 3) + = (x + 2y – 3)2 – 2(x + 2y – 3).2 + 22 = (x + 2y – – 2)2 = (x + 2y – 5)2 Ta có x – = -2y x + 2y = Thay x + 2y = vào M ta M = (4 – 5)2 = (-1)2 = Vậy M = Đáp án cần chọn là: C Bài 16: Có giá trị x thỏa mãn (2x – 5)2 – 4(x – 2)2 = 0? A B C Lời giải Ta có (2x – 5)2 – 4(x – 2)2 = (2x – 5)2 – [2(x – 2)]2 = (2x – 5)2 – (2x – 4)2 = (2x – + 2x – 4)(2x – – 2x + 4) = (4x – 9).(-1) = D -4x + = 4x = x Đáp án cần chọn là: B Bài 17: Chọn câu sai A x2 – 6x + = (x – 3)2 C x x 1 (x ) B 4x2 – 4xy + y2 = (2x – y)2 D -x2 – 2xy – y2 = -(x – y)2 Lời giải Ta có +) x2 – 6x + = x2 – 2.3x + 32 = (x – 3)2 nên A +) 4x2 – 4xy + y2 = (2x)2 – 2.2x.y + y2 = (2x – y)2 nên B +) x x 1 1 x x ( ) (x ) nên C 2 +) -x2 – 2xy – y2 = -(x2 + 2xy + y2) = -(x + y)2 nên D sai Đáp án cần chọn là: D Bài 18: Cho (4x2 + 2x – 18)2 – (4x2 + 2x)2 = m.(4x2 + 2x – 9) Khi giá trị m là: A m = -18 B m = 36 Lời giải Ta có (4x2 + 2x – 18)2 – (4x2 + 2x)2 C m = -36 D m = 18 = (4x2 + 2x – 18 + 4x2 + 2x)(4x2 + 2x – 18 – 4x2 – 2x) = (8x2 + 4x – 18)(-18) = 2(4x2 + 2x – 9)(-18) = (-36)(4x2 + 2x – 9) => m = -36 Đáp án cần chọn là: C Bài 19: Giá trị x thỏa mãn 5x2 – 10x + = A x = B x = -1 C x = Lời giải Ta có 5x2 – 10x + = 5(x2 – 2x + 1) = 5(x – 1)2 = x–1=0 x=1 Vậy x = Đáp án cần chọn là: A Bài 20: Phân tích (a2 + 9)2 – 36a2 thành nhân tử ta A (a – 3)2(a + 3)2 B (a + 3)4 C (a2 + 36a + 9)(a2 – 36a + 9) D (a2 + 9)2 Lời giải Ta có (a2 + 9)2 – 36a2 = (a2 + 9)2 – (6a)2 = (a2 + + 6a)(a2 + – 6a) = (a + 3)2(a – 3)2 D x = Đáp án cần chọn là: A ... sai Đáp án cần chọn là: D Bài 18: Cho (4x2 + 2x – 18) 2 – (4x2 + 2x)2 = m.(4x2 + 2x – 9) Khi giá trị m là: A m = - 18 B m = 36 Lời giải Ta có (4x2 + 2x – 18) 2 – (4x2 + 2x)2 C m = -36 D m = 18 =... -36 D m = 18 = (4x2 + 2x – 18 + 4x2 + 2x)(4x2 + 2x – 18 – 4x2 – 2x) = (8x2 + 4x – 18) (- 18) = 2(4x2 + 2x – 9)(- 18) = (-36)(4x2 + 2x – 9) => m = -36 Đáp án cần chọn là: C Bài 19: Giá trị x thỏa mãn... (4x2 + 4x – + 4x2 + 4x + 3)(4x2 + 4x – – 4x2 – 4x – 3) = (8x2 + 8x).(-6) = 8. x(x + 1).(-6) = -48x(x + 1) nên m = - 48 < Đáp án cần chọn là: B Bài 9: Đa thức 4b2c2 – (c2 + b2 – a2)2 phân tích thành