BÀI 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH Câu 1 Trước khi xuất khẩu cà phê, người ta chia cà phê thành 4 loại loại 1, loại 2, loại 3, loại 4 tỉ lệ với 4;3;2;1 Tính khối lượng cà phê loại 4 biết[.]
BÀI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH Câu 1: Trước xuất cà phê, người ta chia cà phê thành loại: loại 1, loại 2, loại 3, loại tỉ lệ với 4;3;2;1 Tính khối lượng cà phê loại biết tổng số cà phê bốn loại 300kg A 30 kg B 36 kg C 48 kg D 144 kg Lời giải Gọi x;y;z;t khối lượng bốn loại cà phê (kg , < x;y;z;t 0) Gọi t1; t thời gian xe thứ nhấy xe thứ hai (h) ( t1; t > 0) Từ đề ta có: v1 60 v2 100 v1 v t1 t2 Vì vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: v1.t1 v t v (t 12 v t v t 5 12v 2v t Mà v nên t 4) v t v t 12v 2v2 Vậy thời gian người thứ hai từ A đến B 6h Đáp án cần chọn B Câu 5: Hai xe máy từ A đến B Biết vận tốc ô tô thứ 120% vận tốc ô tô thứ hai thời gian xe thứ từ A đến B thời gian ô tô thứ hai từ A đến B Tính thời gian xe thứ hai từ A đến B A 10 B 12 C D Lời giải: Gọi v1; v vận tốc xe thứ xe thứ hai (km/h) ( v1; v > 0) Gọi t1; t thời gian xe thứ nhấy xe thứ hai (h) ( t1; t > 0) Từ đề ta có: v1 120 v2 100 v1 v t t1 Vì vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: v1.t1 v t v t1 v t1 v t1 v t1 2v v t1 2v nên t1 Mà v v (t1 2v2 v2 v t1 2) 2v 10 Vậy thời gian người thứ hai từ A đến B t 10 12 h Đáp án cần chọn B Câu 6: Để làm công việc cần 30 cơng nhân Nếu có 40 cơng nhân cơng việc hồn thành giờ? A B.8 C D Lời giải: Gọi thời gian 40 công nhân làm cơng việc x(x >0) (giờ) Vì số cơng nhân thời gian làm công nhân hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên theo ta có: 8.30 40x 40x 240 x Vậy 40 cơng nhân cơng việc hồn thành Đáp án cần chọn là: C Câu 7: Một số tự nhiên A chia thành phần tỉ lệ nghịch với số tổng bình phương ba phần 24309 Tìm số tự nhiên A ban đầu A 327 B 135 C 273 D 237 Lời giải: Gọi ba phần chia từ số A x,y,z (x,y,z > 0) Theo đề bài, ba phần tỉ lệ nghịch với số x y x2 z.6 hay y2 x y x2 25 z2 ; ;6 nên ta có: z y2 16 z2 36 Tổng bình phương ba phần 24309 nên x2 y2 z2 24309 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x2 25 + x2 25 y2 + 16 y2 16 z2 36 x2 25 y2 16 z2 36 32400 x2 5184 32400 y2 32400 16 x 24309 2701 3600 5184 18225 32400 72 (vì x >0) y 18225 135 (vì y >0) ; ;6 Biết + z2 36 A x y 32400 36 z2 32400 z 72 135 30 900 z 900 300 (vì z >0 ) 237 Vậy số tự nhiên A 237 Đáp án cần chọn D Câu 8: Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50 km/m hết 15 phút Hỏi ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45 km/h hết thời gian? A 3,25 B 3,5 C D 2,5 Lời giải: Đổi 15 phút = 2,25 Gọi thời gian ô tô chạy A đến B với vận tốc 45 km/h x (x>0) (giờ) Vì qng đường khơng đổi nên vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch Theo ta có 50.2,25 45.x 45x 112,5 x 2,5 Vậy thời gian cần tìm 2,5 Đáp án cần chọn là: D Câu 9: Để làm công việc cần 12 công nhân Nếu có 21 cơng nhân cơng việc hồn thành giờ? A B.8 C D Lời giải: Gọi thời gian 21 cơng nhân làm cơng việc x(x >0) (giờ) Vì cơng việc số cơng nhân thời gian làm công nhân hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên theo ta có: 7.12 x.21 21x 84 x Vậy 21 cơng nhân cơng việc hồn thành 44 Đáp án cần chọn là: C Câu 10: Bạn Mai đến trường hết 24 phút, Mai xe đạp hết 10 phút Tính vận tốc bộ, biết vận tốc xe đạp Mai 12 km/h A km/h B km/h C km/h D 4,5 km/h Lời giải: Đổi 24 phút = h, 10 phút = Gọi vận tôc Mai x (x >0) (km/h) Vì qng đường khơng đổi nên vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch Theo ta có: x 12 x x (km/h) Vậy vận tốc Mai km/h Đáp án cần chọn A Câu 11: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng có diện tích Đội thứ hồn thành công việc trong4 ngày, đội thứ hai ngày đội thứ ngày Hỏi đội thứ hai có máy cày, biết đội thứ hai có đội thứ ba máy công suất máy nhau? A 10 máy B 20 máy C 12 máy D 15 máy Lời giải Gọi số máy cày ba đội x; y; z (x; y; z > 0) Vì diện tích ba cánh đồng nên thời gian số máy cày hai đại lượng tỉ lệ nghịch Theo ta có: x.3 = y.5 = z.4 z - y = Suy ra: y y z z z Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: y 3 Do y = 12 ; z = 15 Vậy đội thứ hai có 12 máy Đáp án cần chọn C Câu 12: Trong sở sản xuất, cải thiện kĩ thuật nên suất công nhân tăng 25% so với ban đầu Hỏi số công nhân khơng thay đổi thời gian làm việc giảm phần trăm? A 80% B 20% C 25% D 75% Lời giải: Gọi thời gian hồn thành cơng việc sở sản xuất ban đầu sau cải tiến kĩ thuật t1 , t (t1 , t x1 , x (x1 , x 0) (giờ), suất lao động công nhân 0) (sản phẩm/ giờ) Năng suất lao động công nhân sau cải tiến kĩ thuật x x1 25 x1 100 5x1 (sản phẩm/ giờ) Vì suất cơng nhân thời gian hồn thành cơng việc hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: x1.t1 x t t2 x1.t1 5x1 x1 x1.t1 t1 5x1 t2 80 t1 100 80%t1 Do thời gian hồn thành cơng việc sau cải tiến kĩ thuật 80% thời gian lúc đầu Vậy thời gian làm việc sau cải tiến kĩ thuật giảm 100%−80%=20% Đáp án cần chọn là: B Câu 13: Để làm công việc cần 30 công nhân Nếu số công nhân giảm 12 người (với suất sau) thời gian để hồn thành cơng việc tăng giờ? A 15 B C D Lời giải: Gọi thời gian để hồn thành cơng việc sau giảm 12 người x (0 0) Vì diện tích ba cánh đồng nên thời gian số máy cày hai đại lượng tỉ lệ nghịch Theo ta có: x.4 = y.6 = z.8 x - y = Suy ra: x x y y Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y 2 Do x = ; y = Vậy đội thứ có máy Đáp án cần chọn C Câu 16: Ba đội công nhân làm khối lượng công việc Đội làm xong công việc ngày, đội thứ hai làm xong công việc ngày Biết rằng, tổng số công nhân dội đội gấp lần số công nhân đội Hỏi đội làm xonzg công việc bao lâu? A 25 ngày B 20 ngày C 12 ngày D 10 ngày Lời giải: Gọi thời gian hoàn thành công việc ba đội t1 , t , t ( t1 , t , t >0) (ngày) Gọi số công nhân ba đội x1 , x , x ( x1 , x , x N* ) (người) Theo đề bài, tổng số công nhân đội đội gấp lần số cơng nhân đội nên ta có x1 x2 5x Vì số cơng nhân thời gian hồn thành cơng việc hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: x1.t1 x t x t hay x1 t1 x2 t2 x3 t3 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x1 t1 x2 t2 x3 t3 x3 t3 12x x1 t1 x2 t2 12x t3 5x 1 x3 5x 12 t3 12x 12x x3 12 Vậy đội làm xong công việc 12 ngày Đáp án cần chọn là: C Câu 17: Để làm công việc 12 cần 45 công nhân Nếu số công nhân tăng thêm 15 người (với suất sau) thời gian để hồn thành cơng việc giảm giờ? A B C D Lời giải: Gọi thời gian để hồn thành cơng việc sau tăng thêm 15 người x (0 0) ; ;6 Biết + z2 36 A x y 32400 36 z2 32400 z 72 135 30 900 z 900 300 (vì z >0 ) 2 37 Vậy số tự nhiên A 2 37 Đáp án cần chọn D Câu 8: Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50 km/m... thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch Theo ta có: x 12 x x (km/h) Vậy vận tốc Mai km/h Đáp án cần chọn A Câu 11: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng có diện tích Đội thứ hồn thành cơng việc trong4