BÀI 8 CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Câu 1 Tìm hệ số tự do của hiệu 2f (x) g(x) với 3 2 3 2f (x) 4x 3x 2x 5;g(x) 2x 3x 4x 5 A 10 B 5 C 5 D 8 Lời giải Ta có 3 2 3 22f (x) 2( 4x 3x 2x 5) 8x 6x 4x 10 Khi đó 3[.]
BÀI CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Câu 1: Tìm hệ số tự hiệu 2f (x) 4x f (x) 3x 2x g(x) với 2x 5;g(x) 3x 4x A 10 B -5 C D -8 Lời giải: Ta có: 2f (x) 2( 4x Khi : 2f (x) g(x) 8x 8x 6x ( 8x 4x 2x ) 3x 6x 4x 2x 10 (6x 2x (2x 10 3x 3x ) 8x 5) 4x ( 4x 6x 3x 4x 4x 5) 4x) (10 5) 10x 9x 8x Hệ số tự cần tìm Đáp án cần chọn C Câu 2: Tìm f(x) biết f (x) g(x) 4x 6x 7x 6x g(x) 8x 2x 6x 10x 8x B f (x) 2x 6x 10x 8x C f (x) 2x 6x 10x 8x 2x Lời giải: Ta có: f (x) g(x) f (x) 6x (6x 6x 6x 3x 4x ) 6x 3x 10x 8x f (x) 3x (4x 4x 6x 6x ( 3x 2x 6x 10x 8x Đáp án cần chọn A biết A f (x) D f (x) 3x 6x 7x (6x 3x 5) 7x 8x 8) ( 8) 8x 7x ) 8x g(x) 10 Câu 3: Cho hai đa thức P(x) Q(x) đây, hai đa thức thỏa mãn: P(x) Q(x) x A P(x) x ;Q(x) B P(x) x2 C P(x) x ;Q(x) D P(x) x2 x x;Q(x) x x x;Q(x) Lời giải: Ta có: P(x) x2 P(x) x2 Q(x) 1 x x;Q(x) x x x x2 1 Đáp án cần chọn D Câu 4: Cho hai đa thức P(x) Q(x) đây, hai đa thức thỏa mãn P(x) Q(x) 2x A P(x) x2 2x;Q(x) B P(x) 2x 2;Q(x) C P(x) 2x;Q(x) D P(x) x3 2x 2x 2x 2;Q(x) x3 2x Lời giải: Theo đề ta có: P(x) Q(x) Thử đáp án A với P(x) P(x) x2 Q(x) 2x x2 2x 2x x2 x2 2x 2x;Q(x) ( 2x 2x 2) ( 2x 2x) x 2 2x Do đáp án A khơng thỏa mãn yêu cầu toán Thử đáp án B với P(x) P(x) 2x Q(x) 2x 2x 2 2x 2;Q(x) (2x 2x) 2x 2x 2x (2x 2x ) 2x 2x 2x Do đáp án B khơng thỏa mãn yêu cầu toán Thử đáp án C với P(x) 2x;Q(x) P(x) Q(x) 2x ( 2) 2x 2x Do đáp án C khơng thỏa mãn yêu cầu toán Thử đáp án D với P(x) P(x) x3 Q(x) x3 x3 x3 (x x3 2;Q(x) 2x 2x) 2x (x x ) 2x 2x Do đáp án D thỏa mãn yêu cầu toán Đáp án cần chọn D x5 Câu 5: Cho f (x) 3x x2 g(x) 2x 7x x2 Tính hiệu f (x) g(x) xếp kết theo lũy thừa tăng dần biến ta được: 2x A 11 B 7x 2x 11 C x D x 5x 7x x5 5x x5 5x 7x 2x 11 5x 7x 2x 11 Lời giải: Ta có: f (x) g(x) x5 3x x5 ( 3x x5 3x x2 x2 2x 2x ) (2x 7x 7x (x x2 7x x2 6) x2) x 5x 7x 2x 11 Sắp xếp kết theo lũy thừa tăng dần biến ta được: 11 2x 7x 5x x Đáp án cần chọn B Câu 6: Cho hai đa thức f (x) 6.1: Tính h(x) f (x) 5x x3 bậc h(x) B h(x) x3 2x D h(x) 10x x3 2x x2 bậc h(x) x3 g(x) g(x) tìm bậc h(x) A h(x) C h(x) x3 bậc h(x) bậc h(x) 5x x2 Lời giải: Ta có: h(x) f (x) g(x) 5x x3 x2 ( 5x 5x x3 x2 5x (5x 5x ) x3 ( x2 x 2x Vậy h(x) x 2x x2 x2 2) x2) (1 2) bậc h(x) Đáp án cần chọn D 6.2: Tính k(x) f (x) g(x) tìm bậc k(x) A k(x) 10x x bậc k(x) B k(x) 10x x3 10x C k(x) x3 D k(x) 2x x3 bậc k(x) bậc k(x) bậc k(x) Lời giải: Ta có: k(x) f (x) g(x) 5x x3 x2 ( 10x 5x x3 x2 10x (5x 5x ) x3 10x x Vậy k(x) 10x ( x2 x3 1) x3 x2) (1 2) x bậc k(x) Đáp án cần chọn A Câu 7: Tìm đa thức h(x) biết f (x) f (x) x2 x 1;g(x) 2x h(x) x4 7x A h(x) 7x x4 2x x2 x B h(x) 7x x4 2x x2 x C h(x) 7x x4 2x x2 x D h(x) 7x x4 2x x2 x g(x) biết Lời giải: Ta có: f (x) x2 Mà f (x) h(x) x2 h(x) g(x) x x2 x x h(x) 1;g(x) (4 2x f (x) g(x) 2x 2x x4 x4 7x x4 7x nên 7x ) 7x x 2x x x 7x x 2x x Vậy h(x) x Đáp án cần chọn A Câu 8: Tìm hệ số tự hiệu f (x) 5x f (x) 4x 3x 2.g(x) với x4 2x 1;g(x) 2x 3x 4x A.7 B 11 C -11 D Lời giải: Ta có: 2g(x) 2( x 2x 3x 2x 4x 6x Ta có: f (x) 2.g(x) 8x 4x 5) 10 5x 4x 3x 2x ( 2x 5x 4x 3x 2x (5x 2x ) (4x 4x ) 2x 4x 4x ( 3x 6x 6x 6x ) 8x 10) 8x 10 (2x 8x) 10 7x 3x 6x 11 Hệ số tự cần tìm -11 Đáp án cần chọn C 5x Câu 9: Cho f (x) hiệu f (x) 4x 6x 2x g(x) 2x 5x 6x 2x g(x) xếp kết theo lũy thừa tăng dần biến ta được: A 12x B 2x 4x 4x 12x 2x 5 C 2x5 4x3 12x D 12x 4x 2x Tính Lời giải: Ta có: f (x) g(x) 5x 5x 4x 6x 6x 2x 2x 4x (5x 5x ) 4x (6x 2x (2x 5x 6x ) 6x ( 2x 5x 2x 6x 2x 2x) 4x 12x 2x Sắp xếp kết theo lũy thừa tăng dần biến ta được: 12x 4x 2x Đáp án cần chọn D Câu 10: Tìm đa thức h(x) biết f (x) h(x) g(x) biết 3 x 2x f (x) 2x 5x 2x x x A h(x) B h(x) x x C h(x) D h(x) Lời giải: Ta có: f (x) Mà f (x) 4x 3 4x 4x g(x) 2x (5x 2x 2x 5x 2x 2x (5x x) x Vậy h(x) 4x h(x) 2x h(x) 2x 1;g(x) 1) f (x) g(x) 3 x 2x 2 x 2x x 1 3 x 2x x 3 x (2x 2x ) 3 x x 3 4x h(x) 5x 1;g(x) 4x 2x x nên 6) Đáp án cần chọn A Câu 11: Cho hai đa thức f (x) 11.1: Tính h(x) 3x g(x) tìm bậc h(x) f (x) A h(x) 6x B h(x) bậc h(x) C h(x) D h(x) bậc h(x) 4x 4x bậc h(x) bậc h(x) Lời giải: Ta có: h(x) f (x) 3x g(x) 2x g(x) 2x ( 3x 2x 2) (3x 3x ) (2x 2x) ( 2) bậc h(x) Vậy h(x) Đáp án cần chọn D 11.2: Tính k(x) A k(x) 6x 4x 6x B k(x) C k(x) 6x D k(x) 4x f (x) g(x) tìm bậc k(x) bậc k(x) 4x 4x bậc k(x) bậc k(x) bậc k(x) Lời giải: Ta có: k(x) f (x) g(x) 3x 2x ( 3x 3x 2x (3x 3x ) 6x 4x Vậy k(x) 6x 3x (2x 4x Đáp án cần chọn A 2x 2x 2x) 2) ( 2) bậc k(x) 3x 2x Câu 12: Cho hai đa thức P(x) x3 Q(x) 2x 3x 2x x5 3x 4x 2x 12.1: Tính P(x) - Q(x) A 3x x 2x 3x B x2 C 3x D x x2 x (x Và Q(x) x3 (2x 4x 4x ) x 2x 3x ( 2x x 3x Khi P(x) Q(x) ( 2x 3 x5 3x x2 2x 3 2x x5 ) 2x 3 2x Lời giải: Ta có: P(x) 2x x3 2x x2 x3 ) x5 4x x2 4x) (x 3x 1) 2x 2x ) 3x 2x x2 x x3 3x x2 (x 3x) 2; ( 3x x x2 ( 1) 3x x 2x Đáp án cần chọn B 12.2: Tìm bậc đa thức M(x) A.4 B C D Lời giải: Ta có: P(x) Q(x) 4x x5 x2 2; P(x) 2x 3x (x x5 ) (2x 2x Và Q(x) x3 x2 x3 x5 4x 4x ) x 2x 3x ( 2x 2x ) x5 4x x2 x2 ( 3x 2x 3x 3x 2; 4x) x 3x Khi M(x) P(x) Q(x) 2x x2 x (x 2x x2 x x3 ( 2x x3 ) x2 (x x x 4x x3 Bậc M(x) 3x 3x) x2 1) ( 1) 4x Đáp án cần chọn C Câu 13: Tìm x biết (5x A x 4x 3x 3) (4 x 3 B x C x = D x = -1 Lời giải: Ta có: (5x 4x 5x 3x 4x (4 x 4x 5x ) x 4x 5x 3) 3x (5x 5x ) ( 4x 4x ) (3x x) (3 4) 4x Mà (5x 4x 3x 3) (4 x 4x 5x ) Do : 4x Đáp án cần chọn A 4x x 4x 5x ) Câu 14: Cho hai đa thức P(x) Q(x) 2x 4x 2x 14.1: Tính 2P(x) 6x 2x x 5x 4x 3x 2x; Q(x) A 10x 4x B 10x 12x 2x 8x 5x C 14x 12x 2x 8x 3x D 10x 12x 8x 3x Lời giải: Ta có: 2P(x) 2( 6x 4x 3x 2x) 2x 8x 12x 8x 6x 4x Khi đó: 2P(x) Q(x) 2P(x) Q(x) 12x ( 12x 8x 6x 2x ) 4x ( 8x 10x 12x 2x Đáp án cần chọn B 14.2: Gọi M(x) 2x 4x 2x 4x ) 2x (6x 8x 5x 2x x 2x ) ( 4x x) 3 P(x) Q(x) Tính M( 1) A 11 B -10 C -11 D 10 Lời giải: Ta có: M(x) P(x) Q(x) M(x) P(x) Q(x) 6x 4x 3x 2x (2x 4x 2x 2x x 3) 6x 4x 3x 2x 2x 4x 2x 2x x 4x ) 2x (3x ( 6x 2x ) ( 4x 8x 2x x x 8x 2x x Nên M(x) Thay x = -1 vào M(x) ta x 2x ) ( 2x x) M( 1) 8.( 1)5 2.( 1)3 1 11 Đáp án cần chọn A 14.3: Tìm N(x) biết P(x) A N(x) 10x 4x ( 1) 2Q(x) 10x 4x 4x C N(x) 10x 4x 4x D N(x) 10x 4x 4x 4x x2 N(x) 4x B N(x) Lời giải: Ta có: 2Q(x) 2(2x ( 1) 2x 4x 8x 4x 4x Khi P(x) 2Q(x) P(x) 2Q(x) 2x 2x 2x 2x x 3) 6x 4x 3x 2x (4x 8x 4x 4x 2x 6) 6x 4x 3x 2x 4x 8x 4x 4x 2x 8x ) 4x (3x ( 6x 4x ) ( 4x 10x 4x 4x x Nên P(x) 2Q(x) N(x) x N P(x) 2Q(x) ( x2 ( 2x 2x) 6 6) 10x 4x 4x x2 ( x2 10x 4x 4x x2 x2 10x 4x 4x 10x 4x Nên N(x) 4x ) 6) 4x Đáp án cần chọn C Câu 15: Tìm hệ số cao đa thức k(x) biết f (x) f (x) A -1 B C D x4 4x 6x 2x 1;g(x) x k(x) g(x) biết Lời giải: Ta có: f (x) x (x x k(x) 4x x4 4x g(x) k(x) 6x 2x 1) 6x 2x g(x) f (x) x 6x 4x x Nhận thấy số hạng có lũy thừa cao biến Đáp án cần chọn A 5x Câu 16: Cho p(x) p(x) 4x 3x x nên hệ số cao -1 x4 2x q(x) 2x 3x 4x Tính q(x) tìm bậc đa thức thu gọn A p(x) q(x) 6x 6x 6x B p(x) q(x) 4x 6x 6x 6x có bậc C p(x) q(x) 4x 6x 6x 6x có bậc D p(x) q(x) 4x 6x 6x Lời giải: Ta có: p(x) q(x) 5x 4x 2x x 5x 4x 3x (5x x4 ) (4x 3x 2x ) có bậc 6 có bậc 2x ( x 2x ( 3x 4x 6x 6x 6x Bậc đa thức p(x) q(x) 4x 3x 3x ) 6x 2x 4x (2x 6x 3x 4x 5) 4x) 6x Đáp án cần chọn C 3x Câu 17: Cho p(x) q(x) 3x x4 5x 6x 2x 6x 2x x 5x Tính p(x) q(x) tìm bậc đa thức thu gọn A p(x) q(x) 9x 5x 3x 12x B p(x) q(x) 10x x3 3x 12x C p(x) q(x) 10x x3 3x 12x có bậc 10 có bậc có bậc D p(x) 10x q(x) x3 có bậc 3x 12x Lời giải: Ta có: p(x) ( 3x q(x) 3x 6x ( 3x 6x 10x x3 6x 6x x4 ) 6x 2x 3x 12x Bậc đa thức p(x) 3x x ( 3x 2x x4 2x ) (2x 10x x3 x) ( 3x 5x 5x ) x4 2x 5x 5x ( 6x 5x 2x 5x 3) x) q(x) 3x 12x Đáp án cần chọn C Câu 18: Tìm hệ số cao đa thức k(x) biết f (x) f (x) 2x 5x x ;g(x) 2x g(x) k(x) x2 k(x) g(x) biết A -1 B C -2 D Lời giải: Ta có: f (x) k(x) 2x x2 (2x 5x 2x x2 2x 5x (2x x3 ) (x g(x) f (x) x3 ) x3 5x ) 2x x 6x 2x Sắp xếp hạng tử đa thức k(x) theo lũy thừa giảm dần biến x ta k(x) x 6x 2x Hệ số cao k(x) -2 Đáp án cần chọn C Câu 19: Cho hai đa thức P(x) 3x 5x 2x ; Q(x) 8x 7x x2 10 19.1: Tính 2P(x) Q(x) A 2x B 2x C 3x 3x 3x 3x 2x 3x 3x D 2x 3x 3x Lời giải: Ta có: 2P(x) 2( 3x 6x 10x Khi đó: 2P(x) Q(x) 6x ( 6x 5x 2x 5) 4x 10 10x 4x 8x ) 8x 10 ( 10x 7x 7x ) x2 (4x 10 x2) ( 10 10) 2x 3x 3x Đáp án cần chọn B 19.2: Gọi M(x) P(x) Q(x) Tính M(1) A -35 B -3 C 35 D Lời giải: Ta có: M(x) P(x) Q(x) 3x 5x 2x (8x 3x 5x 2x 8x ( 3x 8x ) ( 5x 7x 7x 7x ) 11x 12x 3x 15 11x 12x 3x Nên M(x) Thay x = vào M(x) ta được: M(1) 11.16 12.14 3.12 15 11 12 15 35 Đáp án cần chọn A (2x 15 x2 x2 10) 10 x2) ( 10 5) 19.3: Tìm N(x) biết P(x) Q(x) A N(x) 4x 9x B N(x) 4x 4x 9x C N(x) 4x 9x D N(x) 4x 4x 9x Lời giải: Ta có: P(x) 3x 2x 8x ) 2x 8x 1 8x ( 5x 5x 2x 5x 2x x2 (5x x6 ) (2x 7x 7x ) 5x 2x x Theo đề ra có: P(x) Q(x) N(x) C(x) N(x) x6 Q(x) 5x ( 3x C(x) với C(x) N(x) (2x N(x) x2 (x x6 2x 2x ) (x x2 10 x2) [P(x) 2x 8x ( 10) Q(x)] C(x) 8x 6) 8x ) (5 6) 4x 9x Đáp án cần chọn C Câu 20: Xác định P(x) A P(x) 3x 3x 2x 3x D P(x) 2x 3x Lời giải: Thay x = vào P(x) a.12 0;P( 1) b.1 c ax c ta được: bx a b Mà P(1) = suy a b c hay a Thay x = -1 vào P(x) ax P( 1) c biết P(1) C P(x) P(1) bx 2x B P(x) ax a.( 1) b.( 1) Mà P (-1) = suy a b Thay x = vào P(x) ax c bx c a c ta được: b c =6 hay a bx b (1) c c c c ta được: b (2) 6;P(2) a.22 P(2) b.2 c 4a 2b c Mà P(2) = suy 4a 2b c = 3(3) Từ (1),(2) ta có b b 2b b Thay b vào (1) ta : a c c a (4) Thay b vào (3) ta (5) Từ (4),(5) ta có: a 4a a 4a 3a a Thay a = vào (4) ta c Vậy P(x) 2x 3x Đáp án cần chọn C x 2n Câu 21: Cho f (x) x 2n g(x) x 2n x 2n x 2n 1 x2 x x2 x Tính h(x) f (x) g(x) tính h A h(x) x 2n 1;h 10 102n B h(x) x 2n 1;h 10 102n C h(x) x 2n 1;h 10 102n D h(x) x n 1;h 10 10n Lời giải: Ta có: h(x) f (x) (x 2n x 2n x 2n x 2n Thay x 10 1 1 g(x) x 2n x 2n 1; 1 (x 2n x2 x2 x 2n ) x x 1) ( x 2n 1 vào h(x) ta : 10 ( x 2n x 2n x 2n ) x 2n x 2n x 2n (x x 2n 1 x2 x x2 ) ( x x 1) x x) (1 1) 2n 1 1 h 10 10 102n Vậy đáp án cần chọn B ... 2x 2x 2x (2x 2x ) 2x 2x 2x Do đáp án B khơng thỏa mãn u cầu toán Thử đáp án C với P(x) 2x;Q(x) P(x) Q(x) 2x ( 2) 2x 2x Do đáp án C khơng thỏa mãn u cầu toán Thử đáp án D với P(x) P(x) x3 Q(x) x3... Lời giải: Theo đề ta có: P(x) Q(x) Thử đáp án A với P(x) P(x) x2 Q(x) 2x x2 2x 2x x2 x2 2x 2x;Q(x) ( 2x 2x 2) ( 2x 2x) x 2 2x Do đáp án A khơng thỏa mãn u cầu toán Thử đáp án B với P(x) P(x) 2x... Do đáp án D thỏa mãn yêu cầu toán Đáp án cần chọn D x5 Câu 5: Cho f (x) 3x x2 g(x) 2x 7x x2 Tính hiệu f (x) g(x) xếp kết theo lũy thừa tăng dần biến ta được: 2x A 11 B 7x 2x 11 C x D x 5x 7x