BÀI 2 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN Câu 1 Chọn kết quả đúng Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3 4 5 và chu vi là 48m Độ dài các cạnh lần lượt là A 6m; 8m; 10m B 12m; 16m; 20m C 9m; 1[.]
BÀI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN Câu 1: Chọn kết Biết cạnh tam giác tỉ lệ với 3: : chu vi 48m Độ dài cạnh là: A 6m; 8m; 10m B 12m; 16m; 20m C 9m; 12m; 15m D 15m; 20m; 25m Lời giải: Gọi độ dài ba cạnh tam giác là: x, y,z ( x, y,z ) x y z = = Chu vi tam giác 48, nên ta có: ( x + y + z ) = 48 x + y + z = 24 Vì ba cạnh tỉ lệ với 3:4:5, nên ta có: Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta được: x y z x + y + z 24 = = = = =2 + + 12 x = x = 6m y = y = 8m z = z = 10 m Vậy độ dài ba cạnh tam giác 6m, 8m, 10m Đáp án cần chọn A Câu 2: Dùng 10 máy tiêu thụ hết 80 lít xăng Hỏi dùng 13 máy (cùng loại) tiêu thụ hết lít xăng? A 104 lít B 140 lít C 110 lít D 96 lít Lời giải: Gọi số xăng tiêu thụ 13 máy x (x > 0) Vì số máy số xăng tiêu thụ hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có 80 x 80.13 = x= = 104 lít 10 13 10 Vậy số xăng tiêu thụ 13 máy 104 lít xăng Đáp án cần chọn là: A Câu 3: Ba vải dài tổng cộng 420m Sau bán vải thứ nhất, vải thứ 11 vải thứ ba chiều dài lại ba Hỏi vải thứ hai dài mét? A 140 B 162 C 126 D 132 hai Lời giải: Gọi x; y;z độ dài ba vải ban đầu (0 < x; y;z < 420) Sau bán vải thứ độ dài vải thứ 6x x= (m) 7 Sau bán vải thứ độ dài vải thứ hai 11 9y y− y= 11 11 Sau bán vải thứ độ dài vải thứ ba 2z z− z= 3 Sau bán độ dài cịn lại ba vải nên ta có: 6x 9y 2z = = 11 6y 9y 2z = = 7.18 11.18 3.18 x y z = = 21 22 27 Tổng độ dài ba vải ban đầu 420 nên x + y + z = 420 x- Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x+y+z 420 = = = = =6 21 22 27 21 + 22 + 27 70 y =6 nên y = 6.22 = 132 (TM) 22 Vậy vải thứ hai dài 132 mét Đáp án cần chọn D Suy Câu 4: Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ với 1;2;3 A 396 B 936 C 396 936 D 369 Lời giải: Gọi ba chữ số số phải tìm a,b,c ( a,b,c N;a,b,c 9;a ) Ta có: a + b + c 27 Số phải tìm bội 18 nên số chia hết cho , a + b + c = a + b + c = 18 a + b + c =27 Theo đề bài, chữ số số tỉ lệ với 1;2;3 nên a b c = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a+b+c a+b+c = = = = (1) 1+ + a+b+c (a N) nên (a + b + c) , a+b+c = 18 Suy a = Thay a+b+c = 18 vào (1) ta a b c 18 = = = =3 a = 2;b = 6;c = Lại có số phải tìm bội 18 nên chữ số hàng đơn vị số chẵn, có hai số thỏa mãn đề 396;936 Đáp án cần chọn C Câu 5: Dùng 15 máy tiêu thụ hết 105 lít xăng Hỏi dùng 20 máy (cùng loại) tiêu thụ hết lít xăng? A 104 lít B 140 lít C 110 lít D 96 lít Lời giải: Gọi số xăng tiêu thụ 20 máy x (x > 0) Vì số máy số xăng tiêu thụ hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có 105 x 105.20 = x= = 140 lít 15 20 15 Vậy số xăng tiêu thụ 20 máy 140 lít xăng Đáp án cần chọn là: B Câu 6: Biết độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ thuận với ;5;7 Biết tổng độ dài cạnh lớn cạnh nhỏ lớn cạnh cịn lại 20m Tính cạnh nhỏ tam giác A 20m B 12m C 15m D 16m Lời giải: Gọi x,y,z ba cạnh tam giác (x,y,z > 0) x y z Gỉa sử x,y,z tỉ lệ thuận với ;5;7 ta có: = = Thì x cạnh nhỏ z cạnh lớn tam giác Khi theo ta có x + z - y = 20 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x + y − z 20 = = = = =4 3−5+7 Do x = 4.3 = 12 Vậy cạnh nhỏ tam giác 12m Đáp án cần chọn B Câu 7: Chọn kết Số đo ba góc A, B, C tam giác ABC tỉ lệ thuận với số 3; 4; Số đo ba góc A, B, C là: A 40; 55; 85 B 45; 60; 75 C 45; 65; 70 D 50; 60; 70 Lời giải: Gọi số đo ba góc A, B, C là: x, y,z ( x, y,z ) ( độ) x y z = = Tổng số đo góc tam giác 48, nên ta có: x + y + z = 180 Vì ba góc tỉ lệ với 3:4:5, nên ta có: Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta được: x y z x + y + z 180 = = = = = 15 + + 12 x = 15 x = 45 y = 15 y = 60 z = 15 z = 75 Vậy độ dài ba cạnh tam giác 45;60;75 Đáp án cần chọn B Câu 8: Chia 117 thành ba phần tỉ lệ thuận với ; 4; Khi phần lớn số: A 36 B 54 C 27 D 45 Lời giải: Chia117 thành ba phần x;y;z ( x;y;z 117 ) với tỉ lệ thuận 3;4;6 x y z x + y + z 117 = = = = =9 + + 13 Do đó: x = 9.3 = 27; y = 9.4 = 36;z = 9.6 = 54 Ta có: Phần lớn 54 Đáp án cần chọn B Câu 9: Chia 133 thành ba phần tỉ lệ thuận với ;6 ;8 Khi phần bé số: A 35 B 42 C 56 D 53 Lời giải: Chia133 thành ba phần x;y;z( x;y;z 133 ) với tỉ lệ 5;6;8 x y z x + y + z 133 = = = = =7 + + 19 Do đó: x = 7.5 = 35; y = 7.6 = 42;z = 7.8 = 56 Ta có: Phần bé 54 Đáp án cần chọn B Câu 10: Cứ 100kg nước biển cho 2,5 kg muối Hỏi 500g nước biển cho gam muối? A 200 kg B 12 kg C 120 kg D 1200 kg Lời giải: Đổi = 2000 kg Gọi x (x > 0) số kilogam gạo có hai thóc Ta thấy số thóc số gạo hai đại lượng tỉ lệ thuận 60 x 2000.60 Ta có: = x= = 1200kg 100 2000 100 Vậy thóc có 1200 kg gạo Đáp án cần chọn D Câu 11: Chia 195 thành ba phần tỉ lệ thuận với 3 ;1 ; Khi phần lớn số: 10 A 36 B 105 C 54 D 45 Lời giải: Chia133 thành ba phần x;y;z( x;y;z 195 ) với tỉ lệ 3 ;1 ; 10 x y z x y z x+y+z =195 = = = = 3 9 10 10 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x + y + z 195 = = = = = 60 9 13 + + 10 10 Do : x = 60 = 36; y = 60 = 105;z = 60 = 54 10 Phần lớn 105 Đáp án cần chọn B Ta có: Câu 12: Biết độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ thuận với ;4;5 Biết tổng độ dài cạnh lớn cạnh nhỏ lớn cạnh cịn lại 16m Tính cạnh nhỏ tam giác A 16m B 12m C 20m D 10m Lời giải: Gọi x,y,z ba cạnh tam giác (x,y,z > 0) x y z Gỉa sử x,y,z tỉ lệ thuận với 3;4;5 ta có: = = Thì x cạnh nhỏ z cạnh lớn tam giác Khi theo ta có x + z - y = 16 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x + y − z 16 = = = = =4 3−4+5 Do x = 4.3 = 12 Vậy cạnh nhỏ tam giác 12m Đáp án cần chọn B Câu 13: Ba công nhân có suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3,5,7 Tính tổng số tiền ba người thưởng biết tổng số tiền thưởng người thứ thứ hai 5,6 triệu A 11 triệu B 15 triệu C 10,5 triệu D 10 triệu Lời giải: Gọi x,y,z số tiền thưởng ba công nhân (x,y,z > 0) x y z Gỉa sử x,y,z tỉ lệ thuận với 3;4;7 ta có: = = x+ y = 5,6 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x + y 5,6 = = = = = 0,7(1) 3+5 x y z x+y+z x+y+z Lại có: = = = (2) = 3+5+7 15 Từ (1) (2) suy x+y+z = 0,7 x + y + z = 10,5 15 Tổng số tiền thưởng ba người 10,5 triệu Đáp án cần chọn C Câu 14: Ba cơng nhân A,B,C có suất lao động tương ứng tỉ lệ với 2,4,6 Tính số tiền A thưởng biết tổng số tiền thưởng ba người 15 triệu A 7,5 triệu B triệu C 2,5 triệu D 10 triệu Lời giải: Gọi x,y,z số tiền thưởng ba công nhân (15>x,y,z > 0) Vì suất lao động tương ứng tỉ lệ với 2;4;6 nên số tiền thưởng tỉ lệ thuận với 2;4;6 x y z Ta có: = = x + y + z = 15 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x + y + z 15 = = = = = 1,25 + + 12 Suy ra: x = 1,25.2 = 2,5 (triệu đồng) Số tiền người A thưởng 2,5 triệu đồng Đáp án cần chọn C Câu 15: Ba đơn vị vận chuyển 772 hàng Đơn vị A có 12 xe, trọng tải xe Đơn vị B có 14 xe , trọng tải xe 4,5 Đơn vị C có 20 xe 3,5 Hỏi đơn vị B vận chuyển hàng , biết xe huy dộng số chuyến nhau? A 240 hàng B 280 hàng C 250 hàng D 252 hàng Lời giải: Mỗi lượt huy động xe, đơn vị vận chuyển khối lượng hàng tương ứng là: + Đơn vị A: 12.5=60tấn + Đơn vị B: 14.4,5=63 + Đơn vị C: 20.3,5=70 Vì số lượt huy động xe nên khối lượng hàng vận chuyển ba đơn vị tỉ lệ thuận với khối lượng hàng đơn vị vận chuyển lượt huy động Gọi x,y,z (x,y,z > 0) số hàng đơn vị A, B, C vận chuyển ta có: x y z x + y + z =772 = = 60 63 70 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x y z x+y+z 772 = = = = =4 60 63 70 60 + 63 + 70 193 Do : y = 63.4 = 252 Vậy đơn vị B vận chuyển 252 hàng Đáp án cần chọn D Câu 16: Bốn lớp 7A1 , 7A2, 7A3, 7A4 trồng 310 xung quanh trường Tính số lớp 7A3 trồng biết số lớp 7A1 7A2 tỉ lệ với 3, số lớp 7A2 7A3 tỉ lệ với 5, số 7A3 7A4 tỉ lệ với 10 A 48 B 90 C 100 D 72 Lời giải: Gọi x,y,z,t số trồng lớp 7A1,7A2,7A3,7A4 (x,y,z,t N* ) x y z x + y + z + t = 310 = ; = ; = y z t 10 x y x y x Vì = suy = hay = 24 36 y y y z y z Vì = suy = hay (2) = 36 45 z z z t z t Vì = suy = hay (3) = 45 50 10 t 10 x y z t Từ (1);(2);(3) ta có = = = 24 36 45 50 Với x + y + z + t = 172 , áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có Ta có: x y z t x+y+z+t 310 = = = = = =2 24 36 45 50 24 + 36 + 45 + 50 155 z Suy = nên t = 45.2 = 90 (tm) 45 Số lớp 7A4 trồng 90 Đáp án cần chọn B Câu 17: Biết độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 5,6,7 chu vi tam giác 36 Tính độ dài cạnh lớn tam giác A 10 B 12 C 14 D 18 Lời giải: Gọi x,y,z ba cạnh tam giác (36 > x,y,z > 0) x y z Gỉa sử x,y,z tỉ lệ thuận với 5;6;7 ta có: = = Vì chu vi tam giác 36 nên x+y+z = 36 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x + y + z 36 = = = = =2 + + 18 Do x = 2.7 = 14 Vậy cạnh nhỏ tam giác 14m Đáp án cần chọn C Câu 18: Ba đơn vị vận chuyển 685 hàng Đơn vị A có xe, trọng tải xe Đơn vị B có 10 xe , trọng tải xe Đơn vị C có 10 xe 4,5 Hỏi đơn vị B vận chuyển hàng , biết xe huy dộng số chuyến A 160 hàng B 300 hàng C 250 hàng D 225 hàng Lời giải: Mỗi lượt huy động xe, đơn vị vận chuyển khối lượng hàng tương ứng là: + Đơn vị A: 8.4 = 32 + Đơn vị B: 12.5 = 60 + Đơn vị C: 10.4,5 = 45 Vì số lượt huy động xe nên khối lượng hàng vận chuyển ba đơn vị tỉ lệ thuận với khối lượng hàng đơn vị vận chuyển lượt huy động Gọi x,y,z (x,y,z > 0) số hàng đơn vị A, B, C vận chuyển ta có: x y z x + y + z = 685 = = 32 60 45 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x y z x+y+z 685 = = = = =5 32 60 45 32 + 60 + 45 137 Do : y = 60.5 = 300 Vậy đơn vị B vận chuyển 300 hàng Đáp án cần chọn B Câu 19: Bốn lớp 7A1 , 7A2, 7A3, 7A4 trồng 172 xung quanh trường Tính số lớp 7A4 trồng biết số lớp 7A1 7A2 tỉ lệ với 4, số lớp 7A2 7A3 tỉ lệ với 6, số 7A3 7A4 tỉ lệ với A 48 B 40 C 54 D 30 Lời giải: Gọi x,y,z,t số trồng lớp 7A1,7A2,7A3,7A4 (x,y,z,t N* ) Ta có: x y z = ; = ; = x + y + z + t = 172 y z t x y x y x = (1) = suy = hay 15 20 y y y z y z Vì = suy = hay (2) = z 20 24 z z t z t Vì = suy = hay (3) = 24 27 t x y z t Từ (1);(2);(3) ta có = = = 15 20 24 27 Với x + y + z + t = 172 , áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có Vì x y z t x+y+z+t 172 = = = = = =2 15 20 24 27 15 + 20 + 24 + 27 86 t Suy = nên t = 27.2 = 54 (tm) 27 Số lớp 7A4 trồng 54 Đáp án cần chọn C ... án cần chọn B Câu 19: Bốn lớp 7A1 , 7A2, 7A3, 7A4 trồng 172 xung quanh trường Tính số lớp 7A4 trồng biết số lớp 7A1 7A2 tỉ lệ với 4, số lớp 7A2 7A3 tỉ lệ với 6, số 7A3 7A4 tỉ lệ với A 48 B 40 C... 16: Bốn lớp 7A1 , 7A2, 7A3, 7A4 trồng 310 xung quanh trường Tính số lớp 7A3 trồng biết số lớp 7A1 7A2 tỉ lệ với 3, số lớp 7A2 7A3 tỉ lệ với 5, số 7A3 7A4 tỉ lệ với 10 A 48 B 90 C 100 D 72 Lời giải:... z =77 2 = = 60 63 70 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x y z x+y+z 77 2 = = = = =4 60 63 70 60 + 63 + 70 193 Do : y = 63.4 = 252 Vậy đơn vị B vận chuyển 252 hàng Đáp án cần chọn D Câu 16: Bốn lớp