c Đề bài Bài 1 (1,5 điểm) Tính a) 1 9 3 4 3 12 15 3 b) 2 8 2 5 7 3 5 Bài 2 (1,5 điểm) a)Giải phương trình sau 236 12 1 2x x b) Rút gọn 2 1 x x x A x x x ( với 0, 1x x [.]
c ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ MƠN: TỐN - LỚP BIÊN SOẠN: BAN CHUN MƠN LOIGIAIHAY.COM Đề Bài 1: (1,5 điểm) Tính: 9 3 a) 12 15 b) 2 73 Bài 2: (1,5 điểm) a)Giải phương trình sau: b) Rút gọn: A 36 x 12 x x 2x x ( với x 0, x ) x 1 x x Bài 3: (2 điểm) a)Một khu vườn hình chữ nhật có kích thước 25m 40m Người ta tăng kích thước khu vườn thêm x (m) Gọi S,P theo thứ tự diện tích chu vi khu vườn tính theo x Hỏi đại lương S,P có phải hàm số bậc x khơng? Vì sao? Tính giá trị x biết giá trị tương ứng P 144 (tính theo đơn vị m) b) Cho hàm số y x có đồ thị d1 hàm số y x có đồ thị d Vẽ d1 d mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm d1 d phép tính Bài 4: (2 điểm) a) Muốn tính khoảng cách từ điểm A đến điểm B bên bờ sông, ông Việt vạch từ A đường vuông góc với AB Trên đường vng góc lấy đoạn thẳng AC 30m , vạch $CD$ vng góc với phương BC cắt AB D Do AD 20m , từ ơng Việt tính khoảng cách từ A đến B Em tính độ dài AB số đo góc ACB b) Có 150g dung dịch chứa 40g muối Ta phải pha thêm nước để dung dịch có tỉ lên 20% muối Bài 5: (3 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường trịn O; R , vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn O; R ( B, C tiếp điểm), gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh rằng: OA BC b) Gọi D, E giao điểm OA với đường tròn O; R ( D nằm O A) Chứng minh OH HA HD.HE c)Chứng minh 2HD AB DA.BC LG Giải chi tiết: 9 3 a) 12 15 3 1 15 3 22.3 3 1 9 3 Vậy 12 15 b) 2 16 2 73 14 16 2 14 2 32 2.3 2 2 3 2 5 3 32 5 2 50 2 3 3 5 2 3 5 Vậy 2 5 3 LG Giải chi tiết: a)Giải phương trình sau: 36 x 12 x ĐKXĐ: 36 x 12 x x 1 (luôn với x 2 ) 36 x 12 x x 1 2 6 x 6x 1 6 x x 6 x 6 x x Vậy phương trình cho có nghiệm: x b)Rút gọn: A 1 ,x x 2x x (với x 0, x ) x 1 x x ĐKXĐ: x 0, x Với điều kiện ta có: A x x x 1 x 2x x x 1 x x x x 1 x 1 x Vậy A x 1 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x x 2x x x 1 x 1 x x LG Giải chi tiết: a)Một khu vườn hình chữ nhật có kích thước 25m 40m Người ta tăng kích thước khu vườn thêm x (m) Gọi S,P theo thứ tự diện tích chu vi khu vườn tính theo x Hỏi đại lương S,P có phải hàm số bậc x khơng? Vì sao? Tính giá trị x biết giá trị tương ứng P 144 (tính theo đơn vị m) Ta có: +) Chiều dài khu vườn sau tăng thêm x (m) là: 40 x m +) Chiều rộng khu vườn sau tăng thêm x (m) là: 25 x Suy diện tích chu vi hình chữ nhật là: +) Diện tích S 40 x 25 x x 65 x 1000 m Đây hàm bậc hai có số mũ cao gắn với biến x +) Chu vi P x 40 x 25 x 130 Đây hàm số bậc số mũ cao gắn với biến x Theo đề ta có: P 144 x 130 144 x Vậy giá trị x là: x b)Cho hàm số y x có đồ thị d1 hàm số y x có đồ thị d Vẽ d1 d mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm d1 d phép tính Ta có bảng giá trị: Vậy đồ thị hàm số d1 : y x đường thẳng qua hai điểm 0; 3 , 1;1 đồ thị hàm số d : y x đường thẳng qua hai điểm 0; , 1;1 Từ ta có đồ thị hai hàm số trên: Hoành độ giao điểm d1 d nghiệm phương trình: 2 x x 3x x Với x y x Vậy giao điểm d1 d điểm M 1;1 LG Giải chi tiết: a)Muốn tính khoảng cách từ điểm A đến điểm B bên bờ sơng, ơng Việt vạch từ A đường vng góc với AB Trên đường vng góc lấy đoạn thẳng AC 30m , vạch $CD$ vng góc với phương BC cắt AB D Do AD 20m , từ ơng Việt tính khoảng cách từ A đến B Em tính độ dài AB số đo góc ACB Ta có hình vẽ minh họa: Xét tam giác vng BCD vng C cóAC đường cao ta có: AB AD AC AB AC 45 m (hệ thức lượng tam giác vuông) AD Xét tam giác BAC vng A có: tan ACB AB 45 3 ACB arctan 56o AC 30 2 b)Có 150g dung dịch chứa 40g muối Ta phải pha thêm nước để dung dịch có tỉ lệ 20% muối Gọi lượng nước cần cho thêm vào dung dịch x g , x 0 Suy khối lượng dung dịch sau thêm nước là: 150 x g Theo đề bài: sau thêm x (g) nước vào dung dịch dung dịch có tỉ lệ 20% muối Từ ta có phương trình: 40 20 200 150 x x 50 g tm 150 x 100 Vậy cần thêm vào dung dịch 50 (g) nước LG Giải chi tiết: Bài 5:Cho điểm A nằm ngồi đường trịn O; R , vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn O; R ( B, C tiếp điểm), gọi H giao điểm OA BC a)Chứng minh rằng: OA BC Xét đường tròn O; R có OB OC (do bán kính) Suy O cách hai điểm B, C, suy O nằm đoạn trung trực BC (1) Xét đường trịn O; R có: AB, AC tiếp tuyến (A, B tiếp điểm) Suy AB AC ( tính chất tiếp tuyến ) Suy A cách hai điểm B, C, suy A nằm trung trực BC (2) Từ (1) (2) suy OA trung trực BC, suy OA BC b)Gọi D, E giao điểm OA với đường tròn O; R (D nằm O A) Chứng minh OH HA HD.HE Xét O; R có AB tiếp tuyến (B tiếp điểm) AB OB (tính chất tiếp tuyến) Xét tam giác vng OBA vng B có BH đường cao OH HA BH ( hệ thức lượng tam giác vuông) (3) o Xét O; R có EBD góc nội tiếp chắn nửa đường trịn EBD 90 Xét tam giác EBD vuông B có BH đường cao EH HD BH (hệ thức lượng tam giác vuông) Từ (3), (4) OH HA HD.HE (đpcm) c)Chứng minh 2HD AB DA.BC Có D nằm đường trung trực BC (D nằm OA) (4) Suy BD BC (tính chất đường trung trực), suy cung BD cung DC (hai cung căng hai dây nhau) Xet đường trịn O; R có: +) CBD góc nội tiếp chắn cung DC +) DBA góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung BD +) Cung BD cung DC (cmt) CBD DBA BD phân giác HBA Áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác HBA có: Mà có: BH BC (do H trung điểm BC) HD AB DA BC HD AB DA.BC (đpcm) HD BH HD AB DA.BH DA AB ... minh 2HD AB DA.BC LG Giải chi tiết: 9? ?? 3 a) 12 15 3 ? ?1 15 3 22.3 3 1 9? ?? 3 Vậy 12 15 b) 2 16 2 73 14 16 2 14 2 32 2.3 2 2... 1 ,x x 2x x (với x 0, x ) x ? ?1 x x ĐKXĐ: x 0, x Với điều kiện ta có: A x x x 1? ?? x 2x x x ? ?1 x x x x ? ?1 x ? ?1 x Vậy A x ? ?1 x ? ?1 x x ? ?1. .. ? ?1 x x x x ? ?1 x ? ?1 x Vậy A x ? ?1 x ? ?1 x x ? ?1 x x ? ?1 x x ? ?1 x ? ?1 x ? ?1 x ? ?1 x x 2x x x ? ?1 x ? ?1 x x LG Giải chi tiết: a)Một khu vườn hình chữ nhật có kích thước